Traktat paskalistik

“Traktat i Pashkëve” u shkrua nga Shën Maksimi Rrëfimtari në vitet 640-641. dhe përfaqëson mbrojtjen e Pashallëkut Aleksandri me fillimin e kronologjisë në 5492 p.e.s. Eseja përshkruan në detaje metodat e llogaritjes së Pashkëve. Traktati përbëhet nga një parathënie dhe 3 pjesë. Pjesa 1 përmban tabela për përcaktimin e datës së Pashkëve dhe fillimit të Kreshmës, si dhe ditën në të cilën iu dha zbulesa Zakarias për ngjizjen e Gjon Pagëzorit. Pjesa 2 përmban një analizë kritike të metodës alternative të Pashkëve të "shumëzimit me pesë dhe gjashtë". Pjesa 3 përfshin përshkrime të metodave të ndryshme praktike të llogaritjeve kalendarike. Ky numër i dyfishtë i “Vepra Teologjike” është jubilar dhe i kushtohet 50-vjetorit të koleksionit, i cili në vitin 2010 mbushi 50 vjeç. Numri i parë i BT u botua në qershor 1960. Deri në vitin 2012, ishin botuar 46 numra (42 numra, një dyfish dhe dy specialë, kushtuar përvjetorëve të Akademisë Teologjike të Moskës dhe Leningradit). Shfaqja e një botimi të tillë ishte një arritje e madhe e Kishës Ortodokse Ruse në kohët sovjetike. Leja për botimin e koleksionit u mor nga autoritetet sovjetike me pretekstin e zhvillimit të kontakteve ndërkombëtare të Kishës, e cila supozohej të kishte revistën e saj periodike. Përpjekjet e para për të ringjallur revistat e akademive teologjike të Moskës dhe Leningradit datojnë në vitet 1945 dhe 1953. Megjithatë, për shkak të mungesës së forcës në akademi, në vitin 1953 u vendos të organizohej një botim i përbashkët, pak a shumë i rregullt 1 . Koleksioni BT u bë një botim i tillë, përgatitja e të cilit filloi në 1957 2 . Për shumë vite, përmbledhja (përveç ZhMP-së, ku botoheshin artikuj të vegjël, zakonisht me karakter popullor) ishte i vetmi botim që botoi vepra serioze mbi disiplinat kryesore shkencore dhe teologjike. Prandaj larmia tematike e materialeve të paraqitura në faqet e BT: vepra mbi teologjinë dogmatike dhe patristikën, historinë e kishës, liturgjinë, ligjin kanunor, studimet biblike, hagiografinë dhe disiplina të tjera historike kishtare. Një vend të rëndësishëm zuri botimi i materialeve arkivore. Menjëherë pas publikimit, BT u bë një gjë e rrallë bibliografike. Në kohët sovjetike, koleksioni kishte jo vetëm një rëndësi shkencore, por edhe të madhe arsimore. Në vitet 1990. Në lidhje me riorganizimin e Departamentit të Botimeve të Patriarkanës së Moskës, si dhe pasi akademitë dhe institutet e kishës filluan të kishin botimet e tyre, revista filloi të përjetonte disa vështirësi, të cilat ndikuan në rënien e cilësisë dhe shumëllojshmërisë së materialeve të botuara në BT: kryesisht mbizotëruan kërkimet mbi historinë e Kishës Ruse. Në mbledhjen e Sinodit të Shenjtë më 26 dhjetor 2001, Mitropoliti Filaret i Minskut dhe Slutsk, kryetar i Komisionit Teologjik Sinodal, u emërua kryetar i bordit redaktues të koleksionit, i cili shënoi një fazë të re në zhvillimin e BT. Që nga numri i 38-të, i botuar në 2003, filloi një rritje e vazhdueshme e cilësisë së botimeve, e cila u vu re vazhdimisht në rishikime 3 . Aktualisht, në kushtet e ndryshuara të jetës kishtare-shkencore, detyra kryesore e revistës vazhdon të jetë të konsolidojë forcat më të mira të shkencëtarëve kishtarë dhe laikë, t'u ofrojë atyre mundësinë, veçanërisht, të botojnë vepra të një natyre themelore, pa u kufizuar nga kuadri i artikujve të zakonshëm revistash dhe, më e rëndësishmja, të rrisë nivelin e kërkimit shkencor. Kështu, BT synojnë jo vetëm të pasqyrojnë potencialin shkencor dhe teologjik të disponueshëm në Kishën Ruse dhe të stimulojnë rritjen e shkencës së kishës, por gjithashtu të ofrojnë një mundësi për shkencëtarët laikë që të publikojnë rezultatet e kërkimit të tyre. Në të vërtetë, edhe sot e kësaj dite, për shkak të ndalimeve ideologjike të së kaluarës, shumë botime akademike laike mbeten të mbyllura për një sërë fushash të njohurive shkencore humanitare që lidhen me temat e historisë së kishës (dhe, më gjerësisht, të krishtera). Në të njëjtën kohë, koleksioni nuk e braktis rolin e tij tradicional edukativ në Rusi dhe vazhdon të botojë kërkime ekskluzivisht në rusisht (ose në përkthim rusisht, nëse po flasim për veprat e shkencëtarëve perëndimorë), si dhe përkthime të burimeve, siç mund të shihet në shembullin e këtij numri. Një simbol i ringjalljes së BT ishte restaurimi (duke filluar me numrin 41) të kopertinës së fortë, të humbur në 1992 (çështja 31). Vlen gjithashtu të përmendet krijimi në vitin 2010 i faqes së internetit të BT (www.btrudy.ru), në të cilën arkivi i revistës gradualisht po postohet në format elektronik. Studimi i historisë së zhvillimit të llogaritjeve paskaliste në Bizant dhe në Lindjen e Krishterë në përgjithësi kërkon zhvillimin dhe analizën skrupuloze të të gjithë kompleksit të burimeve në dispozicion të studiuesve modernë. Numri i punimeve teorike kushtuar teknikës së llogaritjes së datës së Pashkëve dhe çështjeve të tjera kalendarike është shumë i vogël. Një vend të veçantë mes tyre zë traktati paskalist, i shkruar nga një prej etërve më të mëdhenj të kishës bizantine, luftëtari i famshëm i Ortodoksisë kundër herezisë së monotelitizmit, asketi dhe rrëfimtari i Shën Maksimës (580–662). Kjo vepër është traktati më i vjetër që na ka ardhur, duke përshkruar në detaje metodat e llogaritjeve të Pashkëve. Traktati përbëhet nga një parathënie e shkurtër dhe tre pjesë. Nga parathënia mësojmë se pjesa e parë u shkrua në mars të vitit 641, me sa duket në Afrikën e Veriut, dhe i drejtohej ilustrimit 4 dhe patricianit Pjetër, i cili mbante postin e lartë të ekzarkut në Afrikën Bizantine 5 . Këtu jepen tabela për të përcaktuar datën e Pashkëve dhe fillimin e Kreshmës, si dhe ditën që korrespondon me datën 10 të Tishrit - data kur, siç shpjegon autori, iu dha zbulimi Zakarias për ngjizjen e Gjon Pagëzorit. Të gjitha llogaritjet bazohen në Pashkët klasike të Aleksandrisë. Pjesa e dytë e veprës, e shkruar ndoshta pak pas të parës, i kushtohet një analize kritike të teknikës alternative paskaliste të "shumëzimit me pesë dhe gjashtë", përmendur shkurtimisht në pjesën e parë. Pjesa 3 përfshin përshkrime të metodave të ndryshme praktike të llogaritjeve kalendarike. Së fundi, traktati i Maksimit Rrëfimtarit shoqërohet me një tabelë kronologjike të perandorëve, të sjellë deri në mesin e shekullit të 10-të. Duke qenë se vetëm pjesa e parë ka hyrjen dhe përfundimin e autorit, lind pyetja për vërtetësinë e pjesëve të mbetura dhe shkallën e ndërhyrjes në tekstin e tyre nga redaktorët e mëvonshëm. Siç tregon analiza, teksti i të gjithë traktatit dhe tabelave nuk jep asnjë arsye për të dyshuar në autorësinë e treguar në titull. Kjo vlen edhe për listën kronologjike të perandorëve, e cila, ndonëse e sjellë deri në fillim të mbretërimit të Kostandinit VII Porfirogenitit dhe Romanit I (920), mund të bazohet fare mirë në një listë të ngjashme të hartuar nga Shën Maksimi Rrëfimtari. Ky traktat, i shoqëruar nga një përkthim latinisht, u botua për herë të parë nga studiuesi i famshëm francez jezuit Dionysius Petavius ​​(Denis Peto, 1583–1652), i cili e përdori atë, midis materialeve të tjera, në veprën e tij themelore mbi kronologjinë 6 . Në 1857, teksti dhe përkthimi nga botimi i Petavia-s u riprodhuan në serinë greke të Patrologjisë së tij nga Jacques-Paul Min 7. Përkthimi latinisht është larg të qenit skrupuloz dhe tabela rrethore e dhënë në botim, që përshkruan sistemin e "shumëzimit me pesë dhe gjashtë" ("rrota" nr. 2), përmban shumë gabime që kërkojnë korrigjim. Në vitin 1905, filologu gjerman dhe historiani i kishës Eduard Schwartz 8 iu drejtua tekstit të traktatit. Puna e tij përmban një tabelë të përditësuar që përshkruan metodën e "shumëzimit me pesë dhe gjashtë", si dhe një faksimile të "rrotës" nr. 2. Teksti i botuar nga Petavius ​​rrjedh nga një dorëshkrim në Bibliotekën e Vatikanit 9 . Një botim i ri i traktatit, duke marrë parasysh dorëshkrimet e mëparshme (për shembull, kodiku i shekullit të 10-të nga koleksioni Leiden i Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), po përgatitet aktualisht nga J. Lampire dhe B. Markesinis 10 . I pari prej tyre kohët e fundit i kushtoi një artikull një krahasimi të metodave paskaliste të Shën Maksimit dhe një tjetër paskalisti, murgu dhe presbiteri bizantin bashkëkohor Gjergji 11. Me interes të veçantë është studimi i dy sistemeve të Pashallëkut, të cilat pasqyrohen në traktatin e Shën Maksimit Rrëfimtarit: Metoda Aleksandriane dhe alternative e “pesëshenjve” (πενταπλοῦντες). Pas Scaliger dhe Petavius, ato u studiuan në shekullin e 18-të. Shkencëtari holandez John van der Gagen 12, dhe në kapërcyellin e shekujve 19 dhe 20. - i përmenduri E. Schwartz, i cili pa në traktatin e Maksimit tipare karakteristike për Pashkët perëndimorë. Në veçanti, Schwartz lidh sistemin e "shumëzimit me pesë dhe gjashtë" me vezët e Pashkëve Kartagjenase të shekujve 5-6. Përfundimet e tij u pranuan nga Venance Grumel, i cili propozoi hipotezën e tij për arsyen e shfaqjes së teknikës së "pesëfishimit" 13 . Rindërtimi ynë i kësaj metodologjie, i kryer gjatë punës për përkthimin rusisht, bëri të mundur jo vetëm zhvillimin e vëzhgimeve të këtyre shkencëtarëve, por edhe rishqyrtimin kritik të një numri dispozitash të paraqitura prej tyre. Si skema kryesore paskaliste, kalendarike dhe kronologjike në traktatin e Shën Maksimit Rrëfimtarit qëndron për sistemin klasik Aleksandrian, i zhvilluar në tiparet e tij kryesore nga murgu Annianus në fillim të shekullit të 5-të. Sipas R.H. Ky sistem karakterizohet nga karakteristikat e mëposhtme: 1) epoka e epokës - fillimi i krijimit të botës, e diela 25 mars 5492 para Krishtit. e. 14, saktësisht 5500 vjet para Mishërimi (Shpalljes së Zotit); 2) Lindja e Jezu Krishtit - 25 dhjetor 5501 nga krijimi i botës (stili i marsit), 9 pas Krishtit. e.; 3) Ringjallja e Krishtit - 25 mars 5534, 42 pas Krishtit. e. 4) fillimi "natyror" (natyror) i vitit është 25 marsi, data me të cilën lidhen tre ngjarjet kryesore të historisë së shenjtë: fillimi i krijimit, mishërimi dhe ringjallja e Krishtit. Bashkë me këtë sistem, të cilin Shën Maksimi e identifikon drejtpërdrejt me traditën kishtare, në fillim të shek. E ashtuquajtura po fitonte me shpejtësi popullaritet. Sistemi kronologjik i Pashkëve Bizantin ("Romak"), i dëshmuar për herë të parë në traktatin e murgut dhe presbiterit Gjergji (639) në shekujt XV dhe X-XI. e cila u bë e vetmja epokë zyrtare në Bizant. Siç tregoi V. Grumel, epoka bizantine është në lidhje të drejtpërdrejtë me epokën e të ashtuquajturës "Kronikë e Pashkëve" (630). Të dyja mbështeten teorikisht në një kronologji që daton krijimin në mars 5509 para Krishtit. e., por në të njëjtën kohë epoka bizantine ka një epokë shtatori dhe numërimi i viteve në Pashkë fillon në mars 5508. Kështu, viti 1 i epokës së Aleksandrisë (5492 p.e.s.) rezulton të jetë viti i 17-të i epokës bizantine. Prandaj mospërputhja në numërimin e viteve në ciklet e Pashkëve Bizantine dhe Aleksandriane: – në një cikël 19-vjeçar (“hënor”): 1 vit i epokës së Aleksandrisë (në tekstin e mëtejmë Al. E.) = 17 viti i epokës bizantine (në tekstin e mëtejmë epokës bizantine); vizë 1 vjeçare. e. = 4 vjet al. e.; – në një cikël 28-vjeçar (“solar” ose javor): 1 vit al. e. = 17 viza. e.; vizë 1 vjeçare. e. = 13 al. e. Duhet të theksohet se në llojin më të zakonshëm të Pashkëve Bizantine, të krijuar nën Perandorin Heraklius, datat e hënave të plota të Pashkëve dhe, në përputhje me rrethanat, Pashkët e së Dielës 16 përkojnë plotësisht me datat Aleksandriane 17. Këto të fundit bazohen në ciklin hënor 19-vjeçar, i cili u shfaq në vitet e para të shekullit të 4-të. Sidoqoftë, kishte versione të tjera të Pashkëve, të cilat ofronin mënyra të tjera për të llogaritur fazat hënore. Njëri prej tyre shqyrton në mënyrë kritike traktatin e Maksimit Rrëfimtarit të titulluar “shumëzimi me pesë dhe gjashtë”; mbështetësit e tij quhen fjalë për fjalë "pesëfish dhe gjashtëfish" (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Parimi matematikor i kësaj metode është futja e "ditëve" hënore të kushtëzuara 19. Dallimi midis ditëve diellore dhe hënore është 1 mite (1/60 e ditës, 24 minuta sipas standardeve moderne). Specifikimi i metodës është se dita hënore nuk është e barabartë me 59/60 ditë diellore (siç do të pritej bazuar në barazinë e muajit hënor me 29,5 ditë), por 60/61, sepse një ditë diellore merret si "ditë" hënore 61/60. Faza mund të përcaktohet në marimangën më të afërt duke shtuar këto rritje dhe më pas duke zbritur muajt e plotë 30-ditor. Fillimi i numërimit mbrapsht merret si 1 janari i vitit të parë të ciklit 19-vjeçar 20, prandaj epaktet e hënës 21 merren në prag të kësaj date dhe në fillim numri i tyre është 0 (që është e vërtetë vetëm në ciklin e Kostandinopojës). Tradicionalisht, në studimet e Pashkëve, epaktet vjetore të hënës llogariteshin si më poshtë: numri serial i vitit në ciklin hënor u shumëzua me 11, dhe më pas muajt e tërë 30-ditorë u zbritën nga numri që rezulton. Numri 11 shpjegohet me ndryshimin midis vitit diellor 365-ditor dhe atij hënor 354-ditor. Ditët e brishtë nuk merren parasysh në këtë rast, pasi vetë cikli 19-vjeçar i Pashkëve llogaritet në atë mënyrë që pas përsëritjes 4-fish të tij, ditët e brishtë kompensohen plotësisht, duke siguruar saktësi të lartë të llogaritjeve fazore (gabimi është 1 ditë në afërsisht 312 vjet, që është më i mirë se cikli klasik i ciklametonit 76-vit dhe i ngjashëm me ciklin klasik të ciklit 76-vjeçar). Përkrahësit e teknikës së re kryen shumëzimin me 11 në dy faza - fillimisht me 5 dhe më pas me 6, prej nga vjen emri i tyre. Kuptimi i procedurës është i qartë nga prp e cituar. Maksimumi 22 shembuj për përcaktimin e fazës për 17 Prill - data e konsideruar hëna e plotë e Pashkëve (dita e 14-të e hënës) në Pashkët tradicionale (16 Bizantine = 19 cikli hënor Aleksandri): 1) caktohet numri serial i ditës së kërkuar, duke filluar nga data 1 janar 23: n=107; 2) numri i vitit në ciklin hënor (N) shumëzohet me 5: 16Å 5=80; 3) shtimi në marimangat për vitin dhe ditën përcaktohet: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7/60, në numra të plotë – 3 (në këtë fazë shumëzimi i veçantë manifestohet me lehtësi 5); 4) numri i vitit N shumëzohet me 6: 16Å 6=96; 5) termat përmblidhen: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, e cila pas zbritjes së muajve të tërë 30-ditorë (9Å 30 = 270) jep 16 (të saktë për marimangat - 16 7 /60). Rezulton se mosha e hënës më 17 prill, sipas kësaj metode llogaritjeje, rezulton të jetë jo 14, por 16 ditë. Siç thekson Maksimi Rrëfimtari, "pesëfishtët" marrin, në vend të ditës së 14-të të hënës të treguar në Pashallëkun Aleksandri, ditën e 16-të në vitin e 16-të të ciklit të tyre (që vërtetohet me shembull) dhe të 15-të në vitet 5-15, 17 dhe 24 të ciklit të 24-të. Pasi të keni simuluar metodën e përshkruar në një kompjuter, është e lehtë të verifikoni se fazat e datave të marra si ditët e 14-ta të hënës në Pashkën Aleksandriane rezultojnë të jenë të 15-ta në shumicën e rasteve. Shën Maksimi e kritikon ashpër këtë metodë, duke e konsideruar të pasaktë. Në të vërtetë, një rritje e qetë e fazës prej 61 lepta në ditë çon në faktin se cikli tradicional 19-vjeçar prej 6935 ditësh (=19x365) nuk përfshin saktësisht 235 muaj hënor, por 35 lepta më shumë: 6935x 61/60=7050 7/15x3 = (23) +. Fakti është se metodologjia bazohet në kushtin që një vit diellor 365-ditor të tejkalojë kohëzgjatjen e 12 muajve hënor me 11 ditë dhe 5 lepta (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Për shkak të kësaj, lind një ndryshim vjetor prej 5 marimangash, i cili merret parasysh kur shumëzohet numri serial i vitit të ciklit me 5. Tashmë në vitin e 12-të, ndryshimi arrin 60 /60 = 1 25, duke qenë një analog i "kërcimit të hënës" 26 në fund të ciklit tradicional të 19-vjetorit. Megjithatë, grumbullimi i marimangave vazhdon edhe pas vitit të 12-të, duke arritur në 35/60 në fund të ciklit; Në mënyrë që cikli të mbyllet dhe të fillojë përsëri nga e para, shtimi i akumuluar nga viti 12 deri në vitin 19 duhet të hidhet poshtë. Një mospërputhje e tillë matematikore, siç tregohet me të drejtë në traktatin e Shën Maksimit 27, demonstron mospërputhjen teorike të metodës në shqyrtim në tërësi 28 . Duhet theksuar se, siç shihet nga konteksti, mbështetësit e teknikës së re nuk pretenduan aspak të ndryshonin datat tradicionale të hënës së plotë të Pashkëve: llogaritjet e tyre teorike kishin për qëllim vetëm afrimin e fazave të llogaritura hënore me ato të vëzhguara. Mirëpo, duke vepruar kështu, “pesëfishtë dhe gjashtëfishtë” dashje pa dashje ranë në konflikt me rregullat e pranuara përgjithësisht për përcaktimin e festës së Pashkëve të krishterë. Një analizë e këtyre kontradiktave, të cilat u shfaqën në rastet kur dita tradicionale e 14-të e hënës konsiderohej prej tyre si e 15-ta ose e 16-ta dhe binte të dielën ose të hënën, Shën Maksimi i kushtoi pjesën e dytë të traktatit të tij. Kuptimi i qortimit të tij zbret në sa vijon: 1) nëse data e "Pashkës hebreje" është në të vërtetë dita e 15-të e hënës, e diela, ose dita e 16-të e hënës, e diel ose e hënë, atëherë pikërisht në këtë ditë, sipas rregullave, Pashka duhet të festohet; përndryshe, Pashka bie në ditën e 22-të ose të 23-të të hënës, përtej intervalit të përcaktuar tradicionalisht nga data 15 deri në ditën e 21-të hënore përfshirëse; 2) në rastin kur "Pashka hebraike" 29 rezulton të jetë dita e 16-të e hënës, të hënën, sipas rregullave të Pashkëve, Pashka e krishterë duhet të festohet një ditë më parë të dielën, ditën e 15-të të hënës - por në këtë rast do t'i paraprijë "Pashkës hebreje" - gjë që është absurde. Arsyeja e menjëhershme që çoi në reformën "pesëfish dhe gjashtëfish" nuk dihet saktësisht, por vështirë se mund të pajtohet se në këtë rast bëhet fjalë për "lojëra matematikore" boshe, siç priren të besojnë disa studiues 30 . Çështja e Pashkës, e cila përbën thelbin e adhurimit të krishterë, preku themelet themelore të traditës dhe praktikës së përditshme të Kishës. Për të sqaruar qëllimet e teknikës së re, shkencëtarët kanë paraqitur një sërë hipotezash. Kështu, sipas E. Schwartz-it, përkrahësit e kësaj metode u përpoqën, ashtu si Viktoria e Akuitanisë në shekullin e 5-të, të pajtonin praktikën e Pashkës Lindore me kërkesat e traditës së lashtë perëndimore 31 . Që nga koha e Këshillit të Nikesë në vitin 325, në Lindjen e Krishterë, Pashkët festoheshin të dielën e parë pas hënës së plotë të Pashkëve ("Pashka hebraike" më 14 nisan), domethënë, Pashka mund të binte në intervalin nga data 15 (nëse hëna e plotë binte të shtunën) deri në datën 21 (nëse e diela do të kishte rifilluar ditën e hënës së plotë). Por në Perëndim, që nga kohërat e lashta, tradita ka zënë rrënjë për të mos festuar Pashkët ditën pas hënës së plotë të së shtunës, domethënë në ditën e 15-të, dhe për këtë arsye intervali i datave të Pashkëve ishte i kufizuar në 16-22 ditë të hënës. Për më tepër, në traditën e lashtë romake, ishte zakon të festohej Pashkët jo më vonë se 21 Prilli (në mënyrë që Kreshma të mos binte në festën e themelimit të Romës). Por kjo kërkesë është e papajtueshme me ciklin 19-vjeçar të tipit Aleksandri, dhe Pashkët perëndimorë (për shembull, Victoria of Aquitaine) u përpoqën të paktën ta afronin Pashkën e fundit pak më afër (sipas Pashkëve Aleksandriane - 25 Prill). Sipas Schwartz, "pesëfishi dhe gjashtëfishi" donin të arrinin diçka të ngjashme. Sidoqoftë, ky mendim nuk mund të pranohet, pasi metodologjia e tyre nuk e eliminon aspak festimin e Pashkëve në ditën e 15-të të hënës, e cila, edhe duke marrë parasysh "shtesat e kërcimit" (shih më poshtë), zhvillohet në vitet 421 dhe 441 të ciklit të plotë 532-vjeçar të Pashkëve (fazat e llogaritura, përkatësisht 311/501/32). Dhe fundi i Pashkëve më 24 dhe 25 Prill në sistemin e "shumëzimit me 5 dhe 6" lejohet jo më rrallë se në Pashkën Aleksandriane. V. Grumel propozoi një shpjegim tjetër, bazuar në detyrat e kronografisë së kishës 32. Në traditën bizantine, ndoshta që daton nga Anatolia e Laodicesë (shek. III), data historike e Pasionit të Zotit konsiderohet të jetë e premtja, 23 mars 31 pas Krishtit. e. 33 Për këtë vit, i 11-ti në Kostandinopojë dhe i 13-ti në ciklin 19-vjeçar të Aleksandrisë, hëna e plotë e Pashkëve bie të shtunën, më 24 mars. Megjithatë, kjo, sipas Grumel-it, nuk mund t'u përshtatej ekspertëve të historisë së ungjillit: në fund të fundit, kryqëzimi u bë të premten, pikërisht në ditën e ditës së ardhshme të motit (14) (sipas Gjonit). Në përpjekje për të zgjidhur këtë problem, Shën Maksimi modern, autori i "Kronikës së Pashkëve", padyshim i njohur me sistemin e "marimangave në rritje", iu drejtua një teknike jo plotësisht të saktë: kur llogariti fazën hënore më 23 mars, ai jo vetëm mori parasysh aksionet ditore të 60-të (mepts) të akumuluara deri më sot, por gjithashtu ka marrë 2 nga janari 61. amendamenti i krijuar për të marrë parasysh ciklin e kërcimit (45/60 për një vit të caktuar), i cili dha mundësinë për të marrë fazën 14 7/60. 34 Ndërkaq, cikli 19-vjeçar i Pashkëve të Krishterë nuk ka nevojë të marrë parasysh ciklin e kërcimit 35. Mund të konkludojmë se në këtë rast kemi të bëjmë me aplikimin ad hoc të një procedure të caktuar që të kujton teknikën e përshkruar nga Shën Maksimi Rrëfimtari. Grumel sugjeroi se "pesëngrupuesit" ishin në mëdyshje nga i njëjti problem, por iu afruan çështjes në mënyrë sistematike. Në të vërtetë, në sistemin e tyre faza aktuale hënore për 23 mars të vitit të 11-të të ciklit është 14 12 /60, e cila jep rezultatin e kërkuar: E Premte e Madhe 23 Mars 31 pas Krishtit. e. përkon me 14 nisan 36. Kështu, sipas Grumelit, qëllimi i autorëve të sistemit të ri ishte të merrnin kompensim për “kërcimin e hënës” pikërisht në fund të vitit të 11-të të ciklit 19-vjeçar. Megjithatë, nuk është e vështirë të verifikohet se ky fenomen është vetëm një pasojë spontane e parimit elementar sipas të cilit ditët diellore merren të barabarta me 1 1/60 ditë hënore. Për më tepër, përparimi deri në ditën e Pashkëve të zakonshme që kërkohet për të lëvizur hënën e plotë nga e shtuna në të Premten e Madhe arrihet pas vitit të 5-të të ciklit dhe "kërcimi i hënës" kompensohet më vonë se data e supozuar e kërkuar e 14 nisanit. Për më tepër, llogaritjet në "Kronikën e Pashkëve" janë thelbësisht të ndryshme nga sistemi i "pesëfishimit dhe pesëfishimit" në atë që autori i tij llogarit shtimin e 1 mite në ditë nga 1 janari i çdo viti pa marrë parasysh akumulimin e tyre në vitet e mëparshme të ciklit hënor. Kjo jep një rezultat që është praktikisht identik me Pashallëqet e zakonshme Aleksandriane dhe Bizantine. Një teknikë e ngjashme për rritjen e qetë të fazave hënore ka qenë e njohur gjerësisht që nga shekulli III. Me sasi të ndryshme të shtesave fraksionale ditore ose mujore, përdoret në ciklin perëndimor 84-vjeçar, në kalendarin hebre, në Pashkët e Hekurt dhe Karnthaler anonim “B VIII” 37. Natyrisht lind pyetja: pse sistemi i shumëzimit “me pesë dhe gjashtë” u shfaq pikërisht në fillim të shekullit të 7-të? Kjo pyetje mund të përgjigjet duke marrë parasysh një rrethanë, e cila, sipas mendimit tonë, luajti një rol vendimtar në këtë rast. Po flasim për gabimin e Pashkëve të Krishterë në lidhje me fazat hënore. Muaji mesatar hënor i adoptuar në të është 0,00026 ditë më i gjatë se ai sinodik, gjë që shkakton një vonesë në lidhje me fazat e vëzhguara hënore me rreth një ditë çdo 312 vjet. Përafërsisht kjo periudhë kaloi nga koha e regjistrimit të Pashallëkut Aleksandri (rreth 300) deri në epokën kur filluan reformat e përshkruara (rreth 630). Pra, ka arsye për të pohuar se "pesëfishtë dhe pesëfishuesit" u mbështetën në veprat e tyre jo aq shumë në disa ndërtime spekulative, por në realitetet astronomike të çerekut II të shekullit të VII. n. e. 38 Në këtë drejtim, i denjë për vëmendje është shembulli i kombinimit të sistemit "pesëfish" me "kërcimin e hënës" në vitin e 17-të të ciklit, i gjetur në një traktat anonim të vitit 1079. 39 Një dyfishim i tillë i ndryshimeve të ciklit ("kërcim" plus shtimi vjetor) mund të shpjegohet lehtësisht me përkeqësimin e shekullit të 11-të. gabimi astronomik i ciklit të Kalipanit: 625 vjet nga fillimi i shekullit të 4-të. gabimi në lidhje me fazat hënore i kaloi 2 ditë 40 . Le të marrim si shembull vitin e përpilimit të traktatit - 640 pas Krishtit. e. Sipas Pashkëve Aleksandriane, ky është viti i 14-të i ciklit me hënën e plotë të Pashkëve më 12 prill. Sipas "pesështarëve", ky është viti i 11-të i ciklit, kur më 12 prill faza e hënës është 15 31/60; prandaj, hëna e re i referohet 28 marsit, 8 orë 48 minuta. në mesnatë (faza 11/30 deri në fund të ditës). Tabelat moderne astronomike vendosin hënën e re të vërtetë më 28 mars 640, në orën 6:40 GMT 41, 8:40 gjatësia gjeografike e Kostandinopojës. Kështu, metoda, krejtësisht e paqëndrueshme nga pikëpamja teorike, korrespondonte në mënyrë të përkryer me fenomenet qiellore të vëzhguara - gjë që nuk mund të thuhej për Pashkën Aleksandriane shumë më elegante nga pikëpamja matematikore. Modeli matematik i ciklit të "pesëfishave dhe gjashtëfolderave" 42 që kemi përpiluar na lejon të rishqyrtojmë në mënyrë kritike rindërtimin e parimeve të sistemit për llogaritjen e fazave hënore të propozuar nga E. Schwartz 43 dhe të parashtrojmë tezat e mëposhtme. 1. Baza e këtij sistemi është cikli hënor 19-vjeçar i tipit bizantin, afër ciklit të përshkruar në “Kronikën e Pashkëve”, por me numërimin e viteve të zhvendosur me një (i ashtuquajturi version sirian i ciklit 19-vjeçar, i ruajtur në kalendarin modern hebraik dhe i njohur nga Dionisi i Vogël 4 si” “. 2. Pika e fillimit të ciklit është hëna e re në prag të 1 janarit, 0 të ciklit, e cila gjen korrespondencë edhe në sistemin e “Kronikës së Pashkëve”, ku pikërisht viti zero (paraciklik) merret si viti i krijimit të botës 45. 3. Nga kjo datë, e marrë si zero absolute e moshës së hënës, fazat hënore numërohen në mënyrë sekuenciale me 61 lepta në ditë. Kjo normë e rritjes hënore korrespondon me kohëzgjatjen mesatare të periudhës hënore (muaj), e marrë të jetë saktësisht 29.5 ditë. 4. Si rezultat, lindin spontanisht seritë e mëposhtme të epakteve vjetore (mosha e hënës në prag të fillimit të vitit janar, në natën e 31 dhjetorit deri më 1 janar): Siç mund ta shihni, epaktet rriten çdo vit me 11 ditë dhe 5 marimangat (1/12 = 5/60); këto 5 lepta deri në vitin e 12-të formojnë një ditë të tërë, e cila në numër të plotë prodhon efektin e një "kërcimi të hënës" (kalimi nga epacta 1 në 13 në vend të 12). Në vitin e 19-të, në vend të 0, shfaqet epakti 7/12, i cili duhet të eliminohet që periudha të marrë karakter ciklik. Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet mënyrës se si janë marrë parasysh vitet e brishtë në këtë sistem llogaritjeje. Siç dihet, Pashallëku tradicional i krishterë, i prezantuar për herë të parë nga Anatoli i Laodicesë në gjysmën e dytë të shekullit III, është një kombinim i ciklametonit 19-vjeçar me ciklin Julian 4-vjeçar, që i jep karakterin e ciklit 76-vjeçar të Kalipanit 46 . Në të njëjtën kohë, llogaritja e ciklit 19-vjeçar kryhet qëllimisht pa marrë parasysh kërcimet, të cilat, pas 4 cikleve hënore, "shpërndahen" plotësisht në to. Sidoqoftë, siç tregojnë shpjegimet në tabelën e Maksimit Rrëfimtarit, "ata që shumëzojnë me pesë dhe gjashtë" gjatë llogaritjes së fazave hënore iu drejtuan duke marrë parasysh vitet e brishtë, duke shtuar ¼ e ditës në vitin e parë pas një viti të brishtë, në vitin e dytë - ½ e një dite, në vitin e tretë - një ditë të plotë - ¾ një ditë. Kjo teknikë bëri të mundur rritjen e mëtejshme të fazave të hënës, duke i afruar ato me ato të vëzhguara. Është karakteristikë që në traktat kjo procedurë e pasaktë nuk dënohet veçanërisht, megjithatë, tabela bën dallimin midis shtesave të kërcimit dhe akumulimit të kontributeve duke përdorur metodën e "shumëzimit me 5 dhe 6". Siç tregon analiza e metodës kalendarike-matematikore, me të cilën argumenton Maxim Rrëfimtari, nuk ka asnjë arsye për të folur për përdorimin e shtimit të qëllimshëm të 5 marimangave shtesë çdo vit. Përkundër faktit se metoda e "pesëfishimit dhe rritjes" ka të gjitha tiparet e një konstruksioni artificial që shkel sistemin harmonik matematikor të vezës klasike të Pashkëve, nuk mund të shihet në këtë një lloj loje dhe mashtrimi, pasi Schwartz e vlerëson në mënyrë të paanshme këtë sistem 47 . Sipas mendimit tonë, ne po flasim për një përpjekje për një zgjidhje shumë delikate të problemit themelor të Pashkëve: mospërputhja e dukshme midis vlerave të tabeluara të fazave hënore dhe atyre të vëzhguara. Është e panevojshme të flasim për rëndësinë e llogaritjeve të sakta të lëvizjes hënore: si në antikitet ashtu edhe në mesjetë, fazat hënore luajtën një rol jetik në mjekësi, bujqësi, lundrim dhe fusha të tjera të veprimtarisë praktike, siç dëshmohet, në veçanti, nga llogaritjet e "rrymës hënore", e njohur mirë në librat e lashtë rusë. Për shekullin e 7-të, kur mospërputhja u mat në 1-2 ditë, kjo zgjidhje dukej më pak e dhimbshme. Është karakteristikë që Shën Maksimi, duke kritikuar ashpër të metat e metodës së "shumëzimit me 5 dhe 6", kuptoi atraktivitetin e këtij sistemi dhe e konsideroi të nevojshme hartimin e një tabele për të gjithë ciklin 532-vjeçar (në një kontekst historik - paditë e 12-të dhe të 13-të të mëdhenj, nga viti 348 e. të Pashkëve 48 . Më pas, kur nga shekulli XIII. Mospërputhja midis Pashallëkut Aleksandri dhe lëvizjes së hënës arriti në 4 ditë, u bë e qartë se ishte e nevojshme ose të nënshtrohej një reformë rrënjësore e Pashallëkut, ose të pajtohej me natyrën e tij të kushtëzuar. Tradita ortodokse, në ndryshim nga ajo katolike, ndoqi rrugën e dytë 49. Më poshtë është një përkthim i komentuar i traktatit të 50-të të Pashkës së Maksimit Rrëfimtarit, i bërë sipas botimit: PG. 19. Kol. 1217–1280, duke marrë parasysh korrigjimet e E. Schwartz (Ostertafeln. S. 85–87). Ashtu si shenjtorët e babait tonë Maksim, murg dhe martir, interpretimi pikë për pikë për Pashkën shpëtimtare të Krishtit, Perëndisë tonë, duke shpjeguar kanonet e shkruara 51 52. Për më shumë, shih: Dionisi (Shlenov), abat. "Buletini Teologjik" i vitit 1945: një zbulim i ri në rrugën nga revista akademike para-revolucionare në moderne // BV. 2010. Nr. 11–12. Çështje përvjetori. fq 921–934. Shih: Polishchuk E. S. Koleksioni "Vepra Teologjike" (sfondi, historia dhe rishikimi i përmbajtjes së numrave të botuar) // BT. 2003. Vëll. 38. F. 376–400, këtu: F. 382; Është ai. Krijimtaria teologjike në Kishën Ruse // ZhMP. 2011. Nr 5 (maj). fq 88–95. Shih, për shembull: Zhurinskaya M. A. [Rec. më] Vepra teologjike. Koleksioni 38 // Alfa dhe Omega. 2004. Nr 1 (39). fq 363–367; Dunaev A.G. Teologjia ruse midis së kaluarës dhe së ardhmes // ZhMP. 2009. Nr 12. faqe 76–83. Illustria (latinisht illustris, greqisht ἰλλούστριος) - titulli i senatorit të rangut të parë. Magjister militum per Numidiam. Rreth tij shih: Prosopografia e Perandorisë Romake të Mëvonshme / Ed. nga J.R. Martindale. Vëll. III: 527–641. Camb., 1992. F. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d'Afrique? // Antikitet afrikane. 1971, faqe 209–214. Në gjyqin e vitit 655, Maksim Rrëfimtari u akuzua për faktin se 22 vjet më parë (d.m.th., në 633), me këshillën e tij, Pjetri, i cili në atë kohë ishte strateg i Numidias, nuk shkoi, në kundërshtim me urdhrin e perandorit, në një fushatë kundër Egjiptit, gjë që çoi në kapjen e kësaj krahine nga arabët. Shën Maksimi e mohoi këtë akuzë. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. Në "Fjalën drejtuar lexuesit", Petavius, duke polemizuar me protestantin Joseph Justus Scaliger (1540–1609), thekson: "Në vijim [ndiqet] "Pashkalia" e Shën Martirit Maksim, e cila me përpjekjet e mia u kopjua nga Biblioteka e Vatikanit. në shënime të gjera interpretoi doktrinën e pashallëkut grek: cila temë, si çdo gjë tjetër në këtë vepër, dështoi, siç do ta kuptojë lexuesi i ndritur nga disertacioni ynë “Mbi epokat dhe pashallarët e grekëve” (PG. 19. Kol. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (në tekstin e mëtejmë: Schwartz. Ostertafeln...). Me sa duket ishte një kodik pergameni i shekullit të 12-të. Vatic. gr. 1502 ose Vatic i kopjuar prej tij më 1520. gr. 505. Shih: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. F. 269–270 (në tekstin e mëtejmë: Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... Mbi polemikën kronologjike në Bizantin në shek. shih: Kuzenkov P.V. Mosmarrëveshjet për moshën e botës në Bizant në shekujt VII-XI. (Rreth tre epokave botërore: Aleksandria, "proto-bizantine" dhe bizantine) // VV. 2007. T. 66. faqe 93–124. van der Hagen J. Vëzhgimet në Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et në Maximi monachi Computum Paschalem, necnon në Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et metodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. F. 117–122 (në tekstin e mëtejmë: Grumel. La Chronologie...). Shkurtesa tradicionale "R. X." në këtë rast, mund të çojë në keqkuptim, pasi mbështetet në një datim të ndryshëm të Lindjes, të përdorur në epokën e Dionisit të Vogël. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul... F. 271–272, 285–293. Këtu dhe më tej, për të shmangur konfuzionin, Pashkët e Krishterë (Ngjallja e Krishtit) shkruhet me shkronjë të madhe, Dhiata e Vjetër (Pashka nga 14 deri në 15 Nisan) - me shkronjë të vogël. Shihni: Grumel. La Chronologie... F. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (Kol. 1227–1230, 1233, 1252–1264). "Ditë" mesatare hënore të ngjashme (1/30 e muajit mesatar sinodik) njiheshin tashmë në astronominë e Mesopotamisë dhe më vonë u përdorën në astronominë indiane mesjetare. Sipas B. van der Weerden, ato janë përdorur edhe nga astronomi Calippus. Shih: van der Waerden B. L. Kalendari Astronomik Grek, 2: Callippos dhe Kalendari i tij // Arkivi për Historinë e Shkencës ekzakte. 1984. Vëll. 29/2. F. 115–124; krh.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. F. 617. Fillimi i janarit i "rrethit hënor" ishte tradicional për Pashkët Bizantine. Kjo dëshmohet, veçanërisht, nga traktatet e Mikael Psellos (shek. XI) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 29-28, shekulli II. (Simonov R. A. Mendimi matematikor dhe kalendar-astronomik i Rusisë së lashtë: Sipas kulturës së librit mesjetar. M., 2007. fq. 306–337) dhe seksioni mbi Pashkët në “Sintagmën alfabetike” të Matthew Vlastar (shek. XIV) (Σύνταγμα τῶν θείων). ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ 1992 (repr.). Eaktet hënore janë rritja vjetore e moshës së hënës në fillim të vitit, e cila është afërsisht 11 ditë. Duke ditur efektet e një viti të caktuar, është e lehtë të llogaritet faza hënore e një dite të caktuar. Enarratio, II 5 (Kol. 1261). 1 janari është fillimi i vitit konsullor romak. Enarratio, I 16 (Kol. 1233); shih gjithashtu: Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Me sa duket, pikërisht këtë lloj cikli 19-vjeçar e ndeshim në Paleinë sllave Tolkova, një monument datimi dhe origjina e të cilit janë ende objekt debati shkencor. Në llogaritjen e fazave hënore të paraqitura këtu, fillimi i vitit konsiderohet të jetë 1 janari dhe "kërcimi i hënës" ndodh pikërisht në vitin e 12-të (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Historical Chronology. Barnaul, 2003. F. 131). Këtë e thekson veçanërisht Maksimi Rrëfimtari (Enarratio, I 11; Kol. 1228). Maksim. Konf. Enarratio, I 12. Kol. 1229. Muaji mesatar hënor për "pesëfishtë" është 29.51 ditë, që është sigurisht më keq se parametrat e enneacadecaetherides klasike (29.53085 ditë) në lidhje me kohëzgjatjen aktuale të muajit sinodik (29.5306 ditë). Në vijim, "Pashka hebraike" i referohet hënës së parë të plotë pranverore të treguar në Pashkën e krishterë. Nuk lidhet drejtpërdrejt me datat e festimit të Pashkës hebreje, sepse ato u llogaritën duke përdorur një sistem krejtësisht të ndryshëm. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. F. 182. Schwartz. Ostertafeln... S. 84, 88. Grumel. La Chronologie... F. 119. Për herë të parë kjo datë shfaqet, me sa duket, te Eusebiu i Cezaresë në traktatet e pambijetuara "Mbi festën e Pashkëve" dhe "Mbi bukën e ndorme" (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. Chapter I.-Ps. 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Versio Romae, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). F. 51–52, 108 (tekst); 73, 118 (version). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, fq. 414–415. Kohëzgjatja e ciklit klasik metonik është 6940 ditë: për çdo 19 vjet prej 365 ditësh, i shtohen 5 ditë (19Å 365+5=6940). Në ciklin Julian, 4 ditë grumbullohen në 19 vjet për shkak të viteve të brishtë. Kombinimi i ciklit Metonik me vitin Julian e kthen atë në një cikël shumë më të saktë 76-vjeçar të Kalipanit: çdo 4 cikle hënore (76 vjet) "thithin" plotësisht rritjet e 19 cikleve të kërcimit. Grumel. La Chronologie... F. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Kod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Si shembull i një reforme të krijuar për të përmirësuar saktësinë e llogaritjeve të fazave hënore, mund të përmendet sistemi kalendarik i Xhorxhit, një student i Jakobit të Edesës, ku datat e hënave të reja të muajit të Pashkëve lidhen më mirë me ato astronomike. Shih: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II/Ed. et tr. I.-B. Chabot. Teksti. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versioni. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). F. 132; 145–146 (version). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. Mesatarisht, mospërputhja midis fazave të vëzhguara hënore dhe treguesve të Pashkëve u grumbullua me një ditë për afërsisht 312 vjet; Zhvendosjet spazmatike ndodhin në shekujt 4-5, 7-8, 10-11 dhe 13-14. Për shembull, Michael Psellos (fundi i shekullit të 11-të) në llogaritjet e tij të Pashkëve e quan vazhdimisht hënën e plotë të Pashkëve jo ditën e katërmbëdhjetë hënore, por ditën e pesëmbëdhjetë (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28. 1927/28; P.1929] 1929 [1930] F. 229–286). Espenak F. Fazat e Hënës. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [elektr. burimi, aksesi 26/03/2012]. Fatkeqësisht, tabela që rezulton e ciklit të plotë hënor, e cila zë 24,180 qeliza, nuk mund të publikohet në formë të shtypur. Schwartz. Ostertafeln... S. 81–87. Shih: Bolotov V.V. Pashkët e Aleksandrisë: logjika dhe estetika // Çështja e kalendarit / Ed. A. Chkhartishvili. M., 2000. faqe 105–144. Prandaj, pohimi se cikli fillon me epact 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83) është i pasaktë. Schwartz. Ostertafeln... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 (“Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…”). Në përmasat e llogaritjeve matematikore të kryera nga Shën Maksimi, autori i këtyre rreshtave pati mundësinë të verifikonte vetë: edhe me ndihmën e një kompjuteri, përpilimi i një tabele të ngjashme zgjati disa ditë. Mospërputhja midis hënave të plota të Pashkëve (tabelore) dhe atyre reale në shekujt 14-18. nuk i shqetësonte skribët ortodoksë. Për shembull, në librat liturgjikë rusë, llogaritjet e "Rrymës hënore", shumë më afër realiteteve astronomike, bashkëjetojnë me tabelat e Pashkëve të regjistruara aty pranë, duke treguar data të tjera të hënës së plotë (shih: tabelat e kalendarit Pentkovsky A.M. në dorëshkrimet ruse të shekujve XIV-XVI për përshkrimin e rekomandimeve sllave të shekujve XIV-XVI // Metodologjia e rekomandimeve sllave Rhodus librat Numri 3. Pjesa 1. M., 1990. fq. 167–171). Autori shpreh mirënjohjen e tij të përzemërt për Shën Mihail Asmus për komentet dhe korrigjimet e vlefshme. Termi grek κανόνιον këtu dhe më poshtë do të thotë një tabelë e shkurtër.