tratado pascual

El “Tratado de Pascua” fue escrito por San Máximo el Confesor en 640-641. y representa la defensa del Pascual alejandrino con inicio de la cronología en 5492 a.C. El ensayo describe en detalle los métodos de cálculo de Pascua. El tratado consta de un prefacio y 3 partes. La parte 1 contiene tablas para determinar la fecha de Pascua y el comienzo de la Cuaresma, así como el día en que se le dio la revelación a Zacarías sobre la concepción de Juan el Bautista. La parte 2 contiene un análisis crítico del método alternativo de Pascua de “multiplicar por cinco y seis”. La parte 3 incluye descripciones de varios métodos prácticos de cálculos de calendario. Este número doble de “Obras Teológicas” es jubilar y está dedicado al 50º aniversario de la colección, que cumplió 50 años en 2010. El primer número de BT se publicó en junio de 1960. Hasta 2012 se habían publicado 46 números (42 numerados, uno doble y dos especiales, dedicados a los aniversarios de las Academias Teológicas de Moscú y Leningrado). La aparición de tal publicación fue un gran logro de la Iglesia Ortodoxa Rusa en la época soviética. El permiso para publicar la colección se obtuvo de las autoridades soviéticas con el pretexto de desarrollar contactos internacionales de la Iglesia, que se suponía que tendría su propia publicación periódica. Los primeros intentos de reactivar las revistas de las academias teológicas de Moscú y Leningrado se remontan a 1945 y 1953. Sin embargo, debido a la falta de fuerza de las academias, en 1953 se decidió organizar una publicación conjunta, más o menos regular 1 . Una de estas publicaciones se convirtió en la colección BT, cuya preparación comenzó en 1957 2 . Durante muchos años, la colección (además del ZhMP, donde se publicaban pequeños artículos, generalmente de carácter popular) fue la única publicación que publicó trabajos serios sobre las principales disciplinas científicas y teológicas. De ahí la diversidad temática de materiales presentados en las páginas de BT: trabajos sobre teología dogmática y patrística, historia de la iglesia, liturgia, derecho canónico, estudios bíblicos, hagiografía y otras disciplinas históricas de la iglesia. La publicación de materiales de archivo ocupó un lugar importante. Inmediatamente después de su lanzamiento, BT se convirtió en una rareza bibliográfica. En la época soviética, la colección no sólo tenía una importancia científica, sino también educativa. En los años 1990. En relación con la reorganización del Departamento de Publicaciones del Patriarcado de Moscú, así como después de que las academias e institutos de la iglesia comenzaron a tener sus propias publicaciones, la revista comenzó a experimentar ciertas dificultades, que afectaron la disminución de la calidad y variedad de los materiales publicados en BT: predominó principalmente la investigación sobre la historia de la Iglesia rusa. En la reunión del Santo Sínodo del 26 de diciembre de 2001, el metropolitano Filaret de Minsk y Slutsk, presidente de la Comisión Teológica sinodal, fue nombrado presidente del consejo editorial de la colección, lo que marcó una nueva etapa en el desarrollo de BT. Desde el número 38, publicado en 2003, comenzó un aumento constante en la calidad de las publicaciones, lo que se observó repetidamente en las reseñas 3 . En la actualidad, en las nuevas condiciones de la vida científica eclesiástica, la tarea principal de la revista sigue siendo consolidar las mejores fuerzas de los científicos eclesiásticos y seculares, brindarles la oportunidad, en particular, de publicar trabajos de naturaleza fundamental, sin estar limitados por el marco de los artículos de revistas ordinarios y, lo más importante, elevar el nivel de la investigación científica. Por lo tanto, los BT no sólo pretenden reflejar el potencial científico y teológico disponible en la Iglesia rusa y estimular el crecimiento de la ciencia eclesiástica, sino también brindar una oportunidad para que los científicos seculares publiquen los resultados de sus investigaciones. De hecho, hasta el día de hoy, debido a las prohibiciones ideológicas del pasado, muchas publicaciones académicas seculares permanecen cerradas a una serie de áreas del conocimiento científico humanitario relacionadas con temas de la historia de la iglesia (y, más ampliamente, cristianos). Al mismo tiempo, la colección no abandona su tradicional función educativa en Rusia y continúa publicando investigaciones exclusivamente en ruso (o en traducción al ruso, si hablamos de trabajos de científicos occidentales), así como traducciones de fuentes, como se puede ver en el ejemplo de este número. Un símbolo del resurgimiento de BT fue la restauración (comenzando con el número 41) de la tapa dura, perdida en 1992 (número 31). También cabe destacar la creación en 2010 del sitio web de BT (www.btrudy.ru), en el que poco a poco se va publicando el archivo de la revista en formato electrónico. Estudiar la historia del desarrollo de los cálculos pascuales en Bizancio y en el Oriente cristiano en general requiere el desarrollo y un análisis escrupuloso de todo el complejo de fuentes disponibles para los investigadores modernos. El número de trabajos teóricos dedicados a la técnica de calcular la fecha de Pascua y otras cuestiones del calendario es muy reducido. Un lugar especial entre ellos lo ocupa el tratado pascual, escrito por uno de los mayores Padres de la Iglesia bizantina, el famoso luchador de la ortodoxia contra la herejía del monotelismo, el asceta y confesor de Santa Máxima (580-662). Esta obra es el tratado más antiguo que nos ha llegado y describe en detalle los métodos de cálculo pascual. El tratado consta de un breve prefacio y tres partes. Del prefacio aprendemos que la primera parte fue escrita en marzo de 641, aparentemente en el norte de África, y estaba dirigida a la ilustración 4 y al patricio Pedro, que ocupaba el alto cargo de exarca en el África bizantina 5 . Aquí se dan tablas para determinar la fecha de Pascua y el comienzo de la Cuaresma, así como el día correspondiente al 10 de Tishri, la fecha en la que, como explica el autor, se le dio la revelación a Zacarías sobre la concepción de Juan el Bautista. Todos los cálculos se basan en la clásica Pascua alejandrina. La segunda parte de la obra, probablemente escrita poco después de la primera, está dedicada a un análisis crítico de la técnica pascual alternativa de “multiplicar por cinco y seis”, mencionada brevemente en la primera parte. La parte 3 incluye descripciones de varios métodos prácticos de cálculos de calendario. Finalmente, el tratado de Máximo el Confesor va acompañado de una tabla cronológica de emperadores, llevada hasta mediados del siglo X. Dado que sólo la primera parte tiene la introducción y la conclusión del autor, surge la pregunta sobre la autenticidad de las partes restantes y el grado de intervención en su texto por parte de editores posteriores. Como muestra el análisis, el texto de todo el tratado y las tablas no da motivos para dudar de la autoría indicada en el título. Esto también se aplica a la lista cronológica de emperadores, que, aunque se remonta al comienzo del reinado de Constantino VII Porfirogenito y Romano I (920), bien puede basarse en una lista similar compilada por San Máximo el Confesor. Este tratado, acompañado de una traducción latina, fue publicado por primera vez por el célebre erudito jesuita francés Dionysius Petavius ​​​​(Denis Peto, 1583-1652), quien lo utilizó, entre otros materiales, en su obra fundamental sobre cronología 6 . En 1857, el texto y la traducción de la edición de Petavia fueron reproducidos en la serie griega de su Patrología de Jacques-Paul Min 7 . La traducción latina está lejos de ser escrupulosa, y la tabla circular que figura en la publicación, que describe el sistema de "multiplicar por cinco y seis" ("rueda" número 2), contiene muchos errores que necesitan corrección. En 1905, el filólogo e historiador de la Iglesia alemán Eduard Schwartz 8 recurrió al texto del tratado. Su obra contiene una tabla actualizada que describe el método de “multiplicar por cinco y seis”, así como un facsímil de la “rueda” nº 2. El texto publicado por Petavius ​​​​se deriva de un manuscrito de la Biblioteca Vaticana 9 . Actualmente, J. Lampire y B. Markesinis 10 están preparando una nueva edición del tratado, teniendo en cuenta manuscritos anteriores (por ejemplo, el códice del siglo X de la colección de Leiden de Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33). El primero de ellos dedicó recientemente un artículo a una comparación de los métodos pascuales de San Máximo y de otro pascualista bizantino contemporáneo, el monje y presbítero Jorge 11. De particular interés es el estudio de dos sistemas pascuales, que se reflejan en el tratado de San Máximo el Confesor: el método alejandrino y el método alternativo de los “quíntuples” (πενταπλοῦντες). Después de Scaliger y Petavius, fueron estudiados en el siglo XVIII. El científico holandés John van der Gagen 12, y a principios de los siglos XIX y XX. - el mencionado E. Schwartz, que vio en el tratado de Maxim rasgos característicos de los orientalistas occidentales. En particular, Schwartz correlaciona el sistema de “multiplicar por cinco y seis” con los huevos de Pascua cartagineses de los siglos V y VI. Sus conclusiones fueron aceptadas por Venance Grumel, quien propuso su hipótesis sobre el motivo del surgimiento de la técnica de la “quintuplicación” 13 . Nuestra reconstrucción de esta metodología, realizada durante el trabajo de traducción al ruso, permitió no sólo desarrollar las observaciones de estos científicos, sino también reconsiderar críticamente una serie de disposiciones propuestas por ellos. Como principal esquema pascual, calendárico y cronológico en el tratado de San Máximo el Confesor se encuentra el sistema clásico alejandrino, desarrollado en sus principales rasgos por el monje Aniano a principios del siglo V. Según R.H. Este sistema se caracteriza por las siguientes características: 1) era de la era: el comienzo de la creación del mundo, domingo 25 de marzo de 5492 a.C. mi. 14, exactamente 5500 años antes de la Encarnación (Anunciación); 2) Natividad de Jesucristo - 25 de diciembre de 5501 desde la creación del mundo (estilo marzo), 9 d.C. mi.; 3) Resurrección de Cristo - 25 de marzo de 5534, 42 d.C. mi. 4) el comienzo “natural” (natural) del año es el 25 de marzo, fecha a la que se refieren los tres acontecimientos principales de la Historia Sagrada: el comienzo de la creación, la Encarnación y la Resurrección de Cristo. Junto a este sistema, que San Máximo identifica directamente con la tradición eclesiástica, a principios del siglo VII. El llamado estaba ganando rápidamente popularidad. Sistema cronológico de Pascua bizantino (“romano”), atestiguado por primera vez en el tratado del monje y presbítero Jorge (639) en los siglos XV y X-XI. que se convirtió en la única era oficial en Bizancio. Como demostró V. Grumel, la era bizantina está en conexión directa con la era de la llamada "Crónica de Pascua" (630). Ambos se basan teóricamente en una cronología que fecha la creación en marzo de 5509 a.C. e., pero al mismo tiempo la era bizantina tiene una era de septiembre, y la cuenta de los años en Pascua comienza en marzo de 5508. Así, el primer año de la era alejandrina (5492 a. C.) resulta ser el año 17 de la era bizantina. De ahí la discrepancia en el conteo de años en los ciclos de la Pascua bizantina y alejandrina: – en un ciclo de 19 años (“lunar”): 1 año de la era alejandrina (en adelante, Al. E.) = 17 años de la era bizantina (en adelante, era bizantina); Visa de 1 año. mi. = 4 años al. mi.; – en un ciclo de 28 años (“solar” o semanal): 1 año al. mi. = 17 visas. mi.; Visa de 1 año. mi. = 13 al. mi. Cabe señalar que en el tipo más común de Pascua bizantina, creado bajo el emperador Heraclio, las fechas de las lunas llenas pascuales y, en consecuencia, el domingo de Pascua 16 coinciden completamente con las fechas alejandrinas 17. Estas últimas se basan en el ciclo lunisolar de 19 años, que apareció en los primeros años del siglo IV. Sin embargo, existían otras versiones de la Pascua que ofrecían otras formas de calcular las fases lunares. Uno de ellos examina críticamente el tratado de Máximo el Confesor titulado “Multiplicar por cinco y seis”; a sus partidarios se les llama literalmente “quínquple y séxtuple” (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. El principio matemático de este método es la introducción de “días” lunares condicionales 19. La diferencia entre los días solares y lunares es de 1 ácaro (1/60 de día, 24 minutos según los estándares modernos). La especificidad del método es que el día lunar no es igual a 59/60 días solares (como se podría esperar basándose en la igualdad del mes lunar a 29,5 días), sino a 60/61, porque un día solar se considera 61/60 “días” lunares. La fase se puede determinar con precisión al ácaro más cercano sumando estos incrementos y luego restando los meses completos de 30 días. El comienzo de la cuenta regresiva se considera el 1 de enero del 1er año del ciclo 20 de 19 años, por lo tanto, los epactos de la luna 21 se toman en la víspera de esta fecha, y al principio su número es 0 (lo cual solo es cierto en el ciclo de Constantinopla). Tradicionalmente, en los estudios de Pascua, los epactos anuales de la luna se calculaban de la siguiente manera: el número de serie del año en el ciclo lunar se multiplicaba por 11 y luego del número resultante se restaban meses completos de 30 días. El número 11 se explica por la diferencia entre el año solar de 365 días y el año lunar de 354 días. Los días bisiestos en este caso no se tienen en cuenta, ya que el ciclo de Pascua de 19 años en sí se calcula de tal manera que después de su repetición cuádruple, los días bisiestos se compensan por completo, lo que garantiza una alta precisión en los cálculos de las fases (el error es de 1 día en aproximadamente 312 años, que es mejor que el ciclamen clásico y similar al ciclo de Calipo de 76 años). Los defensores de la nueva técnica multiplicaban por 11 en dos etapas: primero por 5 y luego por 6, de ahí su nombre. El significado del procedimiento se desprende claramente del citado prp. Maxim 22 ejemplos para determinar la fase del 17 de abril, la fecha considerada la luna llena de Pascua (día 14 de la luna) en la Pascua tradicional (16 ciclo lunar bizantino = 19 alejandrino): 1) se determina el número de serie del día requerido, a partir del 1 de enero de 23: n=107; 2) el número del año en el ciclo lunar (N) se multiplica por 5: 16Å 5=80; 3) se determina la suma en ácaros para el año y el día: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, en números enteros – 3 (en esta etapa se manifiesta la conveniencia de multiplicar por separado por 5 y 6); 4) el año número N se multiplica por 6: 16Å 6=96; 5) los términos se suman: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, que después de restar meses completos de 30 días (9Å 30 = 270) da 16 (exacto a los ácaros - 16 7/60). Resulta que la edad de la luna el 17 de abril, según este método de cálculo, resulta no ser de 14, sino de 16 días. Como señala Máximo el Confesor, los “quintuplicados” reciben, en lugar del día 14 de la luna indicado en el Pascual alejandrino, el día 16 en el año 16 de su ciclo (lo cual se demuestra con el ejemplo) y el día 15 en los años 5 al 15, 17 y 19 del ciclo 24. Después de simular el método descrito en una computadora, es fácil verificar que las fases de las fechas tomadas como los 14 días de la luna en la Pascua de Alejandría resultan ser el 15 en la mayoría de los casos. San Máximo critica duramente este método, considerándolo incorrecto. De hecho, un suave incremento de fase de 61 leptas por día lleva al hecho de que el ciclo tradicional de 19 años de 6935 días (=19x365) no incluye exactamente 235 meses lunares, sino 35 leptas más: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. El caso es que la metodología se basa en la condición de que un año solar de 365 días supere la duración de 12 meses lunares en 11 días y 5 leptas (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Debido a esto, surge una enmienda anual de 5 ácaros, que se tiene en cuenta al multiplicar el número de serie del año del ciclo por 5. Ya en el año 12, la enmienda alcanza 60 /60 = 1 25, siendo un análogo del "salto de la luna" 26 al final del ciclo tradicional de 19 años (enneacadecaetherids). Sin embargo, la acumulación de ácaros continúa después del año 12, llegando a 35/60 al final del ciclo; Para que el ciclo se cierre y comience de nuevo desde cero, se debe descartar el incremento acumulado del año 12 al 19. Tal inconsistencia matemática, como acertadamente se indica en el tratado de San Máximo 27, demuestra la inconsistencia teórica del método considerado en su conjunto 28 . Cabe destacar que, como se desprende del contexto, los partidarios de la nueva técnica no pretendían en absoluto cambiar las fechas tradicionales de la luna llena de Pascua: sus cálculos teóricos tenían como único objetivo acercar las fases lunares calculadas a las observadas. Sin embargo, al hacerlo, los “quíntuples y séxtuples”, queramos o no, entraron en conflicto con las reglas generalmente aceptadas para determinar la festividad de la Pascua cristiana. San Máximo dedicó la segunda parte de su tratado a analizar estas contradicciones, que se manifestaron en los casos en que el tradicional día 14 de la luna era considerado el 15 o 16 y caía en domingo o lunes. El significado de sus reproches se reduce a lo siguiente: 1) si la fecha de la “Pascua judía” es en realidad el día 15 de la luna, domingo, o el día 16 de la luna, domingo o lunes, entonces en este mismo día, según las reglas, se debe celebrar la Pascua; en caso contrario, la Pascua cae en el día 22 o 23 de la luna, más allá del intervalo tradicionalmente establecido del 15 al 21 día lunar inclusive; 2) en el caso de que la “Pascua judía” 29 resulte ser el día 16 de la luna, el lunes, según las reglas de la Pascua, la Pascua cristiana debería celebrarse el día anterior al domingo, el día 15 de la luna, pero en este caso precederá a la “Pascua judía”, lo cual es absurdo. No se conoce con precisión la razón inmediata que condujo a la reforma “quíntuple y séxtuple”, pero difícilmente se puede estar de acuerdo en que en este caso estamos hablando de “juegos matemáticos” ociosos, como algunos investigadores tienden a creer 30 . La cuestión pascual, que constituye el núcleo del culto cristiano, tocó los fundamentos fundamentales de la tradición y de la práctica cotidiana de la Iglesia. Para aclarar los objetivos de la nueva técnica, los científicos han planteado una serie de hipótesis. Así, según E. Schwartz, los partidarios de este método intentaron, como Victoria de Aquitania en el siglo V, conciliar la práctica pascual oriental con las exigencias de la antigua tradición occidental 31 . Desde la época del Concilio de Nicea en 325, en el Oriente cristiano, la Pascua se celebraba el primer domingo después de la luna llena de Pascua ("Pascua judía" el 14 de Nisán), es decir, la Pascua podía caer en el intervalo del día 15 (si la luna llena caía el sábado) al día 21 (si la luna llena caía el domingo y debería haber retrocedido una semana) de la luna. Pero en Occidente, desde la antigüedad, se ha arraigado la tradición de no celebrar la Pascua el día después de la luna llena del sábado, es decir, el día 15, y por lo tanto el intervalo de las fechas de Pascua se limitaba a 16-22 días de luna. Además, en la antigua tradición romana, era costumbre celebrar la Pascua a más tardar el 21 de abril (para que la Cuaresma no cayera en la fiesta de la fundación de Roma). Pero este requisito es incompatible con el ciclo de 19 años del tipo alejandrino, y los pascuistas occidentales (por ejemplo, Victoria de Aquitania) intentaron al menos acercar un poco la última Pascua (según la Pascua alejandrina, el 25 de abril). Según Schwartz, los “quíntuples y séxtuples” querían lograr algo similar. Sin embargo, esta opinión no puede aceptarse, ya que su metodología no elimina en absoluto la celebración de la Pascua en el día 15 de la luna, que, incluso teniendo en cuenta las "adiciones de salto" (ver más abajo), tiene lugar en los años 421 y 441 del ciclo completo de Pascua de 532 años (fases calculadas, respectivamente, 15 13 / 15 y 15 23 / 30). Y la Pascua tardía del 24 y 25 de abril en el sistema de "multiplicar por 5 y 6" se permite con no menos frecuencia que en la Pascua de Alejandría. V. Grumel propuso otra explicación, basándose en las tareas de la cronografía de la iglesia 32. En la tradición bizantina, quizás remontándose a Anatolio de Laodicea (siglo III), se considera que la fecha histórica de la Pasión del Señor es el viernes 23 de marzo del 31 d.C. mi. 33 Para este año, el 11 en Constantinopla y el 13 en el ciclo alejandrino de 19 años, la luna llena de Pascua cae el sábado 24 de marzo. Sin embargo, esto, según Grumel, no podría ser del agrado de los expertos en historia del evangelio: después de todo, la crucifixión tuvo lugar el viernes, el mismo día 14 de Nisán (según los meteorólogos) o incluso el día siguiente (según Juan). Tratando de resolver este problema, el moderno San Máximo, autor de la "Crónica de Pascua", obviamente familiarizado con el sistema de "ácaros incrementales", recurrió a una técnica no del todo correcta: al calcular la fase lunar el 23 de marzo, no sólo tuvo en cuenta las 60 acciones diarias (mepts) acumuladas hasta el día de hoy desde el 1 de enero (habiendo recibido 13 22 /60), sino que también añadió una enmienda diseñada para tener en cuenta el ciclo bisiesto (45 /60 para un año determinado), lo que dio la oportunidad de obtener la fase 14 7/60. 34 Mientras tanto, el ciclo de 19 años de la Pascua cristiana no necesita tener en cuenta el ciclo bisiesto 35. Podemos concluir que en este caso estamos ante la aplicación ad hoc de un determinado procedimiento que recuerda a la técnica descrita por San Máximo el Confesor. Grumel sugirió que los “quintuplicados” estaban desconcertados por el mismo problema, pero abordaron el asunto de manera sistemática. De hecho, en su sistema la fase lunar real para el 23 de marzo del undécimo año del ciclo es 14 12 /60, lo que proporciona el resultado requerido: Viernes Santo, 23 de marzo del 31 d.C. mi. coincide con el 14 de Nisán 36. Así, según Grumel, el objetivo de los autores del nuevo sistema era obtener una compensación por el “salto a la luna” precisamente al final del año 11 del ciclo de 19 años. Sin embargo, no es difícil comprobar que este fenómeno es sólo una consecuencia espontánea del principio elemental según el cual los días solares se consideran iguales a 1 1/60 días lunares. In addition, the advance by the day of the usual Easter required to move the full moon from Saturday to Good Friday is achieved after the 5th year of the cycle, and the “moon jump” is compensated for later than the supposedly sought date of Nisan 14. Moreover, the calculations in the “Easter Chronicle” are fundamentally different from the system of “quintupling and quintupling” in that its author calculates the addition of 1 mite per day from January 1 of each year without taking into account their accumulation in previous years of the lunar cycle. Esto da un resultado que es prácticamente idéntico a los habituales Pascuales alejandrinos y bizantinos. Una técnica similar para incrementar suavemente las fases lunares es ampliamente conocida desde al menos el siglo III. With different amounts of daily or monthly fractional additions, it is used in the Western 84-year cycle, in the Jewish calendar, in the Passovers of Iron and the anonymous Karnthaler “B VIII” 37. The question naturally arises: why did the system of multiplication “by five and six” appear precisely at the beginning of the 7th century? Esta pregunta puede responderse teniendo en cuenta una circunstancia que, en nuestra opinión, jugó un papel decisivo en este caso. Estamos hablando del error de la Pascua cristiana en relación a las fases lunares. El mes lunar promedio adoptado en él es 0,00026 días más largo que el sinódico, lo que provoca un retraso con respecto a las fases lunares observadas de aproximadamente un día cada 312 años. Aproximadamente este período transcurrió desde el momento del registro de la Pascua de Alejandría (alrededor del 300) hasta la época en que comenzaron las reformas descritas (alrededor del 630). Por tanto, hay motivos para afirmar que los "quintuplicadores y quintuplicadores" se basaron en sus obras no tanto en algunas construcciones especulativas, sino en las realidades astronómicas del segundo cuarto del siglo VII. norte. mi. 38 En este sentido, es digno de atención el ejemplo de la combinación del sistema “quíntuple” con el “salto de la luna” en el año 17 del ciclo, que se encuentra en un tratado anónimo de 1079.39 Tal duplicación de enmiendas al ciclo (“salto” más adición anual) puede explicarse fácilmente por el agravamiento del siglo XI. Error astronómico del ciclo de Calipa: 625 años desde principios del siglo IV. el error respecto a las fases lunares superó los 2 días 40 . Tomemos como ejemplo el año en que se compiló el tratado: 640 d.C. mi. Según la Pascua alejandrina, este es el año 14 del ciclo con la luna llena pascual el 12 de abril. Según los “quintuplicadores”, este es el año 11 del ciclo, cuando el 12 de abril la fase lunar es 15 31/60; por tanto, la luna nueva se refiere al 28 de marzo, 8 horas 48 minutos. a medianoche (fase 30/11 al final del día). Las tablas astronómicas modernas sitúan la verdadera luna nueva el 28 de marzo de 640, a las 6:40 GMT 41, 8:40 de longitud de Constantinopla. Así, el método, completamente insostenible desde el punto de vista teórico, correspondía perfectamente a los fenómenos celestes observados, lo que no se podía decir de la mucho más elegante Pascua de Alejandría desde el punto de vista matemático. El modelo matemático del ciclo de “quíntuples y séxtuples” 42 que hemos recopilado nos permite reconsiderar críticamente la reconstrucción de los principios del sistema de cálculo de las fases lunares propuesto por E. Schwartz 43 y plantear las siguientes tesis. 1. La base de este sistema es el ciclo lunar de 19 años de tipo bizantino, cercano al ciclo descrito en la "Crónica de Pascua", pero con la cuenta de los años desplazada en uno (la llamada versión siria del ciclo de 19 años, conservada en el calendario judío moderno y conocida por Dionisio el Menor como "cyclus lunaris") 44. 2. El punto de partida del ciclo es la luna nueva en la víspera del 1 de enero de 0 del ciclo, que también encuentra correspondencia en el sistema de la “Crónica de Pascua”, donde se toma exactamente el año cero (precíclico) como el año de la creación del mundo 45. 3. A partir de esta fecha, tomada como el cero absoluto de la edad de la luna, las fases lunares se cuentan secuencialmente a razón de 61 leptas por día. Esta tasa de crecimiento lunar corresponde a la duración media del período lunar (mes), que se considera exactamente de 29,5 días. 4. Como resultado, surgen espontáneamente las siguientes series de epactos anuales (la edad de la luna en la víspera del comienzo del año de enero, en la noche del 31 de diciembre al 1 de enero): Como puede ver, los epactos aumentan anualmente en 11 días y 5 ácaros (1/12 = 5/60); estos 5 leptas hacia el año 12 forman un día entero, lo que en números enteros produce el efecto de un “salto lunar” (transición de epacta 1 a 13 en lugar de 12). En el año 19, en lugar de 0 aparece el epact 7/12, que debe eliminarse para que el período adquiera un carácter cíclico. Se debe prestar especial atención a cómo se tuvieron en cuenta los años bisiestos en este sistema de cálculo. Como se sabe, la Pascua cristiana tradicional, introducida por primera vez por Anatolio de Laodicea en la segunda mitad del siglo III, es una combinación del ciclametón de 19 años con el ciclo juliano de 4 años, lo que le da el carácter del ciclo calipino de 76 años 46 . Al mismo tiempo, el cálculo del ciclo de 19 años se lleva a cabo deliberadamente sin tener en cuenta los saltos que, después de 4 ciclos lunares, se "disuelven" completamente en ellos. Sin embargo, como muestran las explicaciones de la tabla de Máximo el Confesor, “aquellos que multiplican por cinco y seis” al calcular las fases lunares recurrieron a tener en cuenta los años bisiestos, sumando ¼ de día en el primer año después del año bisiesto, en el segundo año - ½ día, en el tercero - ¾ de día, y en un año bisiesto - un día entero. Esta técnica permitió aumentar aún más las fases de la luna, acercándolas a las observadas. Es característico que en el tratado este procedimiento incorrecto no sea particularmente condenado, sin embargo, la tabla distingue entre sumas saltantes y acumulación de contribuciones utilizando el método de “multiplicar por 5 y 6”. Como muestra el análisis del método matemático-calendario, con el que argumenta Máximo el Confesor, no hay razón para hablar del uso de la adición deliberada de 5 ácaros adicionales al año. A pesar de que el método de “quintuplicar y aumentar” tiene todas las características de una construcción artificial que viola el armonioso sistema matemático del huevo de Pascua clásico, no se puede ver en ello algún tipo de juego y engaño, como Schwartz evalúa imparcialmente este sistema 47 . En nuestra opinión, estamos hablando de un intento de solución muy delicada al problema fundamental de Pascua: la evidente discrepancia entre los valores tabulados de las fases lunares y los observados. No hace falta hablar de la relevancia