XIX. Понятие тождества в математической логике (к стр. 81).

მეცნიერების სფეროდან ნებისმიერი ლაპარაკის ციფრული იდენტობის შესახებ გამორიცხვის სურვილი, როგორც მოსალოდნელი იყო, ყველაზე ნათლად ჩნდება იქ, სადაც მეცნიერული მეთოდი ზოგადად ყველაზე მკაცრი და ზუსტია, კერძოდ, თანამედროვე მათემატიკურ ლოგიკაში ან ე.წ. ლოგისტიკაში. აქ, „კლასების გამოთვლაში“ ინდივიდების იდენტობა საკმაოდ მკაცრად არის განსაზღვრული და განისაზღვრება ზუსტად, როგორც მათი ერთობლივი წევრობა ნებისმიერ კლასში, რომელსაც შეიძლება მიეკუთვნებოდეს თითოეული მათგანი, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როგორც ერთი ინდივიდის მახასიათებლების ნებისმიერი კომბინაციის შესაძლებლობა იპოვოს მეორის მახასიათებლების შესაბამისი და თანაბარი კომბინაცია. ცხადია, რომ აქ რიცხვითი იდენტურობა ჩანაცვლებულია კონკრეტული იდენტობით. ამ ჩანაცვლების გამორჩეულობა მით უფრო აშკარაა, რადგან მათემატიკური ლოგიკაში ინდივიდი მკაცრად განასხვავებენ მას შესაბამისი ერთი ან სპეციალური კლასისგან (კლასი, რომლის მოცულობაც „ერთია“) და „ურთიერთობების გამოთვლაში“ არის მნიშვნელოვანი აქსიომა, რომლის მიხედვითაც მოცემულ ინდივიდთა თითოეულ წყვილს აქვს განსაკუთრებული ურთიერთობა, რომელიც არ არსებობს ექსკლუზიურად ამ ორ ინდივიდს შორის. და მაინც, მიუხედავად ამ დახვეწილი განსხვავებებისა, ინდივიდების იდენტურობა თანამედროვე მეცნიერებაში მთლიანად იშლება საერთო მახასიათებლებად, ისე, რომ ინდივიდის რეალური ხასიათი, როგორც მისი მახასიათებლების მატარებელი, მისი ფორმალური ხასიათისგან განსხვავებით, კვლავ მხოლოდ დადასტურებულია, მაგრამ საერთოდ არ არის გამოხატული. ეს კიდევ ერთხელ ადასტურებს, რომ რიცხვითი იდენტურობა მხოლოდ სიმბოლურად შეიძლება იყოს დაყრდნობილი ან მტკიცებული, მაგრამ არ არის განსაზღვრული, ჩამოყალიბებული ან გამოხატული ლოგიკურად. ამ ზოგადი შენიშვნების შემდეგ მოკლედ შევახსენოთ საკუთარ თავს, თუ როგორ გამოიხატება ეს განმარტებები ლოგისტიკის სიმბოლურ ნიშნებში. როგორც ცნობილია, ყველაზე თვალშისაცემი აქ არის გადამწყვეტი განსხვავება „იგულისხმება“ და „ინკლუზიის“ მიმართებებს შორის, ანუ განაჩენის ან კლასის სხვა განჩინებაში ან კლასში ჩართვა, ინდივიდის კლასზე ან, შესაბამისად, განსჯაზე დაქვემდებარების ოპერაციიდან. Ɔ არის როგორც იმპლიკაციის, ასევე ინკლუზიის ნიშანი; ε - კლასთან მიმართებით - მიმოწერის დადგენის ოპერაციის ნიშანი (აბრევიატურა ἐστί), ხოლო z - იმავე ოპერაციის ნიშანი განსჯასთან დაკავშირებით. ეს განსხვავება, რომელიც განმტკიცებულია ნიშანთა სხვაობით, ძალზე მნიშვნელოვანია. თუმცა, ჩვეულებრივი მეტყველება აბნევს ორივე ტიპის მიმართებას, ანუ იმპლიკაციას ჩართვასთან და კორესპონდენციის მოქმედებასთან, შემაერთებელი „არის“, „არსი“ ზოგადი აღნიშვნის ქვეშ; ლოგიკოსები მათ დიდი ხნის განმავლობაში იდენტიფიცირებდნენ და მხოლოდ პეანომ პირველად ჩაწერა ისინი, შემდეგ კი მის მიერ გამოგონილი სიმბოლიზმის წყალობით. Ɔ ოპერაციასა და კორესპონდენციის მოქმედებას შორის განსხვავება უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, ავიღოთ, მაგალითად, ჩვეულებრივი სილოგიზმი: მაიორი: ყველა ადამიანი მოკვდავია. დასკვნა: მაშასადამე, სოკრატე მოკვდავია. ძირითადი წინაპირობის შემაერთებელი აქ იქნება Ɔ, როგორც ჩვეულებრივ ფიქრობენ, მაგრამ მცირე წინაპირობის შემაერთებელი საერთოდ არ არის Ɔ, როგორც ლოგიკოსთა თითქმის მთელი უმრავლესობა ფიქრობს, მაგრამ - ε. ფაქტობრივად, უფრო დიდ ნაგებობაში დგინდება კლასების „კაცობრიობა“ და „მოკვდავება“ და მეორეში ეს უკვე არა კლასების, არამედ ცალკეული „სოკრატეს“ მიმართებაა „კაცობრიობის“ კლასთან, რომელსაც ეკუთვნის „სოკრატე“. ასე რომ, მთავარი წინაპირობა უდავო იმპლიკაციაა, როგორც ჩვეულებრივ ვამბობთ, მაგრამ მცირე წინაპირობა უკვე არ არის იმპლიკამენტი, არამედ ინდივიდის დაქვემდებარება კლასისადმი და ზუსტად პირველი ტიპის. ეს ნიშნავს, რომ გაანალიზებული სილოგიზმის ფორმულა რეალურად იქნება: a Ɔ b. ∩ . x ε a: Ɔ: x ε b (I) და საერთოდ არა ჩვეულებრივი, ტიპიური სილოგიზმის ფორმულა, რომელიც აყალიბებს კლასებს შორის ურთიერთობას: a Ɔ b. ∩ . c Ɔ a: Ɔ: c Ɔ b (II) ძნელად საჭიროა აღინიშნოს მნიშვნელოვანი განსხვავება ფორმულებს (I) და (II) შორის. არ უნდა ვიფიქროთ, რომ სიმბოლოები Ɔ და ε, რომლებსაც აქვთ ძალიან განსხვავებული ლოგიკური და ონტოლოგიური მნიშვნელობები, შეიძლება დაუსჯელად იყოს შერეული ფორმალური თვალსაზრისით, რიცხვითი ლოგისტიკური მექანიკის მიზნებისათვის და რომ პეანის ცნებების განსხვავების ამ „დახვეწილობას“ არ აქვს „პრაგმატული“ მნიშვნელობა აღნიშვნის ტექნიკისთვის. შორს, რადგან ორივე მიმართების თვისებები, ანუ Ɔ და ε, მნიშვნელოვნად განსხვავდება: მიმართება Ɔ, როგორც კავშირის დამყარება ერთგვაროვან ერთეულებს ან ტერმინებს შორის (კლასები, განსჯა) გარდამავალია, ხოლო ε, როგორც ჰეტეროგენულ ერთეულებს (კლასი და ინდივიდი) შორის კავშირის დამყარება, აშკარად არის Ɔ და b, ეს აშკარად გარდამავალია. ფორმულა a Ɔ b. ∩ . b Ɔ c: Ɔ: a Ɔ c (III), და a Ɔ c; მაგრამ იქიდან გამომდინარე, რომ x ε y და y ε z, საერთოდ არ გამომდინარეობს, რომ x ε z, რადგან თუ x, როგორც ინდივიდი, შედის y კლასში, ხოლო y კლასი, როგორც ინდივიდი, შედის z კლასში, მაშინ z უკვე იქნება x კლასის კლასთან მიმართებაში და არა მხოლოდ კლასთან და, შესაბამისად, მისი მოცულობის ელემენტებს შორის x არ შეიძლება ჩაითვალოს; z-სთვის მოცულობა შედგება ცალკეული კლასებისგან და ისინი თავად, z-სთვის უკვე განუყოფელია, განუყოფელი, განუყოფელი. ε მიმართების შეუცვლელობისადმი უყურადღებოდ, რაც თავის მხრივ ეფუძნება ε-ის Ɔ-თან აღრევას, ხშირად აგებულია სოფიზმები, რომელთა ფორმალური და საპასუხო გამოვლენა ყოველთვის ადვილი არ არის. ასეთია, მაგალითად, ზოგიერთი სოფიზმი პლატონის „ფილოსოფიურ კომედიაში“ Euthydemus 850, ყოველ შემთხვევაში, ასე მსჯელობს: „ოქრო ოქროა და არ შეიძლება იყოს ოქრო; ადამიანი ადამიანია და არ შეიძლება იყოს პიროვნება. შესაბამისად, მამაშენი ხრედემი, - დაახლოებით ასე ეუბნება სოკრატე ევთიდემოსს, - მამაა და ის არ შეიძლება იყოს არამამა. ხბოებს, ლეკვებს და გოჭებს. „მაშინ, შენ გყავს ძაღლი, მას კი ლეკვები და, შესაბამისად, ძაღლი მათი მამაა. მაგრამ ძაღლი შენია. და ის შენია, მისი მამაა, ამიტომ მამაშენი ძაღლია, შენ კი ძმა ხარ ლეკვებისთვის. "შემდეგი: შენ სცემე შენი ძაღლი, ეს ნიშნავს, რომ სცემე შენი მამა და ა.შ." ან, აი, კიდევ ერთი მაგალითი "ჰიპიას დიდი" 851-დან: „თითოეული ჩვენგანი, ორი თანამოსაუბრე, ერთია და, შესაბამისად, ჩვეულებრივია, რომ თითოეული ჩვენგანი იყოს კენტი. შესაბამისად, ორივე ერთად კენტი რიცხვიც იქნება, როცა ორნი ვართ. მაგრამ თუ ეს ასე არ არის, თუ ორივე ერთად ვართ ლუწი, მაშინ თითოეული ჩვენგანი ცალ-ცალკე არის ლუწი და ა.შ. მსჯელობა აქ ხორციელდება შემდეგი სქემის მიხედვით: Heredem (ინდივიდუალური) ε თქვენი მშობელი (კლასი); თქვენი მშობელი (ინდივიდუალური) ε მშობელი (კლასი); მშობელი(კლასი) = მშობელი(კლასი); ზღარბების, გოჭების და ა.შ. (კლასი) Ɔ Ɔ მშობიარე არსებები (კლასი). მაგრამ ცხადია, რომ ოპერაცია "ε" შეუცვლელობის გამო, ამ შენობიდან არანაირად შეუძლებელია დასკვნის გამოტანა, რომ Heredem ε მწარმოებელი ზღარბი და ა.შ. ანალოგიურად, იქიდან, რომ პეტრე (ინდივიდუალური) ε მოციქული (მოციქულობის კლასი), ე.ი. რომ პეტრე ასევე არის "თორმეტი" და არა "ერთი 852". ასე რომ, რაც ითქვა, სრულიად ცხადი ხდება, რომ თუნდაც წმინდა ფორმალური თვალსაზრისით, ინდივიდი ძირეულად განსხვავდება კლასისგან, თუნდაც ინდივიდუალური კლასისგან, ეწინააღმდეგება ნომინალისტი ლოგიკოსების აზრს, რომლებიც ცდილობდნენ კლასის ინტერპრეტაციას არა როგორც ცალკეულ და თვითშეზღუდულ აზროვნების სხეულს, არამედ როგორც ინდივიდთა კრებულს და ეწინააღმდეგებოდა ინდივიდუალურ ლოგიკურ მისწრაფებებს. მახასიათებლების ჯამი, ანუ ერთეულის კლასამდე. "სპეციალური" ან "ერთჯერადი" - singulière - კლასი მკაცრად უნდა გამოირჩეოდეს მის ტომში შეტანილი ერთადერთი ინდივიდისგან: წინააღმდეგ შემთხვევაში, ასეთი x კლასისთვის შეიძლება დაწერო ფორმულა: რაც, როგორც უკვე ვნახეთ, უაზროა, რადგან „ε“ არის ნიშანი სხვადასხვა და თუნდაც ჰეტეროგენული ტერმინების ურთიერთობისა და არა ერთი და იგივე. ერთეული კლასი, რომელიც წარმოიქმნება ერთი ელემენტისგან "x" ჩვეულებრივ აღინიშნება სპეციალური ნიშნით, კერძოდ ιx, წაკითხული: "ტოლია x", "égal à x"; აქ სიმბოლო "ι" არის სიტყვის ἴσος, ტოლი აბრევიატურა. ეს სიმბოლო "ι" ოფიციალურად განისაზღვრება თანასწორობით: ანუ "ιx არის y კლასის სიმბოლო, რომელიც (ɜ) ამართლებს წინადადების (უწყვეტი) ფუნქციას (y ცვლადით) "y = y". მაშასადამე, წერილობითი თანასწორობის ორივე მხარეს გამოვიყენებთ ოპერაციას „уɛ“, რომელიც აქცევს ცალკეულ ელემენტს „y“ ტოლი „ɩx“ და „уɜ (у = x)“ კლასების, და გვახსოვდეს, რომ ოპერაციები „yɛ“ და „уɜ“ ერთმანეთს ანადგურებენ, ჩვენ ვპოულობთ: y ε ι x . = . y = x(VI), ანუ ორი სიმბოლოს "ει" და "=" ტოლობა, ასე რომ აქედან გამომდინარეობს, რომ, თუმცა ფორმულა (IV) უსამართლოა, თუმცა (x = x-ისთვის), ანუ ინდივიდი "x" ყოველთვის მიეკუთვნება მის ერთეულ კლასს "ɩx". თუ პირიქით, "a" არის ერთეული კლასი, მაშინ მისი ერთადერთი ელემენტი აღარ შეიძლება იყოს მითითებული "a"-ს მეშვეობით, მაგრამ უნდა იქნას გამოყენებული სპეციალური სიმბოლოებით, რომლებიც მოიცავს ინვერსიულ სიმბოლოს " ", რომელიც იკითხება: "ეს ა", "ლე ა", "დერ ა", "ὁ ა". ზოგადად, სიმბოლო "ɩ" გარდაქმნის ინდივიდს თავის ერთეულ კლასად და პირიქით, სიმბოლო " » გარდაქმნის ერთეულ კლასს ინდივიდად, ამიტომ გვაქვს ორი ტოლობა. ერთმანეთის ეკვივალენტური; ნიშნებში: ყველაფერი, რაც აქამდე ითქვა, სრულიად სამართლიანია, რადგან ის ეფუძნება არსებით განსხვავებას ინდივიდუალურ კლასსა და ინდივიდს შორის. მაგრამ ინდივიდი აქ მხოლოდ სიმბოლოთაა შემოღებული, განმარტების გარეშე. მაშასადამე, რაციონალიზმისთვის აქ აშკარა დაბრკოლებაა. ისინი ცდილობენ გადალახონ იგი შემდეგი გზით: ერთეული კლასი განისაზღვრება, როგორც ერთი ინდივიდის მიერ ჩამოყალიბებული კლასი. მაგრამ რა არის ნომერ პირველი? და რა არის "ინდივიდუალი"? მათემატიკური ლოგიკა, „მათემატიკური მეცნიერებების ჩვეულების მიხედვით – selon l’habitude des Mathématiques“ 854 არ განსაზღვრავს ინდივიდს, არამედ მხოლოდ ინდივიდების იდენტობას. რა თქმა უნდა, აქ საქმე სულაც არ არის წარმოსახვითი „მათემატიკური მეცნიერებების ჩვეულებაში“, არამედ ინდივიდის ზერაციონალურ რეალობად განსაზღვრის შეუძლებლობაში. ინდივიდების იდენტურობის დადგენის მცდელობა