Пасхалістичний трактат

"Пасхалістичний трактат" написаний прп. Максимом Сповідником у 640-641 роках. і є захист Олександрійської пасхалії з початком літочислення в 5492 р. до Р.Х. У творі докладно розписуються методи пасхалістичних розрахунків. Трактат складається з передмови та 3-х частин. У 1-й частині містяться таблиці визначення дати Великодня і початку Великого Посту, і навіть дня, коли було дано одкровення Захарії про зачаття Іоанна Хрестителя. 2-а частина містить критичний аналіз альтернативної пасхалістичної методики «множення на п'ять і шість». До 3-ї частини увійшли описи різних практичних методик календарних розрахунків. Справжній здвоєний випуск «Богословських праць» є ювілейним та присвячений 50-річчю збірки, якій у 2010 р. виповнилося 50 років. Перший випуск БТ побачив світ у червні 1960 р. До 2012 р. вийшло 46 випусків (42 номерних, один здвоєний і два спеціальні, присвячені ювілеям московської та Ленінградської духовних академій). Поява подібного видання була величезним досягненням Російської Православної Церкви за радянських часів. Дозвіл на випуск збірника був отриманий у радянської влади під приводом міжнародних контактів Церкви, що розвивалися, яка мала володіти своїм періодичним виданням. Перші спроби відродження журналів московської та Ленінградської духовних академій належали до 1945 та 1953 років. Однак через брак сил у академій у 1953 р. було прийнято рішення організувати спільне більш менш регулярне видання 1 . Таким виданням і стала збірка БТ, підготовка якої розпочалася 1957 року 2 . Довгі роки збірка (крім ЖМП, де видавалися невеликі статті, зазвичай популярного характеру) була єдиним виданням, що публікувало серйозні роботи з основних науково-богословських дисциплін. Звідси тематична різноманітність матеріалів, представлених на сторінках БТ: праці з питань догматичного богослов'я та патристики, церковної історії, літургіки, канонічного права, бібліістики, агіографії та інших церковно-історичних дисциплін. Значне місце займала публікація архівних матеріалів. Відразу після виходу БТ ставали бібліографічною рідкістю. За радянських часів збірка мала не лише наукове, а й величезне просвітницьке значення. У 1990-х роках. у зв'язку з реорганізацією Видавничого відділу московської Патріархії, а також після появи у церковних академій та інститутів своїх власних видань журнал почав відчувати певні труднощі, що позначилося на зниженні якості та різноманітності матеріалів, що публікуються в БТ: переважно переважали дослідження з історії Російської Церкви. На засіданні Священного Синоду 26 грудня 2001 р. головою редколегії збірки було призначено митрополита Мінського та Слуцького Філарета, голову Синодальної богословської комісії, що ознаменувало новий етап у розвитку БТ. З 38-го випуску, що вийшов 2003 р., почалося постійне зростання якості публікацій, що неодноразово відзначалося в рецензіях 3 . В даний час в умовах церковно-наукового життя, що змінилися, основне завдання журналу, як і раніше, полягає в консолідації кращих сил як церковних, так і світських вчених, у наданні їм можливості, зокрема, друкувати роботи фундаментального характеру, не будучи стиснутими рамками звичайних журнальних статей, і, що найважливіше, – у наукових дослідженнях. Тим самим було БТ покликані як відобразити науковий і богословський потенціал, наявний у Російської Церкви, і стимулювати зростання церковної науки, а й дати можливість світським ученим публікувати результати своїх досліджень. Адже досі через ідеологічні заборони минулого багато світських академічних видань залишаються закритими для цілого ряду областей гуманітарного наукового знання, пов'язаного з церковно-історичною (і ширше – християнською) тематикою. При цьому збірка не відмовляється від своєї традиційної просвітницької ролі в Росії і продовжує публікувати дослідження виключно російською мовою (або в російському перекладі, якщо йдеться про праці західних учених), а також переклади джерел, як це видно на прикладі цього випуску. Символом відродження БТ стало відновлення в ньому (починаючи з випуску 41) твердої палітурки, втраченої в 1992 році (випуск 31). Слід зазначити також створення у 2010 р. сайту БТ (www.btrudy.ru), де поступово розміщується архів журналу в електронному форматі. Вивчення історії розвитку пасхалістичних обчислень у Візантії та загалом на Християнському Сході вимагає освоєння та скрупульозного аналізу всього комплексу джерел, що є у розпорядженні сучасних дослідників. Число теоретичних творів, присвячених техніці обчислень дати Великодня та іншим календарним питанням, дуже невелике. Особливе місце у їхньому ряді займає пасхалістичний трактат, що належить перу одного з найбільших візантійських отців Церкви, знаменитого борця за Православ'я проти єресі монофелітства, подвижника та сповідника св. Максима (580-662). Цей твір є найдавнішим трактатом, що дійшов до нас, докладним чином розписує методи пасхалістичних розрахунків. Трактат складається з короткої передмови та трьох частин. З передмови ми дізнаємося, що перша частина була написана в березні 641 р., мабуть, у Північній Африці, і адресована ілюстрію 4 і патрикію Петру, який займав високу посаду екзарха у візантійській Африці 5 . Тут подаються таблиці для визначення дати Великодня і початку Великого Посту, а також дня, що відповідає 10 тишрі, – дати, коли, як пояснює автор, було дано одкровення Захарії про зачаття Іоанна Хрестителя. Усі розрахунки ведуться на основі класичної олександрійської пасхалії. Друга частина твору, написана, мабуть, невдовзі після першої, присвячена критичному розбору альтернативної пасхалістичної методики «множення п'ять і шість», коротко згаданої 1-ї частини. До 3-ї частини увійшли описи різних практичних методик календарних розрахунків. Нарешті, до трактату Максима Сповідника долучається хронологічна таблиця імператорів, доведена до середини X в. Оскільки лише 1-а частина має авторський вступ і висновок, постає питання про автентичність інших елементів та ступеня втручання у їхній текст із боку пізніших редакторів. Як показує аналіз, текст всього трактату та таблиць не дає підстав ставити під сумнів авторство, зазначене в назві. Це стосується і хронологічного переліку імператорів, який, хоч і доведений до початку правління Костянтина VII Багрянородного та Романа I (920), в основі своїй цілком може спиратися на аналогічний перелік, складений прп. Максимом Сповідником. Вперше цей трактат у супроводі латинського перекладу видав відомий французький вчений єзуїт Діонісій Петавій (Дені Пето, 1583–1652), який використовував його серед інших матеріалів у своїй фундаментальній праці з хронології 6 . У 1857 р. текст і переклад з видання Петавія відтворив у грецькій серії своєї «Патрології» Жак-Поль Мін 7 . Латинський переклад далекий від скрупульозності, а кругова таблиця, що наводиться у виданні, що описує систему «множать на п'ять і шість» («колесо» № 2), містить масу помилок, що потребують виправлення. У 1905 р. до тексту трактату звернувся німецький філолог та історик Церкви Едуард Швартц 8 . У його роботі представлено уточнену таблицю, яка описує метод «множення на п'ять і шість», а також факсимільне зображення «колеса» № 2. Текст, виданий Петавієм, походить від рукопису з Ватиканської бібліотеки 9 . Нове видання трактату, з урахуванням більш ранніх манускриптів (наприклад, кодексу X ст. з лейденських зборів Скалігера Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), нині готують Ж. Лампір та Б.Маркесініс 10 . Перший з них нещодавно присвятив статтю зіставлення пасхалістичних методів прп. Максима та іншого сучасного йому візантійського пасхаліста, ченця та пресвітера Георгія 11 . Особливий інтерес представляє вивчення двох пасхалістичних систем, які відбилися у трактаті прп. Максима Сповідника: олександрійського та альтернативного методу «уп'ятерців» (πενταπλοῦντες). Після Скалигером і Петавием ними займалися XVIII в. голландський вчений Іоан ван дер Гаген 12, а на рубежі XIX і XX ст. – згаданий Еге. Швартц, який побачив у трактаті Максима риси, властиві західним пасхалістам. Зокрема систему «помножуваючих на п'ять і шість» Швартц співвідносить з карфагенськими пасхаліями V–VI ст. Його висновки прийняв Венанс Грюмель, який запропонував свою гіпотезу про причину появи методики «уп'ятерів» 13 . Наша реконструкція даної методики, здійснена під час роботи над російським перекладом, дозволила як розвинути спостереження цих учених, а й критично переглянути ряд висунутих ними положень. В якості основної пасхалістичної, календарної та хронологічної схеми в трактаті прп. Максима Сповідника виступає класична олександрійська система, розроблена у своїх основних рисах ченцем Анніаном на початку V ст. За Р. Х. дана система характеризується такими особливостями: 1) епоха ери - початок творіння світу, неділя 25 березня 5492 до н. е. 14, рівно за 5500 років до Втілення (Благовіщення); 2) Різдво Ісуса Христа - 25 грудня 5501 від створення світу (березневий стиль), 9 р. н. е.; 3) Воскресіння Христове – 25 березня 5534 р., 42 р. н. е. 4) «природний» (природний) початок року – 25 березня, дата, до якої відносяться три основні події Священної історії: початок творіння, Втілення та Воскресіння Христове. Поряд із цією системою, яку св. Максим прямо ототожнює із церковним переказом, на початку VII ст. стрімко набирала популярності т.з. візантійська («ромейська») пасхально-хронологічна система, вперше засвідчена в трактаті ченця та пресвітера Георгія (639 р.) 15 та в X–XI ст. що стала у Візантії єдиною офіційною ерою. Як показав В. Грюмель, візантійська ера стоїть у безпосередньому зв'язку з ерою так званої «Великодньої хроніки» (630). І та, й інша теоретично спираються на хронологію, що датує витвір березнем 5509 до н. е., але при цьому візантійська ера має вересневу епоху, а рахунок років у пасхалії йде з березня 5508 р. Таким чином, 1 р. олександрійської ери (5492 до н. е.) виявляється 17 р. візантійської. Звідси розбіжність рахунку років у циклах візантійської та олександрійської пасхалій: – у 19-річному («місячному») циклі: 1 р. олександрійської ери (далі – ал. е.) = 17 р. візантійської ери (далі – віз. е.); 1 р. віз. е. = 4 р. ал. е.; – у 28-річному («сонячному», або тижневому) циклі: 1 р. ал. е. = 17 р віз. е.; 1 р. віз. е. = 13 р. ал. е. Слід зазначити, що в найпоширенішому типі візантійської пасхалії, створеному при імператорі Іраклії, дати великодніх повних місяців і, відповідно, недільний Великдень 16 повністю збігаються з олександрійськими 17 . Останні засновані на 19-річному місячно-сонячному циклі, що з'явився в перші роки IV ст. Однак існували інші варіанти пасхалій, що пропонували інші способи обчислення місячних фаз. Одна з них критично знається на трактаті Максима Сповідника під назвою «множення на п'ять і шість»; її прихильники називаються буквально «упятеряющими і ушестеряющими» (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18 . Математичним принципом цього є введення умовних місячних «доб» 19 . Різниця між сонячною та місячною добою становить 1 лепту (1/60 частку доби, 24хв. за сучасним рахунком). Специфіка методу в тому, що при цьому місячна доба не дорівнює 59/60 сонячних (як можна було б очікувати, виходячи з рівності місячного місяця 29,5 діб), а 60/61, т.к. сонячну добу прийнято за 61/60 місячних «доб». Визначити фазу з точністю до лепти можна шляхом складання цих прирощень та подальшого віднімання повних 30-денних місяців. За початок відліку прийнято 1 січня 1-го року 19-річного циклу 20 тому епакти місяця 21 беруться напередодні цієї дати, причому на початку їх число дорівнює 0 (що справедливо тільки в константинопольському циклі). Традиційно в пасхалістиці щорічні епакти місяця розраховувалися так: порядковий номер року в місячному циклі множився на 11, а потім від отриманого числа віднімали цілі 30-денні місяці. Число 11 пояснюється різницею між сонячним 365-денним роком та місячним 354-денним. Високос при цьому не враховується, оскільки сам 19-річний великодній цикл розрахований так, що після його 4-кратного повторення високосні дні повністю компенсуються, забезпечуючи високу точність розрахунків фази (похибка становить 1 день приблизно за 312 років, що краще за класичний цикламетон і аналогічно 76-річному циклу). Прихильники нової методики проводили множення на 11 у два етапи – спочатку на 5, а потім на 6, звідки і походить їх назва. Сенс процедури видно з прп. Максимом 22 приклади визначення фази для 17 квітня – дати, що вважається великоднім повним місяцем (14-м днем місяця) в традиційній пасхалії (16 р. візантійського = 19 р. олександрійського місячного циклу): 1) визначається порядковий номер шуканого дня, починаючи з 1 січня 23: n = 107; 2) номер року в місячному циклі (N) множиться на 5: 16 5 = 80; 3) визначається добавка в лептах для року і дня: n 1/60 + N 5/60 = (n + N) 1/60 = (107 +80) 1/60 = 187/60 = 3 7 / 60, в цілих числах - 3 (на цьому етапі і проявляється зручність роздільного множ); 4) номер року N множиться на 6: 16 6 = 96; 5) доданки сумуються: 107+80+3+96=286, що після віднімання цілих 30-денних місяців (9Å 30=270) дає 16 (з точністю до лепт – 16 7 /60). Виходить, що вік місяця 17 квітня за цією методикою обчислень виявляється рівним не 14, а 16 дням. Як вказує Максим Сповідник, «упятеряющие» отримують замість 14-го дня місяця, що вказується в олександрійській пасхалії, 16-й день у 16-му році свого циклу (що і доведено прикладом) та 15-й – у 5–15, 17-му та 19-му роках цикл. Змоделювавши описану методику на комп'ютері, легко переконатися в тому, що фази дат, прийнятих за 14-ті дні місяця в олександрійській пасхалії, виявляються в більшості випадків 15-ми. Св. Максим різко критикує цей метод, вважаючи його некоректним. Дійсно, плавне збільшення фази по 61 лепті на добу призводить до того, що традиційний 19-річний цикл з 6935 днів (=19x365) включає не рівно 235 місячних місяців, а на 35 лепт більше: 6935x 61 /60=7050 7 /60. Справа в тому, що в основу методики покладено умову, згідно з якою 365-денний сонячний рік перевищує за тривалістю 12 місячних місяців на 11 днів і 5 лепт (365 x 61 / 60 = 371 5 / 60 = (12x30) + 11 5 / 60). Через це виникає та щорічна поправка в 5 лепт, яка враховується при множенні порядкового номера року циклу на 5. Вже до 12-го року поправка досягає 60 / 60 = 125, будучи аналогом «стрибка місяця» 26 в кінці традиційного 19-річного циклу. Однак накопичення лепт продовжується і після 12-го року, досягаючи до кінця циклу 35/60; щоб цикл замкнувся і знову почався з нуля, збільшення, що накопичилося з 12-го по 19-й рік, необхідно відкинути. Така математична непослідовність, як зазначено у трактаті прп. Максима 27 демонструє теоретичну неспроможність аналізованої методики в цілому 28 . Слід наголосити, що, як видно з контексту, прихильники нової методики зовсім не претендували на зміну традиційних дат великоднього повного місяця: їх теоретичні обчислення були націлені лише на наближення розрахункових місячних фаз до спостережуваних. Однак цим «упятеряющие і ушестеряющие» мимоволі вступали у суперечність із загальноприйнятими правилами визначення свята християнського Великодня. Аналізу цих протиріч, що виявлялися у випадках, коли традиційний 14-й день місяця вважався ними 15-м чи 16-му і потрапляв на неділю чи понеділок, прп. Максим присвятив 2 частину свого трактату. Сенс його закидів зводиться до такого: 1) якщо дата «єврейської пасхи» насправді – 15-й день місяця, неділя, або 16-й день місяця, неділя чи понеділок – то цього дня і слід було б за правилами справляти Великдень; інакше Великдень потрапляє на 22-й або 23-й дні місяця, за межі встановленого у традиції проміжку з 15-го по 21-й місячний день включно; 2) у випадку, коли «єврейська паска» 29 виявляється 16-м днем ​​місяця, у понеділок, за правилами пасхалії, християнська Пасха повинна справлятися напередодні в неділю, 15-й день місяця – але в цьому випадку вона передуватиме «єврейській пасі» – що безглуздо. Безпосередня причина, що викликала реформу «уп'ятерів і ушестеряющих», точно не відома, але навряд чи можна погодитися з тим, що в даному випадку йдеться про пусті «математичні ігри», як схильні вважати деякі дослідники 30 . Питання про пасхалію, що становить стрижень християнського богослужіння, торкалося фундаментальних підстав традиції та повсякденної практики Церкви. Для роз'яснення цілей нової методики вчені висунули низку гіпотез. Так, на думку Е. Швартца, прихильники цього методу намагалися, подібно до Вікторія Аквітанського в V ст., узгодити східну пасхалістичну практику з вимогами давньої західної традиції 31 . З часів Нікейського Собору 325 р. на християнському Сході Великдень святкували в першу неділю після великодньої повні («єврейської пасхи» 14 нісана), тобто Великдень могла припадати на проміжок з 15-го (якщо повний місяць попадав на суботу) до 21-го відступати на тиждень) дня місяця. Але на Заході з давніх-давен укоренилася традиція не святкувати Великдень на другий день після суботнього повня, тобто в 15-й день, у зв'язку з чим інтервал великодніх дат мав межі 16–22 дні місяця. Крім того, в давній римській традиції Великдень було прийнято відзначати не пізніше 21 квітня (щоб Великий піст не потрапив на свято заснування Риму). Але ця вимога несумісна з 19-річним циклом олександрійського типу, і західні пасхалісти (наприклад, Вікторій Аквітанський) намагалися хоча б трохи наблизити найпізніший Великдень (за олександрійською пасхалією – 25 квітня). Щось подібне, за Швартцем, хотіли досягти «уп'ятерливі та ушестеряючі». Однак ця думка не може бути прийнята, оскільки їхня методика зовсім не усуває святкування Великодня в 15-й день місяця, яке, навіть з урахуванням «високосних добавок» (див. нижче), має місце в 421-й і 441-й роки повного 532-річного великоднього циклу (31/53 /30). А пізній Великдень 24 та 25 квітня в системі «множення на 5 і 6» допускається не рідше, ніж в олександрійській пасхалії. В. Грюмель запропонував інше пояснення, що ґрунтується на завданнях церковної хронографії 32 . У візантійській традиції, висхідній, можливо, ще до Анатолія Лаодикійського (III ст.), Історичною датою Страстей Господніх вважається п'ятниця 23 березня 31 р. н. е. 33 Для цього року, 11-го в константинопольському та 13-го в олександрійському 19-річному циклі, великодній повний місяць припадає на суботу 24 березня. Однак це, на думку Грюмеля, не могло влаштовувати знавців євангельської історії: адже розп'яття відбулося в п'ятницю, в самий день 14 нісана (за синоптиками) або навіть наступного дня (за Іваном). Намагаючись вирішити цю проблему, сучасний св. Максиму автор «Великодньої хроніки», очевидно, знайомий із системою «прирощення лепт», вдався до не цілком коректного прийому: при обчисленні місячної фази 23 березня він не тільки врахував щоденні 60-ті частки (лепти), що накопичилися до цього дня з 1 січня 2010 покликану врахувати високосний цикл (45/60 для цього року), що дало можливість отримати фазу 147/60. 34 Тим часом, 19-річний цикл християнської пасхалії не потребує обліку високосного циклу 35 . Можна зробити висновок, що в даному випадку ми маємо справу із застосуванням ad hoc якоїсь процедури, що нагадує методику, описану прп. Максимом Сповідником. Грюмель припустив, що «вп'ятерці» були спантеличені тією ж проблемою, але підійшли до справи систематично. Справді, у їх системі фактична місячна фаза для 23 березня 11-го року циклу становить 14 12 /60, що забезпечує необхідний результат: Страсна п'ятниця 23 березня 31 р. зв. е. збігається з 14 нісана 36 . Таким чином, за Грюмелем метою авторів нової системи було отримати компенсацію «стрибка місяця» саме наприкінці 11-го року 19-річного циклу. Однак неважко переконатися в тому, що дане явище - лише мимовільне наслідок того елементарного принципу, за яким сонячна доба приймається рівними 1 1 /60 місячних. Крім того, випередження на день звичайної пасхалії, необхідне для перенесення повні з суботи на Страсну п'ятницю, досягається вже після 5-го року циклу, а «стрибок місяця» компенсується вже пізніше нібито дати 14 нісана. Більше того, обчислення в «Великодній хроніці» принципово відрізняються від системи «застережливих і ушестеряющих» тим, що додаток по 1 лепті на день її автор вважає з 1 січня кожного року без урахування їх накопичення у попередні роки місячного циклу. Це дає результат, фактично тотожний звичайній олександрійській та візантійській пасхаліям. Подібна методика плавного збільшення місячних фаз була широко відома принаймні з III ст. З різними величинами щоденних або щомісячних дробових добавок вона використовується у західному 84-річному циклі, в юдейському календарі, у пасхаліях Ірону та аноніма Карнталера «B VIII» 37 . Закономірно виникає питання, чому система множення «на п'ять і шість» з'явилася саме на початку VII ст.? Відповісти це питання дозволяє облік однієї обставини, яке, як здається, грало у разі вирішальну роль. Йдеться про похибку християнської пасхалії щодо місячних фаз. Прийнятий у ній середній місячний місяць на 0,00026 діб довше синодичного, що викликає запізнення по відношенню до місячних фаз, що спостерігаються приблизно на добу кожні 312 років. Приблизно такий термін і пройшов з часу оформлення олександрійської пасхалії (близько 300 р.) до тієї епохи, коли почалися реформи (близько 630 р.). Таким чином, є підстави стверджувати, що «застережливі та ушестеряючі» спиралися у своїх працях не стільки на якісь умоглядні побудови, скільки на астрономічні реалії 2-ї чверті VII ст. н. е. 38 У цьому вартий уваги приклад поєднання системи «упятеряющих» зі «стрибком місяця» в 17-й рік циклу, що у анонімному трактаті 1079 р. 39 Таке дублювання поправок до циклу («стрибок» плюс щорічна добавка) легко пояснити посиленням до XI в. астрономічної похибки циклу Каліппа: через 625 років початку IV в. помилка щодо місячних фаз перевищила 2 діб 40 . Візьмемо як приклад рік складання трактату – 640 р. зв. е. За олександрійською пасхалією це 14-й рік циклу з великоднім місяцем 12 квітня. По «упятеряющим» це 11-й рік циклу, коли 12 квітня фаза місяця становить 15 31/60; отже, молодик належить до 28 березня, 8 год. 48 хв. по півночі (фаза 11/30 до кінця доби). Сучасні астрономічні таблиці поміщають справжній молодик на 28 березня 640 р., о 6:40 за Гринвічем 41, 8:40 на довготі Константинополя. Таким чином, абсолютно неспроможний з теоретичної точки зору метод чудово відповідав небесним явищам, що спостерігаються - чого не можна було сказати про куди більш витонченої з математичної точки зору олександрійської пасхалії. Складена нами математична модель циклу «застережних і ушестеряющих» 42 дозволяє критично переглянути реконструкцію принципів системи розрахунку місячних фаз, запропоновану Е. Швартцем 43 і висунути такі тези. 1. Основою даної системи служить 19-річний місячний цикл візантійського типу, близький до циклу, описаного в «Великодній хроніці», але зі зрушеним на одиницю рахунком років (так званий сирійський варіант 19-річного циклу, що зберігся в сучасному іудейському календарі і відомий Діонісію4). 2. Вихідною точкою циклу є молодик напередодні 1 січня 0 р. циклу, що також знаходить відповідність у системі «Великодньої хроніки», де саме нульовий (передциклічний) рік прийнятий за рік творення світу 45 . 3. З цієї дати, прийнятої за абсолютний нуль віку місяця, йде послідовний відлік місячних фаз по 61 лепті на добу. Така швидкість місячного зростання відповідає середньої тривалості місячного періоду (місяця), прийнятої за 29,5 діб рівно. 4. У результаті мимоволі виникає наступний ряд річних епакт (вік місяця напередодні початку січневого року, в ніч з 31 грудня на 1 січня): Як видно, епакти приростають щорічно на 11 днів та 5 лепт (1/12 = 5/60); ці 5 лепт до 12-го року утворюють цілий день, що в цілих числах справляє ефект «стрибка місяця» (перехід від епакти 1 до 13 замість 12). У 19-му році замість 0 з'являється епакту 7/12, яка повинна бути елімінована, щоб період набув циклічного характеру. Особливо слід зупинитися у тому, як у цій системі розрахунків враховувався високосний рік. Як відомо, традиційна християнська пасхалія, вперше введена Анатолієм Лаодикійським у 2-й половині III ст., є комбінацією 19-річного цикламетону з 4-річним юліанським циклом, що надає їй характеру 76-річного циклу Каліпа 46 . При цьому розрахунок 19-річного циклу свідомо ведеться без урахування високосних стрибків, які після закінчення 4-х місячних циклів повністю «розчиняються». Однак, як показують пояснення до таблиці Максима Сповідника, «примноження на п'ять і шість» при розрахунках місячних фаз вдавалися до обліку високосів, додаючи в 1-й рік після високосу ¼ діб, у 2-й рік – ½ доби, у 3-й – ¾ доби, а у високосний рік – цілу добу. Така методика дозволяла ще більше збільшити фази місяця, наблизивши їх до спостережуваних. Характерно, що в трактаті ця некоректна процедура не удостоюється особливого осуду, проте в таблиці різняться високосні добавки та накопичення лепт за методикою «множення на 5 та 6». Як показує аналіз календарно-математичного методу, з яким полемізує Максим Сповідник, немає жодних підстав говорити про застосування в ньому навмисного додавання 5 зайвих внесків щорічно. Незважаючи на те, що методика «уп'ятерів і ушестеряющих» носить усі риси штучної конструкції, що порушує струнку математичну систему класичної пасхалії, не можна бачити в цьому якусь гру та трюкацтво, як безсторонньо оцінює цю систему Швартц 47 . На наш погляд, йдеться про спробу цілком делікатного вирішення фундаментальної пасхалістичної проблеми: очевидної розбіжності табличних значень місячних фаз із спостережуваними. Про актуальність точних розрахунків місячного руху говорити зайве: як у античності, і у середньовіччі місячні фази грали найважливішу роль медицині, сільському господарстві, мореплаванні та інших галузях практичної діяльності, що свідчать, зокрема, розрахунки «місячного течії», добре відомі в давньоруської книжності. Для VII ст., коли розбіжність вимірювалася 1-2 дібами, дане рішення виглядало найменш болючим. Характерно, що прп. Максим, жорстко критикуючи недоліки методу «множення на 5 і 6», усвідомлював привабливість даної системи і вважав за необхідне скласти таблицю на цілий 532-річний цикл (в історичному контексті - 12-й і 13-й великі індиктіони, з 345 по 1408 р. н. Великдень 48 . Згодом, коли до XIII ст. розходження між олександрійською пасхалією і рухом місяця досягло 4 днів, стало ясно, що необхідно або піти на корінну реформу пасхалії, або примиритися з її умовним характером. Православна традиція, на відміну від католицької, пішла другим шляхом 49 . Нижче наведено коментований переклад 50 пасхалістичного трактату Максима Сповідника, виконаний за виданням: PG. 19. Col. 1217-1280, з урахуванням виправлень Е. Швартца (Ostertafeln. S. 85-87). Що в святих отця нашого Максима, ченця і мученика, тлумачення за пунктами на спасительну Пасху Христа Бога нашого, що роз'яснює розписаний каноній 51 52 . Детальніше див: Діонісій (Шленов), ігумен. «Богословський вісник» 1945: нова знахідка на шляху від дореволюційного до сучасного академічного журналу // БВ. 2010. № 11-12. Ювілейний випуск С. 921-934. Див: Поліщук Є. С. Збірник «Богословські праці» (передісторія, історія та огляд змісту номерів, що вийшли) // БТ. 2003. Вип. 38. С. 376-400, тут: С. 382; Він же. Богословська творчість у Російській Церкві // ЖМП. 2011. №5 (травень). С. 88-95. Див, наприклад: Журинська М. А. [Рец. на] Богословські праці. Збірник 38 // Альфа та Омега. 2004. № 1 (39). С. 363-367; Дунаєв А. Г. Російське богослов'я між минулим і майбутнім // ЖМП. 2009. № 12. С. 76-83. Ілюстрій (лат. illustris, грец. ἰλλούστριος) – титул сенатора І рангу. Magister militum для Numidiam. Про нього див: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. by J. R. Martindale. Vol. ІІІ: 527-641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d'Afrique? // Antiquités africaines. 1971. P. 209-214. На процесі 655 р. Максим Сповідник звинувачувався в тому, що за 22 роки до цього (тобто в 633 р.) за його порадою Петро, ​​на той час колишній стратигом Нумідії, не виступив, попри наказ імператора, у похід на Єгипет, що призвело до захоплення цієї провінції арабами. Св. Максим це звинувачення відкинув. Dionisii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. В «Зверненні до читача» Петавій, полемізуючи з протестантом Йосипом Юстом Скалігером (1540-1609), вказує: «Далі [слід] Пасхалія св. мученика Максима, яку мої старання переписали з Ватиканської бібліотеки. Деякі витяги з неї Йосип Скалігер включив у свою працю "Про виправлення хронології" і в великих примітках витлумачив вчення про грецьку пасхалії: який предмет, як і інше в цій праці, йому не вдалося, як зрозуміє освічений читач з нашої дисертації "9. 745-746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81-85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (далі: Schwartz. Ostertafeln…). То справді був, очевидно, пергаменний кодекс XII в. Vatic. gr. 1502 або скопійований з нього в 1520 р. Vatic. gr. 505. Див.: Lempire J. Le calcul de la data de Pasques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269-270 (далі: Lempire. Le calcul ...). Lempire. Le calcul… Про хронологічну полеміку у Візантії VII ст. див: Кузенков П. В. Суперечки про вік світу у Візантії VII-XI ст. (Про три світові ери: олександрійську, «протовізантійську» і візантійську) // ВВ. 2007. Т. 66. С. 93-124. van der Hagen J. Observations in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, et et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon в Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117-122 (далі: Grumel. La Chronologie ...). Традиційне скорочення «Р. Х.» в даному випадку може призвести до непорозуміння, тому що спирається на інше датування Різдва, що використовується в епосі Діонісія Малого. Diekamp F. Der Monch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul… P. 271–272, 285–293. Тут і далі, щоб уникнути плутанини, християнський Великдень (Воскресіння Христове) пишеться з великої літери, старозавітна (Песах з 14 на 15 нісана) – з малої. Див: Grumel. La Chronologie ... P. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (Col. 1227-1230, 1233, 1252-1264). Подібні середні місячні «добу» (1/30 частина середнього синодичного місяця) були відомі вже в месопотамській астрономії, а пізніше застосовувалися в індійській середньовічній астрономії. На думку Б. ван дер Вердена, їх використав також астроном Каліпп. Див: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for History of Exact Science. 1984. Vol. 29/2. P. 115-124; порівн.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617. Січневий початок «місячного кола» був традиційним для візантійської пасхалістики. Про це свідчать, зокрема, трактати Михайла Пселла (XI ст.) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927-1928 [1929]. T. 4. P. 221-222; 1929 [1930]. T. 5. P. 229). (Симонов Р. А. Математична і календарно-астрономічна думка Стародавньої Русі: За даними середньовічної книжкової культури. М., 2007. С. 306-337) і розділ про Великдень «Алфавітної синтагми» Матвія Властаря (XIV в?) ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ. Епакти місяця – щорічне збільшення віку місяця до початку року, що становить приблизно 11 днів. Знаючи епакти цього року, легко вирахувати місячну фазу того чи іншого дня. Enarratio, II 5 (Col. 1261). 1 січня – початок римського консульського року. Enarratio, I 16 (Col. 1233); див. також: Schwartz. Ostertafeln ... S. 82. Очевидно, саме такий тип 19-річного циклу ми зустрічаємо у слов'янській Тлумачній Палеї – пам'ятнику, датування та походження якого досі залишаються предметом наукових суперечок. У представленому тут обчисленні місячних фаз початком року вважається 1 січня, а "стрибок місяця" припадає саме на 12-й рік (Іванова Н. П., Циб С. В. Історична хронологія. Барнаул, 2003. С. 131). Про це особливо вказує Максим Сповідник (Enarratio, I 11; Col. 1228). Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229. Середній місячний місяць у «упятеряющих» дорівнює 29,51 днів, що безумовно гірше за параметри класичної еннеакайдекаетериди (29,53085 днів) по відношенню до дійсної тривалості синодичного місяця (29,5306 днів). Тут і далі під «єврейською паскою» розуміється перший весняний повний місяць, що вказується в християнській пасхалії. До дат святкування іудейського Песаха вона немає прямого відношення, т.к. вони обчислювалися за зовсім іншою системою. Serruys D. De algunes eres utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d'histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182. Schwartz. Ostertafeln ... S. 84, 88. Grumel. La Chronologie ... P. 119. Вперше ця дата зустрічається, мабуть, у Євсевія Кесарійського в незбережених трактатах «Про пасхальне свято» і «Про опрісноки» (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); P. 51-52, 108 (textus); 73, 118 (versio). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832. P. 414-415. Довжина класичного циклу Метона становить 6940 днів: на кожні 19 років по 365 днів у ньому додаються 5 днів (19 365 +5 = 6940). У юліанському циклі за 19 років за рахунок високосів набігає 4 дня. Поєднання циклу Метона з юліанським роком перетворює його на набагато точніший 76-річний цикл Каліппа: кожні 4 місячні цикли (76 років) цілком «поглинають» збільшення 19-ти високосних циклів. Grumel. La Chronologie… 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154-162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Як приклад реформи, покликаної підвищити точність розрахунку місячних фаз, можна вказати на календарну систему Георгія, учня Якова Едесського, де дати молодиків пасхального місяця краще співвідносяться з астрономічними. Див: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II/Ed. et tr. I-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8(t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8(v) = [63/2] = Syr. 24). P. 132; 145-146 (versio). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. У середньому розбіжність місячних фаз із зазначеннями пасхалії накопичувалося на добу приблизно за 312 років; стрибкоподібні зрушення припадають на IV-V, VII-VIII, X-XI і XIII-XIV ст. Приміром, Михайло Пселл (кінець XI в.) у своїх пасхалістичних розрахунках послідовно називає пасхальний повний місяць не чотирнадцятим місячним днем, а п'ятнадцятим (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929] 9.2. [1930]. Espenak F. Phases of the Moon. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [електр. ресурс, обіг 26.03.2012]. На жаль, отримана електронна таблиця повного місячного циклу, що займає 24 180 осередків, не може бути опублікована в друкованому вигляді. Schwartz. Ostertafeln… S. 81–87. Див: Болотов В. В. Олександрійська пасхалія: логіка та естетика // Календарне питання / Ред. А. Чхартішвілі. М., 2000. С. 105-144. Тому твердження, що цикл починається з епакти 11 (Schwartz. Ostertafeln ... S. 83), неточно. Schwartz. Ostertafeln ... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 («Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…»). У грандіозності математичних обчислень, виконаних св. Максимом автор цих рядків мав можливість переконатися самостійно: навіть за допомогою комп'ютера складання аналогічної таблиці зажадало кілька днів. Розбіжність між пасхальними (табличними) повнями і справжніми в XIV–XVIII ст. не турбували православних книжників. Наприклад, в російських богослужебних книгах обчислення «місячного струму», набагато ближчі до астрономічних реалій, співіснують із записаними поруч великодніми таблицями, що вказують на інші дати повного місяця (див.: Пентковский А.М. Календарные таблици в российских рукописных книгах XIV-XVI веков // Методичні рекомендації до опису слов'яно-руських рукописних книг. Вип. 3. Ч. 1. М., 1990. С. 167–171). Автор висловлює сердечну вдячність святителю Михаїлу Асмусу за цінні зауваження та виправлення. Грецький термін κανόνιον тут і далі означає коротку таблицю.