Глава XLIX. О количественном и количестве

Eine Menge ist eine Sammlung von Einheiten, aber die Einheit selbst wird nicht als Menge bezeichnet. Wenn eine Einheit mit einer anderen Einheit verbunden wird, entsteht die Zahl zwei. Quantität ist also keine Teilung, sondern ein Aggregat, eine Kombination von Einheiten, denn Teilung findet statt, wenn wir zwei in ihre konstituierenden Einheiten auflösen; Wenn wir sagen, dass eins und eins zwei ergibt, dann handelt es sich eher um eine Kombination. Es sollte beachtet werden, dass die Quantität das eigentliche Maß und die Zahl ist, d. h. das, mit dem Messung und Berechnung durchgeführt werden; Quantitativ ist das, was der Zahl und dem Maß unterliegt, also messbar und quantifizierbar ist. Das Quantitative kann getrennt und kontinuierlich (verbunden) sein. Kontinuierlich quantitativ liegt vor, wenn etwas gemessen wird; Beispielsweise ist ein Baum zwei Ellen lang, drei Ellen lang oder ein Stein oder etwas Ähnliches. Separate Quantität besteht aus voneinander getrennten Objekten; zum Beispiel zehn Steine ​​oder zehn Datteln: Sowohl Steine ​​als auch Datteln sind voneinander getrennte Objekte. Eine solche Größe heißt zählbar, es sei denn, sie wird aufgrund ihrer unbedeutenden Größe und der Vielzahl ihrer konstituierenden Objekte durch ein Modium 1 oder ein ähnliches Maß gemessen, wie z. B. Körnerbrot und ähnliches. Kontinuierliche Größen werden als solche Größen definiert, deren Teile innerhalb einer gemeinsamen Grenze miteinander verbunden sind. Wenn es zum Beispiel einen Baum mit zwei Ellen gibt, der also zwei Ellen hat, dann fallen bei ihm das Ende der einen Elle und der Anfang der anderen zusammen, denn sie sind miteinander verbunden und gebunden und können nicht voneinander getrennt werden. Getrennte Mengen werden als solche definiert, deren Teile nicht in einer allgemeinen Grenze zusammengefasst sind, beispielsweise zehn Steine. Wenn Sie fünf und fünf Steine ​​zählen, haben sie tatsächlich keine gemeinsame Grenze, die sie verbinden würde. Wenn Sie etwas zwischen fünf und fünf einfügen, ist es elf und nicht zehn. Dies wird bereits durch den Namen der Größen angezeigt: kontinuierlich und getrennt. Die separate Menge umfasst Nummer und Sprache. In diesem Fall nennen wir das Abzählbare eine Zahl, da das Abzählbare, wie oben gezeigt, sicherlich eine eigene Größe ist. Auch die Sprache ist eine gesonderte Größe, denn sie wird in Worten gezählt und hat keine gemeinsame Grenze, die ihre Teile verbindet. Wenn also eine Rede aus zehn Wörtern besteht und in fünf und fünf Wörter unterteilt ist, dann haben sie keine gemeinsame Grenze, die sie verbindet. Wenn Sie etwas zwischen diese Teile einfügen, sind es elf und nicht zehn. Ebenso hat ein mit Hilfe von Silben gezähltes Wort keine gemeinsame, verbindende Grenze. Zum Beispiel das Wort Sokrates: Zwischen der Silbe So- und der Silbe -krat gibt es keine gemeinsame Grenze, die sie verbindet. Es gibt fünf Arten kontinuierlicher Größen: Körper, Oberfläche, Linie, Ort, Zeit. Es ist zu beachten, dass ein Punkt keine Größe hat, da er weder gemessen noch gezählt wird, da er keine einzige Dimension hat. Eine Linie hat eine Dimension, denn sie ist eine Länge, die keine Breite hat. Eine Linie gehört zu kontinuierlichen Größen, weil sie in ihrer Einheit gemessen wird und ihre Teile eine gemeinsame Grenze haben, durch die sie miteinander verbunden sind, nämlich den zwischen ihnen liegenden Punkt. Die Oberfläche ist der äußere Teil des Körpers; [auf Griechisch heißt es επιφανεια von φαινεσθαι. Eine Fläche hat zwei Dimensionen: Länge und Breite. Da die Oberfläche vereinheitlicht ist, wird sie gemessen, und ihre Teile haben eine gemeinsame Grenze, durch die sie miteinander verbunden sind, nämlich die Linie, die zwischen ihnen verläuft. Es ist zu beachten, dass eine glatte und ebene Oberfläche als Ebene bezeichnet wird, während eine nicht glatte und gekrümmte Oberfläche einfach als Oberfläche bezeichnet wird. Der Körper hat drei Dimensionen: Länge, Breite und Tiefe bzw. Dicke. Als Einheit wird es gemessen, und seine Teile haben eine gemeinsame Grenze, durch die sie verbunden sind – nämlich die Oberfläche. Der Weltraum ist die Oberfläche der Luft. Ihr Ort ist zum Beispiel die Oberfläche und Grenze der Luft um Sie herum. Als Fläche steht der Ort in Beziehung zu kontinuierlichen Größen. Zeit wird auch durch die Einteilung in Vergangenheit und Zukunft gemessen, und diese Teile der Zeit haben eine gemeinsame Grenze – die Gegenwart. Die Gegenwart selbst hat keine Größe. Somit haben Einheit, Punkt und Gegenwart keine Größe. Alle sieben der folgenden Objekte werden im eigentlichen Sinne als Größen bezeichnet: 1) Zahl, 2) Sprache, 3) Zeit, 4) Ort, 5) Linie, 6) Fläche, 7) Körper. Im uneigentlichen Sinne nennen wir Größen das, was in ihnen berücksichtigt wird – Aktion, Bewegung, Farbe usw. Wenn also Aktion und Bewegung in einer großen Anzahl von Objekten auftreten, dann sagen wir, dass es viel Aktion und viel Bewegung gibt; Wenn es klein ist, reicht es nicht aus. Auf die gleiche Weise sagen wir, wenn wir an vielen Stellen des Körpers auf Weiß treffen, dass es viel Weiß gibt; Treffen in wenigen, es reicht nicht aus. Außerdem hat eine Größe eine Grenze, während die andere unendlich ist. Eine begrenzte Größe kann gemessen und berechnet werden. Unendliche Größe übertrifft jedes Maß und jede Zahl. Es wird gleichgültig sowohl „viel“ als auch „groß“ genannt: Wir sprechen zum Beispiel von der vielen Barmherzigkeit Gottes, vom großen Geheimnis der Ökonomie Gottes, des Wortes. Es ist zu beachten, dass Aristoteles groß und klein, viele und wenige, größer und kleiner, weniger zahlreich und zahlreicher, doppelt und halb usw. als Verwandtschaft gilt. Daher sagen wir, dass es möglich ist, dass dasselbe Ding, aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet, zu verschiedenen Kategorien gehört. Tatsächlich beziehen sich die zuvor aufgeführten Namen auf Mengen, da sie Zahl und Maß ausdrücken. und da sie eine gewisse Beziehung zueinander haben und da sie in Beziehung zueinander verwendet werden, da sie zu Beziehungen gehören, heißt das Große im Verhältnis zum Kleinen groß, das Doppelte im Verhältnis zur Hälfte; das Gleiche gilt auch für andere Dinge. Aber der Körper, als physischer Körper betrachtet, gehört zur Kategorie der Substanz. Und da es sich um einen mathematischen Körper handelt, d.h. der Messung unterworfen - zur Kategorie der Menge. Darüber hinaus wird die Quantität in Größe und Menge unterteilt: Die Größe wird gemessen, die Menge wird berechnet. Magnitude beantwortet die Frage: Wie groß? Viele auf die Frage: Wie viel? Die Menge hat drei Eigenschaften, die als Begleiteigenschaften (παρακολουθματα) bezeichnet werden. Die erste Eigenschaft besteht darin, dass es an sich nichts Gegenteiliges zu sich selbst hat. Der Körper an sich hat also nichts, was sich selbst widerspricht; Da es weiß ist, hat es sein Gegenteil, nämlich einen schwarzen Körper. Es ist zu beachten, dass die Zahl zwei keine andere Gegenzahl hat. Wenn dies der Fall wäre, gäbe es tatsächlich viele solcher Zahlen, nämlich alle Zahlen wären das Gegenteil der Zahl zwei. Und dann würde sich die Natur als ungerecht erweisen, indem sie der gleichen Sache viele Gegensätze entgegensetzt, denn viele Gegensätze für die gleiche Sache sind etwas Unannehmbares. Die zweite Eigenschaft der Quantität besteht darin, dass sie keine Definitionen akzeptiert – mehr oder weniger. Zwei Dates sind also nicht mehr als zwei Personen. Was kein Gegenteil zu sich selbst hat, akzeptiert keine Definitionen – mehr oder weniger. Die dritte Eigenschaft, die sowohl den einzelnen Mengenarten als auch allen Mengen zukommt, besteht darin, dass sie gleich und ungleich sein kann. Eine Linie ist also einer anderen Linie gleich und ungleich. Brotmaß – ein halbes Maß, ein halber Eimer. Sie könnten interessiert sein an: