XIX. Понятие тождества в математической логике (к стр. 81).

Η επιθυμία να αποκλειστεί από τη σφαίρα της επιστήμης οποιαδήποτε συζήτηση για αριθμητική ταυτότητα, όπως ήταν αναμενόμενο, εμφανίζεται πιο ξεκάθαρα εκεί όπου η επιστημονική μέθοδος είναι γενικά πιο αυστηρή και ακριβής, δηλαδή στη σύγχρονη μαθηματική λογική ή στα λεγόμενα logistics. Εδώ, στον «λογισμό των τάξεων», η ταυτότητα των ατόμων ορίζεται αρκετά αυστηρά και ορίζεται ακριβώς ως η κοινή συμμετοχή τους σε οποιαδήποτε τάξη στην οποία μπορεί γενικά να ανήκει το καθένα τους, δηλαδή ως η δυνατότητα οποιουδήποτε συνδυασμού χαρακτηριστικών ενός ατόμου να βρει έναν αντίστοιχο και ίσο συνδυασμό χαρακτηριστικών ενός άλλου. Είναι σαφές ότι εδώ η αριθμητική ταυτότητα αντικαθίσταται από μια συγκεκριμένη ταυτότητα. Η σημασία αυτής της αντικατάστασης είναι ακόμη πιο σαφής επειδή στη μαθηματική λογική ένα άτομο διακρίνεται αυστηρά από μια ενιαία ή ειδική κλάση που αντιστοιχεί σε αυτό (κλάση με όγκο «ένα») και ότι, στον «λογισμό των σχέσεων», τίθεται ένα σημαντικό αξίωμα, σύμφωνα με το οποίο κάθε ζεύγος δεδομένων ατόμων έχει μια ειδική σχέση που δεν υφίσταται μεταξύ οποιουδήποτε άλλου ατόμου. Και όμως, παρά αυτές τις λεπτές διακρίσεις, η ταυτότητα των ατόμων αποσυντίθεται πλήρως στη σύγχρονη επιστήμη σε ένα σύνολο κοινών χαρακτηριστικών, έτσι ώστε ο πραγματικός χαρακτήρας του ατόμου, ως φορέας των χαρακτηριστικών του, σε αντίθεση με τον τυπικό του χαρακτήρα, μόνο επιβεβαιώνεται, αλλά δεν εκφράζεται καθόλου. Αυτό αποδεικνύει για άλλη μια φορά ότι η αριθμητική ταυτότητα μπορεί να βασιστεί ή να επιβεβαιωθεί μόνο συμβολικά, αλλά δεν ορίζεται, διατυπώνεται ή εκφράζεται λογικά. Μετά από αυτές τις γενικές παρατηρήσεις, ας υπενθυμίσουμε εν συντομία πώς εκφράζονται αυτοί οι ορισμοί στα συμβολικά σημάδια της εφοδιαστικής. Όπως είναι γνωστό, αυτό που είναι πιο εντυπωσιακό εδώ είναι η αποφασιστική διάκριση μεταξύ των σχέσεων «υπόνοια» και «συμπερίληψης», δηλαδή η συμπερίληψη μιας κρίσης ή τάξης σε μια άλλη κρίση ή τάξη, από τη λειτουργία της υποταγής ενός ατόμου σε μια τάξη ή, κατά συνέπεια, σε μια κρίση. Ɔ είναι ένα σημάδι τόσο υπονοούμενων όσο και συμπερασμάτων. ε - σε σχέση με την κλάση - το πρόσημο της πράξης καθιέρωσης αντιστοιχίας (συντομογραφία ἐστί), και z - το πρόσημο της ίδιας πράξης σχετικά με την κρίση. Αυτή η διάκριση, που ενισχύεται από τη διαφορά των ζωδίων, είναι εξαιρετικά σημαντική. Ωστόσο, η συνηθισμένη ομιλία συγχέει και τους δύο τύπους σχέσεων, δηλαδή την υπονοούμενη με την ένταξη και τη λειτουργία της αντιστοιχίας, υπό τη γενική ονομασία του συνδετικού «είναι», «ουσία». Οι λογικοί τα αναγνώρισαν για πολύ καιρό, και μόνο ο Peano τα κατέγραψε για πρώτη φορά, και μάλιστα χάρη στον συμβολισμό που επινόησε. Για να κάνουμε τη διαφορά μεταξύ της πράξης Ɔ και της λειτουργίας της αντιστοιχίας πιο ξεκάθαρη, ας πάρουμε, για παράδειγμα, έναν συνηθισμένο συλλογισμό: ταγματάρχης: Κάθε άνθρωπος είναι θνητός. conclusio: Επομένως, ο Σωκράτης είναι θνητός. Το συνδετικό της κύριας υπόθεσης εδώ θα είναι Ɔ, όπως συνήθως πιστεύεται, αλλά το συνδετικό της ελάσσονος υπόθεσης δεν είναι καθόλου, όπως τείνει να σκέφτεται σχεδόν ολόκληρη η πλειοψηφία των λογικών, αλλά – ε. Πράγματι, στην ευρύτερη υπόθεση εδραιώνεται η σχέση των τάξεων «ανθρωπότητα» και «θνητότητα» και στη δεύτερη δεν είναι πλέον η σχέση των τάξεων, αλλά του επιμέρους «Σωκράτης» με την τάξη «ανθρωπότητα», στην οποία ανήκει ο «Σωκράτης». Άρα η κύρια υπόθεση είναι μια αναμφισβήτητη υπονοούμενη, όπως συνηθίζεται να λέμε, αλλά η δευτερεύουσα προϋπόθεση δεν είναι πλέον υπονοούμενη, αλλά η υποταγή του ατόμου στην τάξη, και ακριβώς του πρώτου τύπου. Αυτό σημαίνει ότι ο τύπος του συλλογισμού που αναλύεται θα είναι στην πραγματικότητα: α Ɔ β . ∩ . x ε a: Ɔ: x ε b (I) και καθόλου ο τύπος ενός συνηθισμένου, τυπικού συλλογισμού που καθιερώνει τη σχέση μεταξύ των τάξεων: α Ɔ β . ∩ . c Ɔ a: Ɔ: c Ɔ b (II) Δεν είναι σχεδόν απαραίτητο να σημειωθεί η σημαντική διαφορά μεταξύ των τύπων (I) και (II). Δεν πρέπει να πιστεύουμε ότι τα σύμβολα Ɔ και ε, που έχουν πολύ διαφορετικές λογικές και οντολογικές σημασίες, θα μπορούσαν να αναμειχθούν ατιμώρητα από τυπική άποψη, για τους σκοπούς της αριθμητικής λογιστικής μηχανικής, και ότι αυτή η «λεπτότητα» της διάκρισης των εννοιών από τον Pean δεν έχει «πραγματική» σημασία για την τεχνική της σημειογραφίας. Μακριά από αυτό, επειδή οι ίδιες οι ιδιότητες και των δύο σχέσεων, δηλ. Ɔ και ε, είναι σημαντικά διαφορετικές: η σχέση Ɔ, ως δημιουργία σύνδεσης μεταξύ ομοιογενών οντοτήτων ή όρων (τάξεις, κρίσεις) είναι μεταβατική, ενώ η σχέση ε, ως δημιουργία σύνδεσης μεταξύ ετερογενών οντοτήτων (κλάση και άτομο) είναι προφανώς Ɔ, είναι σαφές ότι είναι Ɔ και b είναι σαφές ότι είναι Ɔ με το c: η φόρμουλα α Ɔ β . ∩ . b Ɔ c: Ɔ: a Ɔ c (III), και a Ɔ c; αλλά από το γεγονός ότι x ε y και y ε z, δεν προκύπτει καθόλου ότι το x ε z, γιατί αν το x, ως άτομο, υπάγεται στην κλάση y, και η κλάση y, ως άτομο, υπάγεται στην κλάση z, τότε το z θα είναι ήδη σε σχέση με x μια κατηγορία κλάσεων, και όχι απλώς μια