Traité paschalistique

Le « Traité de Pâques » a été écrit par saint Maxime le Confesseur en 640-641. et représente la défense de la Pâque alexandrine avec le début de la chronologie en 5492 av. L'essai décrit en détail les méthodes de calcul de Pâques. Le traité se compose d'une préface et de 3 parties. La première partie contient des tableaux permettant de déterminer la date de Pâques et le début du Carême, ainsi que le jour où la révélation à Zacharie sur la conception de Jean-Baptiste a été donnée. La deuxième partie contient une analyse critique de la méthode alternative de Pâques consistant à « multiplier par cinq et six ». La partie 3 comprend des descriptions de diverses méthodes pratiques de calcul de calendrier. Ce numéro double des « Œuvres théologiques » est un numéro jubilaire et est dédié au 50e anniversaire de la collection, qui a fêté ses 50 ans en 2010. Le premier numéro de BT a été publié en juin 1960. En 2012, 46 numéros avaient été publiés (42 numérotés, un double et deux spéciaux, consacrés aux anniversaires des académies théologiques de Moscou et de Léningrad). La parution d’une telle publication fut une grande réussite de l’Église orthodoxe russe à l’époque soviétique. L'autorisation de publier le recueil a été obtenue auprès des autorités soviétiques sous prétexte de développer les contacts internationaux de l'Église, qui était censée avoir son propre périodique. Les premières tentatives de relance des revues des académies théologiques de Moscou et de Léningrad remontent à 1945 et 1953. Cependant, en raison du manque de force des académies, il fut décidé en 1953 d'organiser une publication commune, plus ou moins régulière 1 . Une telle publication est devenue la collection BT, dont la préparation a commencé en 1957 2 . Pendant de nombreuses années, la collection (outre le ZhMP, où étaient publiés de petits articles, généralement de nature populaire), a été la seule publication à publier des ouvrages sérieux sur les principales disciplines scientifiques et théologiques. D'où la diversité thématique des matériaux présentés dans les pages de BT : ouvrages sur la théologie dogmatique et patristique, l'histoire de l'Église, la liturgie, le droit canonique, les études bibliques, l'hagiographie et d'autres disciplines historiques de l'Église. La publication de documents d'archives occupait une place importante. Immédiatement après sa sortie, BT est devenu une rareté bibliographique. À l’époque soviétique, la collection avait non seulement une importance scientifique, mais aussi une énorme importance éducative. Dans les années 1990. Dans le cadre de la réorganisation du Département des éditions du Patriarcat de Moscou, ainsi qu'après que les académies et instituts ecclésiaux ont commencé à avoir leurs propres publications, la revue a commencé à connaître certaines difficultés, qui ont affecté la baisse de la qualité et de la variété des documents publiés dans BT : les recherches sur l'histoire de l'Église russe prédominaient principalement. Lors de la réunion du Saint-Synode du 26 décembre 2001, le métropolite Philarète de Minsk et Sloutsk, président de la Commission théologique synodale, a été nommé président du comité de rédaction de la collection, ce qui a marqué une nouvelle étape dans le développement de BT. Depuis le 38e numéro, publié en 2003, a commencé une augmentation constante de la qualité des publications, qui a été constatée à plusieurs reprises dans les revues 3 . À l'heure actuelle, dans les conditions changeantes de la vie scientifique de l'Église, la tâche principale de la revue continue d'être de consolider les meilleures forces des scientifiques ecclésiastiques et laïques, de leur fournir la possibilité, en particulier, de publier des travaux de nature fondamentale, sans être contraints par le cadre des articles de revues ordinaires et, surtout, d'élever le niveau de la recherche scientifique. Ainsi, les BT visent non seulement à refléter le potentiel scientifique et théologique disponible dans l'Église russe et à stimuler la croissance de la science ecclésiale, mais également à offrir aux scientifiques laïcs la possibilité de publier les résultats de leurs recherches. En effet, à ce jour, en raison des interdits idéologiques du passé, de nombreuses publications universitaires laïques restent fermées à un certain nombre de domaines de connaissances scientifiques humanitaires liés à l'histoire de l'Église (et, plus largement, à l'histoire chrétienne). Dans le même temps, la collection n'abandonne pas son rôle éducatif traditionnel en Russie et continue de publier des recherches exclusivement en russe (ou en traduction russe, si l'on parle des travaux de scientifiques occidentaux), ainsi que des traductions de sources, comme on peut le voir dans l'exemple de ce numéro. Un symbole de la renaissance de BT fut la restauration (à partir du numéro 41) de la couverture rigide, perdue en 1992 (numéro 31). A noter également la création en 2010 du site BT (www.btrudy.ru), sur lequel les archives du magazine sont progressivement mises en ligne sous format électronique. L'étude de l'histoire du développement des calculs paschalistes à Byzance et dans l'Orient chrétien en général nécessite le développement et l'analyse scrupuleuse de l'ensemble des sources dont disposent les chercheurs modernes. Le nombre d'ouvrages théoriques consacrés à la technique de calcul de la date de Pâques et à d'autres questions calendaires est très faible. Parmi eux, une place particulière est occupée par le traité pascaliste, écrit par l'un des plus grands pères de l'Église byzantine, le célèbre combattant de l'orthodoxie contre l'hérésie du monothélitisme, l'ascète et confesseur de sainte Maxima (580-662). Cet ouvrage est le traité le plus ancien qui nous soit parvenu, décrivant en détail les méthodes de calcul pascal. Le traité se compose d'une courte préface et de trois parties. De la préface, nous apprenons que la première partie a été écrite en mars 641, apparemment en Afrique du Nord, et adressée à l'illustration 4 et au patricien Pierre, qui occupait le haut poste d'exarque en Afrique byzantine 5 . Des tableaux sont donnés ici pour déterminer la date de Pâques et le début du Carême, ainsi que le jour correspondant au 10 Tishri - date à laquelle, comme l'explique l'auteur, la révélation à Zacharie sur la conception de Jean-Baptiste fut donnée. Tous les calculs sont basés sur la Pâques alexandrine classique. La deuxième partie de l'ouvrage, probablement rédigée peu après la première, est consacrée à une analyse critique de la technique paschaliste alternative du « multiplier par cinq et par six », brièvement évoquée dans la 1ère partie. La partie 3 comprend des descriptions de diverses méthodes pratiques de calcul de calendrier. Enfin, le traité de Maxime le Confesseur est accompagné d'un tableau chronologique des empereurs, ramené au milieu du Xe siècle. Puisque seule la 1ère partie comporte l'introduction et la conclusion de l'auteur, la question se pose de l'authenticité des parties restantes et du degré d'intervention dans leur texte par les éditeurs ultérieurs. Comme le montre l'analyse, le texte de l'ensemble du traité et des tableaux ne donne aucune raison de douter de la paternité indiquée dans le titre. Cela s'applique également à la liste chronologique des empereurs qui, bien que ramenée au début du règne de Constantin VII Porphyrogénète et de Romain Ier (920), pourrait bien être basée sur une liste similaire dressée par saint Maxime le Confesseur. Ce traité, accompagné d'une traduction latine, a été publié pour la première fois par le célèbre érudit jésuite français Dionysius Petavius ​​​​(Denis Peto, 1583-1652), qui l'a utilisé, entre autres matériaux, dans son ouvrage fondamental sur la chronologie 6 . En 1857, le texte et la traduction de l'édition de Petavia furent reproduits dans la série grecque de sa Patrologie de Jacques-Paul Min 7 . La traduction latine est loin d'être scrupuleuse, et le tableau circulaire donné dans la publication, décrivant le système de « multiplication par cinq et six » (« roue » n°2), contient de nombreuses erreurs qui doivent être corrigées. En 1905, le philologue allemand et historien de l'Église Eduard Schwartz 8 se tourna vers le texte du traité. Son ouvrage contient un tableau mis à jour décrivant la méthode de « multiplication par cinq et six », ainsi qu'un fac-similé de la « roue » n° 2. Le texte publié par Petavius ​​​​est dérivé d'un manuscrit de la Bibliothèque vaticane 9 . Une nouvelle édition du traité, prenant en compte des manuscrits antérieurs (par exemple, le codex du Xe siècle de la collection de Leiden de Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), est actuellement en préparation par J. Lampire et B. Markesinis 10 . Le premier d'entre eux a récemment consacré un article à une comparaison des méthodes pascales de saint Maxime et d'un autre paschaliste byzantin contemporain, le moine et prêtre Georges 11. L'étude de deux systèmes pascaux, reflétés dans le traité de saint Maxime le Confesseur : alexandrin et méthode alternative des « quintuples » (πενταπλοῦντες) est particulièrement intéressante. À la suite de Scaliger et Petavius, ils furent étudiés au XVIIIe siècle. Le scientifique néerlandais John van der Gagen 12, et au tournant des XIXe et XXe siècles. - le mentionné E. Schwartz, qui a vu dans le traité de Maxim des traits caractéristiques des orientaux occidentaux. En particulier, Schwartz met en corrélation le système de « multiplication par cinq et six » avec les œufs de Pâques carthaginois des Ve-VIe siècles. Ses conclusions ont été acceptées par Venance Grumel, qui a proposé son hypothèse sur la raison de l'émergence de la technique du « quintuplage » 13 . Notre reconstruction de cette méthodologie, réalisée lors des travaux de traduction russe, a permis non seulement de développer les observations de ces scientifiques, mais aussi de reconsidérer de manière critique un certain nombre de dispositions avancées par eux. Le principal schéma pascal, calendaire et chronologique du traité de saint Maxime le Confesseur représente le système alexandrin classique, développé dans ses principales caractéristiques par le moine Annianus au début du Ve siècle. Selon R.H. Ce système se caractérise par les caractéristiques suivantes : 1) ère de l'ère - le début de la création du monde, dimanche 25 mars 5492 av. e. 14, exactement 5500 ans avant l'Incarnation (Annonciation) ; 2) Nativité de Jésus-Christ - 25 décembre 5501 depuis la création du monde (style mars), 9 après JC. e.; 3) Résurrection du Christ - 25 mars 5534, 42 après JC. e. 4) le début « naturel » (naturel) de l'année est le 25 mars, date à laquelle se rapportent les trois événements principaux de l'histoire sacrée : le début de la création, l'Incarnation et la Résurrection du Christ. Parallèlement à ce système, que saint Maxime identifie directement à la tradition ecclésiale, au début du VIIe siècle. Le soi-disant gagnait rapidement en popularité. Système chronologique de Pâques byzantin (« romain »), attesté pour la première fois dans le traité du moine et prêtre Georges (639) aux XVe et Xe-XIe siècles. qui est devenue la seule époque officielle de Byzance. Comme l'a montré V. Grumel, l'époque byzantine est en lien direct avec l'époque dite de la « Chronique de Pâques » (630). Les deux s'appuient théoriquement sur une chronologie qui date la création de mars 5509 avant JC. e., mais en même temps l'ère byzantine a une ère de septembre, et le décompte des années à Pâques commence en mars 5508. Ainsi, la 1ère année de l'ère alexandrine (5492 avant JC) s'avère être la 17ème année de l'ère byzantine. D'où la divergence dans le décompte des années dans les cycles de Pâques byzantine et alexandrine : – dans un cycle (« lunaire ») de 19 ans : 1 an de l’ère alexandrine (ci-après dénommée Al. E.) = 17 année de l’ère byzantine (ci-après dénommée ère byzantine) ; Visa 1 an. e. = 4 ans al. e.; – en cycle de 28 ans (« solaire » ou hebdomadaire) : 1 an al. e. = 17 visas. e.; Visa 1 an. e. = 13 al. e. Il convient de noter que dans le type le plus courant de Pâques byzantine, créé sous l'empereur Héraclius, les dates des pleines lunes pascales et, par conséquent, du dimanche de Pâques 16 coïncident complètement avec les dates alexandrines 17. Ces dernières sont basées sur le cycle luni-solaire de 19 ans, apparu dans les premières années du IVe siècle. Cependant, il existait d’autres versions de Pâques, qui proposaient d’autres méthodes de calcul des phases lunaires. L'un d'eux examine de manière critique le traité de Maxime le Confesseur intitulé « Multiplier par cinq et six » ; ses partisans sont appelés littéralement « quintuple et sextuple » (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Le principe mathématique de cette méthode est l'introduction de « jours » lunaires conditionnels 19. La différence entre les jours solaires et lunaires est de 1 acarien (1/60ème de jour, 24 minutes selon les normes modernes). La spécificité de la méthode est que le jour lunaire n'est pas égal à 59/60 jours solaires (comme on pourrait s'y attendre en se basant sur l'égalité du mois lunaire à 29,5 jours), mais à 60/61, car un jour solaire est considéré comme 61/60 « jours » lunaires. La phase peut être déterminée à l'acarien près en additionnant ces incréments, puis en soustrayant les mois complets de 30 jours. Le début du compte à rebours est considéré comme le 1er janvier de la 1ère année du cycle 20 de 19 ans, donc les épactes de la lune 21 sont pris à la veille de cette date, et au début leur numéro est 0 (ce qui n'est vrai que dans le cycle de Constantinople). Traditionnellement, dans les études de Pâques, les épactes annuels de la lune étaient calculés comme suit : le numéro de série de l'année dans le cycle lunaire était multiplié par 11, puis des mois entiers de 30 jours étaient soustraits du nombre obtenu. Le nombre 11 s’explique par la différence entre l’année solaire de 365 jours et l’année lunaire de 354 jours. Les jours bissextiles ne sont pas pris en compte dans ce cas, puisque le cycle de Pâques de 19 ans lui-même est calculé de telle manière qu'après sa répétition 4 fois, les jours bissextiles sont complètement compensés, garantissant une grande précision des calculs de phase (l'erreur est de 1 jour sur environ 312 ans, ce qui est meilleur que le cyclameton classique et similaire au cycle Calippus de 76 ans). Les partisans de la nouvelle technique effectuaient la multiplication par 11 en deux étapes : d'abord par 5 puis par 6, d'où leur nom. Le sens de la procédure ressort clairement du prp cité. Maxime 22 exemples pour déterminer la phase du 17 avril - date considérée comme la pleine lune de Pâques (14ème jour de la lune) dans la Pâques traditionnelle (16 byzantin = 19 cycle lunaire alexandrin) : 1) le numéro d'ordre du jour requis est déterminé à partir du 1er janvier 23 : n=107 ; 2) le numéro de l'année dans le cycle lunaire (N) est multiplié par 5 : 16Å 5=80 ; 3) l'addition en acariens pour l'année et le jour est déterminée : nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, en nombres entiers – 3 (à ce stade, la commodité d'une multiplication séparée par 5 et 6 se manifeste) ; 4) le numéro de l'année N est multiplié par 6 : 16Å 6=96 ; 5) les termes sont résumés : 107 + 80 + 3 + 96 = 286, ce qui après soustraction de mois entiers de 30 jours (9Å 30 = 270) donne 16 (précis aux acariens - 16 7 /60). Il s'avère que l'âge de la lune le 17 avril, selon cette méthode de calcul, s'avère être non pas 14, mais 16 jours. Comme le souligne Maxime le Confesseur, les « quintuplés » reçoivent, au lieu du 14ème jour de la lune indiqué dans la Pâque alexandrine, le 16ème jour dans la 16ème année de leur cycle (ce qui est prouvé par l'exemple) et le 15ème dans les 5ème-15ème, 17ème et 19ème années du 24ème cycle. Après avoir simulé la méthode décrite sur un ordinateur, il est facile de vérifier que les phases des dates prises comme 14ème jours de la lune à Pâques alexandrine s'avèrent être le 15ème dans la plupart des cas. Saint Maxime critique vivement cette méthode, la jugeant incorrecte. En effet, un incrément de phase progressif de 61 lepta par jour conduit au fait que le cycle traditionnel de 19 ans de 6935 jours (=19x365) ne comprend pas exactement 235 mois lunaires, mais 35 lepta de plus : 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. Le fait est que la méthodologie est basée sur la condition qu'une année solaire de 365 jours dépasse la durée de 12 mois lunaires de 11 jours et 5 lepta (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). De ce fait, un amendement annuel de 5 acariens apparaît, qui est pris en compte en multipliant le numéro de série de l'année du cycle par 5. Déjà à la 12ème année, l'amendement atteint 60 /60 = 1 25, étant un analogue du « saut de lune » 26 à la fin du cycle traditionnel de 19 ans (enneacadecaetherids). Cependant, l'accumulation d'acariens se poursuit après la 12ème année, atteignant 35/60 en fin de cycle ; Pour que le cycle se clôture et reparte de zéro, il faut éliminer l'augmentation accumulée de la 12e à la 19e année. Une telle incohérence mathématique, comme l'indique à juste titre le traité de saint Maxime 27, démontre l'incohérence théorique de la méthode considérée dans son ensemble 28 . Il convient de souligner que, comme le montre le contexte, les partisans de la nouvelle technique n'ont pas du tout prétendu modifier les dates traditionnelles de la pleine lune de Pâques : leurs calculs théoriques visaient uniquement à rapprocher les phases lunaires calculées de celles observées. Cependant, ce faisant, les « quintuples et six fois » sont entrés bon gré mal gré dans les règles généralement acceptées pour déterminer la fête de la Pâques chrétienne. Une analyse de ces contradictions, qui se manifestaient dans les cas où le traditionnel 14ème jour de la lune était considéré par eux comme le 15ème ou le 16ème et tombait un dimanche ou un lundi, saint Maxime a consacré la 2ème partie de son traité. Le sens de ses reproches se résume à ceci : 1) si la date de la « Pâque juive » est en réalité le 15e jour de la lune, dimanche, ou le 16e jour de la lune, dimanche ou lundi, alors ce même jour, selon les règles, la Pâque doit être célébrée ; sinon, Pâques tombe le 22e ou le 23e jour lunaire, au-delà de l'intervalle traditionnellement établi du 15e au 21e jour lunaire inclus ; 2) dans le cas où la « Pâque juive » 29 s'avère être le 16ème jour de la lune, le lundi, selon les règles de Pâques, la Pâques chrétienne devrait être célébrée la veille du dimanche, 15ème jour de la lune - mais dans ce cas elle précédera la « Pâque juive » - ce qui est absurde. La raison immédiate qui a conduit à la réforme « quintuple et sextuple » n’est pas connue avec précision, mais on peut difficilement admettre qu’il s’agisse ici de « jeux mathématiques » vains, comme certains chercheurs sont enclins à le croire 30 . La question pascale, qui constitue le noyau du culte chrétien, touche aux fondements fondamentaux de la tradition et de la pratique quotidienne de l'Église. Pour clarifier les objectifs de la nouvelle technique, les scientifiques ont avancé un certain nombre d'hypothèses. Ainsi, selon E. Schwartz, les partisans de cette méthode tentaient, comme Victoria d'Aquitaine au Ve siècle, de concilier la pratique pascale orientale avec les exigences de l'ancienne tradition occidentale 31 . Depuis l'époque du Concile de Nicée en 325, dans l'Orient chrétien, Pâques était célébrée le premier dimanche après la pleine lune de Pâques (« Pâque juive » le 14 Nisan), c'est-à-dire que Pâques pouvait tomber entre le 15 (si la pleine lune tombait un samedi) et le 21 (si la pleine lune tombait un dimanche et aurait dû reculer d'une semaine) jour de la lune. Mais en Occident, depuis l'Antiquité, la tradition a pris racine de ne pas célébrer Pâques le lendemain de la pleine lune du samedi, c'est-à-dire le 15ème jour, et donc l'intervalle des dates de Pâques était limité à 16-22 jours de lune. De plus, dans l'ancienne tradition romaine, il était d'usage de célébrer Pâques au plus tard le 21 avril (afin que le Carême ne tombe pas le jour de la fondation de Rome). Mais cette exigence est incompatible avec le cycle de 19 ans de type alexandrin, et les orientaux occidentaux (par exemple, Victoria d'Aquitaine) ont tenté au moins de rapprocher un peu la dernière Pâques (selon la Pâques alexandrine - 25 avril). Selon Schwartz, le « quintuple et sextuple » voulait réaliser quelque chose de similaire. Cependant, cette opinion ne peut être acceptée, car leur méthodologie n'élimine pas du tout la célébration de Pâques le 15ème jour de la lune, qui, même en tenant compte des « ajouts bissextiles » (voir ci-dessous), a lieu dans les 421e et 441e années du cycle complet de Pâques de 532 ans (phases calculées, respectivement, 15 13 / 15 et 15 23 / 30). Et la fin de Pâques les 24 et 25 avril dans le système de « multiplication par 5 et 6 » n'est pas moins souvent autorisée que lors de la Pâques alexandrine. V. Grumel a proposé une autre explication, basée sur les tâches de la chronographie ecclésiale 32. Dans la tradition byzantine, remontant peut-être à Anatoly de Laodicée (IIIe siècle), la date historique de la Passion du Seigneur est considérée comme le vendredi 23 mars 31 après JC. e. 33 Cette année, la 11e à Constantinople et la 13e du cycle alexandrin de 19 ans, la pleine lune de Pâques tombe le samedi 24 mars. Cependant, selon Grumel, cela ne pourrait pas convenir aux experts en histoire évangélique : après tout, la crucifixion a eu lieu vendredi, le jour même du 14 Nisan (selon les météorologues) ou même le lendemain (selon Jean). En essayant de résoudre ce problème, Saint Maxime moderne, l'auteur de la "Chronique de Pâques", visiblement familier avec le système des "acariens incrémentaux", a eu recours à une technique pas tout à fait correcte : lors du calcul de la phase lunaire du 23 mars, il a non seulement pris en compte les 60e actions quotidiennes (mepts) accumulées à ce jour à partir du 1er janvier (ayant reçu 13 22 /60), mais a également ajouté un amendement destiné à prendre en compte le cycle bissextile (45 /60). pour une année donnée), ce qui a permis d'obtenir la phase 14 7 /60. 34 Par ailleurs, le cycle de 19 ans de la Pâque chrétienne n'a pas besoin de prendre en compte le cycle bissextile 35. Nous pouvons conclure qu'il s'agit dans ce cas de l'application ponctuelle d'une certaine procédure qui rappelle la technique décrite par saint Maxime le Confesseur. Grumel a suggéré que les « quintuplés » étaient intrigués par le même problème, mais ont abordé la question de manière systématique. En effet, dans leur système la phase lunaire réelle du 23 mars de la 11ème année du cycle est 14 12 /60, ce qui fournit le résultat recherché : Vendredi Saint 23 mars 31 après JC. e. coïncide avec le 14 Nisan 36. Ainsi, selon Grumel, l'objectif des auteurs du nouveau système était d'obtenir une compensation pour le « saut de lune » précisément à la fin de la 11e année du cycle de 19 ans. Il n'est cependant pas difficile de vérifier que ce phénomène n'est qu'une conséquence spontanée du principe élémentaire selon lequel les jours solaires sont égaux à 1 1/60 jours lunaires. De plus, l’avance du jour de Pâques habituel nécessaire pour déplacer la pleine lune du samedi au Vendredi saint est réalisée après la 5ème année du cycle, et le « saut de lune » est compensé plus tard que la date prétendument recherchée du 14 Nisan. De plus, les calculs de la « Chronique de Pâques » sont fondamentalement différents du système de « quintuplage et quintuplage » en ce sens que son auteur calcule l'ajout de 1 acarien par jour à partir du 1er janvier de chaque année sans tenir compte de leur accumulation au cours des années précédentes du cycle lunaire. Cela donne un résultat pratiquement identique aux Pâques alexandrines et byzantines habituelles. Une technique similaire pour incrémenter en douceur les phases lunaires est largement connue depuis au moins le 3ème siècle. Avec différentes quantités d'additions fractionnaires quotidiennes ou mensuelles, il est utilisé dans le cycle occidental de 84 ans, dans le calendrier juif, dans les Pâques du Fer et dans le Karnthaler anonyme « B VIII » 37. La question se pose naturellement : pourquoi le système de multiplication « par cinq et six » est-il apparu précisément au début du VIIe siècle ? On peut répondre à cette question en tenant compte d'une circonstance qui, à notre avis, a joué un rôle décisif dans cette affaire. Nous parlons de l'erreur de la Pâques chrétienne par rapport aux phases lunaires. Le mois lunaire moyen qui y est adopté est 0,00026 jour plus long que le mois synodique, ce qui entraîne un retard par rapport aux phases lunaires observées d'environ un jour tous les 312 ans. Environ cette période s'est écoulée depuis l'enregistrement de la Pâques alexandrine (environ 300) jusqu'à l'époque où les réformes décrites ont commencé (environ 630). Ainsi, il y a des raisons d'affirmer que les « quintuples et quintuples » s'appuyaient dans leurs œuvres non pas tant sur certaines constructions spéculatives, mais sur les réalités astronomiques du 2e quart du 7e siècle. n. e. 38 À cet égard, il convient de noter l’exemple de la combinaison du système « quintuple » avec le « saut de lune » dans la 17e année du cycle, trouvé dans un traité anonyme de 1079.39 Une telle duplication des modifications du cycle (« saut » plus addition annuelle) s’explique facilement par l’aggravation au XIe siècle. erreur astronomique du cycle Calippan : 625 ans à partir du début du IVe siècle. l'erreur concernant les phases lunaires dépassait 2 jours 40 . Prenons comme exemple l'année de rédaction du traité - 640 après JC. e. Selon la Pâques alexandrine, c'est la 14ème année du cycle avec la pleine lune pascale le 12 avril. Selon les « quintuplés », c'est la 11ème année du cycle, quand le 12 avril la phase de lune est 15 31/60 ; par conséquent, la nouvelle lune fait référence au 28 mars, 8 heures 48 minutes. à minuit (phase 11/30 en fin de journée). Les tables astronomiques modernes placent la vraie nouvelle lune le 28 mars 640, à 6h40 GMT 41, 8h40 de longitude de Constantinople. Ainsi, la méthode, totalement intenable d'un point de vue théorique, correspondait parfaitement aux phénomènes célestes observés - ce qu'on ne pouvait pas dire de la Pâques alexandrine, beaucoup plus élégante, d'un point de vue mathématique. Le modèle mathématique du cycle des « quintuples et sixfolders » 42 que nous avons élaboré permet de reconsidérer de manière critique la reconstruction des principes du système de calcul des phases lunaires proposée par E. Schwartz 43 et d'avancer les thèses suivantes. 1. La base de ce système est le cycle lunaire de 19 ans de type byzantin, proche du cycle décrit dans la « Chronique de Pâques », mais avec le décompte des années décalé d'une unité (la version dite syrienne du cycle de 19 ans, conservée dans le calendrier juif moderne et connue de Denys le Mineur sous le nom de « cyclus lunaris ») 44. 2. Le point de départ du cycle est la nouvelle lune à la veille du 1er janvier 0 du cycle, qui trouve également une correspondance dans le système de la « Chronique de Pâques », où exactement l'année zéro (précyclique) est prise comme année de création du monde 45. 3. A partir de cette date, prise comme zéro absolu de l'âge de la lune, les phases lunaires sont comptées séquentiellement à raison de 61 lepta par jour. Ce taux de croissance lunaire correspond à la durée moyenne de la période lunaire (mois), estimée à exactement 29,5 jours. 4. Il en résulte spontanément la série d'événements annuels suivants (l'âge de la lune à la veille du début de l'année janvier, dans la nuit du 31 décembre au 1er janvier) : Comme vous pouvez le constater, les épactes augmentent annuellement de 11 jours et 5 acariens (1/12 = 5/60) ; ces 5 lepta forment dès la 12e année un jour entier, qui en nombres entiers produit l'effet d'un « saut de lune » (passage des épactes 1 à 13 au lieu de 12). La 19ème année, au lieu de 0, apparaît l'épacte 7/12, qu'il faut éliminer pour que la période acquière un caractère cyclique. Une attention particulière doit être portée à la manière dont les années bissextiles ont été prises en compte dans ce système de calcul. Comme on le sait, la Pâque chrétienne traditionnelle, introduite pour la première fois par Anatoly de Laodicée dans la 2e moitié du 3e siècle, est une combinaison du cyclameton de 19 ans avec le cycle julien de 4 ans, ce qui lui confère le caractère du cycle calippien de 76 ans 46 . Dans le même temps, le calcul du cycle de 19 ans est délibérément effectué sans tenir compte des sauts qui, après 4 cycles lunaires, s'y « dissolvent » complètement. Cependant, comme le montrent les explications du tableau de Maxime le Confesseur, « ceux qui multiplient par cinq et six » lors du calcul des phases lunaires ont eu recours à la prise en compte des années bissextiles, en ajoutant ¼ de jour la 1ère année après une année bissextile, la 2ème année - ½ de jour, la 3ème - ¾ de jour, et dans une année bissextile - un jour entier. Cette technique a permis d'augmenter encore les phases de la lune, les rapprochant de celles observées. Il est caractéristique que dans le traité cette procédure incorrecte ne soit pas particulièrement condamnée, cependant, le tableau fait la distinction entre les ajouts par sauts et l'accumulation de cotisations selon la méthode de la « multiplication par 5 et 6 ». Comme le montre l'analyse de la méthode mathématique du calendrier, avec laquelle argumente Maxime le Confesseur, il n'y a aucune raison de parler de l'utilisation de l'ajout délibéré de 5 acariens supplémentaires par an. Malgré le fait que la méthode du « quintuplement et de l'augmentation » présente toutes les caractéristiques d'une construction artificielle qui viole le système mathématique harmonieux de l'œuf de Pâques classique, on ne peut pas y voir une sorte de jeu et de supercherie, comme Schwartz évalue impartialement ce système 47 . À notre avis, nous parlons d'une tentative de solution très délicate au problème fondamental de Pâques : l'écart évident entre les valeurs tabulées des phases lunaires et celles observées. Il est inutile de parler de la pertinence de calculs précis du mouvement lunaire : tant dans l'Antiquité qu'au Moyen Âge, les phases lunaires jouaient un rôle vital dans la médecine, l'agriculture, la navigation et d'autres domaines d'activité pratique, comme en témoignent notamment les calculs du « courant lunaire », bien connus dans les livres russes anciens. Pour le VIIe siècle, où l'écart était mesuré en 1 à 2 jours, cette solution semblait la moins douloureuse. Il est caractéristique que saint Maxime, critiquant durement les défauts de la méthode de « multiplication par 5 et 6 », ait réalisé l'attrait de ce système et ait jugé nécessaire de dresser un tableau pour l'ensemble du cycle de 532 ans (dans un contexte historique - les 12e et 13e grandes indictions, de 345 à 1408 après JC) afin de mettre en garde contre d'éventuelles erreurs dans le calcul de Pâques 48 . Par la suite, au XIIIe siècle. L'écart entre la Pâques alexandrine et le mouvement de la lune atteignit 4 jours, il devint clair qu'il fallait soit subir une réforme radicale de la Pâques, soit accepter son caractère conditionnel. La tradition orthodoxe, contrairement à la tradition catholique, a suivi la deuxième voie 49. Ci-dessous une traduction commentée du 50ème traité pascal de Maxime le Confesseur, réalisée selon l'édition : PG. 19. Col. 1217-1280, en tenant compte des corrections de E. Schwartz (Ostertafeln. S. 85-87). Comme