Глава XLIX. О количественном и количестве

Ilość to zbiór jednostek, ale sama jednostka nie jest nazywana ilością. Kiedy jedna jednostka jest połączona z inną, powstaje liczba dwa. Zatem ilość nie jest podziałem, ale agregatem, kombinacją jednostek, gdyż dzielenie ma miejsce, gdy rozkładamy dwa na ich jednostki składowe; gdy powiemy, że jeden i jeden daje dwa, to będzie to raczej kombinacja. Należy zauważyć, że ilość jest samą miarą i liczbą, tj. tą, według której dokonuje się pomiaru i obliczeń; ilościowe to to, co podlega liczbie i mierzeniu, czyli mierzalne i wymierne. Jeśli chodzi o ilościowy, może być oddzielony i ciągły (połączony). Ciągła ilość ma miejsce, gdy mierzona jest jedna rzecz; na przykład jedno drzewo ma dwa łokcie, trzy łokcie długości, kamień lub coś podobnego. Odrębna ilościowa składa się z obiektów oddzielonych od siebie; na przykład dziesięć kamieni lub dziesięć dat: zarówno kamienie, jak i daty są oddzielnymi przedmiotami. Taką ilość nazywa się policzalną, chyba że ze względu na jej niewielki rozmiar i mnogość jej obiektów składowych mierzy się ją modium 1 lub podobną miarą, jak chleb zbożowy i coś podobnego. Wielkości ciągłe definiuje się jako te wielkości, których części są ze sobą powiązane w ramach jakiejś wspólnej granicy. Jeśli na przykład jest drzewo o dwóch łokciach, to znaczy mające dwa łokcie, to w nim koniec jednego łokcia i początek drugiego pokrywają się, gdyż są one połączone i powiązane ze sobą i nie można ich od siebie oddzielić. Oddzielne ilości definiuje się jako te, których części nie łączą się w żadnym ogólnym limicie, np. dziesięć kamieni. Tak naprawdę, jeśli policzymy pięć i pięć kamieni, nie będą one miały wspólnej granicy, która by je łączyła. Jeśli wstawisz coś pomiędzy piątym a piątym, będzie to jedenaście, a nie dziesięć. Wskazuje na to już sama nazwa wielkości: ciągła i rozdzielna. Oddzielna ilość obejmuje liczbę i mowę. W tym przypadku policzalność nazywamy liczbą, ponieważ policzalność, jak pokazano powyżej, z pewnością jest odrębną wielkością. Mowa jest także odrębną wielkością, gdyż liczy się w słowach i nie ma wspólnej granicy łączącej jej części. Tak więc, jeśli mowa składa się z dziesięciu słów i jeśli jest podzielona na pięć i pięć słów, to nie będą one miały wspólnej granicy łączącej je. Jeśli włożysz coś pomiędzy te części, będzie ich jedenaście, a nie dziesięć. Podobnie słowo liczone za pomocą sylab nie ma wspólnej, łączącej granicy. Na przykład słowo Sokrates: pomiędzy sylabą So- i sylabą -krat nie ma wspólnej granicy łączącej je. Istnieje pięć rodzajów wielkości ciągłych: ciało, powierzchnia, linia, miejsce, czas. Należy zauważyć, że punkt nie ma wielkości, ponieważ nie jest mierzony ani liczony, ponieważ nie ma jednego wymiaru. Linia ma jeden wymiar, ponieważ jest długością, która nie ma szerokości. Linia należy do wielkości ciągłych, ponieważ będąc zjednoczoną, jest mierzona, a jej części mają wspólną granicę, przez którą są ze sobą połączone, a mianowicie punkt znajdujący się pomiędzy nimi. Powierzchnia jest zewnętrzną częścią ciała; [po grecku nazywa się to επιφανεια od φαινεσθαι. Powierzchnia ma dwa wymiary: długość i szerokość. Będąc ujednoliconą, powierzchnia jest mierzona, a jej części mają wspólną granicę, za pomocą której są ze sobą połączone, a mianowicie linię przechodzącą między nimi. Należy zaznaczyć, że gładką i równą powierzchnię nazywamy płaszczyzną, natomiast niegładką i zakrzywioną powierzchnię nazywamy po prostu powierzchnią. Ciało ma trzy wymiary: długość, szerokość i głębokość lub grubość. Będąc zunifikowanym, jest mierzony, a jego części mają wspólną granicę, według której są połączone - mianowicie powierzchnię. Przestrzeń to powierzchnia powietrza. Na przykład twoje miejsce to powierzchnia i granica otaczającego cię powietrza. Miejsce jako powierzchnia jest powiązane z wielkościami ciągłymi. Czas mierzy się także poprzez podzielenie na przeszłość i przyszłość, a te części czasu mają wspólną granicę – teraźniejszość. Sama teraźniejszość nie ma wielkości. Zatem jednostka, punkt i teraźniejszość nie mają wielkości. Wszystkie siedem następujących obiektów nazywa się wielkościami we właściwym znaczeniu: 1) liczba, 2) mowa, 3) czas, 4) miejsce, 5) linia, 6) powierzchnia, 7) ciało. W niewłaściwym sensie wielkościami nazywamy to, co jest w nich uwzględniane - działaniem, ruchem, kolorem itp. Zatem, jeśli akcja i ruch występują w dużej liczbie obiektów, wówczas mówimy, że jest dużo akcji i dużo ruchu; jeśli jest mały, to nie wystarczy. W ten sam sposób, kiedy spotykamy biel w wielu częściach ciała, mówimy, że jest dużo bieli; spotkanie za kilka dni to za mało. Ponadto jedna wielkość ma granicę, a druga jest nieskończona. Wielkość, która ma granicę, można zmierzyć i obliczyć. Nieskończona wielkość przewyższa każdą miarę i każdą liczbę. Nazywa się je obojętnie i licznym, i wielkim: mówimy na przykład o wielkim miłosierdziu Bożym, o wielkiej tajemnicy ekonomii Słowa Bożego. Należy zauważyć, że Arystoteles wielki i mały, liczny i nieliczny, większy i mniejszy, mniej liczny i liczniejszy, podwójny i pół itd. liczy się jako relacja. Mówimy zatem, że jest możliwe, że ta sama rzecz, oglądana z różnych punktów widzenia, będzie należeć do różnych kategorii. W rzeczywistości nazwy wymienione wcześniej, ponieważ wyrażają liczbę i miarę, odnoszą się do ilości; i ponieważ mają one do siebie pewien stosunek i ponieważ są używane w stosunku do siebie, ponieważ należą do relacji, wielkie bowiem nazywa się dużym w stosunku do małego, podwójnym w stosunku do połowy; to samo tyczy się innych rzeczy. Natomiast ciało, rozpatrywane jako ciało fizyczne, należy do kategorii substancji. A skoro jest to ciało matematyczne, czyli podlegające pomiarowi – do kategorii ilościowej. Ponadto ilość jest podzielona na wielkość i zestaw: wielkość jest mierzona, zestaw jest obliczany. Wielkość odpowiada na pytanie: jak duża? wielu na pytanie: ile? Ilość ma trzy właściwości, które nazywane są właściwościami towarzyszącymi (παρακολουθματα). Pierwszą właściwością jest to, że sam w sobie nie ma nic przeciwnego. Zatem ciało samo w sobie nie ma nic sprzecznego ze sobą; ponieważ jest biały, ma swoje przeciwieństwo, mianowicie ciało czarne. Należy zauważyć, że liczba dwa nie ma innej liczby przeciwnej. W rzeczywistości, gdyby tak było, byłoby wiele takich liczb, a mianowicie wszystkie liczby byłyby przeciwne liczbie dwa. I wtedy natura okazałaby się niesprawiedliwa, przeciwstawiając wiele przeciwieństw tej samej rzeczy, gdyż wiele przeciwieństw dla tej samej rzeczy jest czymś niedopuszczalnym. Druga właściwość ilości polega na tym, że nie przyjmuje ona definicji – mniej więcej. Zatem dwie randki to nie więcej niż dwie osoby. To, co nie ma sobie przeciwieństwa, nie przyjmuje definicji – mniej więcej. Trzecią właściwością, właściwą zarówno poszczególnym rodzajom ilości, jak i całej ilości, jest to, że może ona być równa i nierówna. Zatem jedna linia jest równa i nierówna innej linii. Miarka chleba - pół miarki, pół wiadra. Może zainteresuje Cię: