Пасхалистички трактат

„Васкршњи трактат“ написао је свети Максим Исповедник 640-641. и представља одбрану александријске пасхалије са почетком хронологије 5492. пре Христа. Есеј детаљно описује методе ускршњих рачунања. Трактат се састоји од предговора и 3 дела. Први део садржи табеле за одређивање датума Васкрса и почетка Великог поста, као и дана када је дато откривење Захарији о зачећу Јована Крститеља. Други део садржи критичку анализу алтернативног ускршњег метода „множења са пет и шест“. Трећи део обухвата описе различитих практичних метода календарских прорачуна. Овај двоброј „Богословских дела” је јубиларни и посвећен је 50. годишњици зборника који је 2010. године напунио 50 година. Први број БТ изашао је у јуну 1960. До 2012. године изашло је 46 бројева (42 нумерисана, један дупли и два посебна, посвећена јубилејима Московске и Лењинградске Духовне академије). Појава такве публикације била је велико достигнуће Руске православне цркве у совјетско време. Дозвола за издавање Зборника добијена је од совјетских власти под изговором развијања међународних контаката Цркве, која је требало да има свој часопис. Први покушаји оживљавања часописа Московске и Лењинградске богословске академије датирају из 1945. и 1953. године. Међутим, због недостатка снаге на академијама, 1953. године одлучено је да се организује заједничко, мање-више редовно издавање 1 . Зборник БТ је постао таква публикација, чија је припрема почела 1957 2 . Зборник је дуги низ година (поред ЖМП, где су објављени мали чланци, обично популарне природе) био једино издање које је објављивало озбиљне радове о главним научним и теолошким дисциплинама. Отуда и тематска разноврсност материјала представљених на страницама БТ: дела о догматској теологији и патристици, црквеној историји, литургици, канонском праву, библистици, хагиографији и другим црквеноисторијским дисциплинама. Значајно место заузимало је објављивање архивске грађе. Одмах по изласку, БТ је постао библиографска реткост. У совјетско време, збирка је имала не само научни, већ и огроман образовни значај. Деведесетих година прошлог века. У вези са реорганизацијом Издавачког одељења Московске патријаршије, као и након што су црквене академије и институти почели да имају своја издања, часопис је почео да доживљава одређене потешкоће, које су утицале на пад квалитета и разноврсности материјала објављених у БТ: углавном су преовладавала истраживања о историји Руске цркве. На седници Светог синода 26. децембра 2001. за председника редакције зборника именован је митрополит мински и слуцки Филарет, председник Синодалне богословске комисије, што је означило нову етапу у развоју БТ. Од 38. броја, објављеног 2003. године, почело је стално повећање квалитета публикација, што је више пута забележено у рецензијама 3 . Тренутно, у измењеним условима црквено-научног живота, главни задатак часописа је и даље да консолидује најбоље снаге и црквених и световних научника, да им пружи могућност, посебно, да објављују радове фундаменталне природе, не ограничавајући се на оквире обичних часописних чланака, и, што је најважније, да подигне ниво научног истраживања. Дакле, БТ имају за циљ не само да одразе научни и богословски потенцијал Руске Цркве и да подстакну раст црквене науке, већ и да пруже прилику секуларним научницима да објаве резултате својих истраживања. Заиста, до данас, због идеолошких забрана прошлости, многе секуларне академске публикације остају затворене за низ области хуманитарног научног сазнања које се односе на црквену историју (и, шире, хришћанске) теме. Истовремено, збирка не напушта своју традиционалну образовну улогу у Русији и наставља да објављује истраживања искључиво на руском језику (или у руском преводу, ако је реч о радовима западних научника), као и преводе извора, што се може видети на примеру овог броја. Симбол оживљавања БТ-а била је рестаурација (почевши од броја 41) тврдог повеза, изгубљеног 1992. (бр. 31). Вреди напоменути и стварање 2010. године веб-странице БТ (ввв.бтруди.ру), на којој се архива часописа постепено поставља у електронском формату. Проучавање историје развоја пасхалистичких прорачуна у Византији и на хришћанском Истоку уопште захтева развој и скрупулозну анализу читавог комплекса извора доступних савременим истраживачима. Веома је мали број теоријских радова посвећених техници израчунавања датума Ускрса и другим календарским питањима. Посебно место међу њима заузима пасхални трактат, који је написао један од највећих византијских црквених отаца, чувени борац за православље против јереси монотелитизма, подвижник и исповедник светог Максима (580–662). Ово дело је најстарији трактат који је дошао до нас, у којем се детаљно описују методе пасхалних прорачуна. Трактат се састоји од кратког предговора и три дела. Из предговора сазнајемо да је први део написан у марту 641. године, очигледно у северној Африци, и да је био упућен илустрацији 4 и патрицију Петру, који је био на високом месту егзарха у византијској Африци 5 . Овде су дате табеле за одређивање датума Ускрса и почетка Великог поста, као и дана који одговара 10. Тишрију - датуму када је, како аутор објашњава, дато откривење Захарији о зачећу Јована Крститеља. Сви прорачуни су засновани на класичном Александријском Ускрсу. Други део рада, вероватно написан убрзо после првог, посвећен је критичкој анализи алтернативне пахалистичке технике „множења са пет и шест“, која се укратко помиње у првом делу. Трећи део обухвата описе различитих практичних метода календарских прорачуна. Најзад, трактат Максима Исповедника прати хронолошка табела царева, донета до средине 10. века. Пошто само 1. део има ауторов увод и закључак, поставља се питање аутентичности преосталих делова и степена интервенције каснијих уредника у њихов текст. Како анализа показује, текст читавог трактата и табела не даје разлога за сумњу у ауторство назначено у наслову. Ово важи и за хронолошки списак царева, који, иако је донет до почетка владавине Константина ВИИ Порфирогенита и Романа И (920), може бити заснован на сличном списку који је саставио свети Максим Исповедник. Ову расправу, коју је пратио латински превод, први је објавио познати француски језуитски научник Дионисије Петавије (Денис Пето, 1583–1652), који ју је, између осталог, користио у свом фундаменталном раду о хронологији 6 . Године 1857, текст и превод из Петавијиног издања репродуковао је Жак-Пол Мин 7 у грчкој серији његове Патрологије. Латински превод је далеко од скрупулозног, а кружна табела дата у публикацији, која описује систем „множења са пет и шест” („точак” бр. 2), садржи много грешака које треба исправити. Године 1905. немачки филолог и историчар Цркве Едуард Шварц 8 обратио се тексту расправе. Његов рад садржи ажурирану табелу која описује метод „множења са пет и шест“, као и факсимил „точка“ бр. 2. Текст који је Петавиус објавио је изведен из рукописа у Ватиканској библиотеци 9 . Ново издање трактата, узимајући у обзир раније рукописе (на пример, кодекс из 10. века из Лајденске збирке Сцалигер Лугдуненсис Сцалигеранус гр. 33), тренутно припремају Ј. Лампире и Б. Маркесинис 10 . Први од њих је недавно посветио чланак поређењу пасхалних метода светог Максима и другог савременог византијског пасхалисте, монаха и презвитера Георгија 11. Од посебног интереса је проучавање два пасхална система, која се огледају у расправи светог Максима Исповедника: александријски и алтернативни метод „петострукости“ (πενταπλουντες). Након Скалигера и Петавијуса, проучавани су у 18. веку. холандски научник Џон ван дер Гаген 12, а на прелазу из 19. у 20. век. – поменути Е. Шварц, који је у Максимовој расправи видео црте карактеристичне за западни васкрс. Посебно, Шварц корелира систем „множења са пет и шест“ са картагињанским ускршњим јајима из 5.–6. Његове закључке прихватио је Венанс Грумел, који је изложио своју хипотезу о разлогу појаве технике „петострукости“ 13 . Наша реконструкција ове методологије, спроведена током рада на руском преводу, омогућила је не само да се развију запажања ових научника, већ и да се критички преиспита низ одредби које су они изнели. Као главна пасхална, календарска и хронолошка схема у расправи Светог Максима Исповедника представља класични александријски систем, који је у својим главним цртама развио монах Анијан почетком 5. века. Према Р.Х., овај систем карактеришу следеће карактеристике: 1) ера ере – почетак стварања света, недеља 25. марта 5492. године пре нове ере. е. 14, тачно 5500 година пре Оваплоћења (Благовести); 2) Рођење Исуса Христа – 25. децембар 5501. од стварања света (мартовски стил), 9. н. е.; 3) Васкрсење Христово – 25. март 5534. 42. н. е. 4) „природни“ (природни) почетак године је 25. март, датум на који се односе три главна догађаја Свете историје: почетак стварања, Оваплоћење и Васкрсење Христово. Уз овај систем, који свети Максим директно поистовећује са црквеним предањем, почетком ВИИ в. Убрзо је добијала популарност тзв. Византијски („римски“) васкршње-хронолошки систем, први пут посведочен у расправи монаха и презвитера Георгија (639) у 15. и 10.–11. веку. која је постала једина званична ера у Византији. Како је показао В. Грумел, византијско доба је у директној вези са епохом такозване „Ускршње летописе” (630). Оба се теоретски ослањају на хронологију која датира стварање у март 5509. године пре нове ере. е., али у исто време византијска ера има и септембарску еру, а бројање година у Васкрсу почиње у марту 5508. Тако се 1. година Александријске ере (5492. пре Христа) испоставља као 17. година византијске ере. Отуда и несклад у бројању година у циклусима византијског и александријског Ускрса: – у 19-годишњем („лунарном”) циклусу: 1 година Александријске ере (у даљем тексту Ал. Е.) = 17 година византијске ере (у даљем тексту византијска ера); 1 година виза. е. = 4 године ал. е.; – у 28-годишњем (“соларном” или недељном) циклусу: 1 година ал. е. = 17 виза. е.; 1 година виза. е. = 13 ал. е. Треба напоменути да се у најчешћем типу византијског Ускрса, насталом за време цара Ираклија, датуми пасхалних пуних месеца и, сходно томе, недељног Ускрса 16 потпуно поклапају са александријским датумима 17. Ови последњи се заснивају на 19-годишњем лунисоларном циклусу, који се појавио у првим годинама ИВ века. Међутим, постојале су и друге верзије Ускрса, које су нудиле друге начине израчунавања лунарних фаза. Један од њих критички разматра трактат Максима Исповедника под насловом „множење са пет и шест“; његове присталице се буквално називају „петоструки и шестоструки“ (πενταπλουντες και εξαπλουντες) 18. Математички принцип ове методе је увођење условних лунарних „дана“ 19. Разлика између соларних и лунарних дана је 1 мита (1/60. дана, 24 минута по савременим стандардима). Специфичност методе је да лунарни дан није једнак 59/60 соларних дана (како би се очекивало на основу једнакости лунарног месеца са 29,5 дана), већ 60/61, јер се за соларни дан узима 61/60 лунарних „дана“. Фаза се може одредити до најближе гриње додавањем ових инкремената, а затим одузимањем пуних 30-дневних месеци. За почетак одбројавања узима се 1. јануар 1. године 19-годишњег циклуса 20, стога се епакти месеца 21 узимају уочи овог датума, а на почетку њихов број је 0 (што важи само у цариградском циклусу). Традиционално, у ускршњим студијама, годишњи епакти Месеца рачунали су се на следећи начин: редни број године у лунарном циклусу је помножен са 11, а затим су од добијеног броја одузети цели 30-дневни месеци. Број 11 се објашњава разликом између соларне године од 365 дана и лунарне године од 354 дана. Преступни дани се у овом случају не узимају у обзир, јер је сам 19-годишњи ускршњи циклус израчунат тако да се након његовог 4 пута понављања преступни дани потпуно компензују, обезбеђујући високу тачност фазних прорачуна (грешка је 1 дан у приближно 312 година, што је боље од класичног цикламетона и слично циклусу Цалиппуспус 76). Заговорници нове технике су множење са 11 вршили у две фазе - прво са 5, а затим са 6, одакле им потиче и назив. Смисао поступка је јасан из цитираног прп. Максим 22 примера за одређивање фазе за 17. април - датум који се сматра ускршњим пуним месецом (14. дан месеца) у традиционалном Ускрсу (16 византијских = 19 александријског лунарног циклуса): 1) утврђује се редни број потребног дана, почев од 1. 23. јануара: н=107; 2) број године у лунарном циклусу (Н) множи се са 5: 16А 5=80; 3) одређује се сабирање у грињама за годину и дан: нА 1/60+НА 5/60 = (н+Н)А 1/60 = (107+80)А 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, у целим бројевима – 3 (у овој фази се манифестује погодност одвојеног множења 5 и 6); 4) број године Н множи се са 6: 16А 6=96; 5) термини се сумирају: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, што након одузимања целих 30-дневних месеци (9А 30 = 270) даје 16 (тачно за гриње - 16 7 /60). Испоставља се да старост Месеца 17. априла, према овој методи израчунавања, није 14, већ 16 дана. Како истиче Максим Исповедник, „петочлани“ добијају, уместо 14. месечевог дана назначеног у Александријској пасхали, 16. дан у 16. години свог циклуса (што је доказано примером) и 15. у 5.–15., 17. и 124. години циклуса. Симулацијом описане методе на рачунару, лако је проверити да се фазе датума узетих као 14. месечев дан у Александријском Ускрсу у већини случајева испостављају као 15. Свети Максим оштро критикује овај метод, сматрајући га нетачним. Заиста, глатко повећање фазе од 61 лепта дневно доводи до чињенице да традиционални 19-годишњи циклус од 6935 дана (=19к365) не укључује тачно 235 лунарних месеци, већ 35 лепта више: 6935к 61/60=7050 7/12 =.+3560 Чињеница је да се методологија заснива на услову да соларна година од 365 дана премашује трајање од 12 лунарних месеци за 11 дана и 5 лепта (365 к 61 /60 = 371 5 /60 = (12к30) + 11 5 /60). Због тога настаје годишњи амандман од 5 гриња, који се узима у обзир када се серијски број године циклуса множи са 5. Већ до 12. године амандман достиже 60 /60 = 1 25, што је аналог „скока на месец” 26 на крају традиционалног циклуса де-иеаретхеренне (19). Међутим, акумулација гриња се наставља након 12. године, достижући 35/60 до краја циклуса; Да би се циклус затворио и почео изнова, мора се одбацити прираст акумулиран од 12. до 19. године. Оваква математичка недоследност, како је исправно назначено у расправи Светог Максима 27, показује теоријску недоследност разматраног метода у целини 28 . Треба нагласити да, као што се види из контекста, присталице нове технике уопште нису тврдиле да мењају традиционалне датуме ускршњег пуног месеца: њихови теоријски прорачуни су имали за циљ само приближавање израчунатих месечевих фаза посматраним. Међутим, тиме су „петоструки и шестоструки” хтели-нехтели дошли у сукоб са општеприхваћеним правилима за одређивање празника хришћанског Ускрса. Анализу ових противречности, које су се манифестовале у случајевима када су традиционални 14. месечев дан сматрали 15. или 16. и падао у недељу или понедељак, Свети Максим је посветио 2. део своје расправе. Смисао његових прекора се своди на следеће: 1) ако је датум „јеврејске Пасхе“ заправо 15. месец, недеља, или 16. месец, недеља или понедељак, онда баш на овај дан, по правилима, треба да се слави Пасха; иначе, Васкрс пада на 22. или 23. дан по месецу, изван традиционално утврђеног интервала од 15. до 21. лунарног дана укључујући; 2) у случају када се „јеврејска Пасха“ 29 покаже као 16. дан месеца, у понедељак, по правилима Васкрса, хришћански Ускрс треба да се слави дан раније у недељу, 15. дан месеца – али у овом случају ће претходити „јеврејској Пасхи“ – што је апсурдно. Непосредни разлог који је довео до „петоструке и шестоструке“ реформе није тачно познат, али се тешко може сложити да је у овом случају реч о беспосленим „математичким играма“, како су неки истраживачи склони да верују 30 . Питање Пасхе, које чини срж хришћанског богослужења, дотицало се темељних основа традиције и свакодневне праксе Цркве. Да би разјаснили циљеве нове технике, научници су изнели низ хипотеза. Тако су, према Е. Шварцу, присталице овог метода покушавале, попут Викторије Аквитанске у 5. веку, да помире источну пасхалну праксу са захтевима древне западне традиције 31 . Од времена Никејског сабора 325. године, на хришћанском истоку, Васкрс се славио прве недеље после васкршњег пуног месеца („јеврејска Пасха“ 14. нисана), односно, Васкрс је могао да падне у интервалу од 15. (ако је пун месец падао у суботу) до 21. (ако је недеља падала на пун месец и када је требало да падне у недељу). Али на Западу, од давнина, укорењена је традиција да се Ускрс не слави дан после суботњег пуног месеца, односно 15. дана, па је стога интервал Ускрса био ограничен на 16–22 дана по месецу. Осим тога, у староримској традицији је био обичај да се Васкрс слави најкасније 21. априла (како Велики пост не би пао на празник оснивања Рима). Али овај захтев је неспојив са 19-годишњим циклусом александријског типа, а западни васкршњи (нпр. Викторија Аквитанска) настојали су да макар мало приближе најновији Ускрс (према Александријском Васкрсу – 25. априла). Према Шварцу, „петоструки и шестоструки“ су желели да постигну нешто слично. Међутим, ово мишљење се не може прихватити, јер њихова методологија уопште не елиминише прославу Васкрса 15. дана Месеца, која се, чак и узимајући у обзир „прескочне додатке“ (видети доле), одвија у 421. и 441. години комплетног 532-годишњег ускршњег циклуса (израчунате фазе, респективно 13, 13/301). А касни Ускрс 24. и 25. априла у систему „множења са 5 и 6“ дозвољен је не ређе него у Александријској Пасхалији. В. Грумел је предложио друго објашњење, засновано на задацима црквене хронографије 32. У византијској традицији, која датира можда још од Анатолија Лаодикијског (ИИИ век), историјским датумом Страдања Господњег сматра се петак, 23. март 31. године. е. 33 За ову годину, 11. у цариградском и 13. у александријском 19-годишњем циклусу, васкршњи пун месец пада у суботу, 24. марта. Међутим, то, по Грумелу, није могло да одговара познаваоцима јеванђелске историје: уосталом, распеће се догодило у петак, на сам дан Нишана или наредног 14. времена. (према Јовану). Покушавајући да реши овај проблем, савремени свети Максим, аутор „Ускршње хронике“, очигледно упознат са системом „урастања гриња“, прибегао је не сасвим исправној техници: при израчунавању месечеве фазе 23. марта, не само да је узео у обзир дневне 60. деонице (мептс) акумулиране до данашњег дана, већ је додао и пројектовани износ од 1. јануара 16. пре подне (2. да се узме у обзир прескочни циклус (45/60 за дату годину), који је дао могућност да се добије фаза 14 7 /60. 34 Међутим, 19-годишњи циклус хришћанског Васкрса не треба да води рачуна о преступном циклусу 35. Можемо закључити да је у овом случају реч о ад хоц примени одређеног поступка који подсећа на технику коју је описао свети Максим Исповедник. Грумел је сугерисао да је „петоструко“ збунио исти проблем, али је том питању приступио систематски. Заиста, у њиховом систему стварна лунарна фаза за 23. март 11. године циклуса износи 14 12 /60, што даје тражени резултат: Велики петак 23. марта 31. године нове ере. е. поклапа се са 14 нисана 36. Тако је, према Грумелу, циљ аутора новог система био да добију надокнаду за „скок на месец” управо на крају 11. године 19-годишњег циклуса. Међутим, није тешко проверити да је ова појава само спонтана последица елементарног принципа по коме се соларни дани узимају једнаким 1 1/60 лунарних дана. Поред тога, унапредјење за дан уобичајеног Ускрса потребно за померање пуног месеца са суботе на Велики петак постиже се после 5. године циклуса, а „скок на месец“ се надокнађује касније од наводно траженог датума 14. нисана. Штавише, прорачуни у „Ускршњој хроници“ се суштински разликују од система „петострукости и петострукости“ по томе што њен аутор израчунава додавање 1 гриња дневно од 1. јануара сваке године, не узимајући у обзир њихову акумулацију у претходним годинама лунарног циклуса. Ово даје резултат који је практично идентичан уобичајеним александријским и византијским пасхалима. Слична техника за глатко повећање месечевих фаза је широко позната најмање од 3. века. Са различитим количинама дневних или месечних разломака, користи се у западном 84-годишњем циклусу, у јеврејском календару, у Пасхама гвозденим и анонимном Карнтхалеру „Б ВИИИ” 37. Природно се поставља питање: зашто се систем множења „са пет и шест” појавио баш на почетку 7. века? На ово питање се може одговорити узимајући у обзир једну околност, која је, по нашем мишљењу, одиграла одлучујућу улогу у овом случају. Говоримо о грешци хришћанског Ускрса у односу на месечеве фазе. Просечан лунарни месец усвојен у њему дужи је за 0,00026 дана од синодског, што изазива кашњење у односу на посматране месечеве фазе за око један дан на сваких 312 година. Отприлике овај период је протекао од времена регистрације александријског пасхала (око 300) до ере када су започете описане реформе (око 630). Дакле, има разлога да се тврди да су се „петострукци и петокраци” у својим делима ослањали не толико на неке спекулативне конструкције, колико на астрономске реалности из 2. четвртине 7. века. н. е. 38 С тим у вези, вредан је пажње пример комбинације „петоструког” система са „месечевим скоком” у 17. години циклуса, који се налази у анонимној расправи из 1079. 39 Овакво дуплирање амандмана на циклус („скок” плус годишњи додатак) лако се може објаснити погоршањем 11. века. астрономска грешка Калиппановог циклуса: 625 година од почетка 4. века. грешка у вези са месечевим фазама је премашила 2 дана 40 . Узмимо као пример годину када је трактат састављен - 640. године нове ере. е. Према александријском Ускрсу, ово је 14. година циклуса са пасхалним пуним месецом 12. априла. Према „петострукцима“, ово је 11. година циклуса, када је 12. априла месечева фаза 15 31/60; дакле, млад месец се односи на 28. март, 8 сати 48 минута. у поноћ (фаза 11/30 до краја дана). Модерне астрономске табеле постављају прави млад месец 28. марта 640. године у 6:40 ГМТ 41, 8:40 географске дужине Цариграда. Тако је метода, са теоријске тачке гледишта потпуно неодржива, савршено одговарала уоченим небеским појавама – што се са математичке тачке гледишта не би могло рећи за много отменији александријски Васкрс. Математички модел циклуса „петострука и шестострука” 42 који смо саставили омогућава нам да критички преиспитамо реконструкцију принципа система за рачунање лунарних фаза који је предложио Е. Шварц 43 и изложи следеће тезе. 1. Основа овог система је 19-годишњи лунарни циклус византијског типа, близак циклусу описаном у „Ускршњој хроници“, али са бројем година помереним за један (тзв. сиријска верзија 19-годишњег циклуса, сачувана у модерном јеврејском календару и позната Дионизију Мањем као „циклус 4 лунарис“). 2. Полазна тачка циклуса је млад месец уочи 01. јануара циклуса, који налази кореспонденцију и у систему „Васкршње летописе”, где се управо нулта (предциклична) година узима као година стварања света 45. 3. Од овог датума, узетог као апсолутна нула старости Месеца, лунарне фазе се броје узастопно по 61 лепта дневно. Ова стопа лунарног раста одговара просечном трајању лунарног периода (месеца), узетим за тачно 29,5 дана. 4. Као резултат, спонтано настају следећи низ годишњих епаката (старост месеца уочи почетка јануарске године, у ноћи између 31. децембра и 1. јануара): Као што видите, епакти се повећавају годишње за 11 дана и 5 гриња (1/12 = 5/60); ових 5 лепта до 12. године формирају цео дан, који у целим бројевима производи ефекат „скока на месец” (прелазак са епакта 1 на 13 уместо 12). У 19. години уместо 0 појављује се епакт 7/12, који се мора елиминисати да би период добио циклични карактер. Посебну пажњу треба обратити на то како су преступне године узете у обзир у овом систему обрачуна. Као што је познато, традиционална хришћанска пасхала, коју је први увео Анатолије Лаодикијски у 2. половини 3. века, представља комбинацију 19-годишњег цикламетона са 4-годишњим јулијанским циклусом, што му даје карактер 76-годишњег Калиппановог циклуса 46 . Истовремено, израчунавање 19-годишњег циклуса намерно се врши без узимања у обзир скоковитих скокова, који се, након 4 лунарна циклуса, потпуно „растварају“ у њима. Међутим, како показују објашњења табеле Максима Исповедника, „они који множе са пет и шест“ при рачунању месечевих фаза су прибегли узимању у обзир преступних година, додајући ¼ дана у 1. години после преступне године, у 2. години - ½ дана, у 3. дану, - у ¾ дана - у преступној години. Ова техника је омогућила даље повећање месечевих фаза, приближавајући их посматраним. Карактеристично је да се у расправи овај нетачан поступак посебно не осуђује, међутим, у табели се разликују прескочни додаци и акумулације доприноса методом „множења са 5 и 6”. Као што показује анализа календарско-математичке методе, којом аргументује Максим Исповедник, нема разлога да се говори о употреби намерног додавања 5 додатних гриња годишње. Упркос чињеници да метод „петоструко повећавање“ има све карактеристике вештачке конструкције која нарушава хармонични математички систем класичног ускршњег јајета, у овоме се не види нека врста игре и лукавства, како Шварц непристрасно оцењује овај систем 47 . По нашем мишљењу, реч је о покушају веома деликатног решења фундаменталног васкршњег проблема: очигледног неслагања између табеларно приказаних вредности лунарних фаза и посматраних. Излишно је говорити о важности тачних прорачуна лунарног кретања: како у антици, тако иу средњем веку, месечеве фазе су играле виталну улогу у медицини, пољопривреди, навигацији и другим областима практичне делатности, о чему сведоче, посебно, прорачуни „месечеве струје“, добро познати у древним руским књигама. За ВИИ век, када је неслагање мерено за 1–2 дана, ово решење је изгледало најмање болно. Карактеристично је да је свети Максим, оштро критикујући недостатке методе „множења са 5 и 6“, увидео привлачност овог система и сматрао потребним да састави табелу за цео циклус од 532 године (у историјском контексту – 12. и 13. велика индикација, од 3085. године до могуће грешке рачунања на истоку 14. године). 48 . Накнадно, када је до КСИИИ в. Несклад између Александријске Пасхалије и кретања Месеца достигао је 4 дана, постало је јасно да је потребно или подвргнути коренитој реформи Пасхалија, или помирити се са његовом условном природом. Православна традиција је, за разлику од католичке, ишла другим путем 49. У наставку је коментарисан превод 50. пасхалне расправе Максима Исповедника, урађен према издању: ПГ. 19. Цол. 1217–1280, узимајући у обзир исправке Е. Сцхвартз (Остертафелн. С. 85–87). Као и светитељи оца нашег Максима, монаха и мученика, тумачење тачка по тачку за спасоносну Пасху Христа Бога нашега, објашњавајући писане каноне 51 52. Опширније видети: Дионисије (Шленов), игуман. „Теолошки гласник” из 1945: ново откриће на путу од предреволуционарног ка модерном академском часопису // БВ. 2010. бр. 11–12. Годишњице. стр. 921–934. Видети: Полисхцхук Е. С. Зборник „Богословска дела” (позадина, историјат и преглед садржаја објављених бројева) // БТ. 2003. Вол. 38. П. 376–400, овде: П. 382; То је он. Богословско стваралаштво у Руској Цркви // ЖМП. 2011. број 5 (мај). стр. 88–95. Види, на пример: Зхуринскаиа М. А. [Рец. на] Богословска дела. Зборник 38 // Алфа и Омега. 2004. бр. 1 (39). стр. 363–367; Дунаев А.Г. Руско богословље између прошлости и будућности // ЖМП. 2009. бр. 12. стр. 76–83. Иллустриа (лат. иллустрис, грч. ιλλουστριος) – титула сенатора првог ранга. Магистер милитум пер Нумидиам. О њему видети: Просопографија каснијег римског царства / ур. од ЈР Мартиндале. Вол. ИИИ: 527–641. Цамб., 1992. П. 1013 (Петрус, Н 70); Дувал И. Ле Патрице Пиерре, егзаркуе д’Африкуе? // Антикуитес африцаинес. 1971, стр. 209–214. На суђењу 655. године Максим Исповедник је оптужен да 22 године раније (тј. 633. године), по његовом савету, Петар, који је у то време био стратег Нумидије, није, супротно наређењу цара, кренуо у поход на Египат, што је довело до заузимања ове провинције од стране Арапа. Свети Максим је негирао ову оптужбу. Дионисије Петавиј Опус де доцтрина темпорум. Парисиис, 1627. Т. ИИИ: Уранологиум. Петавиус у свом „Обраћању читаоцу“, полемишући са протестантом Јосифом Јустом Скалигером (1540–1609), истиче: „Следи [следи] „Пасхалија“ светог мученика Максима, која је мојим трудом преписана из Ватиканске библиотеке. Хронологија” и у опширним белешкама тумачио учење грчке Пасхалије: који предмет, као и све друго у овом делу, није успео, како ће просвећени читалац разумети из наше дисертације „О епохама и пасхалијама код Грка”” (ПГ. 19. Кол. 745–746). Сцхвартз Е. Цхристлицхе унд јудисцхе Остертафелн. Б., 1905. С. 81–85. (Абхандлунген дер Кониглицхен Геселлсцхафт дер Виссенсцхафтен зу Готтинген. Неуе Фолге, Бд. 8, Н 6) (у даљем тексту: Сцхвартз. Остертафелн...). Очигледно је то био пергаментни кодекс из 12. века. Ватиц. гр. 1502 или Ватиц преписао из ње 1520. гр. 505. Види: Лемпире Ј. Ле цалцул де ла дате де Пакуес данс лес траитес де С. Макиме ле Цонфессеур ет де Георгес, моине ет претре // Бизантион. 2007. Т. 77. П. 269–270 (у даљем тексту: Лемпире. Ле цалцул...). Лемпире. Ле цалцул... О хронолошкој полемици у Византији у ВИИ веку. видети: Кузенков П.В. Спорови о старости света у Византији у ВИИ–КСИ веку. (О три светске ере: Александријској, „правизантијској” и византијској) // ВВ. 2007. Т. 66. стр. 93–124. ван дер Хаген Ј. Обсерватионес ин Херацлии императорис Метходум Пасцхалем, ут ет ин Макими монацхи Цомпутум Пасцхалем, нецнон ин Аноними Цхроницон Пасцхале ејускуе цхронотаким ет метходум пасцхалем. Амстелаедами, 1736. Грумел В. Ла Цхронологие. П., 1958. П. 117–122 (у даљем тексту: Грумел. Ла Цхронологие...). Традиционална скраћеница "Р. Кс." у овом случају може довести до неспоразума, будући да се ослања на другачије датовање Рођења, коришћено у доба Дионисија Малог. Диекамп Ф. Дер Монцх унд Пресбитер Георгиос, еин унбеканнтер Сцхрифтстеллер дес 7. Јахрхундертс // БЗ. 1900. Бд. 9. С. 14–51; Лемпире. Ле цалцул... П. 271–272, 285–293. Овде и даље, да не би било забуне, хришћански Васкрс (Васкрсење Христово) пише се великим словом, Стари Завет (Пасха од 14. до 15. нисана) - малим словом. Видети: Грумел. Ла Цхронологие... П. 54 (Н ВИИ), 101. Енарратио, И 11–12, 16; ИИ (Кол. 1227–1230, 1233, 1252–1264). Слични просечни лунарни „дани“ (1/30 просечног синодичког месеца) су већ били познати у месопотамској астрономији, а касније су коришћени у средњовековној индијској астрономији. Према Б. ван дер Веердену, користио их је и астроном Калип. Видети: ван дер Ваерден Б. Л. Греек Астрономицал Цалендар, 2: Цалиппос анд Хис Цалендар // Арцхиве фор тхе Хистори оф Екацт Сциенце. 1984. Вол. 29/2. П. 115–124; уп.: Неугебауер О. А Хистори оф Анциент Матхематицал Астрономи. Б.; Хеиделберг; Н.И., 1975. П. 617. Јануарски почетак „лунарног круга” био је традиционалан за византијски Ускрс. О томе сведоче, посебно, расправе Михаила Пселоса (КСИ век) (Редл Г. Ла цхронологие де Пселлос // Бизантион. 1927–1928 [1929]. Т. 4. П. 221–222; 1929 [1930]). Р. А. Математичка и календарско-астрономска мисао Старе Русије: Према средњовековној књижној култури М., 2007. стр. 306–337) и одељак о Васкрсу у „Азбучној синтагми“ Матеја Властара (КСИВ век) (Συνταγμα Συνταγμα . ιερων κανονων / Εκδοθεν Ραλλη και Μ 1992 (репр.). Лунарни епакти су годишњи пораст старости Месеца на почетку године, који износи приближно 11 дана. Познавајући епакте дате године, лако је израчунати лунарну фазу одређеног дана. Енарратио, ИИ 5 (кол. 1261). Први јануар је почетак римске конзуларне године. Енарратио, И 16 (кол. 1233); видети и: Шварц. Остертафелн... С. 82. По свему судећи, управо такав тип 19-годишњег циклуса сусрећемо у словенској Толковој палеји, споменику чије су датовање и порекло још увек предмет научне расправе. У прорачуну лунарних фаза који је овде представљен, почетком године се сматра 1. јануар, а „скок на месец“ се дешава управо у 12. години (Иванова Н.П., Тсиб С.В. Историјска хронологија. Барнаул, 2003. стр. 131). На то посебно указује Максим Исповедник (Енарратио, И 11; Кол. 1228). Максим. конф. Енарратио, И 12. Кол 1229. Просечан лунарни месец за „петорке“ је 29,51 дан, што је свакако горе од параметара класичних еннеацадецаетхерида (29,53085 дана) у односу на стварно трајање синодског месеца (29,5306 дана). У даљем тексту „јеврејска Пасха“ се односи на први пролећни пун месец назначен у хришћанској Пасхали. Није директно везано за датуме прославе јеврејске Пасхе, јер су они израчунати по потпуно другачијем систему. Серруис Д. Де куелкуес ерес утилеес цхез цхроникуеурс бизантинс // Ревуе де пхилологие, де литтературе ет д’хистоире анциеннес. 1907. Т. 31. П. 182. Сцхвартз. Остертафелн... С. 84, 88. Грумел. Ла Цхронологие... П. 119. По први пут се овај датум појављује, очигледно, код Јевсевија Цезарејског у несачуваним расправама „О пасхалном слављу“ и „О бесквасном хлебу“ (апуд: Елиае метрополитае Нисибени Опус цхронологицум. Парс ИИ / Ед. ет тр. И.-ктус. Париси99; (ПО, ИИИ сер., 8 (т) = [62/2] = Сир. 22, 1910. (ПО, ИИИ сер., 8 (в) = [63/2] = Сир. 24)); П. 51–52, 108 (текст); 73, 118 (верзија). Цхроницон Пасцхале/Ед. Л. Диндорф. Бон, 1832, стр. 414–415. Дужина класичног Метоновог циклуса је 6940 дана: на сваких 19 година од 365 дана, додаје му се 5 дана (19А 365+5=6940). У јулијанском циклусу, 4 дана се акумулирају у 19 година због преступних година. Комбиновањем Метонског циклуса са јулијанском годином претвара се у много тачнији 76-годишњи Калиппан циклус: свака 4 лунарна циклуса (76 година) потпуно „апсорбују“ повећања од 19 преступних циклуса. Грумел. Ла Цхронологие... П. 120–122. Карнтхалер Ф. П. Дие Цхронологисцхен Абхандлунген дес Лаур. Гр. Плут. 57, Цод. 42, 154–162 // Бизантинисцх-Неугриецхисцхе Јахрбуцхер. 1933.Бд. 10. С. 1–64. Као пример реформе осмишљене да побољша тачност прорачуна лунарних фаза, може се указати на календарски систем Џорџа, ученика Џејмса из Едесе, где су датуми младог месеца у ускршњем месецу боље у корелацији са астрономским. Видети: Елиае метрополитае Нисибени Опус цхронологицум. Парс ИИ/Ед. ет тр. И.-Б. Цхабот. Тектус. Парисиис; Липсиис, 1909. (ПО, ИИИ сер., 8 (т) = [62/2] = Сир. 22); Версио. Ромае; Липсиис, 1910. (ПО, ИИИ сер., 8 (в) = [63/2] = Сир. 24). П. 132; 145–146 (верзија). Ментз А. Беитраге зур Остерберецхнунг беи дер Бизантинерн. Кенигсберг, 1906. С. 86. У просеку, неслагање између посматраних лунарних фаза и ускршњих индикација акумулирало се за један дан током приближно 312 година; грчевити помаци јављају се у 4.–5., 7.–8., 10.–11. и 13.–14. веку. На пример, Михаел Пселос (крај 11. века) у својим ускршњим прорачунима доследно ускршњи пун месец назива не четрнаестим лунарним даном, већ петнаестим (Редл Г. Ла цхронологие аппликуее де Мицхел Пселлос // Бизантион. Т. 4. 1927/28. П. 1929.–1929.; Т.). 1929. [1930. П. 229–286]. Еспенак Ф. Фазе Месеца. хттп://ецлипсе.гсфц.наса.гов/пхасе/пхасес0601.хтмл [елецтр. ресурс, приступ 26.03.2012]. Нажалост, добијена табела комплетног лунарног циклуса, која заузима 24.180 ћелија, не може се објавити у штампаном облику. Сцхвартз. Остертафелн... С. 81–87. Види: Болотов В.В. Александријски Васкрс: логика и естетика // Календарски број / Уред. А. Цхкхартисхвили. М., 2000. С. 105–144. Стога је нетачна тврдња да циклус почиње епактом 11 (Сцхвартз. Остертафелн... С. 83). Сцхвартз. Остертафелн... С. 10. Сцхвартз. Остертафелн… С. 84 („Нун коммт ес ја вор дасс Леуте бетруген охне рецхтен Звецк, нур веилс ихнен Спасс мацхт…“). У огромности математичких прорачуна које је спровео свети Максим, аутор ових редова имао је прилику да се сам увери: чак и уз помоћ рачунара, састављање сличне табеле трајало је неколико дана. Несклад између ускршњих (табеларних) пуних месеци и правих у КСИВ–КСВИИИ веку. није сметало православним књижевницима. На пример, у руским богослужбеним књигама прорачуни „Лунарне струје“, много ближи астрономским реалностима, коегзистирају са ускршњим таблицама забележеним у близини, указујући на друге датуме пуног месеца (видети: Пентковски А.М. Календарске табеле у руским рукописима КСИВ-КСВИ века // Методолошка књига Славиц-Русија. Препоруке за опис манускрипта 3. део. 1. М., 1990. стр. 167–171). Аутор се од срца захваљује Светом Михаилу Асму за вредне коментаре и исправке. Грчки израз κανονιον овде и испод означава кратку табелу.