κλάση, και επομένως δεν μπορεί να μετρήσει το x μεταξύ των στοιχείων της. για το z, ο τόμος αποτελείται από μεμονωμένες κλάσεις, και οι ίδιες, για το z, είναι ήδη αδιαίρετοι, αδιαίρετοι, αδιάσπαστοι. Με απροσεξία την αμεταβατικότητα της σχέσης ε, η οποία με τη σειρά της βασίζεται στη σύγχυση του ε με το Ɔ, συχνά κατασκευάζονται σοφισμοί, η τυπική και ανταποκρινόμενη έκθεση των οποίων δεν είναι πάντα εύκολη. Τέτοιοι, για παράδειγμα, είναι μερικοί από τους σοφισμούς στη «φιλοσοφική κωμωδία» του Πλάτωνα Euthydemus 850, λοιπόν, τουλάχιστον με τον εξής συλλογισμό: «Ο χρυσός είναι χρυσός και δεν μπορεί να είναι χρυσός· ο άνθρωπος είναι άνθρωπος και δεν μπορεί να μην είναι πρόσωπο. Συνεπώς, ο πατέρας σου Χερεδέμ, - περίπου αυτό λέει ο Σωκράτης στον Ευθύδημο, - είναι πατέρας και δεν μπορεί να είναι μη πατέρας. Αυτό σημαίνει ότι είναι ο πατέρας όλων και όχι μόνο των ανθρώπων, αλλά και των αλόγων και των άλλων ζώων. σε μοσχάρια και κουτάβια και γουρουνάκια. «Τότε, έχεις ένα σκυλί, κι εκείνος έχει κουτάβια και, επομένως, ο σκύλος είναι ο πατέρας τους. Αλλά ο σκύλος είναι δικός σου. Και είναι δικός σου, όντας πατέρας του, άρα ο πατέρας σου είναι σκύλος και εσύ είσαι αδερφός με τα κουτάβια. «Επόμενο: χτύπησες τον σκύλο σου, αυτό σημαίνει ότι χτύπησες τον πατέρα σου κ.λπ.». Ή, εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα από το "Hippias the Greater" 851: "Καθένας από εμάς, οι δύο συνομιλητές, είναι ένας και, επομένως, είναι σύνηθες ο καθένας μας να είναι περιττός αριθμός. Κατά συνέπεια, και οι δύο μαζί θα είμαστε μονός αριθμός όταν είμαστε δύο. Αλλά αν δεν είναι έτσι, αν και οι δύο μαζί είμαστε άρτιοι, τότε ο καθένας από εμάς ξεχωριστά είναι επίσης άρτιος κ.λπ.." Ο συλλογισμός πραγματοποιείται εδώ σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα: Heredem (άτομο) ε ο γονέας σου (τάξη). γονέας σου (άτομο) ε γονέας (τάξη)? parent(class) = γονέας(class); παραγωγή σκαντζόχοιρων, γουρουνιών κ.λπ. (τάξη) Ɔ Ɔ γεννητικά πλάσματα (τάξη). Όμως είναι σαφές ότι, λόγω της αμετάβατης λειτουργίας «ε», από αυτές τις προϋποθέσεις δεν είναι σε καμία περίπτωση δυνατό να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι Heredem ε που παράγει σκαντζόχοιρους κ.λπ. Με τον ίδιο τρόπο, από το γεγονός ότι Πέτρος (άτομο) ε απόστολος (τάξη αποστολικότητας), δηλ. ότι ο Πέτρος είναι επίσης «δώδεκα», και όχι «ένας 852. Έτσι, από ό,τι ειπώθηκε, καθίσταται απολύτως βέβαιο ότι ακόμη και από καθαρά τυπική άποψη, το άτομο διαφέρει θεμελιωδώς από την τάξη, ακόμη και από την ατομική τάξη, σε αντίθεση με τη γνώμη των νομιναλιστών λογικών, που προσπάθησαν να ερμηνεύσουν την τάξη όχι ως ένα ενιαίο και αυτόνομο σώμα σκέψης, αλλά ως μια συλλογή ατόμων και αντίθετα με τις αρχικές φιλοδοξίες του ατόμου. το άθροισμα των χαρακτηριστικών, δηλαδή σε μια κλάση μονάδας. Μια «ειδική» ή «μονή» - singulière - τάξη πρέπει να διακρίνεται αυστηρά από το μόνο άτομο που περιλαμβάνεται στον τόμο της: διαφορετικά θα μπορούσε κανείς να γράψει για μια τέτοια κατηγορία x τον τύπο: που, όπως είδαμε ήδη, δεν έχει νόημα, γιατί το «ε» είναι σημάδι μιας σχέσης μεταξύ διαφορετικών, ακόμη και ετερογενών όρων, και όχι ενός και του αυτού. Μια κλάση μονάδων που σχηματίζεται από ένα μόνο στοιχείο "x" συνήθως υποδηλώνεται με ένα ειδικό πρόσημο, δηλαδή ιx, που διαβάζεται: "ίσο με x", "égal à x". εδώ το σύμβολο «ι» είναι συντομογραφία της λέξης ἴσος, ίσος. Αυτό το σύμβολο "ι" ορίζεται επίσημα από την ισότητα: δηλ. «ιx είναι σύμβολο μιας κλάσης y έτσι ώστε το (ɜ) να δικαιολογεί την προτασιακή (συνεχή) συνάρτηση (με μεταβλητή y) «y = y». Επομένως, εφαρμόζοντας και στις δύο πλευρές της γραπτής ισότητας την πράξη «уɛ», η οποία φέρνει το μεμονωμένο στοιχείο «y» ίσο με τις κλάσεις «ɩx» και «уɜ (у = x)», και θυμόμαστε ότι οι πράξεις «yɛ» και «уɜ» καταστρέφουν αμοιβαία η μία την άλλη, βρίσκουμε: y ε ι x . = . y = x(VI), δηλαδή η ισότητα δύο συμβόλων «ει» και «=», έτσι ώστε Επομένως, αν και ο τύπος (IV) είναι άδικος, ωστόσο (για x = x), δηλ. ότι το άτομο «x» ανήκει πάντα στην κατηγορία μονάδων «ɩx». Αν, αντίθετα, το "a" είναι μια κλάση μονάδων, τότε το μόνο στοιχείο του δεν μπορεί πλέον να χαρακτηριστεί μέσω του "a", αλλά πρέπει να χρησιμοποιείται από ειδικά σύμβολα, τα οποία περιλαμβάνουν το ανεστραμμένο σύμβολο " », που γράφει: «αυτό α», «λε α», «der a», «ὁ α». Γενικά, το σύμβολο "ɩ" μετατρέπει ένα άτομο στην κλάση μονάδων του και αντίστροφα, το σύμβολο " » μετατρέπει την τάξη μονάδων σε άτομο, άρα έχουμε δύο ισότητες. ισοδύναμα μεταξύ τους? στα σημάδια: Όλα όσα έχουν ειπωθεί μέχρι τώρα είναι απολύτως δίκαια, γιατί βασίζονται στην ουσιαστική διαφορά μεταξύ της ατομικής τάξης και του ατόμου. Αλλά το άτομο εισάγεται εδώ μόνο με το σύμβολο, χωρίς ορισμό. Επομένως, για τον ορθολογισμό υπάρχει ένα προφανές εμπόδιο εδώ. Προσπαθούν να το ξεπεράσουν με τον εξής τρόπο: Μια κλάση μονάδας ορίζεται ως μια κλάση που σχηματίζεται από ένα μεμονωμένο άτομο. Ποιο είναι όμως το νούμερο ένα; Και τι είναι «άτομο»; Η μαθηματική λογική, «κατά το έθιμο των μαθηματικών επιστημών – selon l’habitude des Mathématiques» 854 δεν καθορίζει το άτομο, αλλά μόνο την ταυτότητα των ατόμων. Φυσικά, το θέμα εδώ δεν είναι καθόλου στο φανταστικό «έθιμο των μαθηματικών επιστημών», αλλά στην αδυναμία ορισμού του ατόμου ως υπερ-ορθολογικής πραγματικότητας. Μια προσπάθεια προσδιορισμού της ταυτότητας των ατόμων καθιστά δυνατή την αντικατάσταση του ζητήματος της πραγματικής αριθμητικής ταυτότητας με ένα ζήτημα ιδιότητας, τυπικής ομοιότητας, δηλ. συλλογισμού - αδύνατη! - πάνω από άτομα - συλλογισμός πάνω από έννοιες για αυτά, δηλαδή πάνω από τάξεις. Αυτή η αντικατάσταση γίνεται σκόπιμα, και είναι βαθιά σημαντική, ειδικά μετά την καθοριστική διάκριση μεταξύ ατόμων και τάξεων. Έτσι, «δύο άτομα k και l λέγονται ότι είναι πανομοιότυπα εάν το δεύτερο ανήκει σε κάθε τάξη στην οποία συμμετέχει η πρώτη - on dira que les deux individus k et l sont identiques, si le second appartient à toute classe dont le premier fait partie» 855. Συμβολικά, αυτός ο ορισμός εκφράζεται με τον τύπο: k ≡ l: k ε a. Ɔa. l ε a (XI). Εδώ το "α ≡" είναι ένα σύμβολο ταυτότητας και ο δείκτης "a" για το Ɔ σημαίνει ότι η γραπτή υπονοούμενη ισχύει για κάθε a που ικανοποιεί τη συμπερίληψη "k ε a" 856. Ταυτόχρονα, εφιστάται η προσοχή στο γεγονός ότι "η ταυτότητα των ατόμων είναι λογικά διαφορετική από την ισότητα των κλάσεων, ακριβώς όπως τα άτομα ɩl και I ɩl είναι διαφορετικά από τα άτομα k και ɩ ɩ ɩ l ɩ 5". Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε αυτόν τον τύπο; – Τίποτα περισσότερο από τον ορισμό του σημείου «α ≡». Η Formula (XI) λέει ότι όταν συναντάμε έναν πρωτοφανή μέχρι τώρα γραφικό συνδυασμό παύλων και γραμμάτων, μια «εικόνα» που, επομένως, δεν έχει κανένα νόημα, τότε, από εδώ και πέρα, μια για πάντα, θέλουμε, πιστεύουμε, δεν απαιτούμε να κατανοήσουμε από αυτό τίποτα περισσότερο από έναν συντομευμένο, συμβατικό προσδιορισμό μιας υπονοούμενης που είναι ήδη σαφής σε εμάς ή, ακριβέστερα, ένα σύνολο συνεπειών, με όλες τις πιθανές τιμές της μεταβλητής "a", το πεδίο αλλαγής της οποίας καθορίζεται από τη συνάρτηση "k e a", δηλαδή επαναλαμβάνουμε για άλλη μια φορά, με το "k ≡ l" θέλουμε να εννοούμε μια συντομογραφία για την έκφραση όπου P είναι το πρόσημο του λογικού πολλαπλασιασμού όλων των παραγόντων που λαμβάνονται για όλες τις πιθανές τιμές του a. Είναι αυτό το σύστημα υπονοούμενων, που μιλά μόνο για τη σχέση μεταξύ των ιδιοκτητών, - ε, - των ατόμων «k» και «l» με τις τάξεις «a», που συμφωνούμε να ονομάσουμε ταυτότητα ατόμων. Αλλά ακόμα δεν ξέρουμε λογικά τι είναι άτομο, δεν έχουμε την έννοια του ατόμου και, ως εκ τούτου, θέτουμε τον όρο καθαρά συμβολικά, ως σημάδι κάτι (- οτιδήποτε, αλλά όχι μια τάξη ή μια κρίση ή μια σχέση -) που μπορεί να είναι σε σχέση «ταυτότητας». Με τον όρο ταυτότητα εννοούμε κάποια σύνθετη φόρμουλα σε σχέση με αυτό το «κάτι» για τις τάξεις. Επαναλαμβάνουμε για άλλη μια φορά ότι εδώ, με τον πιο προφανή τρόπο, προκύπτει η αδυναμία της λογικής σκέψης απέναντι στο συγκεκριμένο, δηλαδή ατομικό ον, και η αξιολύπητη (- αναγκαίο ελεεινό! - ) των προσπαθειών του νου να αντικαταστήσει το ατομικό ον με λογικό-μεταφορικό - αλλά όχι λογικό! - όρους. – Περαιτέρω, όπως αναφέρθηκε, το ζήτημα του προσδιορισμού της μοναδικότητας της τάξης παραμένει ανοιχτό. Πώς, στην πραγματικότητα, μπορεί κανείς να προσδιορίσει, με ορθολογικούς όρους, ότι η κλάση ɩa είναι ενική, δηλαδή ότι περιέχει μόνο ένα στοιχείο - ότι υπάρχει μόνο ένα α; – Αυτό επιτυγχάνεται με την ένδειξη δύο χαρακτηριστικών της κλάσης ɩa: πρώτον, ότι περιέχει καθόλου στοιχεία, δηλ. ότι είναι κλάση μη μηδενική. δεύτερον, ότι αν υπήρχαν δύο τέτοια στοιχεία, δηλαδή το x και το y, τότε θα ήταν πανομοιότυπα μεταξύ τους. Ότι η κλάση ɩa δεν είναι μηδέν εκφράζεται με τον αρνητικό τύπο: και «δεν είναι» (– =) Λ (XIV), όπου Λ είναι το πρόσημο της μηδενικής κλάσης, ή αλλιώς, σε μια πιο βολική, θετική μορφή: Έτσι, η ιδιομορφία της κλάσης ɩa θα εκφραστεί μέσω των τύπων: a – = Λ: x ε a . y ε a. Ɔ x,y. x ≡ y (XVII), Ǝa. x ε a . y ε a . Ɔ x,y. x ≡ y (XVIII) 859, Δηλαδή, για κάθε x και y που ανήκει στην κλάση ɩа, η γραπτή υπόνοια παραμένει αληθής. Δεν είναι σχεδόν απαραίτητο να επισημάνουμε ότι όλα όσα λέγονται για τον λογικό ορισμό της ταυτότητας ισχύουν και για αυτόν τον ορισμό της μοναδικότητας, γιατί η μοναδικότητα είναι μόνο μια ειδική περίπτωση ταυτότητας, δηλαδή η ταυτότητα με τον εαυτό, η ταυτότητα του εαυτού. Περνώντας, τέλος, στη λογική των σχέσεων - σχέσεων - εδώ φυσικά πρέπει να λύσουμε το ζήτημα της σχέσης μεταξύ των ατόμων. Σε αυτό το τμήμα της μαθηματικής λογικής λαμβάνεται ως αξίωμα ότι υπάρχει πάντα μια σχέση μεταξύ των ατόμων, η οποία είναι η ίδια ατομική, η ίδια αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδικό άτομο. «Μεταξύ δύο δεδομένων ατόμων», λέει το αξίωμα, «υπάρχει μια ειδική σχέση—μοναδική—που δεν υπάρχει μεταξύ δύο άλλων ατόμων». Ωστόσο, αυτή η ιδιαίτερη σχέση εξηγείται, όπως θα περίμενε κανείς, με τυπική έννοια, και όχι με πραγματική έννοια. Αυτό γίνεται σαφές από τις εξηγήσεις που ακολουθούν αυτό το αξίωμα. «Από την άποψη του όγκου - επέκτασης», λένε, «αυτό το αξίωμα είναι προφανές, γιατί το εν λόγω ζεύγος είναι αρκετό για να καθορίσει μια σχέση που είναι διαφορετική από όλες τις άλλες. Από την άποψη του περιεχομένου, μπορούμε να πούμε ότι αν λάβουμε υπόψη το σύνολο - l'ensemble - όλων των σχέσεων που υπάρχουν μεταξύ δύο δεδομένων ατόμων, τότε η ίδια ολότητα δεν υπάρχει μεταξύ κανενός άλλου ζεύγους ατόμων. Με άλλα λόγια, εάν ένα συγκεκριμένο ζεύγος έχει όλες τις σχέσεις ενός άλλου ζεύγους, τότε αυτά τα δύο ζεύγη είναι πανομοιότυπα, το οποίο γράφεται ως εξής: x1 R y 1 · ƆR · x 2 R y2 : Ɔ: x 1 ≡ x2 · y 1 ≡ y2 (XIX) 860 Εδώ το πρόσημο ƆR δείχνει ότι η περιπλοκή της αριστερής πλευράς ισχύει για οποιαδήποτε σχέση R που μπορεί να συνδέσει x 1 και y 1 . Άρα, ατομική, δηλ. συγκεκριμένα, η σχέση αποσυντίθεται και πάλι σε μια σειρά από γενικές, δηλαδή αφηρημένες, - όλες οι αφηρημένες σχέσεις που περιλαμβάνονται στη σύνθεση αυτής της συγκεκριμένης. Όμως, εκτός από την οντολογική ανοησία μιας τέτοιας εξίσωσης του συγκεκριμένου με το άθροισμα των αφαιρέσεων, τίθεται το ερώτημα σχετικά με τη νομιμότητα ενός τέτοιου ορισμού, ακόμη και στον καθαρά τυπικό τομέα. Τελικά, βασίζεται εξ ολοκλήρου στην έννοια των σχέσεων «όλων» μεταξύ ενός δεδομένου ζεύγους στοιχείων. Για να μην αναφέρουμε ότι η ίδια η έννοια του «όλα» δεν έχει οριστεί ακόμη στη μαθηματική λογική, ειδικά όταν σχετίζεται με την ομάδα των υπερ-πεπερασμένων ομάδων, είναι αμφίβολο. Αλλά αυτό είναι που απαιτεί απόδειξη, γιατί δεν είναι καθόλου σαφές (και δεν είναι καθόλου αποδεκτό) ότι μια διστακτική ομάδα αφαιρήσεων μπορεί να εξαντλήσει τη συγκεκριμένη. Εάν η ιδιαιτερότητα μπορεί να θεωρηθεί από μια τυπική-ορθολογική οπτική γωνία, τότε, αναμφίβολα, μπορεί να εισαχθεί στην επίσημη εικασία μόνο υπό το πρόσχημα ενός ορίου, δηλαδή ως απόλυτο μέγιστο. Όμως η έννοια του τέτοιου δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί, εκτός από μια εντελώς άγνωστη απόπειρα του Αρχιμανδρίτη. Σεραπίων - και εξάλλου είναι ασαφές αν κάτι τέτοιο μπορεί να υπάρχει καν σε σχέση με άτομα. Άλλωστε, συγκεκριμένα άτομα διαθέτουν δημιουργικότητα, είναι ικανά να δημιουργήσουν απόλυτες, απρόβλεπτες σχέσεις που δεν περιλαμβάνονται σε μια αυθαίρετα ογκώδη ομάδα έτοιμων σχέσεων - με μια λέξη, ξεπερνούν κάθε προκατειλημμένη ιδέα γι 'αυτούς: σύμφωνα με τα λόγια του A. Bergson, «la vie déborde l’intelligence - η ζωή αναδύεται πάντα από την ακτή». Πλεξίδα. , – Ευθύδημος (σσ. Solovyov, τ. 2, σ. 145). Πλ. , – Ίππιος ο Μεγαλύτερος, ό.π., τόμ. 2, σσ. 133–140. Cout., – Πρ. ρε. Μ., σ. 51–52.