tratat pascalistic

„Tratat de Paște” a fost scris de Sfântul Maxim Mărturisitorul în 640-641. și reprezintă apărarea Pascalului alexandrin cu începutul cronologiei în 5492 î.Hr. Eseul descrie în detaliu metodele de calcul de Paște. Tratatul constă dintr-o prefață și 3 părți. Partea 1 conține tabele pentru determinarea datei Paștelui și a începutului Postului Mare, precum și ziua în care a fost dată revelația lui Zaharia despre conceperea lui Ioan Botezătorul. Partea 2 conține o analiză critică a metodei alternative de Paște de „înmulțire cu cinci și șase”. Partea 3 include descrieri ale diferitelor metode practice de calcul calendaristic. Acest număr dublu al „Opere teologice” este unul jubiliar și este dedicat aniversării a 50 de ani a colecției, care a împlinit 50 de ani în 2010. Primul număr al BT a fost publicat în iunie 1960. Până în 2012, au fost publicate 46 de numere (42 numerotate, unul dublu și două speciale, dedicate aniversărilor Academiilor Teologice din Moscova și Leningrad). Apariția unei astfel de publicații a fost o mare realizare a Bisericii Ortodoxe Ruse în timpul sovietic. Permisiunea de a publica colecția a fost obținută de la autoritățile sovietice sub pretextul dezvoltării de contacte internaționale ale Bisericii, care trebuia să aibă propriul său periodic. Primele încercări de revigorare a revistelor academiilor teologice din Moscova și Leningrad datează din anii 1945 și 1953. Cu toate acestea, din cauza lipsei de forță a academiilor, în 1953 s-a decis organizarea unei publicații comune, mai mult sau mai puțin regulate 1 . Colecția BT a devenit o astfel de publicație, a cărei pregătire a început în 1957 2 . Mulți ani, colecția (pe lângă ZhMP, unde erau publicate articole mici, de obicei de natură populară) a fost singura publicație care a publicat lucrări serioase pe principalele discipline științifice și teologice. De aici și diversitatea tematică a materialelor prezentate pe paginile BT: lucrări de teologie dogmatică și patristică, istoria bisericii, liturgică, drept canonic, studii biblice, hagiografie și alte discipline istorice bisericești. Publicarea materialelor de arhivă a ocupat un loc semnificativ. Imediat după lansare, BT a devenit o raritate bibliografică. În epoca sovietică, colecția nu avea doar o semnificație științifică, ci și educațională enormă. În anii 1990. În legătură cu reorganizarea Departamentului de editare al Patriarhiei Moscovei, precum și după ce academiile și institutele bisericești au început să aibă propriile publicații, revista a început să întâmpine anumite dificultăți, care au afectat scăderea calității și varietății materialelor publicate în BT: au predominat cercetările despre istoria Bisericii Ruse. În ședința Sfântului Sinod din 26 decembrie 2001, mitropolitul Filaret de Minsk și Slutsk, președintele Comisiei Teologice Sinodale, a fost numit președinte al redacției colecției, ceea ce a marcat o nouă etapă în dezvoltarea BT. Începând cu numărul 38, publicat în 2003, a început o creștere constantă a calității publicațiilor, care a fost remarcată în mod repetat în recenzii 3 . În prezent, în condițiile schimbate ale vieții științifice bisericești, sarcina principală a revistei continuă să fie consolidarea celor mai bune forțe ale oamenilor de știință bisericești și seculari, să le ofere oportunitatea, în special, de a publica lucrări de natură fundamentală, fără a fi constrânși de cadrul articolelor obișnuite de reviste și, cel mai important, de a ridica nivelul cercetării științifice. Astfel, BT sunt menite nu numai să reflecte potențialul științific și teologic disponibil în Biserica Rusă și să stimuleze creșterea științei bisericești, ci și să ofere o oportunitate pentru oamenii de știință seculari de a publica rezultatele cercetărilor lor. Într-adevăr, până astăzi, din cauza interdicțiilor ideologice din trecut, multe publicații academice seculare rămân închise la o serie de domenii ale cunoștințelor științifice umanitare legate de istoria bisericii (și, mai larg, de subiecte creștine). În același timp, colecția nu renunță la rolul său educațional tradițional în Rusia și continuă să publice cercetări exclusiv în limba rusă (sau în traducere rusă, dacă vorbim despre lucrările oamenilor de știință occidentali), precum și traduceri ale surselor, așa cum se poate observa în exemplul acestui număr. Un simbol al renașterii BT a fost restaurarea (începând cu numărul 41) a copertei cartonate, pierdută în 1992 (numărul 31). De remarcată și crearea în 2010 a site-ului BT (www.btrudy.ru), pe care arhiva revistei este postată treptat în format electronic. Studierea istoriei dezvoltării calculelor pascalistice în Bizanț și în Orientul creștin în general necesită dezvoltarea și analiza scrupuloasă a întregului complex de surse aflate la dispoziția cercetătorilor moderni. Numărul de lucrări teoretice dedicate tehnicii de calcul a datei de Paște și a altor probleme de calendar este foarte mic. Un loc aparte în rândul lor îl ocupă tratatul pascalistic, scris de unul dintre cei mai mari Părinți ai Bisericii Bizantini, celebrul luptător pentru Ortodoxie împotriva ereziei monotelismului, ascetul și mărturisitorul Sf. Maxima (580–662). Această lucrare este cel mai vechi tratat care a ajuns până la noi, descriind în detaliu metodele calculelor pascale. Tratatul constă dintr-o scurtă prefață și trei părți. Din prefață aflăm că prima parte a fost scrisă în martie 641, aparent în Africa de Nord, și era adresată ilustrației 4 și patricianului Petru, care deținea înaltul post de exarh în Africa bizantină 5 . Aici sunt date tabele pentru a determina data Paștelui și începutul Postului, precum și ziua corespunzătoare zilei de 10 Tișri - data la care, după cum explică autorul, a fost dată revelația lui Zaharia despre concepția lui Ioan Botezătorul. Toate calculele se bazează pe Paștele alexandrin clasic. A doua parte a lucrării, scrisă probabil la scurt timp după prima, este dedicată unei analize critice a tehnicii pashalistice alternative de „înmulțire cu cinci și șase”, menționată pe scurt în partea I. Partea 3 include descrieri ale diferitelor metode practice de calcul calendaristic. În fine, tratatul lui Maxim Mărturisitorul este însoțit de un tabel cronologic al împăraților, adus până la mijlocul secolului al X-lea. Întrucât doar prima parte are introducerea și concluzia autorului, se pune întrebarea despre autenticitatea părților rămase și gradul de intervenție în textul acestora de către editorii ulterioare. După cum arată analiza, textul întregului tratat și al tabelelor nu oferă niciun motiv să ne îndoim de paternitatea indicată în titlu. Acest lucru este valabil și pentru lista cronologică a împăraților, care, deși adusă până la începutul domniei lui Constantin al VII-lea Porfirogenitus și Roman I (920), se poate baza pe o listă similară întocmită de Sfântul Maxim Mărturisitorul. Acest tratat, însoțit de o traducere în latină, a fost publicat pentru prima dată de celebrul savant iezuit francez Dionysius Petavius ​​(Denis Peto, 1583–1652), care l-a folosit, printre alte materiale, în lucrarea sa fundamentală despre cronologie 6 . În 1857, textul și traducerea din ediția lui Petavia au fost reproduse în seria greacă a lui Patrologie de Jacques-Paul Min 7 . Traducerea în latină este departe de a fi scrupuloasă, iar tabelul circular dat în publicație, care descrie sistemul „înmulțirii cu cinci și șase” („roata” nr. 2), conține o mulțime de erori care necesită corectare. În 1905, filologul german și istoricul Bisericii Eduard Schwartz 8 a apelat la textul tratatului. Lucrarea sa conține un tabel actualizat care descrie metoda „înmulțirii cu cinci și șase”, precum și un facsimil al „roții” nr. 2. Textul publicat de Petavius ​​este derivat dintr-un manuscris din Biblioteca Vaticanului 9 . O nouă ediție a tratatului, ținând cont de manuscrise anterioare (de exemplu, codexul din secolul al X-lea din colecția Leiden a lui Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), este în curs de pregătire de către J. Lampire și B. Markesinis 10 . Primul dintre ei a consacrat recent un articol unei comparații între metodele pashalistice ale Sfântului Maxim și un alt pashalist, călugăr și presbiter bizantin contemporan George 11. Un interes deosebit este studiul a două sisteme pascale, care sunt reflectate în tratatul Sfântului Maxim Mărturisitorul: metoda alexandrină și alternativă a „cvintuplilor” (πενταπλοῦντες). După Scaliger și Petavius, au fost studiate în secolul al XVIII-lea. Omul de știință olandez John van der Gagen 12 și la începutul secolelor al XIX-lea și al XX-lea. - amintitul E. Schwartz, care a văzut în tratatul lui Maxim trăsături caracteristice pașteștilor occidentali. În special, Schwartz corelează sistemul de „înmulțire cu cinci și șase” cu ouăle de Paști cartagineze din secolele V-VI. Concluziile sale au fost acceptate de Venance Grumel, care și-a propus ipoteza despre motivul apariției tehnicii „quintupling” 13 . Reconstituirea noastră a acestei metodologii, realizată în timpul lucrărilor de traducere în limba rusă, a făcut posibilă nu numai dezvoltarea observațiilor acestor oameni de știință, ci și reconsiderarea critică a unei serii de prevederi propuse de aceștia. Ca principală schemă pascalistică, calendaristică și cronologică în tratatul Sfântului Maxim Mărturisitorul reprezintă sistemul clasic alexandrin, dezvoltat în principalele sale trăsături de călugărul Annianus la începutul secolului al V-lea. Potrivit R.H., acest sistem se caracterizează prin următoarele caracteristici: 1) epoca epocii - începutul creării lumii, duminică 25 martie 5492 î.Hr. e. 14, exact cu 5500 de ani înainte de Întrupare (Anunț); 2) Nașterea lui Iisus Hristos - 25 decembrie 5501 de la crearea lumii (stil martie), 9 d.Hr. e.; 3) Învierea lui Hristos - 25 martie 5534, 42 d.Hr. e. 4) începutul „natural” (natural) al anului este 25 martie, dată la care se referă cele trei evenimente principale ale istoriei sacre: începutul creației, Întruparea și Învierea lui Hristos. Alături de acest sistem, pe care Sfântul Maxim îl identifică direct cu tradiția bisericească, la începutul secolului al VII-lea. Așa-numitul câștiga rapid popularitate. Sistem cronologic pascal bizantin („roman”), atestat pentru prima dată în tratatul călugărului și presbiterului Gheorghe (639) în secolele XV și X-XI. care a devenit singura epocă oficială din Bizanţ. După cum a arătat V. Grumel, epoca bizantină este în legătură directă cu epoca așa-numitei „Cronici de Paște” (630). Ambele se bazează teoretic pe o cronologie care datează creația în martie 5509 î.Hr. e., dar în același timp epoca bizantină are o epocă septembrie, iar numărarea anilor în Paști începe în martie 5508. Astfel, anul 1 al epocii alexandrine (5492 î.Hr.) se dovedește a fi al 17-lea an al epocii bizantine. De aici și discrepanța în numărarea anilor în ciclurile Paștelui bizantin și alexandrin: – într-un ciclu de 19 ani („lunar”): 1 an al epocii alexandrine (denumit în continuare Al. E.) = 17 ani al epocii bizantine (denumit în continuare epoca bizantină); viza de 1 an. e. = 4 ani al. e.; – într-un ciclu de 28 de ani („solar” sau săptămânal): 1 an al. e. = 17 vize. e.; viza de 1 an. e. = 13 al. e. De remarcat că în cel mai comun tip de Paște bizantin, creat sub împăratul Heraclius, datele lunilor pline pascale și, în consecință, Paștele duminical 16 coincid complet cu datele alexandrine 17. Acestea din urmă se bazează pe ciclul lunisolar de 19 ani, care a apărut în primii ani ai secolului al IV-lea. Au existat însă și alte versiuni ale Paștelui, care ofereau alte modalități de calculare a fazelor lunare. Unul dintre ei examinează critic tratatul lui Maxim Mărturisitorul intitulat „înmulțirea cu cinci și șase”; susținătorii săi sunt numiți literalmente „quinqupli și șase ori” (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Principiul matematic al acestei metode este introducerea „zilelor” lunare condiționate 19. Diferența dintre zilele solare și cele lunare este de 1 acarian (1/60 dintr-o zi, 24 de minute conform standardelor moderne). Specificul metodei este că ziua lunară nu este egală cu 59/60 de zile solare (cum ar fi de așteptat pe baza egalității lunii lunare cu 29,5 zile), ci 60/61, deoarece o zi solară este considerată a fi 61/60 de „zile” lunare. Faza poate fi determinată la cel mai apropiat acarian adăugând aceste incremente și apoi scăzând lunile complete de 30 de zile. Începutul numărătorii inverse este considerat 1 ianuarie al anului 1 al ciclului de 19 ani 20, prin urmare epactele lunii 21 sunt luate în ajunul acestei date, iar la început numărul lor este 0 (ceea ce este adevărat numai în ciclul Constantinopol). În mod tradițional, în studiile de Paște, epactele anuale ale lunii erau calculate după cum urmează: numărul de serie al anului din ciclul lunar a fost înmulțit cu 11, iar apoi luni întregi de 30 de zile au fost scăzute din numărul rezultat. Numărul 11 ​​se explică prin diferența dintre anul solar de 365 de zile și anul lunar de 354 de zile. Zilele bisecte nu sunt luate în considerare în acest caz, deoarece ciclul de Paște de 19 ani în sine este calculat în așa fel încât, după repetarea sa de 4 ori, zilele bisecte sunt complet compensate, asigurând o precizie ridicată a calculelor de fază (eroarea este de 1 zi în aproximativ 312 ani, care este mai bună decât ciclametonul clasic și similar cu ciclul Calippus de 76 de ani). Susținătorii noii tehnici au efectuat înmulțirea cu 11 în două etape - mai întâi cu 5 și apoi cu 6, de unde provine numele lor. Sensul procedurii reiese clar din prp-ul citat. Maxim 22 de exemple pentru determinarea fazei pentru 17 aprilie - data considerată lună plină de Paște (a 14-a zi a lunii) în Paștele tradițional (16 bizantine = 19 ciclu lunar alexandrin): 1) se determină numărul de ordine al zilei cerute, începând cu 1 ianuarie 23: n=107; 2) numărul anului din ciclul lunar (N) se înmulțește cu 5: 16Å 5=80; 3) se determină adunarea în acarieni pentru an și zi: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, în numere întregi – 3 (în acest stadiu se manifestă comoditatea înmulțirii separate prin 5 și 6); 4) numărul anului N se înmulțește cu 6: 16Å 6=96; 5) termenii sunt însumați: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, care după scăderea lunilor întregi de 30 de zile (9Å 30 = 270) dă 16 (exact la acarieni - 16 7 /60). Se pare că vârsta lunii pe 17 aprilie, conform acestei metode de calcul, se dovedește a fi nu de 14, ci de 16 zile. După cum subliniază Maxim Mărturisitorul, „cvintuplii” primesc, în locul celei de-a 14-a zi a lunii indicată în Pascalele alexandrine, a 16-a zi din al 16-lea an al ciclului lor (ceea ce este dovedit prin