Paschalistický traktát

„Veľkonočný traktát“ napísal sv. Maxim Vyznávač v rokoch 640-641. a predstavuje obranu alexandrijského paškálu so začiatkom chronológie v roku 5492 pred Kr. Esej podrobne popisuje metódy veľkonočných výpočtov. Pojednanie pozostáva z predslovu a 3 častí. 1. časť obsahuje tabuľky na určenie dátumu Veľkej noci a začiatku pôstu, ako aj dňa, kedy bolo dané Zachariášovi zjavenie o počatí Jána Krstiteľa. Druhá časť obsahuje kritickú analýzu alternatívnej veľkonočnej metódy „násobenia piatimi a šiestimi“. Časť 3 obsahuje popisy rôznych praktických metód výpočtov kalendára. Toto dvojčíslo „Teologické diela“ je jubilejné a je venované 50. výročiu zbierky, ktorá v roku 2010 oslávila 50 rokov. Prvé číslo BT vyšlo v júni 1960. Do roku 2012 vyšlo 46 čísel (42 číslovaných, jedno dvojité a dve špeciálne, venované výročiam Moskovskej a Leningradskej teologickej akadémie). Vzhľad takejto publikácie bol veľkým úspechom Ruskej pravoslávnej cirkvi v sovietskych časoch. Povolenie na vydanie zborníka získali sovietske úrady pod zámienkou rozvíjania medzinárodných kontaktov cirkvi, ktorá mala mať svoje periodikum. Prvé pokusy o oživenie časopisov Moskovskej a Leningradskej teologickej akadémie sa datujú do rokov 1945 a 1953. Pre nedostatok síl na akadémiách sa však v roku 1953 rozhodlo zorganizovať spoločnú, viac-menej pravidelnú publikáciu 1 . Takouto publikáciou sa stala zbierka BT, ktorej príprava sa začala v roku 1957 2 . Zborník (okrem ZhMP, kde vychádzali drobné články obyčajne ľudového charakteru) bol dlhé roky jedinou publikáciou, ktorá publikovala seriózne práce o hlavných vedných a teologických disciplínach. Odtiaľ pochádza aj tematická rôznorodosť materiálov prezentovaných na stránkach BT: práce z dogmatickej teológie a patristiky, cirkevných dejín, liturgiky, kánonického práva, biblistiky, hagiografie a iných cirkevných historických disciplín. Významné miesto zaujímalo vydávanie archívnych materiálov. BT sa hneď po vydaní stal bibliografickou vzácnosťou. V sovietskych časoch mala zbierka nielen vedecký, ale aj obrovský vzdelávací význam. V 90. rokoch 20. storočia. V súvislosti s reorganizáciou Vydavateľského oddelenia Moskovského patriarchátu, ako aj po tom, ako cirkevné akadémie a ústavy začali mať vlastné publikácie, sa časopis začal potýkať s určitými ťažkosťami, ktoré ovplyvnili pokles kvality a rozmanitosti materiálov publikovaných v BT: prevládal najmä výskum dejín ruskej cirkvi. Na zasadnutí Posvätnej synody 26. decembra 2001 bol za predsedu redakčnej rady zborníka vymenovaný metropolita Philaret z Minska a Slutska, predsedu Synodálnej teologickej komisie, čo znamenalo novú etapu vo vývoji BT. Od 38. čísla, ktoré vyšlo v roku 2003, začalo neustále zvyšovanie kvality publikácií, čo bolo opakovane zaznamenané v recenziách 3 . V súčasnosti, v zmenených podmienkach cirkevno-vedeckého života, zostáva hlavnou úlohou časopisu konsolidovať najlepšie sily cirkevných i svetských vedcov, poskytnúť im možnosť najmä publikovať diela zásadného charakteru bez toho, aby boli obmedzovaní rámcom bežných časopiseckých článkov, a čo je najdôležitejšie, zvýšiť úroveň vedeckého výskumu. Cieľom BT je teda nielen odrážať vedecký a teologický potenciál, ktorý má ruská cirkev k dispozícii, a stimulovať rast cirkevnej vedy, ale tiež poskytnúť sekulárnym vedcom príležitosť publikovať výsledky svojho výskumu. V dôsledku ideologických zákazov minulosti zostalo mnoho svetských akademických publikácií dodnes uzavretých pre množstvo oblastí humanitných vedeckých poznatkov týkajúcich sa cirkevných dejín (a v širšom zmysle kresťanských) tém. Zbierka zároveň neopúšťa svoju tradičnú vzdelávaciu úlohu v Rusku a naďalej publikuje výskum výlučne v ruštine (alebo v ruskom preklade, ak hovoríme o dielach západných vedcov), ako aj preklady prameňov, ako je vidieť na príklade tohto čísla. Symbolom oživenia BT bolo obnovenie (počínajúc číslom 41) pevnej väzby, stratenej v roku 1992 (číslo 31). Za zmienku stojí aj vytvorenie webovej stránky BT (www.btrudy.ru) v roku 2010, na ktorej sa postupne zverejňuje archív časopisu v elektronickej podobe. Štúdium histórie vývoja paschalistických výpočtov v Byzancii a na kresťanskom východe vo všeobecnosti si vyžaduje vypracovanie a dôslednú analýzu celého komplexu prameňov, ktoré majú moderní bádatelia k dispozícii. Teoretických prác venovaných technike výpočtu dátumu Veľkej noci a iným kalendárnym otázkam je veľmi malý. Osobitné miesto medzi nimi má paschalistický traktát, ktorý napísal jeden z najväčších byzantských cirkevných otcov, slávny bojovník za pravoslávie proti heréze monotelitizmu, askéta a spovedník sv. Maximy (580–662). Toto dielo je najstarším pojednaním, ktoré sa k nám dostalo a podrobne popisuje metódy paschálnych výpočtov. Pojednanie pozostáva z krátkeho predslovu a troch častí. Z predslovu sa dozvedáme, že prvá časť bola napísaná v marci 641 zrejme v severnej Afrike a bola adresovaná ilustrácii 4 a patricijovi Petrovi, ktorý zastával vysoký post exarchu v byzantskej Afrike 5 . Sú tu uvedené tabuľky na určenie dátumu Veľkej noci a začiatku pôstu, ako aj dňa zodpovedajúceho 10. tišri – dátumu, kedy, ako vysvetľuje autor, bolo dané Zachariášovi zjavenie o počatí Jána Krstiteľa. Všetky výpočty sú založené na klasickej alexandrijskej Veľkej noci. Druhá časť práce, napísaná pravdepodobne krátko po prvej, je venovaná kritickej analýze alternatívnej paschalistickej techniky „násobenia piatimi a šiestimi“, stručne spomenutej v 1. časti. Časť 3 obsahuje popisy rôznych praktických metód výpočtov kalendára. Napokon traktát Maxima Vyznávača sprevádza chronologická tabuľka cisárov, prenesená až do polovice 10. storočia. Keďže len 1. časť má úvod a záver autora, vynára sa otázka o autenticite zvyšných častí a miere zásahov do ich textu neskoršími redaktormi. Ako vyplýva z analýzy, text celého pojednania a tabuliek nedáva dôvod pochybovať o autorstve uvedenom v názve. Týka sa to aj chronologického zoznamu cisárov, ktorý, hoci bol vynesený až na začiatok vlády Konštantína VII. Porfyrogeneta a Romana I. (920), môže vychádzať z podobného zoznamu, ktorý zostavil sv. Maxim Vyznávač. Tento traktát spolu s latinským prekladom prvýkrát publikoval slávny francúzsky jezuitský učenec Dionysius Petavius ​​​​(Denis Peto, 1583–1652), ktorý ho okrem iných materiálov použil vo svojom základnom diele o chronológii 6 . V roku 1857 bol text a preklad z Petavieho vydania reprodukovaný v gréckej sérii jeho Patológie od Jacquesa-Paula Mina 7 . Latinský preklad má ďaleko od škrupúľ a kruhová tabuľka uvedená v publikácii, ktorá popisuje systém „násobenia piatimi a šiestimi“ („kolečko“ č. 2), obsahuje množstvo chýb, ktoré je potrebné opraviť. V roku 1905 sa nemecký filológ a cirkevný historik Eduard Schwartz 8 obrátil k textu traktátu. Jeho práca obsahuje aktualizovanú tabuľku popisujúcu metódu „násobenia piatimi a šiestimi“, ako aj faksimile „kolesa“ č. 2. Text publikovaný Petaviusom je odvodený z rukopisu vo Vatikánskej knižnici 9 . Nové vydanie traktátu zohľadňujúce staršie rukopisy (napríklad kódex z 10. storočia z Leidenskej zbierky Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33) v súčasnosti pripravujú J. Lampire a B. Markesinis 10 . Prvý z nich nedávno venoval článok porovnaniu paschalistických metód svätého Maxima a ďalšieho súčasného byzantského paschalistu, mnícha a presbytera Juraja 11. Osobitne zaujímavé je štúdium dvoch veľkonočných systémov, ktoré sa odrážajú v traktáte sv. Maxima Vyznávača: alexandrijská a alternatívna metóda „päťdesiatnikov“ (πενταπλοῦντες). Po Scaligerovi a Petaviusovi boli študovaní v 18. storočí. holandský vedec John van der Gagen 12, a na prelome 19. a 20. stor. - spomínaný E. Schwartz, ktorý v Maximovom traktáte videl črty charakteristické pre západných východniarov. Najmä Schwartz koreluje systém „násobenia piatimi a šiestimi“ s kartáginskými kraslicami z 5. – 6. storočia. Jeho závery prijal Venance Grumel, ktorý navrhol svoju hypotézu o dôvode vzniku techniky „päťnásobenia“ 13 . Naša rekonštrukcia tejto metodiky, vykonaná počas práce na ruskom preklade, umožnila nielen rozvinúť pozorovania týchto vedcov, ale aj kriticky prehodnotiť množstvo ustanovení, ktoré predložili. Ako hlavná paschalistická, kalendárna a chronologická schéma v traktáte sv. Maxima Vyznávača predstavuje klasický alexandrijský systém, ktorý vo svojich hlavných črtách rozvinul mních Annianus na začiatku 5. storočia. Podľa R.H. sa tento systém vyznačuje nasledujúcimi vlastnosťami: 1) éra éry – začiatok stvorenia sveta, nedeľa 25. marca 5492 pred Kr. e. 14, presne 5500 rokov pred Vtelením (Zvestovaním); 2) Narodenie Ježiša Krista - 25. december 5501 od stvorenia sveta (marcový štýl), 9 n. e.; 3) Zmŕtvychvstanie Krista – 25. marca 5534, 42 po Kr. e. 4) „prirodzeným“ (prirodzeným) začiatkom roka je 25. marec, dátum, ku ktorému sa vzťahujú tri hlavné udalosti posvätných dejín: začiatok stvorenia, vtelenie a zmŕtvychvstanie Krista. Spolu s týmto systémom, ktorý sv. Maxim priamo stotožňuje s cirkevnou tradíciou, sa začiatkom 7. stor. Rýchlo si získavala popularitu tzv. Byzantský („rímsky“) veľkonočný chronologický systém, prvýkrát doložený v traktáte mnícha a presbytera Juraja (639) v 15. a 10.–11. storočí. ktorá sa stala jedinou oficiálnou érou v Byzancii. Ako ukázal V. Grumel, byzantská doba je v priamej súvislosti s dobou tzv. „Veľkonočnej kroniky“ (630). Obaja sa teoreticky opierajú o chronológiu, ktorá datuje stvorenie do marca 5509 pred Kristom. e., ale zároveň má byzantská éra septembrovú éru a počítanie rokov na Veľkú noc sa začína v marci 5508. Prvý rok alexandrijskej éry (5492 pred Kr.) sa ukazuje ako 17. rok byzantskej éry. Z toho vyplýva nesúlad v počítaní rokov v cykloch byzantskej a alexandrijskej Veľkej noci: – v 19-ročnom („lunárnom“) cykle: 1 rok alexandrijskej éry (ďalej len Al. E.) = 17 rokov byzantskej éry (ďalej len byzantská éra); 1 ročné vízum. e. = 4 roky al. e.; – v 28-ročnom („solárnom“ alebo týždennom) cykle: 1 rok al. e. = 17 víz. e.; 1 ročné vízum. e. = 13 al. e. Treba poznamenať, že v najbežnejšom type byzantskej Veľkej noci, vytvorenej za cisára Herakleia, sa dátumy veľkonočných splnov, a teda aj nedeľná Veľká noc 16. úplne zhodujú s alexandrijskými dátumami 17. Tie sú založené na 19-ročnom lunisolárnom cykle, ktorý sa objavil v prvých rokoch 4. storočia. Existovali však aj iné verzie Veľkej noci, ktoré ponúkali iné spôsoby výpočtu lunárnych fáz. Jeden z nich kriticky skúma traktát Maxima Vyznávača s názvom „násobenie piatimi a šiestimi“; jeho priaznivci sa doslova nazývajú „päťnásobný a šesťnásobný“ (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Matematickým princípom tejto metódy je zavedenie podmienených lunárnych „dní“ 19. Rozdiel medzi slnečnými a lunárnymi dňami je 1 roztoč (1/60 dňa, 24 minút podľa moderných štandardov). Špecifikom metódy je, že lunárny deň sa nerovná 59/60 slnečným dňom (ako by sa dalo očakávať na základe rovnosti lunárneho mesiaca na 29,5 dňa), ale 60/61, pretože slnečný deň sa považuje za 61/60 lunárnych „dní“. Fázu možno určiť s presnosťou na roztoče pridaním týchto prírastkov a následným odčítaním celých 30-dňových mesiacov. Za začiatok odpočítavania sa považuje 1. január 1. roku 19-ročného cyklu 20, preto sa epakty mesiaca 21 odoberajú v predvečer tohto dátumu a na začiatku je ich číslo 0 (čo platí len v konštantínopolskom cykle). Tradične sa vo veľkonočných štúdiách ročné epakty mesiaca počítali takto: poradové číslo roka v lunárnom cykle sa vynásobilo 11 a potom sa od výsledného čísla odpočítali celé 30-dňové mesiace. Číslo 11 sa vysvetľuje rozdielom medzi slnečným 365-dňovým rokom a lunárnym 354-dňovým rokom. Prestupné dni sa v tomto prípade neberú do úvahy, keďže samotný 19-ročný veľkonočný cyklus je vypočítaný tak, že po jeho 4-násobnom opakovaní sú prestupné dni úplne kompenzované, čím je zabezpečená vysoká presnosť fázových výpočtov (chyba je 1 deň za približne 312 rokov, čo je lepšie ako klasický cyklametón a podobne ako 76-ročný Calippus cyklus). Zástancovia novej techniky vykonali násobenie 11 v dvoch fázach - najprv 5 a potom 6, odkiaľ pochádza aj ich názov. Zmysel postupu je zrejmý z citovaného prp. Maxim 22 príkladov na určenie fázy pre 17. apríl - dátum považovaný za veľkonočný spln (14. deň mesiaca) v tradičnej Veľkej noci (16. byzantský = 19. alexandrijský lunárny cyklus): 1) určí sa poradové číslo požadovaného dňa počnúc 1. 23. januárom: n=107; 2) počet rokov v lunárnom cykle (N) sa vynásobí 5: 16Å 5=80; 3) určí sa prídavok v roztočoch pre rok a deň: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, v celých číslach – 3 (v tomto štádiu sa prejavuje výhoda 5 a 6) 4) číslo roku N sa vynásobí 6: 16Å 6=96; 5) pojmy sú sčítané: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, čo po odčítaní celých 30-dňových mesiacov (9Å 30 = 270) dáva 16 (presné na roztoče - 16 7 /60). Ukazuje sa, že vek mesiaca 17. apríla podľa tejto metódy výpočtu nie je 14, ale 16 dní. Ako uvádza Maxim Vyznávač, „päťčatá“ dostávajú namiesto 14. dňa mesiaca uvedeného v alexandrijskej paškále 16. deň v 16. roku svojho cyklu (čo je dokázané na príklade) a 15. deň v 5. – 15., 17. a 19. roku 24. cyklu. Po simulácii opísanej metódy na počítači je ľahké overiť, že fázy dátumov braných ako 14. deň mesiaca v Alexandrijskej Veľkej noci sú vo väčšine prípadov 15. Sv. Maxim ostro kritizuje túto metódu, pretože ju považuje za nesprávnu. Hladký fázový prírastok 61 lepta za deň skutočne vedie k tomu, že tradičný 19-ročný cyklus 6935 dní (=19x365) nezahŕňa presne 235 lunárnych mesiacov, ale o 35 lept viac: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30) + 035x30 Faktom je, že metodika vychádza z podmienky, že 365-dňový slnečný rok presahuje trvanie 12 lunárnych mesiacov o 11 dní a 5 lept (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Z tohto dôvodu vzniká ročný dodatok 5 roztočov, ktorý sa berie do úvahy pri vynásobení poradového čísla roku cyklu číslom 5. Už v 12. roku dosahuje novela 60 /60 = 1 25, čo je analógia „mesačného skoku“ 26 na konci tradičného 19-ročného cyklu (enneacadecaetherid). Hromadenie roztočov však pokračuje aj po 12. roku a na konci cyklu dosiahne 35/60; Aby sa cyklus uzavrel a začal znova od nuly, treba zahodiť prírastok nahromadený od 12. do 19. roku. Takáto matematická nejednotnosť, ako je správne naznačená v traktáte sv. Maxima 27, dokazuje teoretickú nekonzistentnosť posudzovanej metódy ako celku 28 . Treba zdôrazniť, že ako vidno z kontextu, zástancovia novej techniky si vôbec nenárokovali zmenu tradičných dátumov veľkonočného splnu: ich teoretické výpočty mali za cieľ len priblížiť vypočítané mesačné fázy k pozorovaným. Tým sa však chtiac-nechtiac dostali tie „päťnásobné a šesťnásobné“ do rozporu so všeobecne uznávanými pravidlami určovania sviatku kresťanskej Veľkej noci. Rozboru týchto rozporov, ktoré sa prejavovali v prípadoch, keď tradičný 14. deň mesiaca považovali za 15. alebo 16. a pripadal na nedeľu alebo pondelok, venoval svätý Maxim 2. časť svojho traktátu. Význam jeho výčitiek sa scvrkáva na nasledovné: 1) ak je dátumom „židovskej Veľkej noci“ skutočne 15. deň mesiaca, nedeľa alebo 16. deň mesiaca, nedeľa alebo pondelok, potom by sa podľa pravidiel mala sláviť Veľká noc; inak Veľká noc pripadá na 22. alebo 23. deň mesiaca, čo presahuje tradične stanovený interval od 15. do 21. lunárneho dňa vrátane; 2) v prípade, keď sa ukáže, že „židovský pesach“ 29 je 16. deň mesiaca, v pondelok by sa podľa pravidiel Pascha mala kresťanská Veľká noc sláviť deň predtým v nedeľu, 15. deň mesiaca – ale v tomto prípade bude predchádzať „židovskému paschu“ – čo je absurdné. Bezprostredný dôvod, ktorý viedol k „päťnásobnej a šesťnásobnej“ reforme, nie je presne známy, ale len ťažko možno súhlasiť s tým, že v tomto prípade hovoríme o nečinných „matematických hrách“, ako sa niektorí výskumníci prikláňajú k názoru 30 . Otázka Pascha, ktorá tvorí jadro kresťanskej bohoslužby, sa dotýkala základných základov tradície a každodennej praxe Cirkvi. Na objasnenie cieľov novej techniky vedci predložili množstvo hypotéz. Zástancovia tejto metódy sa teda podľa E. Schwartza snažili, podobne ako Viktória Akvitánska v 5. storočí, zosúladiť východnú paschálnu prax s požiadavkami starodávnej západnej tradície 31 . Od čias Nicejského koncilu v roku 325 sa na kresťanskom východe Veľká noc slávila prvú nedeľu po veľkonočnom splne („židovský pascha“ 14. nisanu), to znamená, že Veľká noc mohla pripadnúť na interval od 15. (ak spln pripadol na sobotu) do 21. dňa (ak spln pripadol na nedeľu a mal ustúpiť o týždeň). Na Západe sa však od pradávna zakorenila tradícia nesláviť Veľkú noc deň po sobotnom splne, teda 15. deň, a preto bol interval veľkonočných dátumov obmedzený na 16 – 22 dní mesiaca. Navyše v starorímskej tradícii bolo zvykom sláviť Veľkú noc najneskôr 21. apríla (aby pôst nepripadol na sviatok založenia Ríma). Ale táto požiadavka je nezlučiteľná s 19-ročným cyklom alexandrijského typu a západní východniari (napríklad Viktória Akvitánska) sa snažili aspoň trochu priblížiť najnovšiu Veľkú noc (podľa alexandrijskej Veľkej noci - 25. apríla). Podľa Schwartza chceli „päťnásobný a šesťnásobný“ dosiahnuť niečo podobné. Tento názor však nemožno akceptovať, keďže ich metodika vôbec nevylučuje slávenie Veľkej noci na 15. deň mesiaca, ktoré sa aj s prihliadnutím na „skokové prídavky“ (pozri nižšie) odohráva v 421. a 441. roku úplného 532-ročného veľkonočného cyklu (vypočítané fázy, resp. 15 13 / 15 35 / 11). A neskorá Veľká noc 24. a 25. apríla v systéme „násobenia 5 a 6“ je povolená nie menej často ako v alexandrijskom paschale. V. Grumel navrhol iné vysvetlenie, založené na úlohách cirkevnej chronografie 32. V byzantskej tradícii, siahajúcej azda od Anatolija z Laodicey (III. storočie), sa za historický dátum umučenia Pána považuje piatok 23. marca 31 n. e. 33 Pre tento rok, 11. v Konštantínopole a 13. v alexandrijskom 19-ročnom cykle, pripadá veľkonočný spln na sobotu 24. marca. To však podľa Grumela nemohlo vyhovovať odborníkom na dejiny evanjelia: koniec koncov, ukrižovanie sa konalo v piatok, presne na deň 14. nisanu (podľa predpovede Jána) (podľa predpovede počasia na ďalší deň). V snahe vyriešiť tento problém moderný svätý Maxim, autor „Veľkonočnej kroniky“, očividne oboznámený so systémom „inkrementácie roztočov“, sa uchýlil k nie úplne správnej technike: pri výpočte lunárnej fázy 23. marca nielenže zohľadnil denné 60. podiely (mepty) nahromadené dodnes od 1. januára (po prijatí / 6 cykle do 2. cyklu), ale pridal aj dodatok k 103. (45 /60 za daný rok), čo umožnilo získať fázu 14 7 /60. 34 Zatiaľ 19-ročný cyklus kresťanskej Veľkej noci nemusí brať do úvahy skokový cyklus 35. Môžeme konštatovať, že v tomto prípade máme do činenia s ad hoc aplikáciou určitého postupu pripomínajúceho techniku, ktorú opísal sv. Maxim Vyznávač. Grumel naznačil, že „pätorčatá“ boli zmätené rovnakým problémom, ale pristupovali k veci systematicky. Skutočne, v ich systéme je skutočná lunárna fáza pre 23. marec 11. roku cyklu 14 12/60, čo poskytuje požadovaný výsledok: Veľký piatok 23. marca 31 nl. e. sa zhoduje so 14. nisanom 36. Cieľom autorov nového systému teda bolo podľa Grumela získať kompenzáciu za „mesačný skok“ práve na konci 11. roku 19-ročného cyklu. Nie je však ťažké overiť, že tento jav je len spontánnym dôsledkom elementárneho princípu, podľa ktorého sa slnečné dni považujú za rovné 1 1/60 lunárneho dňa. Navyše, predstih o deň obvyklej Veľkej noci potrebný na presun splnu zo soboty na Veľký piatok sa dosiahne po 5. roku cyklu a „skok mesiaca“ sa kompenzuje neskôr, ako je údajne hľadaný dátum 14. nisanu. Výpočty vo „Veľkonočnej kronike“ sa navyše zásadne líšia od systému „päťnásobenia a päťnásobenia“ v tom, že jej autor počíta pridanie 1 roztoča denne od 1. januára každého roku bez toho, aby bral do úvahy ich akumuláciu v predchádzajúcich rokoch lunárneho cyklu. To dáva výsledok, ktorý je prakticky identický s obvyklými alexandrijskými a byzantskými paškálmi. Podobná technika na plynulé zvyšovanie lunárnych fáz je všeobecne známa minimálne od 3. storočia. S rôznym množstvom denných alebo mesačných zlomkových prídavkov sa používa v západnom 84-ročnom cykle, v židovskom kalendári, v Železných paschách a anonymnom Karnthalerovi „B VIII“ 37. Prirodzene sa ponúka otázka: prečo sa systém násobenia „päť a šesť“ objavil práve na začiatku 7. storočia? Na túto otázku možno odpovedať prihliadnutím na jednu okolnosť, ktorá podľa nás zohrala v tomto prípade rozhodujúcu úlohu. Hovoríme o omyle kresťanskej Veľkej noci vo vzťahu k lunárnym fázam. Priemerný lunárny mesiac prijatý v ňom je o 0,00026 dní dlhší ako synodický, čo spôsobuje oneskorenie vo vzťahu k pozorovaným lunárnym fázam približne o deň každých 312 rokov. Približne toto obdobie prešlo od doby registrácie alexandrijského paškálu (asi 300) do obdobia, keď začali opísané reformy (asi 630). Je teda opodstatnené tvrdiť, že „päťčatá a päťčatá“ sa vo svojich dielach nespoliehali ani tak na nejaké špekulatívne konštrukcie, ale na astronomickú realitu 2. štvrtiny 7. storočia. n. e. 38 V tomto ohľade stojí za pozornosť príklad kombinácie „päťnásobného“ systému s „skokom mesiaca“ v 17. roku cyklu, ktorý sa nachádza v anonymnom pojednaní z roku 1079. 39 Takéto zdvojenie zmien cyklu („skok“ plus ročný prírastok) možno ľahko vysvetliť zhoršením 11. storočia. astronomická chyba Calippanovho cyklu: 625 rokov od začiatku 4. stor. chyba týkajúca sa lunárnych fáz presiahla 2 dni 40 . Vezmime si ako príklad rok zostavenia pojednania – 640 n.l. e. Podľa alexandrijskej Veľkej noci ide o 14. rok cyklu s veľkonočným splnom 12. apríla. Podľa „pätníkov“ ide o 11. rok cyklu, keď 12. apríla je fáza mesiaca 15 31/60; preto sa nový mesiac vzťahuje na 28. marec, 8 hodín 48 minút. o polnoci (fáza 11/30 do konca dňa). Moderné astronomické tabuľky uvádzajú skutočný nový mesiac 28. marca 640 o 6:40 GMT 41, 8:40 zemepisnej dĺžky Konštantínopolu. Metóda, z teoretického hľadiska úplne neudržateľná, teda dokonale zodpovedala pozorovaným nebeským úkazom – čo sa o oveľa elegantnejšej alexandrijskej Veľkej noci z matematického hľadiska povedať nedalo. Matematický model, ktorý sme zostavili pre cyklus „päťkrát a šesťnásobne“ 42, nám umožňuje kriticky prehodnotiť rekonštrukciu princípov systému na výpočet lunárnych fáz, ktorý navrhol E. Schwartz 43 a predložiť nasledujúce tézy. 1. Základom tohto systému je 19-ročný lunárny cyklus byzantského typu, blízky cyklu opísanému vo „Veľkonočnej kronike“, ale s počtom rokov posunutým o jeden (tzv. sýrska verzia 19-ročného cyklu, zachovaná v modernom židovskom kalendári a známa Dionýziovi Malému ako „cyclus lunaris“) 44. 2. Východiskovým bodom cyklu je nový mesiac v predvečer 1. januára 0 cyklu, ktorý nachádza korešpondenciu aj v systéme „Veľkonočnej kroniky“, kde sa za rok stvorenia sveta berie práve nultý (predcyklický) rok 45. 3. Od tohto dátumu, braného ako absolútna nula veku mesiaca, sa mesačné fázy počítajú postupne pri 61 lepta za deň. Táto rýchlosť rastu Mesiaca zodpovedá priemernému trvaniu lunárneho obdobia (mesiaca), ktoré je presne 29,5 dňa. 4. V dôsledku toho spontánne vznikajú nasledujúce série ročných epaktov (vek Mesiaca v predvečer začiatku januára, v noci z 31. decembra na 1. januára): Ako vidíte, epacty sa ročne zvyšujú o 11 dní a 5 roztočov (1/12 = 5/60); týchto 5 lept do 12. roku tvorí celý deň, čo v celých číslach vytvára efekt „mesačného skoku“ (prechod z epacty 1 na 13 namiesto 12). V 19. roku sa namiesto 0 objavuje epakta 7/12, ktorá musí byť eliminovaná, aby obdobie nadobudlo cyklický charakter. Osobitná pozornosť by sa mala venovať tomu, ako sa v tomto systéme výpočtu zohľadnili priestupné roky. Ako je známe, tradičný kresťanský paškál, ktorý prvýkrát zaviedol Anatolij z Laodicey v 2. polovici 3. storočia, je kombináciou 19-ročného cyklametónu so 4-ročným juliánskym cyklom, čo mu dáva charakter 76-ročného kalippanského cyklu 46 . Výpočet 19-ročného cyklu sa zároveň vykonáva zámerne bez zohľadnenia skokových skokov, ktoré sa v nich po 4 lunárnych cykloch úplne „rozpustia“. Ako však ukazujú vysvetlenia k tabuľke Maxima Vyznavača, „tí, ktorí násobia piatimi a šiestimi“ pri výpočte lunárnych fáz, sa uchýlili k zohľadneniu priestupných rokov, pričom pridali ¼ dňa v 1. roku po priestupnom roku, v 2. roku - ½ roka, v 3. dni a ¾ - ¾ dňa celého dňa. Táto technika umožnila ďalšie zväčšenie fáz mesiaca, čím sa priblížili k pozorovaným. Je príznačné, že v pojednaní nie je tento nesprávny postup zvlášť odsudzovaný, tabuľka však rozlišuje medzi skokovým sčítaním a akumuláciou príspevkov metódou „násobenia 5 a 6“. Ako ukazuje analýza kalendárno-matematickej metódy, ktorou argumentuje Maxim Vyznávač, nie je dôvod hovoriť o účelovom pridávaní 5 roztočov ročne navyše. Napriek tomu, že metóda „päťnásobenia a zväčšovania“ má všetky znaky umelej konštrukcie, ktorá narúša harmonický matematický systém klasického veľkonočného vajíčka, nemožno v tom vidieť nejakú hru a úskoky, ako tento systém nestranne hodnotí Schwartz 47 . Podľa nášho názoru hovoríme o pokuse o veľmi delikátne riešenie základného veľkonočného problému: zjavný nesúlad medzi tabuľkovými hodnotami mesačných fáz a pozorovanými. Nie je potrebné hovoriť o dôležitosti presných výpočtov pohybu Mesiaca: v staroveku aj v stredoveku zohrávali mesačné fázy zásadnú úlohu v medicíne, poľnohospodárstve, navigácii a iných oblastiach praktickej činnosti, o čom svedčia najmä výpočty „lunárneho prúdu“, dobre známeho v starých ruských knihách. Pre 7. storočie, keď sa odchýlka merala za 1–2 dni, sa toto riešenie zdalo najmenej bolestivé. Je príznačné, že sv. Maxim, ostro kritizujúci nedostatky metódy „násobenia 5 a 6“, si uvedomil atraktívnosť tohto systému a považoval za potrebné zostaviť tabuľku pre celý 532-ročný cyklus (v historickom kontexte - 12. a 13. veľké indikácie, od 345 do 1408 n. l.), aby varoval pred možnými chybami vo výpočte 48. Následne, keď do XIII storočia. Rozpor medzi alexandrijským paškálom a pohybom mesiaca dosiahol 4 dni, bolo jasné, že je potrebné buď podstúpiť radikálnu reformu paškálu, alebo sa vyrovnať s jeho podmienenosťou. Pravoslávna tradícia na rozdiel od katolíckej išla druhou cestou 49. Nižšie je komentovaný preklad 50. paschálneho pojednania Maxima Vyznávača, vyhotoveného podľa vydania: PG. 19. Kol. 1217–1280, berúc do úvahy opravy E. Schwartza (Ostertafeln. S. 85–87). Ako svätí nášho otca Maxima, mnícha a mučeníka, výklad bod po bode pre spásonosnú Veľkú noc Krista, nášho Boha, vysvetľujúci písané kánony 51 52. Bližšie pozri: Dionysius (Shlenov), opát. „Teologický bulletin“ z roku 1945: nový nález na ceste od predrevolučného k modernému akademickému časopisu // BV. 2010. Číslo 11–12. Výročie vydanie. s. 921–934. Pozri: Zborník Polishchuk E. S. „Teologické diela“ (pozadie, história a prehľad obsahu publikovaných čísel) // BT. 2003. Zv. 38. S. 376–400, tu: S. 382; to je on. Teologická tvorivosť v ruskej cirkvi // ZhMP. 2011. Číslo 5 (máj). s. 88–95. Pozri napríklad: Zhurinskaya M. A. [Rec. na] Teologické diela. Kolekcia 38 // Alfa a Omega. 2004. č. 1 (39). s. 363–367; Dunaev A.G. Ruská teológia medzi minulosťou a budúcnosťou // ZhMP. 2009. Číslo 12. S. 76–83. Illustria (lat. illustris, gr. ἰλλούστριος) – titul senátora prvého stupňa. Magister militum per Numidiam. O ňom pozri: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. od J. R. Martindalea. Vol. III: 527–641. Camb., 1992, str. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Africké starožitnosti. 1971, s. 209–214. Na súde v roku 655 bol Maxim Vyznávač obvinený zo skutočnosti, že o 22 rokov skôr (t. j. v roku 633) Peter, ktorý bol v tom čase stratégom Numídie, nepodnikol, v rozpore s rozkazom cisára, ťaženie proti Egyptu, ktoré viedlo k zajatiu tejto provincie Arabmi. Svätý Maxim toto obvinenie poprel. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. Petavius vo svojom „Address to the Reader“ polemizujúci s protestantom Josephom Justusom Scaligerom (1540–1609) poukazuje na: „Nasleduje [nasleduje] „Paschalia“ svätého mučeníka Maxima, ktorá bola vďaka môjmu úsiliu skopírovaná z Vatikánskej knižnice. doktrína gréckeho paškálu: ktorý predmet, ako všetko ostatné v tomto diele, zlyhal, ako osvietený čitateľ pochopí z našej dizertačnej práce „O érach a paškáloch Grékov“ (PG. 19. Kol. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (ďalej: Schwartz. Ostertafeln...). Išlo zrejme o pergamenový kódex z 12. storočia. Vatikán. gr. 1502 alebo Vatikán odpísal z nej v roku 1520. gr. 505. Pozri: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. S. 269–270 (ďalej: Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... O chronologickom spore v Byzancii v 7. storočí. pozri: Kuzenkov P.V. Spory o veku sveta v Byzancii v 7.–11. storočí. (O troch svetových obdobiach: alexandrijská, „protobyzantská“ a byzantská) // VV. 2007. T. 66. s. 93–124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. S. 117–122 (ďalej: Grumel. La Chronologie...). Tradičná skratka "R. X." v tomto prípade môže viesť k nedorozumeniu, keďže sa opiera o iné datovanie narodenia, používané v ére Dionýza Malého. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul... S. 271–272, 285–293. Aby sa predišlo zmätku, kresťanská Veľká noc (Kristovo zmŕtvychvstanie) sa tu a ďalej píše s veľkým písmenom, Starý zákon (Veľká noc od 14. do 15. nisanu) - s malým písmenom. Pozri: Grumel. La Chronologie... S. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (Kol. 1227–1230, 1233, 1252–1264). Podobné priemerné lunárne „dni“ (1/30 priemerného synodického mesiaca) boli známe už v mezopotámskej astronómii a neskôr boli použité v stredovekej indickej astronómii. Podľa B. van der Weerdena ich používal aj astronóm Calippus. Pozri: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for the History of Exact Science. 1984. Vol. 29/2. S. 115–124; porov.: Neugebauer O. Dejiny starovekej matematickej astronómie. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617. Januárový začiatok „lunárneho kruhu“ bol tradičný pre byzantskú Veľkú noc. Svedčia o tom najmä pojednania Michaela Psellosa (XI. storočie) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. S. 221–222; 1929 [1930]. T. (29. – 28. november) Kirrodgo (Simonov R. A. Matematické a kalendárno-astronomické myslenie starovekej Rusi: Podľa stredovekej knižnej kultúry. M., 2007. s. 306–337) a časť o Veľkej noci v „Abecednej syntagme“ Matúša Vlastara (XIV. storočie) (ΣύνταγμαϽερνν ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ 1992 (repr.). Lunárne epakty sú ročný prírastok veku Mesiaca na začiatku roka, čo je približne 11 dní. Keď poznáte epakty daného roka, je ľahké vypočítať lunárnu fázu konkrétneho dňa. Enarratio, II 5 (kol. 1261). 1. január je začiatkom rímskeho konzulárneho roka. Enarratio, I 16 (stl. 1233); pozri aj: Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Zrejme práve s týmto typom 19-ročného cyklu sa stretávame v slovanskej Tolkovej Paleii, pamiatke, ktorej datovanie a pôvod sú dodnes predmetom vedeckých diskusií. Vo výpočte lunárnych fáz, ktorý je tu prezentovaný, sa za začiatok roka považuje 1. január a „skok mesiaca“ nastáva presne v 12. roku (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Historical chronology. Barnaul, 2003. S. 131). Osobitne na to poukazuje Maxim Vyznávač (Enarratio, I 11; Kol. 1228). Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Kol. 1229. Priemerný lunárny mesiac pre „pätiny“ je 29,51 dňa, čo je určite horšie ako parametre klasického enneacadecaetherides (29,53085 dňa) vo vzťahu k skutočnému trvaniu synodického mesiaca (29,5306 dňa). Ďalej sa „židovský pesach“ vzťahuje na prvý jarný spln mesiaca uvedený v kresťanskej pascháli. Nesúvisí to priamo s dátumami slávenia židovského Pesachu, pretože sa počítali úplne iným systémom. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. S. 182. Schwartz. Ostertafeln... S. 84, 88. Grumel. La Chronologie... S. 119. Prvýkrát sa tento dátum zjavne objavuje u Eusébia z Cézarey v neprežitých pojednaniach „O veľkonočnej slávnosti“ a „O nekvasených chleboch“ (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. PO III Textus s. 9, 9; (t) = [62/2] = Syr. 22, 1910. (PO, III s., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). S. 51–52, 108 (textus); 73, 118 (verzia). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, s. 414–415. Dĺžka klasického metonovského cyklu je 6940 dní: za každých 19 rokov 365 dní sa k nemu pridáva 5 dní (19Å 365+5=6940). V Juliánskom cykle sa za 19 rokov nahromadia 4 dni kvôli priestupným rokom. Kombinácia metonského cyklu s juliánskym rokom z neho urobí oveľa presnejší 76-ročný Calippanov cyklus: každé 4 lunárne cykly (76 rokov) úplne „absorbujú“ nárasty 19 skokových cyklov. Grumel. La Chronologie... S. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Ako príklad reformy navrhnutej na zlepšenie presnosti výpočtov lunárnych fáz možno uviesť kalendárny systém Georga, študenta Jakuba z Edessy, kde dátumy nových mesiacov veľkonočného mesiaca lepšie korelujú s astronomickými. Pozri: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II/Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Verzia. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). str. 132; 145 – 146 (verzia). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. V priemere sa rozdiel medzi pozorovanými lunárnymi fázami a veľkonočnými údajmi nahromadil o deň počas približne 312 rokov; kŕčovité posuny sa vyskytujú v 4.–5., 7.–8., 10.–11. a 13.–14. Napríklad Michael Psellos (koniec 11. storočia) vo svojich veľkonočných výpočtoch dôsledne nazýva veľkonočný spln nie štrnástym lunárnym dňom, ale pätnástym (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. S. 2365;197.– [1930], str. 229 – 286). Espenak F. Fázy Mesiaca. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [elektr. zdroj, prístup 26.03.2012]. Žiaľ, výslednú tabuľku kompletného lunárneho cyklu, ktorá zaberá 24 180 buniek, nie je možné publikovať v tlačenej podobe. Schwartz. Ostertafeln... S. 81–87. Pozri: Bolotov V.V. Alexandrijská Veľká noc: logika a estetika // Vydanie kalendára / Ed. A. Čchartišvili. M., 2000. s. 105–144. Preto tvrdenie, že cyklus začína epaktou 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83), je nepresné. Schwartz. Ostertafeln... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 („Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…“). O obrovskom množstve matematických výpočtov, ktoré vykonal svätý Maxim, sa mal autor týchto riadkov možnosť presvedčiť: aj s pomocou počítača trvalo zostavenie podobnej tabuľky niekoľko dní. Rozpor medzi veľkonočnými (tabuľkovými) splnmi a skutočnými v 14.–18. storočí. neprekážalo pravoslávnym pisárom. Napríklad v ruských liturgických knihách výpočty „Lunárneho prúdu“, oveľa bližšie k astronomickej realite, koexistujú s veľkonočnými tabuľkami zaznamenanými v blízkosti, ktoré označujú iné dátumy splnu (pozri: Kalendárové tabuľky Pentkovského A.M. v ruských rukopisoch XIV-XVI storočia // Metodické odporúčania pre popis slovansko-ruských rukopisných kníh, pp.199. M.0. 167 – 171). Autor vyjadruje úprimnú vďaku svätému Michailovi Asmusovi za cenné pripomienky a opravy. Grécky výraz κανόνιον tu a nižšie znamená krátku tabuľku.