შესაძლებელს ხდის რეალური რიცხვითი იდენტობის საკითხის ჩანაცვლებას ატრიბუტის, ფორმალური მსგავსების საკითხით, ანუ მსჯელობა - შეუძლებელია! - ინდივიდებზე - მსჯელობა მათ შესახებ ცნებებზე, ანუ კლასებზე. ეს ჩანაცვლება კეთდება მიზანმიმართულად და ის ღრმად მნიშვნელოვანია, განსაკუთრებით ინდივიდებსა და კლასებს შორის გადამწყვეტი განსხვავების შემდეგ. ასე რომ, „ორი ინდივიდი k და l იდენტურია, თუ მეორე მიეკუთვნება ყველა კლასს, რომელშიც პირველი მონაწილეობს - on dira que les deux individus k et l sont identiques, si le second appartient à toute classe dont le premier fait partie“ 855. სიმბოლურად, ეს განმარტება გამოიხატება ფორმულით: k ≡ l: k ε a. Ɔa. l ε a (XI). აქ „α ≡“ არის იდენტურობის ნიშანი, ხოლო მაჩვენებელი „a“ Ɔ-სთვის ნიშნავს, რომ წერილობითი იმპლიკაცია მოქმედებს ნებისმიერი a-სთვის, რომელიც აკმაყოფილებს „k ε a“ 856 ჩართვას. ამავდროულად, ყურადღება გამახვილებულია იმ ფაქტზე, რომ „პიროვნების იდენტურობა ლოგიკურად განსხვავდება კლასების თანასწორობისაგან, ისევე როგორც ინდივიდები k და I ɩ k და ɩ ɩ 5 კლასები განსხვავდებიან“. როგორ გავიგოთ ეს ფორმულა? – „α ≡“ ნიშნის განმარტების მეტი არაფერი. ფორმულა (XI) ამბობს, რომ როდესაც ვაწყდებით ტირეებისა და ასოების აქამდე უპრეცედენტო გრაფიკულ კომბინაციას, „სურათს“ რომელსაც, მაშასადამე, არავითარი მნიშვნელობა არ აქვს, ამიტომ, ამიერიდან, ერთხელ და სამუდამოდ, გვსურს, გვჯერა, მოვითხოვთ ამით გავიგოთ სხვა არაფერი, თუ არა ჩვენთვის უკვე ნათელი იმპლიკამენტის შემოკლებული, ჩვეულებრივი აღნიშვნა. ან, უფრო ზუსტად, იმპლიკაციების ერთობლიობა, ცვლადის „a“-ს ყველა შესაძლო მნიშვნელობით, რომლის ცვლილების ველი განისაზღვრება „k e a“ ფუნქციით, ანუ კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ, „k ≡ l“-ში გვინდა ვიგულისხმოთ გამოხატვის შემოკლებული აღნიშვნა. სადაც P არის a-ს ყველა შესაძლო მნიშვნელობისთვის მიღებული ყველა ფაქტორის ლოგიკური გამრავლების ნიშანი. სწორედ ამ იმპლიკაციის სისტემა, რომელიც საუბრობს მხოლოდ „k“ და „l“ ინდივიდების „a“ კლასების კუთვნილებას შორის ურთიერთობაზე, ჩვენ თანახმა ვართ ვუწოდოთ ინდივიდების იდენტობა. მაგრამ ჩვენ ჯერ კიდევ არ ვიცით ლოგიკურად, რა არის ინდივიდი, ჩვენ არ გვაქვს ინდივიდის ცნება და, მაშასადამე, ჩვენ მხოლოდ წმინდა სიმბოლურად ვაყენებთ ტერმინს, როგორც რაიმეს ნიშნად (- არაფერი, მაგრამ არა კლასი, განსჯა ან ურთიერთობა -), რაც შეიძლება იყოს „იდენტობის“ მიმართებაში; იდენტურობაში ჩვენ ვგულისხმობთ გარკვეულ რთულ ფორმულას ამ „რაღაცის“ მიმართ კლასებთან. კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ, რომ აქ, ყველაზე აშკარად, ჩნდება ლოგიკური აზროვნების უძლურება კონკრეტული, ანუ ინდივიდუალური ყოფიერების წინაშე და საცოდაობა ( - აუცილებელი საწყალი! - ) გონების მცდელობების შეცვლა ინდივიდუალური არსების რაციონალურ-ფიგურალური - მაგრამ არა რაციონალურით! - პირობები. - გარდა ამისა, როგორც ითქვა, ღია რჩება საკითხი კლასის უნიკალურობის განსაზღვრის შესახებ. რეალურად როგორ შეიძლება განვსაზღვროთ, რაციონალური თვალსაზრისით, რომ ɩa კლასი სინგულარულია, ანუ ის შეიცავს მხოლოდ ერთ ელემენტს - რომ არის მხოლოდ ერთი a? – ეს მიიღწევა ɩa კლასის ორი მახასიათებლის მითითებით: პირველი, რომ ის საერთოდ შეიცავს ელემენტებს, ანუ ის არის არანულოვანი კლასი; მეორეც, რომ ორი ასეთი ელემენტი რომ იყოს, კერძოდ x და y, მაშინ ისინი ერთმანეთის იდენტური იქნებოდნენ. რომ ɩa კლასი არ არის ნული, გამოიხატება უარყოფითი ფორმულით: და "არ არის" (– =) Λ (XIV), სადაც Λ არის ნულოვანი კლასის ნიშანი, ან სხვა უფრო მოსახერხებელი, დადებითი ფორმით: ასე რომ, ɩa კლასის სინგულარობა გამოიხატება ფორმულებით: a – = Λ: x ε a . y ε ა. Ɔ x,y. x ≡ y (XVII), Ǝa. x ε a . y ε a . Ɔ x,y. x ≡ y (XVIII) 859, ანუ, ნებისმიერი x და y, რომლებიც მიეკუთვნება ɩа კლასს, წერილობითი იმპლიკაცია რჩება ჭეშმარიტი. ძნელად საჭიროა იმის აღნიშვნა, რომ ყველაფერი, რაც იდენტობის ლოგიკურ განსაზღვრებაზეა ნათქვამი, ასევე ეხება სინგულარობის ამ განმარტებას, რადგან სინგულარობა მხოლოდ იდენტობის განსაკუთრებული შემთხვევაა, კერძოდ, იდენტურობა საკუთარ თავთან, თვითიდენტურობა. მივმართავთ, ბოლოს და ბოლოს, ურთიერთობების ლოგიკას - ურთიერთობებს - ჩვენ აქ ბუნებრივია უნდა გადავწყვიტოთ საკითხი ინდივიდებს შორის ურთიერთობის შესახებ. მათემატიკური ლოგიკის ამ განყოფილებაში აქსიომად არის აღქმული, რომ ინდივიდებს შორის ყოველთვის არის ურთიერთობა, რომელიც თავისთავად ინდივიდუალურია, თავად წარმოდგენილია უნიკალური ინდივიდით. „ორ მოცემულ ინდივიდს შორის, — ნათქვამია აქსიომაში, „არსებობს განსაკუთრებული - სინგულიერი - ურთიერთობა, რომელიც არ არსებობს ორ სხვა ინდივიდს შორის. თუმცა, ეს განსაკუთრებული ურთიერთობა აიხსნება, როგორც მოსალოდნელია, ფორმალური გაგებით და არა რეალური გაგებით. ეს ნათლად ჩანს ახსნა-განმარტებიდან, რომლებიც მოჰყვება ამ აქსიომას. ”მოცულობის - გაფართოების თვალსაზრისით,” - ამბობენ ისინი, ”ეს აქსიომა აშკარაა, რადგან განსახილველი წყვილი საკმარისია ყველა დანარჩენისგან განსხვავებული ურთიერთობის დასადგენად. შინაარსის თვალსაზრისით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თუ განვიხილავთ მთლიანობას - l'ensemble - ყველა იმ მიმართებას, რომელიც არსებობს ორ მოცემულ ინდივიდს შორის, მაშინ იგივე მთლიანობა არ არსებობს არცერთ სხვა წყვილ ინდივიდს შორის; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ გარკვეულ წყვილს აქვს სხვა წყვილის ყველა მიმართება, მაშინ ეს ორი წყვილი იდენტურია, რაც ასე იწერება: x1 R y 1 · ƆR · x 2 R y2 : Ɔ: x 1 ≡ x2 · y 1 ≡ y2 (XIX) 860 აქ ნიშანი ƆR აჩვენებს, რომ მარცხენა მხარის გართულება მოქმედებს ნებისმიერი R მიმართებისთვის, რომელსაც შეუძლია x 1 და y 1 დააკავშიროს. ამრიგად, ინდივიდუალური, ანუ კონკრეტულად, ურთიერთობა კვლავ იშლება რამდენიმე ზოგად, ანუ აბსტრაქტულ, - ყველა აბსტრაქტული მიმართება, რომელიც შედის ამ კონკრეტულის შემადგენლობაში. მაგრამ, გარდა ონტოლოგიური უაზრობისა, რომ კონკრეტული გაიგივება აბსტრაქციების ჯამთან, ჩნდება კითხვა ასეთი განმარტების კანონიერების შესახებ, თუნდაც წმინდა ფორმალურ არეალში. ყოველივე ამის შემდეგ, ის მთლიანად დაფუძნებულია ელემენტთა მოცემულ წყვილს შორის „ყველა“ ურთიერთობის კონცეფციაზე. რომ აღარაფერი ვთქვათ, რომ „ყველაფრის“ ცნება ჯერ კიდევ არ არის განსაზღვრული მათემატიკური ლოგიკაში, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ის ეხება ზესასრული ჯგუფების ჯგუფს, საეჭვოა, შეიძლება თუ არა, ზოგადად, გქონდეთ გარკვეული კონცეფცია „ყველა“ მიმართების ჯგუფის შესახებ არა კლასებს შორის, არამედ ინდივიდებს შორის. მაგრამ ეს არის ის, რაც მოითხოვს მტკიცებულებას, რადგან სულაც არ არის ნათელი (და ძნელად მისაღებიც) რომ აბსტრაქციების ტრანსფინიტურ ჯგუფს შეუძლია კონკრეტულის ამოწურვა. თუ სპეციფიკა შეიძლება ჩაითვალოს ფორმალურ-რაციონალური ხედვის კუთხიდან, მაშინ ის, უდავოდ, შეიძლება შევიდეს ფორმალურ სპეკულაციაში მხოლოდ ლიმიტის საფარქვეშ, ანუ როგორც აბსოლუტური მაქსიმუმი. მაგრამ ასეთი კონცეფცია ჯერ არ არის შემუშავებული, გარდა არქიმანდრიტის სრულიად უცნობი მცდელობისა. სერაპიონი - და გარდა ამისა, გაუგებარია, შეიძლება თუ არა ასეთი რამ არსებობდეს ინდივიდებთან მიმართებაში. ყოველივე ამის შემდეგ, კონკრეტულ ინდივიდებს აქვთ კრეატიულობა, შეუძლიათ შექმნან აბსოლუტური, გაუთვალისწინებელი ურთიერთობები, რომლებიც არ შედის მზა ურთიერთობების თვითნებურად მოცულობით ჯგუფში - ერთი სიტყვით, ისინი აღემატება მათ შესახებ წინასწარ გააზრებულ კონცეფციას: ა. ბერგსონის სიტყვებით, "la vie déborde l'intelligence - სიცოცხლე ჩნდება ნაპირიდან" და ეს ხდება ყოველთვის. პლატ. , – ევთიდემოსი (გვ. სოლოვიოვი, ტ. 2, გვ. 145). პლ. , – ჰიპიუს დიდი, იდ., ტ. 2, გვ.133–140. კუტ., – პრ. დ. მ., გვ.51–52.