Глава XLIX. О количественном и количестве

Sasia është një koleksion njësish, por njësia në vetvete nuk quhet sasi. Kur një njësi lidhet me një njësi tjetër, formohet numri dy. Kështu, sasia nuk është një ndarje, por një agregat, një kombinim i njësive, sepse ndarja ndodh kur ne i zgjidhim dy në njësitë e tyre përbërëse; kur themi se një dhe një bëjnë dy, atëherë do të jetë më tepër një kombinim. Duhet të theksohet se sasia është vetë masa dhe numri, pra ajo me të cilën kryhet matja dhe llogaritja; sasiore është ajo që i nënshtrohet numrit dhe masës, pra e matshme dhe e matshme. Sa i përket sasisë, ajo mund të jetë e ndarë dhe e vazhdueshme (e lidhur). Sasia e vazhdueshme ndodh kur matet një gjë; për shembull, një pemë është dy kubitë, tre kubitë e gjatë, ose një gur, ose diçka e ngjashme. Sasia e veçantë përbëhet nga objekte të ndara nga njëri-tjetri; për shembull, dhjetë gurë ose dhjetë hurma: të dy gurët dhe hurmat janë objekte të veçanta nga njëri-tjetri. Një sasi e tillë thuhet se është e numërueshme, përveç nëse, për shkak të madhësisë së tij të parëndësishme dhe numrit të madh të objekteve përbërëse, ai matet me një masë mesatare 1 ose një masë të ngjashme, si buka e grurit dhe diçka e ngjashme. Madhësitë e vazhdueshme përkufizohen si ato sasi, pjesët e të cilave janë të ndërlidhura brenda një kufiri të përbashkët. Nëse, për shembull, ekziston një pemë prej dy kubitësh, d.m.th. ka dy kubitë, atëherë në të fundi i një kubiti dhe fillimi i tjetrit përkojnë, sepse ato janë të lidhura dhe të lidhura së bashku dhe nuk mund të ndahen nga njëri-tjetri. Sasi të veçanta përcaktohen si ato pjesët e të cilave nuk janë të kombinuara në asnjë kufi të përgjithshëm, si dhjetë gurë. Në fakt, nëse numëroni pesë dhe pesë gurë, ata nuk do të kenë një kufi të përbashkët që do t'i lidhte. Nëse futni diçka midis pesë dhe pesë, atëherë do të jetë njëmbëdhjetë, jo dhjetë. Kjo tregohet nga vetë emri i sasive: të vazhdueshme dhe të veçanta. Sasia e veçantë përfshin numrin dhe fjalimin. Në këtë rast, ne e quajmë të numërueshëm me numër, sepse i numërueshëm, siç tregohet më sipër, është sigurisht një sasi e veçantë. Fjalimi është gjithashtu një sasi e veçantë, sepse numërohet me fjalë dhe nuk ka një kufi të përbashkët që lidh pjesët e tij. Kështu, nëse një fjalim përbëhet nga dhjetë fjalë dhe nëse ndahet në pesë dhe pesë fjalë, atëherë ato nuk do të kenë një kufi të përbashkët që i lidh ato. Nëse futni diçka midis këtyre pjesëve, atëherë do të jenë njëmbëdhjetë prej tyre, jo dhjetë. Në të njëjtën mënyrë, një fjalë e numëruar me ndihmën e rrokjeve nuk ka një kufi të përbashkët, lidhës. Për shembull, fjala Sokrat: midis rrokjes So- dhe rrokjes -krat nuk ka kufi të përbashkët që i lidh ato. Ekzistojnë pesë lloje të sasive të vazhdueshme: trupi, sipërfaqja, vija, vendi, koha. Duhet të theksohet se një pikë nuk ka madhësi, sepse nuk matet dhe nuk numërohet, pasi nuk ka një dimension të vetëm. Një vijë ka një dimension, sepse është një gjatësi që nuk ka gjerësi. Një vijë i përket madhësive të vazhdueshme, sepse, duke qenë e bashkuar, ajo matet dhe pjesët e saj kanë një kufi të përbashkët me të cilin lidhen me njëra-tjetrën, përkatësisht pikën që ndodhet ndërmjet tyre. Sipërfaqja është pjesa e jashtme e trupit; [në greqisht quhet επιφανεια nga φαινεσθαι. Një sipërfaqe ka dy dimensione: gjatësi dhe gjerësi. Duke qenë e unifikuar, sipërfaqja matet dhe pjesët e saj kanë një kufi të përbashkët me të cilin lidhen me njëra-tjetrën, përkatësisht vijën që kalon ndërmjet tyre. Duhet të theksohet se një sipërfaqe e lëmuar dhe e barabartë quhet rrafsh, ndërsa një sipërfaqe jo e lëmuar dhe e lakuar është thjesht një sipërfaqe. Trupi ka tre dimensione: gjatësi, gjerësi dhe thellësi, ose trashësi. Duke qenë i unifikuar, ai matet dhe pjesët e tij kanë një kufi të përbashkët me të cilin lidhen - përkatësisht sipërfaqen. Hapësira është sipërfaqja e ajrit. Për shembull, vendi juaj është sipërfaqja dhe kufiri i ajrit rreth jush. Si sipërfaqe, vendi lidhet me sasi të vazhdueshme. Koha matet edhe duke u ndarë në të kaluarën dhe të ardhmen, dhe këto pjesë të kohës kanë një kufi të përbashkët - të tashmen. Vetë e tashmja nuk ka përmasa. Kështu, njësia, pika dhe e tashmja nuk kanë madhësi. Të shtatë objektet e mëposhtme quhen sasi në kuptimin e duhur: 1) numri, 2) fjalimi, 3) koha, 4) vendi, 5) vija, 6) sipërfaqja, 7) trupi. Në kuptimin e papërshtatshëm, sasitë i quajmë atë që konsiderohet në to - veprimi, lëvizja, ngjyra etj. Kështu, nëse veprimi dhe lëvizja ndodhin në një numër të madh objektesh, atëherë themi se ka shumë veprim dhe shumë lëvizje; nëse është i vogël, atëherë nuk mjafton. Në të njëjtën mënyrë, kur takojmë bardhësi në shumë pjesë të trupit, themi se ka shumë bardhësi; takimi në pak, nuk mjafton. Përveç kësaj, një sasi ka një kufi, ndërsa tjetra është e pafundme. Një sasi që ka një kufi mund të matet dhe të llogaritet. Madhësia e pafundme tejkalon çdo masë dhe çdo numër. Quhet me indiferentizëm edhe shumë edhe i madh: për shembull, flasim për mëshirën e madhe të Zotit, për misterin e madh të ekonomisë së Zotit Fjalë. Duhet theksuar se Aristoteli i madh dhe i vogël, shumë dhe pak, më i madh dhe më i vogël, më pak i shumtë dhe më i shumtë, dyfishi dhe gjysma, llogaritet si marrëdhënie. Kështu themi se është e mundur që e njëjta gjë, e parë nga këndvështrime të ndryshme, t'i përkasë kategorive të ndryshme. Në fakt, emrat e renditur më parë, duke qenë se shprehin numër dhe masë, u referohen sasive; dhe meqenëse ato kanë një lidhje të caktuar me njëra-tjetrën dhe duke qenë se përdoren në raport me njëra-tjetrën, pasi u përkasin marrëdhënieve, sepse i madhi quhet i madh në raport me të voglin, i dyfishtë në raport me gjysmën; e njëjta gjë vlen edhe për gjëra të tjera. Por trupi, i konsideruar si trup fizik, i përket kategorisë së substancës. Dhe meqenëse është një trup matematikor, d.m.th. i nënshtrohet matjes - në kategorinë e sasisë. Përveç kësaj, sasia ndahet në madhësi dhe grup: madhësia matet, grupi llogaritet. Madhësia i përgjigjet pyetjes: sa e madhe? shumë në pyetjen: sa? Sasia ka tre veti, të cilat quhen veti shoqëruese (παρακολουθματα). Vetia e parë është se në vetvete nuk ka asgjë të kundërt me vetveten. Pra, trupi në vetvete nuk ka asgjë të kundërt me vetveten; meqenëse ndodh të jetë e bardhë, ajo ka të kundërtën e saj, përkatësisht një trup të zi. Duhet të theksohet se numri dy nuk ka numër tjetër të kundërt. Në fakt, nëse do të ishte kështu, atëherë do të kishte shumë numra të tillë, domethënë, të gjithë numrat do të ishin të kundërt me numrin dy. Dhe atëherë natyra do të rezultonte e padrejtë, të kundërshtosh shumë të kundërta me të njëjtën gjë, sepse shumë të kundërta për të njëjtën gjë është diçka e papranueshme. Vetia e dytë e sasisë është se ajo nuk pranon përkufizime - pak a shumë. Pra, dy takime nuk janë më shumë se dy persona. Ajo që nuk ka të kundërtën me vetveten, nuk pranon përkufizime - pak a shumë. Vetia e tretë, e cila u përket llojeve individuale të sasisë dhe çdo sasie, është se ajo mund të jetë e barabartë dhe e pabarabartë. Pra, një vijë është e barabartë dhe e pabarabartë me një vijë tjetër. Masa e bukës - gjysmë mase, gjysmë kovë. Ju mund të jeni të interesuar në: