Глава XLIX. О количественном и количестве

Množstvo je súbor jednotiek, ale samotná jednotka sa nenazýva množstvo. Keď je jedna jednotka spojená s ďalšou jednotkou, vzniká číslo dva. Množstvo teda nie je delenie, ale súhrn, kombinácia jednotiek, pretože k deleniu dochádza, keď dve rozdelíme na ich základné jednotky; keď povieme, že jedna a jedna sú dve, tak to bude skôr kombinácia. Treba poznamenať, že množstvo je samotnou mierou a číslom, t. j. tým, podľa ktorého sa meranie a výpočet vykonáva; kvantitatívne je to, čo je predmetom počtu a miery, teda merateľné a kvantifikovateľné. Čo sa týka kvantitatívneho, môže byť oddelené a spojité (spojené). Kontinuálne kvantitatívne nastáva, keď sa meria jedna vec; napríklad jeden strom má dva lakte, tri lakte dlhý alebo kameň alebo niečo podobné. Samostatná kvantitatívna pozostáva z predmetov, ktoré sú od seba oddelené; napríklad desať kameňov alebo desať dátumov: kamene aj dátumy sú navzájom oddelené objekty. O takomto kvantitatíve sa hovorí, že je spočítateľný, pokiaľ sa vzhľadom na jeho nepatrnú veľkosť a množstvo predmetov, ktoré ho tvoria, nemeria modiom 1 alebo podobnou mierou, ako je obilný chlieb a niečo podobné. Spojité veličiny sú definované ako tie veličiny, ktorých časti sú prepojené v rámci nejakej spoločnej hranice. Ak je napríklad strom o dvoch lakťoch, t. j. s dvoma lakťami, potom sa v ňom koniec jedného lakťa a začiatok druhého zhodujú, pretože sú spojené a spojené a nemožno ich od seba oddeliť. Samostatné množstvá sú definované ako tie, ktorých časti nie sú kombinované v žiadnom všeobecnom limite, ako napríklad desať kameňov. V skutočnosti, ak spočítate päť a päť kameňov, nebudú mať spoločnú hranicu, ktorá by ich spájala. Ak vložíte niečo medzi päť a päť, potom to bude jedenásť, nie desať. Naznačuje to už samotný názov veličín: spojité a oddelené. Samostatné množstvo zahŕňa číslo a reč. V tomto prípade nazývame spočítateľné číslom, pretože spočítateľné, ako je uvedené vyššie, je určite samostatná veličina. Reč je tiež samostatná veličina, pretože sa počíta v slovách a nemá spoločnú hranicu spájajúcu jej časti. Ak teda reč pozostáva z desiatich slov a ak je rozdelená na päť a päť slov, nebudú mať spoločnú hranicu, ktorá by ich spájala. Ak medzi tieto časti niečo vložíte, bude ich jedenásť, nie desať. Tak isto slovo počítané pomocou slabík nemá spoločnú, spojovaciu hranicu. Napríklad slovo Sokrates: medzi slabikou So- a slabikou -krat neexistuje spoločná hranica, ktorá by ich spájala. Existuje päť typov spojitých veličín: teleso, povrch, čiara, miesto, čas. Treba poznamenať, že bod nemá žiadnu veľkosť, pretože sa nemeria ani nepočíta, pretože nemá jediný rozmer. Čiara má jeden rozmer, pretože je to dĺžka, ktorá nemá šírku. Čiara patrí medzi spojité veličiny, pretože ako jednotná je meraná a jej časti majú spoločnú hranicu, ktorou sú navzájom spojené, a to bod nachádzajúci sa medzi nimi. Povrch je vonkajšia časť tela; [v gréčtine sa nazýva επιφανεια od φαινεσθαι. Plocha má dva rozmery: dĺžku a šírku. Keďže je povrch zjednotený, meria sa a jeho časti majú spoločnú hranicu, ktorou sú navzájom spojené, a to čiaru, ktorá medzi nimi prechádza. Treba poznamenať, že hladký a rovný povrch sa nazýva rovina, zatiaľ čo nehladký a zakrivený povrch je jednoducho povrch. Telo má tri rozmery: dĺžku, šírku a hĺbku alebo hrúbku. Keďže je jednotný, meria sa a jeho časti majú spoločnú hranicu, ktorou sú spojené – a to povrch. Priestor je povrch vzduchu. Napríklad vaše miesto je povrch a hranica vzduchu okolo vás. Ako plocha je miesto spojené so spojitými veličinami. Čas sa meria aj delením na minulosť a budúcnosť a tieto časti času majú spoločnú hranicu – prítomnosť. Súčasnosť samotná nemá žiadnu veľkosť. Jednotka, bod a súčasnosť teda nemajú žiadnu veľkosť. Všetkých sedem nasledujúcich objektov sa nazýva veličiny v správnom zmysle: 1) číslo, 2) reč, 3) čas, 4) miesto, 5) čiara, 6) povrch, 7) telo. V nesprávnom zmysle nazývame veličiny to, čo sa v nich uvažuje - akcia, pohyb, farba atď. Ak sa teda akcia a pohyb vyskytuje vo veľkom počte predmetov, potom hovoríme, že je veľa akcie a veľa pohybu; ak je to malé, tak to nestačí. Rovnakým spôsobom, keď sa stretneme s belosťou na mnohých častiach tela, hovoríme, že je tam veľa belosti; stretnúť sa v niekoľkých, to nestačí. Navyše jedna veličina má limit, zatiaľ čo druhá je nekonečná. Množstvo, ktoré má limit, možno merať a vypočítať. Nekonečná veľkosť prevyšuje každú mieru a každé číslo. Ľahostajne sa nazýva mnoho aj veľké: napríklad hovoríme o mnohorakom Božom milosrdenstve, o veľkom tajomstve ekonómie Boha Slova. Treba poznamenať, že Aristoteles veľký a malý, veľa a málo, väčší a menší, menej početný a početnejší, dvojitý a polovičný atď. Hovoríme teda, že je možné, že tá istá vec, nazeraná z rôznych uhlov pohľadu, bude patriť do rôznych kategórií. V skutočnosti vyššie uvedené názvy, keďže vyjadrujú počet a mieru, odkazujú na množstvá; a keďže majú medzi sebou určitý vzťah a keďže sa používajú vo vzťahu k sebe, keďže patria do vzťahov, lebo veľké sa nazývajú veľké vo vzťahu k malému, dvojité vo vzťahu k polovici; to isté platí aj o iných veciach. Ale telo, považované za fyzické telo, patrí do kategórie substancie. A keďže ide o matematické teleso, teda podliehajúce meraniu - do kategórie množstva. Okrem toho je kvantitatívna hodnota rozdelená na veľkosť a súbor: veľkosť sa meria, súbor sa vypočíta. Veľkosť odpovedá na otázku: aký veľký? veľa na otázku: koľko? Množstvo má tri vlastnosti, ktoré sa nazývajú sprievodné vlastnosti (παρακολουθματα). Prvou vlastnosťou je, že sama o sebe nemá nič proti sebe. Takže telo samo o sebe nemá nič proti sebe; keďže je náhodou biely, má svoj opak, a to čierne telo. Treba si uvedomiť, že dvojka nemá iné protičíslo. V skutočnosti, ak by to tak bolo, potom by takýchto čísel bolo veľa, konkrétne, všetky čísla by boli opačné ako číslo dva. A potom sa príroda ukáže ako nespravodlivá, postaví sa proti mnohým protikladom k tej istej veci, pretože mnoho protikladov pre tú istú vec je niečo neprijateľné. Druhou vlastnosťou kvantity je, že neakceptuje definície – viac či menej. Takže dve rande nie sú viac ako dvaja ľudia. Čo nemá protiklad k sebe, neprijíma definície – viac či menej. Treťou vlastnosťou, ktorá prináleží tak jednotlivým druhom veličín, ako aj celej kvantite, je, že sa môže rovnať aj nerovnať. Takže jedna čiara je rovnaká a nerovná inej čiare. Odmerka chleba - pol miery, pol vedra. Mohlo by vás zaujímať: