Traktat paschalny

„Traktat Wielkanocny” został napisany przez św. Maksyma Wyznawcę w latach 640-641. i reprezentuje obronę aleksandryjskiego paschału z początkiem chronologii w 5492 roku p.n.e. W eseju szczegółowo opisano metody obliczeń wielkanocnych. Traktat składa się ze przedmowy i 3 części. W części pierwszej znajdują się tablice umożliwiające ustalenie daty Wielkanocy i początku Wielkiego Postu, a także dnia, w którym zostało dane Zachariaszowi objawienie o poczęciu Jana Chrzciciela. Część 2 zawiera krytyczną analizę alternatywnej wielkanocnej metody „mnożenia przez pięć i sześć”. Część 3 zawiera opisy różnych praktycznych metod obliczeń kalendarzowych. Podwójny numer „Dzieł Teologicznych” ma charakter jubileuszowy i poświęcony jest 50-leciu zbioru, który w 2010 roku obchodził swoje 50. urodziny. Pierwszy numer BT ukazał się w czerwcu 1960 r. Do 2012 r. ukazało się 46 numerów (42 numerowane, jeden podwójny i dwa specjalne, poświęcone rocznicom Akademii Teologicznej w Moskwie i Leningradzie). Pojawienie się takiej publikacji było wielkim osiągnięciem Rosyjskiej Cerkwi Prawosławnej w czasach sowieckich. Zezwolenie na publikację księgozbioru uzyskano od władz sowieckich pod pretekstem rozwijania kontaktów międzynarodowych Kościoła, który miał posiadać własne czasopismo. Pierwsze próby wskrzeszenia czasopism akademii teologicznych w Moskwie i Leningradzie datowano na lata 1945 i 1953. Jednak wobec braku sił na akademiach, w 1953 roku zdecydowano się na zorganizowanie wspólnego, mniej lub bardziej regularnego wydawnictwa 1 . Taką publikacją stała się kolekcja BT, której przygotowanie rozpoczęło się w 1957 roku 2 . Przez wiele lat zbiór (obok ZhMP, w którym publikowano drobne artykuły, zwykle o charakterze popularnonaukowym) był jedyną publikacją, w której publikowano poważne prace z zakresu głównych dyscyplin naukowych i teologicznych. Stąd różnorodność tematyczna materiałów prezentowanych na łamach BT: dzieł z zakresu teologii dogmatycznej i patrystyki, historii Kościoła, liturgiki, prawa kanonicznego, biblistyki, hagiografii i innych dyscyplin historii Kościoła. Istotne miejsce zajmowała publikacja materiałów archiwalnych. Natychmiast po wydaniu BT stało się bibliograficzną rzadkością. W czasach sowieckich zbiory miały nie tylko znaczenie naukowe, ale także ogromne znaczenie edukacyjne. W latach 90. W związku z reorganizacją Działu Wydawniczego Patriarchatu Moskiewskiego, a także po rozpoczęciu przez akademie i instytuty kościelne własnych wydawnictw, czasopismo zaczęło doświadczać pewnych trudności, co wpłynęło na spadek jakości i różnorodności materiałów publikowanych w BT: dominowały głównie badania nad historią Kościoła rosyjskiego. Na posiedzeniu Świętego Synodu w dniu 26 grudnia 2001 r. Metropolita Filaret mińsko-słucki, przewodniczący Synodalnej Komisji Teologicznej, został mianowany przewodniczącym redakcji zbioru, co zapoczątkowało nowy etap w rozwoju BT. Od wydania 38. numeru, wydanego w 2003 roku, rozpoczął się stały wzrost jakości publikacji, co wielokrotnie odnotowywano w recenzjach 3 . Obecnie, w zmienionych warunkach życia kościelno-naukowego, głównym zadaniem czasopisma w dalszym ciągu jest konsolidacja najlepszych sił naukowców zarówno kościelnych, jak i świeckich, zapewnienie im w szczególności możliwości publikowania prac o charakterze fundamentalnym, bez ograniczania się ramami zwykłych artykułów prasowych, a co najważniejsze, podnoszenie poziomu badań naukowych. BT mają zatem nie tylko odzwierciedlać potencjał naukowy i teologiczny Kościoła rosyjskiego oraz stymulować rozwój nauki kościelnej, ale także zapewnić świeckim naukowcom możliwość publikowania wyników swoich badań. Rzeczywiście, do dziś, ze względu na ideologiczne zakazy z przeszłości, wiele świeckich publikacji akademickich pozostaje zamkniętych na szereg obszarów humanitarnej wiedzy naukowej związanej z historią Kościoła (i szerzej – tematyką chrześcijańską). Jednocześnie zbiór nie rezygnuje ze swojej tradycyjnej roli edukacyjnej w Rosji i nadal publikuje badania wyłącznie w języku rosyjskim (lub w tłumaczeniu na rosyjski, jeśli mówimy o pracach zachodnich naukowców) oraz tłumaczenia źródeł, co widać na przykładzie tego numeru. Symbolem odrodzenia BT było przywrócenie (począwszy od numeru 41) twardej oprawy, utraconej w 1992 roku (numer 31). Warto także odnotować utworzenie w 2010 roku strony internetowej BT (www.btrudy.ru), na której sukcesywnie zamieszczane jest archiwum magazynu w formie elektronicznej. Studiowanie historii rozwoju obliczeń paschalistycznych w Bizancjum i w ogóle na chrześcijańskim Wschodzie wymaga opracowania i skrupulatnej analizy całego zespołu źródeł dostępnych współczesnym badaczom. Liczba prac teoretycznych poświęconych technice obliczania daty Wielkanocy i innym zagadnieniom