exemplu) și a 15-a în anii 5-15, 17 și 24 ai ciclului al 16-lea. După ce a simulat metoda descrisă pe un computer, este ușor de verificat că fazele datelor luate ca a 14-a zi a lunii în Paștele din Alexandria se dovedesc a fi a 15-a în majoritatea cazurilor. Sf. Maxim critică aspru această metodă, considerând-o incorectă. Într-adevăr, o creștere lină de fază de 61 lepta pe zi duce la faptul că ciclul tradițional de 19 ani de 6935 de zile (=19x365) nu include exact 235 de luni lunare, ci încă 35 de lepte: 6935x 61/60=7050 7/12x3/0 (205x365) + 35 lepta. Cert este că metodologia se bazează pe condiția ca un an solar de 365 de zile să depășească durata a 12 luni lunare cu 11 zile și 5 lepte (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Din această cauză, apare o modificare anuală de 5 acarieni, care este luată în considerare la înmulțirea numărului de serie al anului ciclului cu 5. Deja cu al 12-lea an, modificarea ajunge la 60 /60 = 1 25, fiind un analog al „săritului lunii” 26 la sfârșitul ciclului tradițional de 19 ani (19 ani). Acumularea acarienilor continua insa si dupa al 12-lea an, ajungand la 35/60 pana la sfarsitul ciclului; Pentru ca ciclul să se închidă și să înceapă din nou de la zero, incrementul acumulat din anul 12 până în al 19-lea trebuie să fie eliminat. O astfel de inconsecvență matematică, așa cum este pe bună dreptate indicată în tratatul Sfântului Maxim 27, demonstrează inconsecvența teoretică a metodei luate în considerare în ansamblu 28 . Trebuie subliniat faptul că, după cum se vede din context, susținătorii noii tehnici nu au pretins deloc să schimbe datele tradiționale ale lunii pline de Paște: calculele lor teoretice au vizat doar apropierea fazelor lunare calculate de cele observate. Cu toate acestea, făcând acest lucru, cei „cvintupli și șase ori” au intrat în conflict cu regulile general acceptate pentru determinarea sărbătorii Paștelui creștin. O analiză a acestor contradicții, care s-au manifestat în cazurile în care tradiționala a 14-a zi a lunii era considerată de ei ca fiind a 15-a sau a 16-a și cădea duminică sau luni, Sfântul Maxim a dedicat partea a 2-a a tratatului său. Sensul reproșurilor sale se rezumă la următoarele: 1) dacă data „Paștelui evreiesc” este de fapt a 15-a zi a lunii, duminică, sau a 16-a zi a lunii, duminică sau luni, atunci chiar în această zi, conform regulilor, Paștele ar trebui sărbătorit; în caz contrar, Paștele cade în a 22-a sau a 23-a zi a lunii, dincolo de intervalul stabilit în mod tradițional de la 15 la a 21-a zi lunară inclusiv; 2) în cazul în care „Paștele evreiesc” 29 se dovedește a fi a 16-a zi a lunii, luni, conform regulilor de Paște, Paștele creștin ar trebui sărbătorit cu o zi înainte, duminica, a 15-a zi a lunii - dar în acest caz va preceda „Paștele evreiesc” - ceea ce este absurd. Motivul imediat care a dus la reforma „cvintuplă și șase ori” nu este cunoscut cu precizie, dar cu greu se poate fi de acord că în acest caz vorbim de „jocuri matematice” inactiv, așa cum sunt înclinați să creadă unii cercetători 30 . Întrebarea Paștelui, care formează miezul cultului creștin, a atins fundamentele fundamentale ale tradiției și practicii zilnice a Bisericii. Pentru a clarifica obiectivele noii tehnici, oamenii de știință au înaintat o serie de ipoteze. Astfel, potrivit lui E. Schwartz, susținătorii acestei metode au încercat, ca și Victoria din Aquitania în secolul al V-lea, să împace practica pascală orientală cu cerințele tradiției antice occidentale 31 . Începând cu Sinodul de la Niceea din 325, în Orientul creștin, Paștele era sărbătorit în prima duminică după luna plină de Paște („Paștele evreiesc” pe 14 Nisan), adică Paștele putea cădea în intervalul de la 15 (dacă luna plină cădea sâmbătă) până la 21 (dacă luna plină ar fi trebuit să cadă într-o zi de duminică și săptămâna). Dar în Occident, din cele mai vechi timpuri, tradiția a prins rădăcini de a nu sărbători Paștele a doua zi după luna plină de sâmbătă, adică în a 15-a zi, și, prin urmare, intervalul de date de Paște a fost limitat la 16-22 de zile de lună. În plus, în vechea tradiție romană, se obișnuia să se sărbătorească Paștele cel târziu pe 21 aprilie (pentru ca Postul Mare să nu cadă în sărbătoarea întemeierii Romei). Dar această cerință este incompatibilă cu ciclul de 19 ani de tip alexandrin, iar paștiștii occidentali (de exemplu, Victoria din Aquitania) au încercat cel puțin să apropie puțin ultimul Paște (conform Paștelui alexandrin - 25 aprilie). Potrivit lui Schwartz, „cvintuplul și șase ori” a vrut să obțină ceva similar. Cu toate acestea, această opinie nu poate fi acceptată, deoarece metodologia lor nu elimină deloc sărbătorirea Paștelui în cea de-a 15-a zi a lunii, care, chiar și ținând cont de „adăugările de salt” (vezi mai jos), are loc în anii 421 și 441 ai ciclului complet de Paște de 532 de ani (fazele calculate, respectiv 13 / 13 / 15 15 15 15 15 15 15). Și Paștele târzie pe 24 și 25 aprilie în sistemul de „înmulțire cu 5 și 6” este permis nu mai rar decât în ​​Pascalul alexandrin. V. Grumel a propus o altă explicație, bazată pe sarcinile cronografiei bisericești 32. În tradiția bizantină, datând poate din Anatolia Laodiceei (sec. III), data istorică a Patimilor Domnului este considerată a fi vineri, 23 martie 31 d.Hr. e. 33 Pentru acest an, al 11-lea în Constantinopol și al 13-lea în ciclul alexandrin de 19 ani, luna plină de Paște cade sâmbătă, 24 martie. Totuși, acest lucru, potrivit lui Grumel, nu se potrivea experților în istoria Evangheliei: la urma urmei, răstignirea a avut loc vineri, chiar în ziua de 14 a lui Nisan sau chiar în ziua următoare (în funcție de vremea lui Ioan). Încercând să rezolve această problemă, modernul Sf. Maxim, autorul „Cronicii de Paște”, evident familiarizat cu sistemul „incrementării acarienilor”, a recurs la o tehnică nu în întregime corectă: la calcularea fazei lunare pe 23 martie, nu numai că a luat în considerare cea de-a 60-a acțiuni zilnice (mepts) acumulate până astăzi de la 1 ianuarie (după ce a primit amendamentul 22/160), dar a luat în considerare și 22/60 amendament. ciclu salt (45/60 pentru un an dat), care a dat posibilitatea de a obține faza 14 7/60. 34 Între timp, ciclul de 19 ani al Paștelui creștin nu trebuie să țină cont de ciclul salt 35. Putem concluziona că în acest caz avem de-a face cu aplicarea ad-hoc a unui anumit procedeu care amintește de tehnica descrisă de Sfântul Maxim Mărturisitorul. Grumel a sugerat că „quintuplerii” erau nedumeriți de aceeași problemă, dar au abordat problema în mod sistematic. Într-adevăr, în sistemul lor, faza lunară reală pentru 23 martie din al 11-lea an al ciclului este 14 12 /60, ceea ce oferă rezultatul necesar: Vinerea Mare 23 martie 31 d.Hr. e. coincide cu 14 Nisan 36. Astfel, potrivit Grumel, scopul autorilor noului sistem a fost de a obține compensații pentru „săritul lunii” tocmai la sfârșitul celui de-al 11-lea an al ciclului de 19 ani. Cu toate acestea, nu este greu de verificat că acest fenomen este doar o consecință spontană a principiului elementar conform căruia zilele solare sunt considerate egale cu 1 1/60 de zile lunare. În plus, avansul până în ziua de Paște obișnuit necesar pentru a muta luna plină de sâmbătă în Vinerea Mare se realizează după cel de-al 5-lea an al ciclului, iar „săritul lunii” este compensat mai târziu de data presupusă căutată de 14 Nisan. Mai mult decât atât, calculele din „Cronica de Paște” sunt fundamental diferite de sistemul de „quintuplare și quintuplicare” prin faptul că autorul său calculează adăugarea a 1 acarian pe zi de la 1 ianuarie a fiecărui an, fără a ține cont de acumularea lor în anii precedenți ai ciclului lunar. Acest lucru dă un rezultat care este practic identic cu pascalele obișnuite alexandrine și bizantine. O tehnică similară pentru creșterea lină a fazelor lunare este cunoscută pe scară largă încă din secolul al III-lea. Cu cantități diferite de adunări fracționale zilnice sau lunare, este folosită în ciclul occidental de 84 de ani, în calendarul evreiesc, în Paștele Fierului și în anonimul Karnthaler „B VIII” 37. Se pune firesc întrebarea: de ce a apărut sistemul de înmulțire „cu cinci și șase” tocmai la începutul secolului al VII-lea? La această întrebare se poate răspunde luând în considerare o circumstanță, care, în opinia noastră, a jucat un rol decisiv în acest caz. Vorbim despre eroarea Paștelui creștin în raport cu fazele lunare. Luna lunară medie adoptată în ea este cu 0,00026 zile mai lungă decât cea sinodică, ceea ce determină o întârziere în raport cu fazele lunare observate cu aproximativ o zi la fiecare 312 ani. Aproximativ această perioadă a trecut de la momentul înregistrării pascalei alexandrine (aproximativ 300) până la epoca în care au început reformele descrise (aproximativ 630). Astfel, există motive să se afirme că „cvintuplii și cvintuplinii” s-au bazat în lucrările lor nu atât pe niște construcții speculative, cât pe realitățile astronomice ale celui de-al II-lea sfert al secolului al VII-lea. n. e. 38 În acest sens, demn de atenție este exemplul combinării sistemului „cvintuplu” cu „salt de lună” în anul 17 al ciclului, găsit într-un tratat anonim din 1079. 39 O astfel de duplicare a amendamentelor la ciclu („salt” plus adăugarea anuală) poate fi explicată cu ușurință prin agravarea din secolul al XI-lea. eroarea astronomică a ciclului Calippan: 625 de ani de la începutul secolului al IV-lea. eroarea privind fazele lunare a depăşit 2 zile 40 . Să luăm ca exemplu anul în care a fost întocmit tratatul - 640 d.Hr. e. Conform Paștelui alexandrin, acesta este al 14-lea an al ciclului cu luna plină pascală pe 12 aprilie. Potrivit „quintuplerilor”, acesta este al 11-lea an al ciclului, când pe 12 aprilie faza lunii este 15 31/60; prin urmare, luna nouă se referă la 28 martie, 8 ore și 48 minute. la miezul nopții (faza 11/30 până la sfârșitul zilei). Tabelele astronomice moderne plasează adevărata lună nouă pe 28 martie 640, la 6:40 GMT 41, 8:40 longitudine a Constantinopolului. Astfel, metoda, complet insuportabilă din punct de vedere teoretic, corespundea perfect fenomenelor cerești observate – ceea ce nu se putea spune despre mult mai elegantul Paște alexandrin din punct de vedere matematic. Modelul matematic al ciclului de „cvintuple și șase foldere” 42 pe care l-am alcătuit ne permite să reconsiderăm critic reconstrucția principiilor sistemului de calcul al fazelor lunare propuse de E. Schwartz 43 și să propunem următoarele teze. 1. La baza acestui sistem se află ciclul lunar de 19 ani de tip bizantin, apropiat de ciclul descris în „Cronica Paștelui”, dar cu numărul de ani deplasat cu unul (așa-numita versiune siriană a ciclului de 19 ani, păstrată în calendarul evreiesc modern și cunoscută de Dionisie cel Mai mic”) ca „44 lunaris”. 2. Punctul de pornire al ciclului este luna nouă din ajunul zilei de 1 ianuarie 0 a ciclului, care găsește corespondență și în sistemul „Cronicii Paștelui”, unde exact anul zero (preciclic) este luat ca an al înființării lumii 45. 3. De la această dată, luată ca zero absolut al vârstei lunii, fazele lunare se numără secvenţial la 61 de lepte pe zi. Această rată de creștere lunară corespunde duratei medii a perioadei lunare (lună), considerată a fi exact 29,5 zile. 4. Ca urmare, apar spontan următoarele serii de epacte anuale (vârsta lunii în ajunul începutului anului ianuarie, în noaptea de 31 decembrie spre 1 ianuarie): După cum puteți vedea, epactele cresc anual cu 11 zile și 5 acarieni (1/12 = 5/60); aceste 5 lepte până în al 12-lea an formează o zi întreagă, care în numere întregi produce efectul unui „salt de lună” (trecerea de la epacta 1 la 13 în loc de 12). În anul 19, în loc de 0, apare epact 7/12, care trebuie eliminat pentru ca perioada să capete caracter ciclic. O atenție deosebită trebuie acordată modului în care anii bisecți au fost luați în considerare în acest sistem de calcul. După cum se știe, Paștele creștină tradițională, introdusă pentru prima dată de Anatoly din Laodiceea în a doua jumătate a secolului al III-lea, este o combinație a cyclametonului de 19 ani cu ciclul iulian de 4 ani, ceea ce îi conferă caracterul ciclului Calipan de 76 de ani 46 . În același timp, calculul ciclului de 19 ani se efectuează în mod deliberat, fără a ține cont de salturi, care, după 4 cicluri lunare, se „dizolvă” complet în ele. Totuși, după cum arată explicațiile din tabelul lui Maxim Mărturisitorul, „cei care se înmulțesc cu cinci și șase” la calcularea fazelor lunare au recurs la luarea în considerare a anilor bisecți, adăugând ¼ de zi în anul 1 după un an bisect, în anul 2 - ½ dintr-o zi, în a 3-a - ¾ dintr-o zi bisectă, și - într-o zi bisectă. Această tehnică a făcut posibilă creșterea în continuare a fazelor lunii, apropiindu-le de cele observate. Este caracteristic faptul că în tratat această procedură incorectă nu este condamnată în mod deosebit, totuși, tabelul distinge între adunările de salt și acumularea de contribuții folosind metoda „înmulțirii cu 5 și 6”. După cum arată analiza metodei calendaristice-matematice, cu care argumentează Maxim Mărturisitorul, nu există niciun motiv să vorbim despre utilizarea adăugării deliberate a 5 acarieni în plus anual. În ciuda faptului că metoda „quintuplirii și creșterii” are toate trăsăturile unei construcții artificiale care încalcă sistemul matematic armonios al oului de Paște clasic, nu se poate vedea în acesta un fel de joc și șmecherie, așa cum Schwartz evaluează imparțial acest sistem 47 . În opinia noastră, vorbim despre o încercare de soluție foarte delicată a problemei fundamentale de Paște: discrepanța evidentă între valorile tabulate ale fazelor lunare și cele observate. Este inutil să vorbim despre relevanța calculelor precise ale mișcării lunare: atât în ​​antichitate, cât și în Evul Mediu, fazele lunare au jucat un rol vital în medicină, agricultură, navigație și alte domenii de activitate practică, așa cum este dovedit, în special, de calculele „curentului lunar”, binecunoscut în cărțile rusești antice. Pentru secolul al VII-lea, când discrepanța a fost măsurată în 1-2 zile, această soluție părea cea mai puțin dureroasă. Este caracteristic faptul că Sfântul Maxim, criticând aspru deficiențele metodei de „înmulțire cu 5 și 6”, și-a dat seama de atractivitatea acestui sistem și a considerat că este necesar să se întocmească un tabel pentru întregul ciclu de 532 de ani (în context istoric - marile indicii al 12-lea și al 13-lea, de la 345 la 14 d.Hr.) posibile erori de calcul în Războiul până la 140 d.Hr. 48 . Ulterior, când prin secolul al XIII-lea. Discrepanța dintre Paștele alexandrian și mișcarea lunii a ajuns la 4 zile, a devenit clar că era necesar fie să se supună unei reforme radicale a Paștelui, fie să se împace cu natura sa condiționată. Tradiția ortodoxă, spre deosebire de cea catolică, a urmat a doua cale 49. Mai jos este o traducere comentată a celui de-al 50-lea tratat pascal al lui Maxim Mărturisitorul, realizată după ediția: PG. 19. Col. 1217–1280, ţinând cont de corecţiile lui E. Schwartz (Ostertafeln. S. 85–87). Ca sfinții părintelui nostru Maxim, călugăr și mucenic, interpretare punct cu punct pentru Paștele mântuitor al lui Hristos Dumnezeul nostru, explicând canoanele scrise 51 52. Pentru mai multe detalii, vezi: Dionisie (Șlenov), stareț. „Buletinul teologic” din 1945: o nouă descoperire pe drumul de la jurnalul academic pre-revoluționar la cel modern // BV. 2010. Nr. 11–12. Problema aniversară. p. 921–934. A se vedea: Colecția Polishchuk E. S. „Opere teologice” (fondul, istoria și trecerea în revistă a conținutului numerelor publicate) // BT. 2003. Vol. 38. P. 376–400, aici: P. 382; El este. Creativitatea teologică în Biserica Rusă // ZhMP. 2011. Nr 5 (mai). pp. 88–95. Vezi, de exemplu: Zhurinskaya M. A. [Rec. pe] Lucrări teologice. Colecția 38 // Alfa și Omega. 2004. Nr. 1 (39). p. 363–367; Dunaev A.G. Teologia rusă între trecut și viitor // ZhMP. 2009. Nr. 12. p. 76–83. Illustria (latină illustris, greacă ἰλλούστριος) – titlul de senator de prim rang. Magister militum per Numidiam. Despre el vezi: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. de J.R. Martindale. Vol. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Antiquites africaines. 1971, p. 209–214. La procesul din 655, Maximus Mărturisitorul a fost acuzat de faptul că, cu 22 de ani mai devreme (adică, în 633), la sfatul său, Petru, care la acea vreme era strateg al Numidiei, nu a pornit, contrar ordinului împăratului, o campanie împotriva Egiptului, care a dus la capturarea acestei provincii de către arabi. Sfântul Maxim a negat această acuzație. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. În „Adresa către cititor”, Petavius, polemizand cu protestantul Joseph Justus Scaliger (1540–1609), subliniază: „În continuare [urmează] „Paschalia” Sfântului Mucenic Maxim, care prin eforturile mele a fost copiată din Biblioteca Vaticanului. Joseph Scaliger a inclus câteva fragmente din aceasta în lucrarea sa amplu interpretată în „Chronologie” și a interpretat în lucrarea sa extinsă „Chronologie”. doctrina pascalului grecesc: pe care subiect, ca orice altceva din această lucrare, a eșuat, așa cum va înțelege cititorul luminat din disertația noastră „Despre epocile și pascalele grecilor”” (PG. 19. Col. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (în continuare: Schwartz. Ostertafeln...). Se pare că era un codex de pergament din secolul al XII-lea. Vatic. gr. 1502 sau Vatic copiat din ea în 1520. gr. 505. Vezi: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269–270 (în continuare: Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... Despre controversa cronologică din Bizanţ în secolul al VII-lea. vezi: Kuzenkov P.V. Dispute despre epoca lumii în Bizanț în secolele VII-XI. (Despre trei epoci mondiale: alexandrin, „protobizantin” și bizantin) // VV. 2007. T. 66. p. 93–124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117–122 (în continuare: Grumel. La Chronologie...). Abrevierea tradițională „R. X”. în acest caz, poate duce la neînțelegeri, deoarece se bazează pe o altă datare a Nașterii Domnului, folosită în epoca lui Dionisie cel Mic. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul... P. 271–272, 285–293. Aici și mai departe, pentru a evita confuziile, Paștele creștin (Învierea lui Hristos) este scris cu literă mare, Vechiul Testament (Paștele de la 14 la 15 Nisan) - cu literă mică. Vezi: Grumel. La Chronologie... P. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (Col. 1227–1230, 1233, 1252–1264). „Zile” lunare medii similare (1/30 din luna sinodică medie) erau deja cunoscute în astronomia mesopotamiană și au fost folosite mai târziu în astronomia indiană medievală. Potrivit lui B. van der Weerden, acestea au fost folosite și de astronomul Calippus. Vezi: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for the History of Exact Science. 1984. Vol. 29/2. P. 115–124; cf.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617. Începutul din ianuarie al „cercului lunar” a fost tradițional pentru Paștele bizantin. Acest lucru este dovedit, în special, de tratatele lui Mihail Psellos (sec. XI) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 5. Secolul XI29–2 Nov. R. A. Gândirea matematică și calendaristică a Rusiei antice: Conform culturii de carte medievală M., 2007. pp. 306–337) și secțiunea despre Paște în „Sintagma alfabetică” a lui Matei Vlastar (secolul XIV) (Σύνταγμα τῶν θείωρῶν θείν ἱώων θείωρ. κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ 1992 (repr. 6. Σ). Epactele lunare reprezintă creșterea anuală a vârstei lunii la începutul anului, care este de aproximativ 11 zile. Cunoscând epactele unui an dat, este ușor de calculat faza lunară a unei anumite zile. Enarratio, II 5 (Col. 1261). 1 ianuarie este începutul anului consular roman. Enarratio, I 16 (Col. 1233); vezi şi: Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Aparent, tocmai acest tip de ciclu de 19 ani îl întâlnim în Paleia Tolkova slavă, monument a cărui datare și origine sunt încă subiect de dezbatere științifică. În calculul fazelor lunare prezentate aici, începutul anului este considerat a fi 1 ianuarie, iar „săritul lunii” are loc tocmai în al 12-lea an (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Cronologie istorică. Barnaul, 2003. P. 131). Acest lucru este mai ales subliniat de Maxim Mărturisitorul (Enarratio, I 11; Col. 1228). Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229. Luna lunară medie pentru „quintuplings” este de 29,51 zile, ceea ce este cu siguranță mai rău decât parametrii enneacadecaeteridelor clasice (29,53085 zile) în raport cu durata reală a lunii sinodice (29,5306 zile). În continuare, „Paștele evreiesc” se referă la prima lună plină de primăvară indicată în Paștele creștină. Nu are legătură directă cu datele sărbătoririi Paștelui evreiesc, deoarece acestea au fost calculate folosind un sistem complet diferit. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182. Schwartz. Ostertafeln... S. 84, 88. Grumel. La Chronologie... P. 119. Pentru prima dată această dată apare, se pare, la Eusebiu de Cezareea în tratatele nesupraviețuite „Despre sărbătoarea pascală” și „Despre azime” (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis, , 1809. Lipsis. (t) = [62/2] = Syr. 22, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)); P. 51–52, 108 (textus); 73, 118 (versiunea). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, p. 414–415. Durata ciclului metonic clasic este de 6940 de zile: pentru fiecare 19 ani de 365 de zile, i se adaugă 5 zile (19Å 365+5=6940). În ciclul iulian, 4 zile se acumulează în 19 ani din cauza anilor bisecți. Combinarea ciclului metonic cu anul iulian îl transformă într-un ciclu Calippan de 76 de ani mult mai precis: la fiecare 4 cicluri lunare (76 de ani) „absorb” complet creșterile celor 19 cicluri de salt. Grumel. La Chronologie... P. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Ca exemplu de reformă menită să îmbunătățească acuratețea calculelor fazelor lunare, se poate indica sistemul calendaristic al lui George, un elev al lui James de Edessa, unde datele lunii noi din luna Paștelui sunt mai bine corelate cu cele astronomice. Vezi: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Par. II/Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). p. 132; 145–146 (versiunea). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. În medie, discrepanța dintre fazele lunare observate și indicațiile de Paște s-a acumulat cu o zi pe o perioadă de aproximativ 312 ani; schimbările spasmodice apar în secolele IV-V, 7-8, 10-11 și 13-14. De exemplu, Michael Psellos (sfârșitul secolului al XI-lea) în calculele sale de Paște numește în mod constant luna plină de Paște nu a paisprezecea zi lunară, ci a cincisprezecea (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929].– 25. 192. T. 197). [1930]. P. 229–286). Espenak F. Fazele Lunii. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [electr. resursă, acces 26.03.2012]. Din păcate, foaia de calcul rezultată a ciclului lunar complet, care ocupă 24.180 de celule, nu poate fi publicată în formă tipărită. Schwartz. Ostertafeln... S. 81–87. Vezi: Bolotov V.V. Paștele alexandrin: logică și estetică // Numărul calendaristic / Ed. A. Chkhartishvili. M., 2000. p. 105–144. Prin urmare, afirmația că ciclul începe cu epactul 11 ​​(Schwartz. Ostertafeln... S. 83) este inexactă. Schwartz. Ostertafeln... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 („Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…”). În enormitatea calculelor matematice efectuate de Sfântul Maxim, autorul acestor rânduri a avut ocazia să verifice singur: chiar și cu ajutorul unui computer, compilarea unui tabel similar a durat câteva zile. Discrepanță între lunile pline de Paște (tabulare) și cele reale din secolele XIV-XVIII. nu i-a deranjat pe cărturarii ortodocşi. De exemplu, în cărțile liturgice rusești, calculele „Curentului Lunar”, mult mai apropiate de realitățile astronomice, coexistă cu mesele de Paște înregistrate în apropiere, indicând alte date ale lunilor pline (vezi: Tabele de calendar Pentkovsky A.M. în manuscrisele rusești din secolele XIV-XVI // Recomandări metodologice pentru descrierea cărților slavo-ruse., I..1 manuscris. 1990. p. 167–171). Autorul își exprimă sincera recunoștință față de Sfântul Mihail Asmus pentru comentariile și corecturile valoroase. Termenul grecesc κανόνιον aici și mai jos înseamnă un tabel scurt.