les saints de notre père Maxime, moine et martyr, interprétation point par point pour la Pâque salvatrice du Christ notre Dieu, expliquant les canons écrits 51 52. Pour plus de détails, voir : Dionysius (Shlenov), abbé. « Bulletin théologique » de 1945 : une nouvelle trouvaille sur le chemin de la revue académique pré-révolutionnaire à la revue académique moderne // BV. 2010. N° 11-12. Problème d'anniversaire. pp. 921-934. Voir : Polishchuk E. S. Collection « Theological Works » (contexte, historique et revue du contenu des numéros publiés) // BT. 2003. Vol. 38. P. 376-400, ici : P. 382 ; C'est lui. Créativité théologique dans l'Église russe // ZhMP. 2011. N° 5 (mai). pp. 88-95. Voir, par exemple : Zhurinskaya M. A. [Rec. sur] Ouvrages théologiques. Collection 38 // Alpha et Oméga. 2004. N° 1 (39). pages 363 à 367 ; Dunaev A.G. Théologie russe entre le passé et le futur // ZhMP. 2009. N° 12. pp. 76-83. Illustria (latin illustris, grec ἰλλούστριος) – le titre de sénateur de premier rang. Magister militum pour Numidiam. À son sujet, voir : La Prosopographie du Dernier Empire Romain / Ed. par J.R. Martindale. Vol. III : 527-641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70) ; Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique ? // Antiquités africaines. 1971, p. 209-214. Au procès de 655, Maxime le Confesseur fut accusé du fait que 22 ans plus tôt (c'est-à-dire en 633), sur ses conseils, Pierre, qui était alors le stratège de la Numidie, n'avait pas, contrairement à l'ordre de l'empereur, mené une campagne contre l'Egypte, qui conduisit à la prise de cette province par les Arabes. Saint Maxime a nié cette accusation. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III : Uranologium. Dans son « Discours au lecteur », Petavius, polémique avec le protestant Joseph Justus Scaliger (1540-1609), souligne : « Ensuite [suit] la « Pâques » de saint Martyr Maxime, qui, grâce à mes efforts, a été copiée de la Bibliothèque du Vatican. Joseph Scaliger en a inclus quelques extraits dans son ouvrage « Sur la correction de la chronologie » et a interprété dans des notes détaillées la doctrine de la Pâques grecque : quel sujet, comme tout le reste. dans cet ouvrage, il a échoué, comme le lecteur éclairé le comprendra grâce à notre thèse « Sur les époques et les Pâques des Grecs » » (PG. 19. Col. 745-746). Schwartz E. Christliche et jüdische Ostertafeln. B., 1905. P. 81-85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (ci-après : Schwartz. Ostertafeln...). Il s'agissait apparemment d'un codex en parchemin datant du XIIe siècle. Vatican. gr. 1502 ou Vatic en a copié en 1520. gr. 505. Voir : Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269-270 (ci-après : Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... Sur la controverse chronologique à Byzance au VIIe siècle. voir : Kuzenkov P.V. Disputes sur l'âge du monde à Byzance aux VIIe-XIe siècles. (Environ trois époques mondiales : alexandrine, « proto-byzantine » et byzantine) // VV. 2007. T. 66. pp. 93-124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117-122 (ci-après : Grumel. La Chronologie...). L'abréviation traditionnelle « R. X. » dans ce cas, elle peut prêter à confusion, puisqu'elle repose sur une datation différente de la Nativité, utilisée à l'époque de Denys le Petit. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. Articles 14 à 51 ; Lempire. Le calcul... P. 271-272, 285-293. Ici et plus loin, afin d'éviter toute confusion, la Pâques chrétienne (Résurrection du Christ) est écrite avec une lettre majuscule, l'Ancien Testament (Pâque du 14 au 15 Nisan) - avec une lettre minuscule. Voir : Grumel. La Chronologie... P. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11-12, 16 ; II (Col. 1227-1230, 1233, 1252-1264). Des « jours » lunaires moyens similaires (1/30 du mois synodique moyen) étaient déjà connus dans l’astronomie mésopotamienne, et ont ensuite été utilisés dans l’astronomie indienne médiévale. Selon B. van der Weerden, ils furent également utilisés par l'astronome Calippus. Voir : van der Waerden B. L. Calendrier astronomique grec, 2 : Callippos et son calendrier // Archive pour l'histoire de la science exacte. 1984. Vol. 29/2. 115-124 ; cf. : Neugebauer O. Une histoire de l'astronomie mathématique ancienne. B. ; Heidelberg ; N.Y., 1975. P. 617. Le début du « cercle lunaire » en janvier était traditionnel pour la Pâques byzantine. En témoignent notamment les traités de Michael Psellos (XIe siècle) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927-1928 [1929]. T. 4. P. 221-222 ; 1929 [1930]. T. 5. P. 229-286), Kirik Novgorod (XIIe siècle) (Simonov R. A. Pensée mathématique et calendaire-astronomique de la Rus antique : selon la culture du livre médiéval M., 2007. pp. 306-337) et la section sur Pâques dans le « Syntagme alphabétique » de Matthieu Vlastar (XIVe siècle) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ). ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ 1992 (repr. T. 6. Σ. Les épactes lunaires sont l'augmentation annuelle de l'âge de la lune au début de l'année, soit environ 11 jours. Connaissant les événements d'une année donnée, il est facile de calculer la phase lunaire d'un jour particulier. Enarratio, II 5 (Col. 1261). Le 1er janvier marque le début de l’année consulaire romaine. Enarratio, I 16 (Col. 1233) ; voir aussi : Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Apparemment, c'est précisément ce type de cycle de 19 ans que l'on rencontre dans la Tolkova Paleia slave, un monument dont la datation et l'origine font encore l'objet de débats scientifiques. Dans le calcul des phases lunaires présenté ici, le début de l'année est considéré comme le 1er janvier et le « saut de lune » se produit précisément la 12e année (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Chronologie historique. Barnaul, 2003. P. 131). Ceci est particulièrement souligné par Maximus le Confesseur (Enarratio, I 11 ; Col. 1228). Maxime. Conf. Enarratio, I 12. Col.1229. Le mois lunaire moyen pour les « quintuplés » est de 29,51 jours, ce qui est certainement pire que les paramètres des enneacadecaetherides classiques (29,53085 jours) par rapport à la durée réelle du mois synodique (29,5306 jours). Ci-après, « Pâque juive » fait référence à la première pleine lune printanière indiquée dans la Pâque chrétienne. Elle n'est pas directement liée aux dates de célébration de la Pâque juive, car elles ont été calculées selon un système complètement différent. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182. Schwartz. Ostertafeln... p. 84, 88. Grumel. La Chronologie... P. 119. Pour la première fois, cette date apparaît, apparemment, chez Eusèbe de Césarée dans les traités non survécus « De la célébration pascale » et « Des pains sans levain » (apud : Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis ; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22) ; Versio. Romae, 1910. (PO, III sér., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). P. 51-52, 108 (textus) ; 73, 118 (version). Chronique Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, p. 414-415. La durée du cycle métonique classique est de 6940 jours : tous les 19 ans de 365 jours, 5 jours y sont ajoutés (19Å 365+5=6940). Dans le cycle julien, 4 jours s'accumulent en 19 ans en raison des années bissextiles. La combinaison du cycle métonique avec l'année julienne le transforme en un cycle Calippan de 76 ans beaucoup plus précis : tous les 4 cycles lunaires (76 ans) « absorbent » complètement les augmentations des 19 cycles bissextiles. Grumel. La Chronologie... P. 120-122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plutôt. 57, Cod. 42, 154-162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1-64. A titre d'exemple de réforme visant à améliorer la précision des calculs des phases lunaires, on peut citer le système de calendrier de George, élève de Jacques d'Edesse, où les dates des nouvelles lunes du mois de Pâques sont mieux corrélées avec celles astronomiques. Voir : Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Par. II/Ed. et tr. I.-B. Chabot. Texte. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22) ; Version. Romaé ; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). P. 132 ; 145-146 (version). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. En moyenne, l'écart entre les phases lunaires observées et les indications de Pâques accumulées par jour sur environ 312 ans ; des changements spasmodiques se produisent aux IVe-Ve, VIIe-VIIIe, Xe-XIe et XIIIe-XIVe siècles. Par exemple, Michael Psellos (fin du XIe siècle) dans ses calculs de Pâques appelle systématiquement la pleine lune de Pâques non pas le quatorzième jour lunaire, mais le quinzième (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197-236 ; T. 5. 1929 [1930]. P. 229-286). Espenak F. Phases de la Lune. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [electr. ressource, accès le 26/03/2012]. Malheureusement, le tableur résultant du cycle lunaire complet, qui occupe 24 180 cellules, ne peut pas être publié sous forme imprimée. Schwartz. Ostertafeln... S. 81-87. Voir : Bolotov V.V. Pâques alexandrine : logique et esthétique // Numéro de calendrier / Ed. A. Chkhartishvili. M., 2000. pp. 105-144. Par conséquent, l'affirmation selon laquelle le cycle commence par l'épacte 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83) est inexacte. Schwartz. Ostertafeln... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 (« Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht… »). Dans l'énormité des calculs mathématiques effectués par saint Maxime, l'auteur de ces lignes a eu l'occasion de vérifier par lui-même : même avec l'aide d'un ordinateur, la compilation d'un tableau similaire prenait plusieurs jours. Écart entre les pleines lunes de Pâques (tabulaires) et les vraies lunes des XIVe et XVIIIe siècles. n'a pas dérangé les scribes orthodoxes. Par exemple, dans les livres liturgiques russes, des calculs du « Courant lunaire », beaucoup plus proches des réalités astronomiques, coexistent avec des tables de Pâques enregistrées à proximité, indiquant d'autres dates de pleines lunes (voir : Pentkovsky A.M. Tables de calendrier dans les manuscrits russes des XIVe-XVIe siècles // Recommandations méthodologiques pour la description des livres manuscrits slaves-russes. Numéro 3. Partie 1. M., 1990. pp. 167-171). L'auteur exprime sa sincère gratitude à saint Michel Asmus pour ses précieux commentaires et corrections. Le terme grec κανόνιον ici et ci-dessous signifie un court tableau.