kalendarzowym jest bardzo niewielka. Szczególne miejsce wśród nich zajmuje traktat paschalistyczny, napisany przez jednego z największych Ojców Kościoła bizantyjskiego, słynnego bojownika prawosławia przeciwko herezji monoteletyzmu, ascety i spowiednika św. Maksyma (580–662). Dzieło to jest najstarszym, jaki do nas dotarł, szczegółowo opisującym metody obliczeń paschalnych. Traktat składa się z krótkiej przedmowy i trzech części. Z przedmowy dowiadujemy się, że pierwsza część została napisana w marcu 641 r., najwyraźniej w Afryce Północnej, i była adresowana do ilustracji 4 oraz do patrycjusza Piotra, który sprawował wysokie stanowisko egzarchy w Afryce bizantyjskiej 5 . Podawane są tu tabele umożliwiające określenie daty Wielkanocy i początku Wielkiego Postu, a także dnia odpowiadającego 10 dnia Tiszri – daty, w której – jak wyjaśnia autor – nastąpiło objawienie Zachariaszowi o poczęciu Jana Chrzciciela. Wszystkie obliczenia opierają się na klasycznej Wielkanocy aleksandryjskiej. Druga część dzieła, napisana prawdopodobnie wkrótce po pierwszej, poświęcona jest krytycznej analizie alternatywnej paschalistycznej techniki „mnożenia przez pięć i sześć”, skrótowo wspomnianej w części pierwszej. Część 3 zawiera opisy różnych praktycznych metod obliczeń kalendarzowych. Wreszcie do traktatu Maksyma Wyznawcy dołączona jest chronologiczna tabela cesarzy, przeniesiona do połowy X wieku. Ponieważ jedynie pierwsza część zawiera autorski wstęp i zakończenie, pojawia się pytanie o autentyczność pozostałych części i stopień ingerencji w ich tekst przez późniejszych redaktorów. Jak wynika z analizy, tekst całego traktatu i tabel nie daje podstaw do wątpliwości co do autorstwa wskazanego w tytule. Dotyczy to także chronologicznego wykazu cesarzy, który choć przybliżony jest do początków panowania Konstantyna VII Porfirogeneta i Romana I (920), równie dobrze może opierać się na podobnym wykazie sporządzonym przez św. Maksyma Wyznawcę. Traktat ten, wraz z tłumaczeniem na łacinę, został po raz pierwszy opublikowany przez słynnego francuskiego uczonego jezuickiego Dionizjusza Petawiusza (Denis Peto, 1583–1652), który wykorzystał go m.in. w swoim podstawowym dziele z zakresu chronologii 6 . W 1857 roku tekst i tłumaczenie z wydania Petavii zostały przedrukowane w greckiej serii jego Patrologii przez Jacques’a-Paula Mina 7 . Tłumaczenie łacińskie jest dalekie od skrupulatności, a podana w publikacji okrągła tablica opisująca system „mnożenia przez pięć i sześć” („koło” nr 2) zawiera wiele błędów wymagających korekty. W 1905 roku do tekstu traktatu sięgnął niemiecki filolog i historyk Kościoła Eduard Schwartz 8. W jego dziele znajduje się zaktualizowana tabela opisująca sposób „mnożenia przez pięć i sześć” oraz faksymile „koła” nr 2. Tekst opublikowany przez Petaviusa pochodzi z rękopisu znajdującego się w Bibliotece Watykańskiej 9 . Nową edycję traktatu, uwzględniającą wcześniejsze rękopisy (np. X-wieczny kodeks ze zbioru lejdeńskiego Scaligera Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), przygotowują obecnie J. Lampire i B. Markesinis 10 . Pierwsza z nich poświęciła niedawno artykuł porównaniu metod paschalnych św. Maksyma z innym współczesnym bizantyjskim paschalistą, mnichem i prezbiterem Jerzym 11. Szczególnie interesujące jest zbadanie dwóch systemów paschalnych, które znajdują odzwierciedlenie w traktacie św. Maksyma Wyznawcy: aleksandryjskiego i alternatywnej metody „pięcioraczków” (πενταπλοῦντες). Za Scaligerem i Petaviusem badano je w XVIII wieku. holenderskiego naukowca Johna van der Gagena 12 oraz na przełomie XIX i XX wieku. – wspomniany E. Schwartz, który dostrzegł w traktacie Maksyma cechy charakterystyczne dla zachodnich easterystów. W szczególności Schwartz koreluje system „mnożenia przez pięć i sześć” z kartagińskimi pisankami z V – VI wieku. Jego wnioski zaakceptował Venance Grumel, który przedstawił swoją hipotezę dotyczącą przyczyny pojawienia się techniki „pięciokrotnego” 13 . Nasza rekonstrukcja tej metodologii, przeprowadzona w trakcie prac nad tłumaczeniem na język rosyjski, pozwoliła nie tylko rozwinąć spostrzeżenia tych naukowców, ale także krytycznie rozważyć szereg postulowanych przez nich zapisów. Jako główny schemat paschalistyczny, kalendarzowy i chronologiczny w traktacie św. Maksyma Wyznawcy reprezentuje klasyczny system aleksandryjski, rozwinięty w jego głównych cechach przez mnicha Annianusa na początku V wieku. Według R.H. system ten charakteryzuje się następującymi cechami: 1) epoka ery - początek stworzenia świata, niedziela 25 marca 5492 r. p.n.e. mi. 14, dokładnie 5500 lat przed Wcieleniem (Zwiastowaniem); 2) Narodzenie Jezusa Chrystusa – 25 grudnia 5501 r. od stworzenia świata (w stylu marcowym), 9 r. n.e. mi.; 3) Zmartwychwstanie Chrystusa – 25 marca 5534, 42 r. n.e. mi. 4) „naturalnym” (naturalnym) początkiem roku jest 25 marca, data, do której odnoszą się trzy główne wydarzenia historii świętej: początek stworzenia, Wcielenie i Zmartwychwstanie Chrystusa. Wraz z tym systemem, który św. Maksym bezpośrednio utożsamia z tradycją kościelną, na początku VII wieku. Popularność szybko zyskiwała tzw. Bizantyjski („rzymski”) system chronologii Wielkanocy, po raz pierwszy poświadczony w traktacie mnicha i prezbitera Jerzego (639) z XV i X–XI w. która stała się jedyną oficjalną erą w Bizancjum. Jak wykazał V. Grumel, epoka bizantyjska ma bezpośredni związek z epoką tzw. „Kroniki Wielkanocnej” (630). Obydwa teoretycznie opierają się na chronologii datującej stworzenie na marzec 5509 p.n.e. e., ale jednocześnie era bizantyjska ma erę wrześniową, a liczenie lat Wielkanocy rozpoczyna się w marcu 5508. Zatem pierwszy rok ery aleksandryjskiej (5492 pne) okazuje się 17 rokiem ery bizantyjskiej. Stąd rozbieżność w liczeniu lat w cyklach Wielkanocy bizantyjskiej i aleksandryjskiej: – w cyklu 19-letnim („księżycowym”): 1 rok ery aleksandryjskiej (zwanej dalej Al. E.) = 17 rok ery bizantyjskiej (zwanej dalej erą bizantyjską); Wiza 1 rok. mi. = 4 lata al. mi.; – w cyklu 28-letnim („słonecznym” lub tygodniowym): 1 rok al. mi. = 17 wiz. mi.; Wiza 1 rok. mi. = 13 al. mi. Należy zauważyć, że w najpopularniejszym typie Wielkanocy bizantyjskiej, stworzonej za cesarza Herakliusza, daty pełni księżyca paschalnego i odpowiednio niedzielnej Wielkanocy 16 całkowicie pokrywają się z datami aleksandryjskimi 17. Te ostatnie opierają się na 19-letnim cyklu księżycowo-słonecznym, który pojawił się w pierwszych latach IV wieku. Istniały jednak inne wersje Wielkanocy, które oferowały inne sposoby obliczania faz księżyca. Jeden z nich krytycznie podchodzi do traktatu Maksyma Wyznawcy pt. „Mnożenie przez pięć i sześć”; jego zwolennicy nazywani są dosłownie „pięciokrotnymi i sześciokrotnymi” (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Matematyczną zasadą tej metody jest wprowadzenie warunkowych „dni” księżycowych 19. Różnica między dniem słonecznym a księżycowym wynosi 1 roztocz (1/60 dnia, 24 minuty według współczesnych standardów). Specyfika tej metody polega na tym, że dzień księżycowy nie równa się 59/60 dni słonecznych (jak można by się spodziewać na podstawie równości miesiąca księżycowego z 29,5 dnia), ale 60/61, ponieważ za dzień słoneczny przyjmuje się 61/60 „dni księżycowych”. Fazę można określić z dokładnością do najbliższego roztocza, dodając te przyrosty, a następnie odejmując pełne 30-dniowe miesiące. Za początek odliczania przyjmuje się 1 stycznia 1. roku 19-letniego cyklu 20, zatem epakty księżyca 21 brane są w wigilię tej daty i na początku ich liczba wynosi 0 (co obowiązuje tylko w cyklu Konstantynopola). Tradycyjnie w badaniach wielkanocnych roczne epakty Księżyca obliczano w następujący sposób: liczbę kolejną roku w cyklu księżycowym mnożono przez 11, a następnie od otrzymanej liczby odejmowano całe 30-dniowe miesiące. Liczbę 11 tłumaczy się różnicą między 365-dniowym rokiem słonecznym a 354-dniowym rokiem księżycowym. Dni przestępnych nie są w tym przypadku brane pod uwagę, gdyż sam 19-letni cykl wielkanocny jest obliczany w taki sposób, że po jego 4-krotnym powtórzeniu dni przestępne są całkowicie kompensowane, zapewniając dużą dokładność obliczeń fazowych (błąd wynosi 1 dzień na około 312 lat, czyli lepiej niż klasyczny cyklameton i podobnie jak 76-letni cykl Calippus). Zwolennicy nowej techniki mnożenie przez 11 przeprowadzali w dwóch etapach – najpierw przez 5, a następnie przez 6, stąd wzięła się ich nazwa. Znaczenie procedury wynika jasno z przytoczonego przyp. Maksymalnie 22 przykłady określenia fazy na 17 kwietnia - data uważana za wielkanocną pełnię księżyca (14 dzień księżyca) w tradycyjnej Wielkanocy (16 bizantyjskich = 19 aleksandryjskich cykli księżycowych): 1) ustala się numer porządkowy wymaganego dnia, począwszy od dnia 1 stycznia 23: n=107; 2) liczbę roku w cyklu księżycowym (N) mnoży się przez 5: 16Å 5=80; 3) ustala się dodatek u roztoczy dla roku i dnia: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, w liczbach całkowitych – 3 (na tym etapie ujawnia się wygoda oddzielnego mnożenia przez 5 i 6); 4) rok N mnoży się przez 6: 16Å 6=96; 5) sumuje się wyrazy: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, co po odjęciu całych 30-dniowych miesięcy (9Å 30 = 270) daje 16 (z dokładnością do roztoczy - 16 7 /60). Okazuje się, że wiek Księżyca 17 kwietnia, zgodnie z tą metodą obliczeniową, wynosi nie 14, ale 16 dni. Jak wskazuje Maksymus Wyznawca, „pięciokrotki” otrzymują zamiast czternastego dnia księżyca wskazanego w aleksandryjskiej Paschy, 16-ty dzień 16-go roku swego cyklu (co udowadnia przykład) i 15-ty w latach 5–15, 17 i 19 24 cyklu. Po przeprowadzeniu symulacji opisanej metody na komputerze łatwo sprawdzić, że fazy dat przyjętych jako 14. dzień księżyca w Wielkanoc aleksandryjską okazują się w większości przypadków 15. Św. Maksym ostro krytykuje tę metodę, uznając ją za błędną. Rzeczywiście, płynny przyrost fazowy wynoszący 61 leptów na dzień prowadzi do tego, że tradycyjny 19-letni cykl 6935 dni (=19x365) nie obejmuje dokładnie 235 miesięcy księżycowych, ale 35 leptów więcej: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. Faktem jest, że metodologia opiera się na założeniu, że 365-dniowy rok słoneczny przekracza czas trwania 12 miesięcy księżycowych o 11 dni i 5 lepta (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Z tego powodu powstaje roczna poprawka wynosząca 5 roztoczy, która jest brana pod uwagę przy mnożeniu numeru porządkowego roku cyklu przez 5. Już w 12. roku poprawka osiąga 60 /60 = 1 25, będąc analogią „skoku księżycowego” 26 na koniec tradycyjnego 19-letniego cyklu (enneacadecaetherids). Jednakże akumulacja roztoczy trwa nadal po 12. roku życia, osiągając pod koniec cyklu 35/60; Aby cykl się zamknął i zaczął od nowa, należy odrzucić przyrost zgromadzony od 12. do 19. roku. Taka matematyczna niespójność, jak słusznie wskazano w traktacie św. Maksyma 27, świadczy o teoretycznej niespójności rozpatrywanej metody jako całości 28 . Należy podkreślić, że jak widać z kontekstu, zwolennicy nowej techniki wcale nie rościli sobie pretensji do zmiany tradycyjnych dat wielkanocnej pełni księżyca: ich teoretyczne obliczenia miały na celu jedynie przybliżenie obliczonych faz księżyca do obserwowanych. Postępując jednak tak, „pięcio- i sześciokrotni” chcąc nie chcąc, weszli w konflikt z ogólnie przyjętymi zasadami ustalania święta chrześcijańskiej Wielkanocy. Analizie tych sprzeczności, które ujawniały się w przypadkach, gdy tradycyjny 14 dzień księżyca był przez nich uważany za 15 lub 16 i przypadał na niedzielę lub poniedziałek, św. Maksym poświęcił drugą część swojego traktatu. Znaczenie jego wyrzutów sprowadza się do tego, co następuje: 1) jeżeli datą „żydowskiej Paschy” jest rzeczywiście 15. dzień księżycowy, niedziela lub 16. dzień księżycowy, niedziela lub poniedziałek, to właśnie w tym dniu, zgodnie z przepisami, Paschę należy obchodzić; w przeciwnym razie Wielkanoc przypada na 22 lub 23 dzień księżycowy, poza tradycyjnie ustalonym okresem od 15 do 21 dnia księżycowego włącznie; 2) w przypadku gdy „żydowska Pascha” 29 okaże się 16-tym dniem księżyca, w poniedziałek, zgodnie z przepisami paschalnymi, chrześcijańską Wielkanoc należy obchodzić dzień wcześniej w niedzielę, 15-tego dnia księżyca – ale w tym przypadku będzie ona poprzedzać „żydowską Paschę” – co jest absurdem. Bezpośredni powód, który doprowadził do „pięcio- i sześciokrotnej” reformy nie jest dokładnie znany, ale trudno zgodzić się, że w tym przypadku mamy do czynienia z jałowymi „grami matematycznymi”, jak skłonni są sądzić niektórzy badacze 30 . Zagadnienie Paschy, stanowiące rdzeń kultu chrześcijańskiego, dotykało podstawowych fundamentów tradycji i codziennej praktyki Kościoła. Aby wyjaśnić cele nowej techniki, naukowcy wysunęli szereg hipotez. Tym samym, zdaniem E. Schwartza, zwolennicy tej metody próbowali, podobnie jak Wiktoria z Akwitanii w V wieku, pogodzić wschodnią praktykę paschalną z wymogami starożytnej tradycji zachodniej 31 . Od czasów Soboru Nicejskiego w 325 r. na chrześcijańskim Wschodzie Wielkanoc obchodzono w pierwszą niedzielę po wielkanocnej pełni księżyca („żydowska Pascha” 14 dnia Nisan), to znaczy Wielkanoc mogła przypadać w przedziale od 15 (jeśli pełnia księżyca wypadała w sobotę) do 21 (jeśli pełnia księżyca wypadała w niedzielę i powinna była cofnąć się o tydzień) dnia księżyca. Ale na Zachodzie od czasów starożytnych zakorzeniła się tradycja, aby nie obchodzić Wielkanocy następnego dnia po sobotniej pełni księżyca, czyli 15 dnia, dlatego odstęp dat wielkanocnych ograniczał się do 16–22 dni księżyca. Ponadto w starożytnej tradycji rzymskiej zwyczajem było świętowanie Wielkanocy nie później niż 21 kwietnia (aby Wielki Post nie przypadał w święto założenia Rzymu). Ale ten wymóg jest niezgodny z 19-letnim cyklem typu aleksandryjskiego, a zachodni zwolennicy Wielkanocy (na przykład Wiktoria z Akwitanii) próbowali przynajmniej nieco przybliżyć ostatnią Wielkanoc (według Wielkanocy Aleksandryjskiej - 25 kwietnia). Według Schwartza „pięciokrotny i sześciokrotny” chciał osiągnąć coś podobnego. Nie można jednak zgodzić się z tą opinią, ponieważ ich metodologia wcale nie eliminuje obchodów Wielkanocy w 15. dniu księżyca, co nawet biorąc pod uwagę „dodatki przestępne” (patrz poniżej) ma miejsce w 421. i 441. roku pełnego 532-letniego cyklu wielkanocnego (obliczone fazy odpowiednio 15 13 / 15 i 15 23 / 30). A późna Wielkanoc 24 i 25 kwietnia w systemie „mnożenia przez 5 i 6” jest dozwolona nie rzadziej niż w aleksandryjskiej Paschy. V. Grumel zaproponował inne wyjaśnienie, opierając się na zadaniach chronografii kościelnej 32. W tradycji bizantyjskiej, sięgającej być może Anatolija z Laodycei (III w.), za historyczną datę Męki Pańskiej uważa się piątek, 23 marca 31 r. n.e. mi. 33 W tym roku, 11. w Konstantynopolu i 13. w 19-letnim cyklu aleksandryjskim, wielkanocna pełnia księżyca przypada na sobotę 24 marca. Jednak zdaniem Grumela nie mogło to odpowiadać znawcom historii ewangelii: wszak ukrzyżowanie miało miejsce w piątek, dokładnie 14 dnia Nisan (według prognostów pogody) lub nawet następnego dnia (według Jana). Próbując rozwiązać ten problem, współczesny św. Maksym, autor „Kroniki Wielkanocnej”, oczywiście zaznajomiony z systemem „rosnących roztoczy”, zastosował nie do końca poprawną technikę: obliczając fazę księżycową 23 marca, nie tylko wziął pod uwagę 60 akcji dziennych (meptów) zgromadzonych do dziś od 1 stycznia (otrzymując 13 22/60), ale także dodał poprawkę mającą na celu uwzględnienie cyklu przestępnego (45/60 dla danego roku), co dało możliwość uzyskania fazy 14 7/60. Tymczasem 19-letni cykl chrześcijańskiej Wielkanocy nie musi uwzględniać cyklu przestępnego 35. Można stwierdzić, że w tym przypadku mamy do czynienia z doraźnym zastosowaniem pewnego zabiegu, przypominającego technikę opisaną przez św. Maksyma Wyznawcę. Grumel zasugerował, że „pięciokrotników” nurtuje ten sam problem, ale podszedł do sprawy systematycznie. Rzeczywiście, w ich systemie rzeczywista faza księżyca dla 23 marca 11 roku cyklu wynosi 14 12 /60, co zapewnia wymagany wynik: Wielki Piątek 23 marca 31 roku naszej ery. mi. pokrywa się z 14 Nisan 36. Zatem zdaniem Grumela celem autorów nowego systemu było uzyskanie rekompensaty za „skok na księżyc” dokładnie pod koniec 11. roku 19-letniego cyklu. Nietrudno jednak sprawdzić, że zjawisko to jest po prostu spontaniczną konsekwencją elementarnej zasady, zgodnie z którą dni słoneczne przyjmuje się jako równe 1 1/60 dni księżycowych. Ponadto przesunięcie o dzień zwykłej Wielkanocy wymagane do przeniesienia pełni księżyca z soboty na Wielki Piątek osiąga się po 5 roku cyklu, a „skok księżyca” jest rekompensowany później niż rzekomo poszukiwana data 14 Nisan. Co więcej, obliczenia w „Kronice Wielkanocnej” zasadniczo różnią się od systemu „pięciokrotnego i pięciokrotnego” tym, że jego autor oblicza dodatek 1 roztocza dziennie od 1 stycznia każdego roku, nie biorąc pod uwagę ich nagromadzenia w poprzednich latach cyklu księżycowego. Daje to wynik praktycznie identyczny ze zwykłymi aleksandryjskimi i bizantyjskimi Paschałami. Podobna technika płynnego zwiększania faz księżyca jest powszechnie znana co najmniej od III wieku. Z różną ilością domieszek dziennych lub miesięcznych ułamkowych, stosuje się go w zachodnim cyklu 84-letnim, w kalendarzu żydowskim, w Paschach Żelaznych i anonimowym Karnthalerze „B VIII” 37. Naturalnie nasuwa się pytanie: dlaczego system mnożenia „przez pięć i sześć” pojawił się właśnie na początku VII wieku? Odpowiedź na to pytanie można odpowiedzieć, biorąc pod uwagę jedną okoliczność, która naszym zdaniem odegrała decydującą rolę w tej sprawie. Mówimy o błędzie chrześcijańskiej Wielkanocy w odniesieniu do faz księżyca. Przyjęty w nim przeciętny miesiąc księżycowy jest o 0,00026 dnia dłuższy od synodycznego, co powoduje opóźnienie w stosunku do obserwowanych faz księżycowych o około jeden dzień na 312 lat. W przybliżeniu ten okres minął od chwili rejestracji aleksandryjskiej Paschału (ok. 300 r.) do epoki, w której rozpoczęły się opisywane reformy (ok. 630 r.). Można zatem twierdzić, że „pięciokrotki i pięciokrotki” w swoich pracach opierały się nie tyle na jakichś konstrukcjach spekulacyjnych, ile na realiach astronomicznych drugiej ćwierci VII wieku. N. mi. 38 W tym względzie na uwagę zasługuje przykład połączenia układu „pięciokrotnego” ze „skokiem księżyca” w 17. roku cyklu, odnaleziony w anonimowym traktacie z 1079 r. 39. Takie powielanie poprawek w cyklu („skok” plus roczne dodawanie) można łatwo wytłumaczyć zaostrzeniem w XI wieku. błąd astronomiczny cyklu Kalippana: 625 lat od początku IV wieku. błąd dotyczący faz księżyca przekroczył 2 dni 40 . Weźmy jako przykład rok napisania traktatu – 640 r. n.e. mi. Według Wielkanocy Aleksandryjskiej jest to 14. rok cyklu z paschalną pełnią księżyca 12 kwietnia. Według „pięciokrotników” jest to 11. rok cyklu, kiedy 12 kwietnia faza księżyca wynosi 15 31/60; dlatego nów księżyca odnosi się do 28 marca, 8 godzin i 48 minut. o północy (faza 11/30 do końca dnia). Współczesne tablice astronomiczne wskazują, że prawdziwy nów księżyca przypada na 28 marca 640 roku o godzinie 6:40 GMT 41, 8:40 długości geograficznej Konstantynopola. Zatem metoda całkowicie nie do utrzymania z teoretycznego punktu widzenia, doskonale odpowiadała obserwowanym zjawiskom niebieskim - czego z matematycznego punktu widzenia nie można było powiedzieć o znacznie bardziej eleganckiej Wielkanocy aleksandryjskiej. Opracowany przez nas model matematyczny cyklu „pięciokrotności i sześciokrotności” 42 pozwala krytycznie rozważyć zaproponowaną przez E. Schwartza rekonstrukcję zasad systemu obliczania faz księżyca 43 i postawić następujące tezy. 1. Podstawą tego systemu jest 19-letni cykl księżycowy typu bizantyjskiego, zbliżony do cyklu opisanego w „Kronice Wielkanocnej”, ale z przesuniętą o jeden liczbą lat (tzw. syryjska wersja cyklu 19-letniego, zachowanego we współczesnym kalendarzu żydowskim i znanego Dionizemu Mniejszemu jako „cyclus lunaris”) 44. 2. Punktem wyjścia cyklu jest nów księżyca w wigilię 1 stycznia 0 cyklu, co znajduje także odzwierciedlenie w systemie „Kroniki Wielkanocnej”, gdzie za rok stworzenia świata przyjmuje się dokładnie rok zerowy (przedcykliczny) 45. 3. Od tej daty, przyjętej jako absolutne zero wieku Księżyca, fazy księżyca liczone są kolejno po 61 lepta dziennie. To tempo wzrostu Księżyca odpowiada średniemu czasowi trwania okresu księżycowego (miesiąc), który wynosi dokładnie 29,5 dnia. 4. W rezultacie spontanicznie powstają następujące serie corocznych epaktów (wiek księżyca w przeddzień początku roku styczniowego, w nocy z 31 grudnia na 1 stycznia): Jak widać, epakty zwiększają się rocznie o 11 dni i 5 roztoczy (1/12 = 5/60); te 5 leptów do 12 roku tworzy cały dzień, co w liczbach całkowitych daje efekt „skoku na księżyc” (przejście z epacta 1 na 13 zamiast 12). W roku 19 zamiast 0 pojawia się epakt 7/12, który należy wyeliminować, aby okres nabrał charakteru cyklicznego. Szczególną uwagę należy zwrócić na sposób uwzględnienia lat przestępnych w tym systemie obliczeniowym. Jak wiadomo, tradycyjna chrześcijańska Pascha, wprowadzona po raz pierwszy przez Anatolija z Laodycei w 2. połowie III w., jest połączeniem 19-letniego cyklametonu z 4-letnim cyklem juliańskim, co nadaje jej charakter 76-letniego cyklu Kalippana 46 . Jednocześnie obliczenia 19-letniego cyklu celowo przeprowadza się bez uwzględnienia skoków przestępnych, które po 4 cyklach księżycowych całkowicie się w nich „rozpuszczają”. Jednak, jak pokazują wyjaśnienia do tabeli Maksyma Wyznawcy, „ci, którzy mnożą przez pięć i sześć” przy obliczaniu faz księżyca uciekali się do uwzględnienia lat przestępnych, dodając ¼ dnia w pierwszym roku po roku przestępnym, w drugim roku - ½ dnia, w trzecim - ¾ dnia, a w roku przestępnym - cały dzień. Technika ta umożliwiła dalsze zwiększenie faz księżyca, przybliżając je do obserwowanych. Charakterystyczne jest, że w traktacie ta błędna procedura nie jest szczególnie potępiana, jednakże tabela rozróżnia dodawanie skokowe od akumulacji składek metodą „mnożenia przez 5 i 6”. Jak pokazuje analiza metody kalendarzowo-matematycznej, za pomocą której argumentuje Maksym Wyznawca, nie ma powodu mówić o stosowaniu celowego dodawania 5 dodatkowych roztoczy rocznie. Mimo że metoda „pięciokrotnego i zwiększającego” ma wszelkie cechy sztucznej konstrukcji, naruszającej harmonijny system matematyczny klasycznej pisanki, nie można w tym widzieć jakiejś gry i oszustwa, gdyż Schwartz bezstronnie ocenia ten układ 47 . Naszym zdaniem mówimy o próbie bardzo delikatnego rozwiązania zasadniczego problemu wielkanocnego: oczywistej rozbieżności pomiędzy tabelarycznymi wartościami faz Księżyca a obserwowanymi. Nie trzeba mówić o znaczeniu dokładnych obliczeń ruchu Księżyca: zarówno w starożytności, jak i w średniowieczu fazy księżycowe odgrywały istotną rolę w medycynie, rolnictwie, nawigacji i innych obszarach praktycznej działalności, o czym świadczą w szczególności obliczenia „prądu księżycowego”, dobrze znane w starożytnych rosyjskich książkach. Dla VII wieku, kiedy rozbieżność mierzono w ciągu 1–2 dni, rozwiązanie to wydawało się najmniej bolesne. Charakterystyczne jest, że św. Maksym, ostro krytykując niedociągnięcia metody „mnożenia przez 5 i 6”, zdawał sobie sprawę z atrakcyjności tego systemu i uznał za konieczne sporządzenie tabeli dla całego 532-letniego cyklu (w kontekście historycznym – 12. i 13. wielkie indykacje, od 345 do 1408 r. n.e.), aby przestrzec przed możliwymi błędami w obliczaniu Wielkanocy 48 . Następnie, gdy w XIII w. Rozbieżność między aleksandryjskim Paschałem a ruchem księżyca sięgała 4 dni, stało się jasne, że konieczne jest albo radykalna reforma Paschału, albo pogodzenie się z jego warunkowym charakterem. Tradycja prawosławna, w przeciwieństwie do katolickiej, poszła drugą drogą 49. Poniżej zamieszczamy komentarz z tłumaczeniem 50. traktatu paschalnego Maksyma Wyznawcy, sporządzony według wydania: PG. 19. Kol. 1217–1280, z uwzględnieniem poprawek E. Schwartza (Ostertafeln. S. 85–87). Podobnie jak święci naszego ojca Maksyma, mnicha i męczennika, interpretacja punkt po punkcie zbawczej Wielkanocy Chrystusa, naszego Boga, wyjaśniając spisane kanony 51 52. Więcej szczegółów u: Dionizjusz (Shlenov), opat. „Biuletyn Teologiczny” z 1945 r.: nowe znalezisko na drodze od pisma przedrewolucyjnego do współczesnego czasopisma akademickiego // BV. 2010. nr 11–12. Sprawa rocznicowa. s. 921–934. Patrz: Kolekcja Polishchuka E. S. „Dzieła Teologiczne” (podstawa, historia i przegląd treści opublikowanych numerów) // BT. 2003. tom. 38. s. 376–400, tu: s. 382; To on. Twórczość teologiczna w Kościele rosyjskim // ZhMP. 2011. nr 5 (maj). s. 88–95. Zobacz na przykład: Zhurinskaya M. A. [Rec. na] Dzieła teologiczne. Kolekcja 38 // Alfa i Omega. 2004. Nr 1 (39). s. 363–367; Dunaev A.G. Teologia rosyjska między przeszłością a przyszłością // ZhMP. 2009. nr 12. s. 76–83. Illustria (łac. ilustris, gr. ἰλλούστριος) – tytuł senatora I stopnia. Magister militum per Numidiam. O nim zob.: Prozopografia późniejszego Cesarstwa Rzymskiego / wyd. przez J.R. Martindale’a. Tom. III: 527–641. Camb., 1992. s. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le Patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Starożytne Afrykanki. 1971, s. 209–214. Na procesie w 655 r. Maksyma Wyznawcy zarzucono, że 22 lata wcześniej (tj. w 633 r.) za jego namową Piotr, będący wówczas strategiem Numidii, nie podjął wbrew rozkazowi cesarza kampanii przeciw Egiptowi, która doprowadziła do zajęcia tej prowincji przez Arabów. Św. Maksym zaprzeczył temu oskarżeniu. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. W swoim „Przemówieniu do czytelnika” Petavius polemizując z protestantem Josephem Justusem Scaligerem (1540–1609) zwraca uwagę: „Następnie [podąża] za „Paschalią” św. Grecki paschał: jakiego przedmiotu, jak wszystkiego innego w tym dziele, zawiódł, jak oświecony czytelnik zrozumie z naszej rozprawy „O epokach i paschałach Greków” (PG. 19. Kol. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (dalej: Schwartz. Ostertafeln...). Najwyraźniej był to kodeks pergaminowy z XII wieku. Watykan. gr. 1502 lub Watykan skopiowany z niego w 1520 r. gr. 505. Zob.: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les cechyés de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. s. 269–270 (dalej: Lempire. Le calcul...). Lempir. Le calcul... O kontrowersjach chronologicznych w Bizancjum w VII wieku. patrz: Kuzenkov P.V. Spory o wiek świata w Bizancjum w VII–XI wieku. (O trzech epokach światowych: aleksandryjskiej, „protobizantyjskiej” i bizantyjskiej) // VV. 2007. T. 66. s. 93–124. van der Hagen J. Observationes w Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et w Maximi monachi Computum Paschalem, necnon w Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedamiego, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. S. 117–122 (dalej: Grumel. La Chronologie...). Tradycyjny skrót „R.X.” w tym przypadku może to prowadzić do nieporozumień, gdyż opiera się na innym datowaniu Narodzenia Pańskiego, stosowanym w epoce Dionizego Mniejszego. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempir. Oblicz... s. 271–272, 285–293. Tutaj i dalej, aby uniknąć nieporozumień, chrześcijańska Wielkanoc (Zmartwychwstanie Chrystusa) jest pisana wielką literą, Stary Testament (Pascha od 14 do 15 Nisan) - małą literą. Zobacz: Grumel. La Chronologie... s. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (Kol. 1227–1230, 1233, 1252–1264). Podobne średnie „dni” księżycowe (1/30 przeciętnego miesiąca synodycznego) były już znane w astronomii Mezopotamii, a później zostały wykorzystane w średniowiecznej astronomii indyjskiej. Według B. van der Weerdena wykorzystywał je także astronom Calippus. Patrz: van der Waerden B. L. Grecki kalendarz astronomiczny, 2: Kallippos i jego kalendarz // Archiwum historii nauki ścisłej. 1984. tom. 29/2. s. 115–124; por.: Neugebauer O. Historia starożytnej astronomii matematycznej. B.; Heidelberg; NY, 1975. s. 617. Styczniowy początek „księżycowego kręgu” był tradycyjnym momentem bizantyjskiej Wielkanocy. Świadczą o tym zwłaszcza traktaty Michała Psellosa (XI w.) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 5. P. 229–286), Kirik Nowogród (XII w.) (Simonov R. A. Myśl matematyczna i kalendarzowo-astronomiczna starożytnej Rusi: Według średniowiecznej kultury książki. M., 2007. s. 306–337) oraz rozdział poświęcony Wielkanocy w „Syntagmie alfabetycznej” Mateusza Vlastara (XIV w.) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ. Epakty księżycowe to roczny przyrost wieku Księżyca na początku roku, który wynosi około 11 dni. Znając epakty danego roku, łatwo jest obliczyć fazę księżyca danego dnia. Enarratio, II 5 (kol. 1261). 1 stycznia rozpoczyna się rzymski rok konsularny. Enarratio, I 16 (Kol. 1233); zobacz też: Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Najwyraźniej z takim właśnie 19-letnim cyklem spotykamy się w słowiańskiej Tolkowej Palei, zabytku, którego datowanie i pochodzenie do dziś jest przedmiotem debaty naukowej. W przedstawionych tutaj obliczeniach faz księżyca za początek roku uważa się 1 stycznia, a „skok księżyca” następuje dokładnie w 12. roku (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Chronologia historyczna. Barnaul, 2003. s. 131). Zwraca na to szczególną uwagę Maksymus Wyznawca (Enarratio, I 11; Kol. 1228). Maksyma. Konf. Enarratio, I 12. Kol. 1229. Przeciętny miesiąc księżycowy dla „pięcioraczków” wynosi 29,51 dnia, co z pewnością jest gorsze od parametrów klasycznych enneacadecaetherides (29,53085 dni) w stosunku do rzeczywistego czasu trwania miesiąca synodycznego (29,5306 dni). W dalszej części określenia „żydowska Pascha” odnosi się do pierwszej wiosennej pełni księżyca wskazanej w chrześcijańskiej Paschy. Nie ma to bezpośredniego związku z datami obchodów żydowskiej Paschy, gdyż obliczano je w zupełnie innym systemie. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. s. 182. Schwartza. Ostertafeln... S. 84, 88. Grumel. La Chronologia... s. 119. Po raz pierwszy data ta pojawia się najwyraźniej u Euzebiusza z Cezarei w niezachowanych traktatach „O celebracji paschalnej” i „O Przaśnikach” (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). s. 51–52, 108 (tekst); 73, 118 (wersja). Chronicon Paschale / wyd. L.Dindorf. Bonn, 1832, s. 414–415. Długość klasycznego cyklu Metonic wynosi 6940 dni: na każde 19 lat po 365 dni dodaje się 5 dni (19Å 365+5=6940). W cyklu juliańskim w ciągu 19 lat kumulują się 4 dni ze względu na lata przestępne. Połączenie cyklu Metonic z rokiem juliańskim zamienia go w znacznie dokładniejszy 76-letni cykl Calippana: co 4 cykle księżycowe (76 lat) całkowicie „absorbują” przyrosty 19 cykli przestępnych. Grumel. La Chronologia… s. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. gr. Plut. 57, Kod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Jako przykład reformy mającej na celu poprawę dokładności obliczeń faz księżyca można wskazać system kalendarza Jerzego, ucznia Jakuba z Edessy, w którym daty nowiu księżyca miesiąca wielkanocnego są lepiej skorelowane z astronomicznymi. Zobacz: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Część II/wyd. i tr. I.-B. Chabota. Tekst. Paryżanie; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Wersja. Romowie; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). s. 132; 145–146 (wersja). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Królewiec, 1906. S. 86. Średnio rozbieżność między obserwowanymi fazami księżyca a wskazaniami wielkanocnymi kumulowała się o jeden dzień przez około 312 lat; zmiany spazmatyczne występują w IV – V, VII – VIII, X – XI i XIII – XIV wieku. Na przykład Michał Psellos (koniec XI w.) w swoich obliczeniach wielkanocnych konsekwentnie nazywa wielkanocną pełnię księżyca nie czternastym dniem księżycowym, ale piętnastym (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197–236; T. 5. 1929 [1930]. P. 229–286). Espenak F. Fazy Księżyca. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [elektr. zas., dostęp 26.03.2012]. Niestety powstałego arkusza kalkulacyjnego pełnego cyklu księżycowego, który zajmuje 24 180 komórek, nie można opublikować w formie drukowanej. Schwartza. Ostertafeln… S. 81–87. Zobacz: Bołotow V.V. Wielkanoc Aleksandryjska: logika i estetyka // Numer kalendarza / wyd. A. Czchartiszwilego. M., 2000. s. 105–144. Dlatego twierdzenie, że cykl rozpoczyna się epaktem 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83) jest nietrafne. Schwartza. Ostertafeln... S. 10. Schwartza. Ostertafeln… S. 84 („Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…”). W ogromie obliczeń matematycznych przeprowadzonych przez św. Maksyma autor tych wierszy miał okazję przekonać się sam: nawet przy pomocy komputera zestawienie podobnej tabeli trwało kilka dni. Rozbieżność między pełniami wielkanocnymi (tabelarycznymi) a rzeczywistymi w XIV–XVIII w. nie przeszkadzało prawosławnym skrybom. Na przykład w rosyjskich księgach liturgicznych obliczenia „Prądu księżycowego”, znacznie bliższe rzeczywistości astronomicznej, współistnieją z zapisanymi w pobliżu tablicami wielkanocnymi, wskazującymi inne daty pełni księżyca (patrz: Tablice kalendarza Pentkowskiego A.M. w rękopisach rosyjskich z XIV-XVI w. // Zalecenia metodologiczne dotyczące opisu rękopisów słowiańsko-rosyjskich. Wydanie 3. Część 1. M., 1990. s. 167–171). Autor wyraża serdeczną wdzięczność św. Michaiłowi Asmusowi za cenne uwagi i poprawki. Grecki termin κανόνιον tutaj i poniżej oznacza krótki stół.