Глава XLIX. О количественном и количестве

Množství je soubor jednotek, ale jednotka samotná se nenazývá množství. Když je jedna jednotka připojena k jiné jednotce, vznikne číslo dvě. Množství tedy není dělením, ale souhrnem, kombinací jednotek, neboť k dělení dochází, když dvě rozložíme na jejich základní jednotky; když říkáme, že jedna a jedna jsou dvě, pak to bude spíše kombinace. Je třeba poznamenat, že množství je samotnou mírou a číslem, tj. tím, podle kterého se měření a výpočet provádí; kvantitativní je to, co podléhá číslu a míře, tedy měřitelné a kvantifikovatelné. Pokud jde o kvantitativní, může být oddělená a spojitá (spojená). Kontinuální kvantitativní nastává, když se měří jedna věc; například jeden strom je dva lokte, tři lokte dlouhý nebo kámen nebo něco podobného. Samostatná kvantitativní sestává z objektů navzájem oddělených; například deset kamenů nebo deset dat: jak kameny, tak data jsou navzájem oddělené objekty. Taková kvantita je považována za počitatelnou, pokud se vzhledem ke své nepatrné velikosti a množství předmětů, z nichž se skládá, neměří modiem 1 nebo podobnou mírou, jako je obilný chléb a něco podobného. Spojité veličiny jsou definovány jako veličiny, jejichž části jsou propojeny v rámci nějaké společné hranice. Je-li na př. strom o dvou loktech, t. j. o dvou loketách, pak v něm se shodují konec jednoho lokte a začátek druhého, neboť jsou spojeny a svázány dohromady a nelze je od sebe oddělit. Samostatná množství jsou definována jako ta, jejichž části nejsou kombinovány v žádném obecném limitu, jako například deset kamenů. Ve skutečnosti, když spočítáte pět a pět kamenů, nebudou mít společný limit, který by je spojoval. Pokud vložíte něco mezi pěti a pěti, pak to bude jedenáct, ne deset. Naznačuje to už samotný název veličin: spojitá a oddělená. Samostatná veličina zahrnuje číslo a řeč. V tomto případě nazýváme počitatelné číslem, protože počitatelné, jak je uvedeno výše, je jistě samostatná veličina. Řeč je také samostatná veličina, protože se počítá slovy a nemá společnou hranici spojující její části. Pokud se tedy řeč skládá z deseti slov a je-li rozdělena na pět a pět slov, pak nebudou mít společný limit, který je spojuje. Pokud mezi tyto části něco vložíte, pak jich bude jedenáct, ne deset. Stejně tak slovo počítané pomocí slabik nemá společnou, spojovací mez. Například slovo Sokrates: mezi slabikou So- a slabikou -krat neexistuje žádná společná hranice, která je spojuje. Existuje pět typů spojitých veličin: těleso, povrch, čára, místo, čas. Je třeba poznamenat, že bod nemá žádnou velikost, protože se neměří ani nepočítá, protože nemá jediný rozměr. Čára má jeden rozměr, protože je to délka, která nemá šířku. Úsečka patří ke spojitým veličinám, protože je jednotná, je měřena a její části mají společnou mez, kterou jsou navzájem spojeny, totiž bod ležící mezi nimi. Povrch je vnější část těla; [řecky se tomu říká επιφανεια od φαινεσθαι. Plocha má dva rozměry: délku a šířku. Tím, že je sjednocený, je povrch měřen a jeho části mají společnou mez, kterou jsou navzájem spojeny, a to čáru procházející mezi nimi. Je třeba poznamenat, že hladký a rovný povrch se nazývá rovina, zatímco nehladký a zakřivený povrch je prostě povrch. Tělo má tři rozměry: délku, šířku a hloubku, neboli tloušťku. Tím, že je sjednocený, měří se a jeho části mají společný limit, kterým jsou spojeny – totiž povrch. Prostor je povrch vzduchu. Například vaše místo je povrch a hranice vzduchu kolem vás. Místo jako plocha souvisí se spojitými veličinami. Čas se také měří dělením na minulost a budoucnost a tyto části času mají společný limit – přítomnost. Současnost sama o sobě nemá žádnou velikost. Jednotka, bod a přítomnost tedy nemají žádnou velikost. Všech sedm následujících objektů se nazývá veličinami ve vlastním smyslu: 1) číslo, 2) řeč, 3) čas, 4) místo, 5) čára, 6) plocha, 7) těleso. Ve smyslu nevlastním nazýváme veličiny to, co se v nich uvažuje - akce, pohyb, barva atd. Jestliže se tedy děje a pohyb vyskytuje u velkého množství předmětů, pak říkáme, že je hodně děje a hodně pohybu; pokud je to malé, tak to nestačí. Stejně tak, když se setkáme s bělostí na mnoha částech těla, říkáme, že je tam hodně bělosti; sejít se v několika málo, to nestačí. Navíc jedna veličina má limit, zatímco druhá je nekonečná. Veličina, která má limit, lze měřit a vypočítat. Nekonečná velikost předčí každou míru a každé číslo. Lhostejně se nazývá mnoho i velké: mluvíme například o mnohonásobném Božím milosrdenství, o velkém tajemství ekonomie Božího Slova. Je třeba poznamenat, že Aristoteles velký a malý, mnoho a málo, větší a méně, méně početný a početnější, dvojitý a poloviční atd. se počítá jako vztah. Říkáme tedy, že je možné, že totéž, nahlíženo z různých úhlů, bude patřit do různých kategorií. Ve skutečnosti dříve uvedená jména, protože vyjadřují počet a míru, odkazují na množství; a poněvadž mají k sobě určitý vztah a poněvadž se jich ve vztahu k sobě užívá, poněvadž patří do vztahů, neboť velké se ve vztahu k malému nazývá velké, ve vztahu k polovině dvojité; totéž platí o jiných věcech. Ale tělo, považované za fyzické tělo, patří do kategorie substance. A jelikož je to matematické těleso, tedy podléhající měření - do kategorie množství. Kvantitativní se navíc dělí na velikost a množinu: změří se velikost, vypočítá se množina. Velikost odpovídá na otázku: jak velký? mnoho na otázku: kolik? Kvantita má tři vlastnosti, které se nazývají průvodní vlastnosti (παρακολουθματα). První vlastností je, že sama o sobě nemá nic protikladného. Takže tělo samo o sobě nemá nic proti sobě; protože je náhodou bílý, má svůj opak, totiž černé tělo. Nutno podotknout, že dvojka nemá jiné protičíslo. Ve skutečnosti, pokud by tomu tak bylo, pak by takových čísel bylo mnoho, totiž všechna čísla by byla opačná než číslo dvě. A pak by se příroda ukázala jako nespravedlivá, postavila mnoho protikladů ke stejné věci, protože mnoho protikladů pro stejnou věc je něco nepřijatelného. Druhou vlastností kvantity je, že nepřijímá definice – více či méně. Takže dvě rande nejsou víc než dva lidé. Co nemá protiklad k sobě, nepřijímá definice – víceméně.