de los cálculos precisos del movimiento lunar: tanto en la antigüedad como en la Edad Media, las fases lunares desempeñaban un papel vital en la medicina, la agricultura, la navegación y otras áreas de la actividad práctica, como lo demuestran, en particular, los cálculos de la "corriente lunar", bien conocidos en los libros rusos antiguos. Para el siglo VII, cuando la discrepancia se medía en 1 o 2 días, esta solución parecía la menos dolorosa. Es característico que San Máximo, criticando duramente las deficiencias del método de "multiplicar por 5 y 6", se diera cuenta del atractivo de este sistema y considerara necesario compilar una tabla para todo el ciclo de 532 años (en un contexto histórico, las grandes indicaciones 12 y 13, del 345 al 1408 d. C.) para advertir sobre posibles errores en el cálculo de la Pascua 48 . Posteriormente, cuando por el siglo XIII. La discrepancia entre el Pascual alejandrino y el movimiento de la luna alcanzó los 4 días, quedó claro que era necesario someterse a una reforma radical del Pascual o aceptar su naturaleza condicional. La tradición ortodoxa, a diferencia de la católica, siguió el segundo camino 49. A continuación se muestra una traducción comentada del 50º tratado pascual de Máximo el Confesor, realizada según la edición: PG. 19. Col. 1217–1280, teniendo en cuenta las correcciones de E. Schwartz (Ostertafeln. S. 85–87). Como los santos de nuestro padre Máximo, monje y mártir, interpretación punto por punto de la Pascua salvadora de Cristo nuestro Dios, explicando los cánones escritos 51 52. Para obtener más detalles, consulte: Dionisio (Shlenov), abad. “Boletín Teológico” de 1945: un nuevo hallazgo en el camino de la revista académica prerrevolucionaria a la moderna // BV. 2010. Núms. 11-12. Número de aniversario. págs. 921–934. Ver: Colección Polishchuk E. S. “Obras teológicas” (antecedentes, historia y revisión del contenido de los números publicados) // BT. 2003. vol. 38. P. 376–400, aquí: P. 382; Es él. Creatividad teológica en la Iglesia rusa // ZhMP. 2011. N° 5 (mayo). págs. 88–95. Véase, por ejemplo: Zhurinskaya M. A. [Rec. en] Obras teológicas. Colección 38 // Alfa y Omega. 2004. N° 1 (39). págs. 363–367; Dunaev A.G. Teología rusa entre el pasado y el futuro // ZhMP. 2009. No. 12. págs. 76–83. Illustria (latín illustris, griego ἰλλούστριος): el título de senador de primer rango. Magister militum per Numidiam. Sobre él ver: La Prosopografía del Bajo Imperio Romano / Ed. por J.R. Martindale. vol. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d'Afrique? // Antigüedades africanas. 1971, págs. 209-214. En el juicio de 655, Máximo el Confesor fue acusado de que 22 años antes (es decir, en 633), siguiendo su consejo, Pedro, que en ese momento era el estratega de Numidia, no, contrariamente a la orden del emperador, emprendió una campaña contra Egipto, lo que llevó a la captura de esta provincia por los árabes. San Máximo negó esta acusación. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. En su "Discurso al lector", Petavius, polemizando con el protestante Joseph Justus Scaliger (1540-1609), señala: "A continuación [sigue] la "Paschalia" de San Mártir Máximo, que gracias a mis esfuerzos fue copiada de la Biblioteca del Vaticano. Joseph Scaliger incluyó algunos extractos de ella en su obra "Sobre la corrección de la cronología" y en extensas notas interpretó la doctrina de la Pascua griega: tema que, como todo en el resto de esta obra fracasó, como el lector ilustrado comprenderá por nuestra disertación “Sobre las eras y Pascuales de los griegos”” (PG. 19. Col. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. págs. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (en adelante: Schwartz. Ostertafeln...). Al parecer se trataba de un códice en pergamino del siglo XII. Vatídico. gramo. 1502 o Vatic copiado de él en 1520. gr. 505. Ver: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans lestreatmentés de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269–270 (en adelante: Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... Sobre la controversia cronológica en Bizancio en el siglo VII. ver: Kuzenkov P.V. Disputas sobre la edad del mundo en Bizancio en los siglos VII al XI. (Acerca de tres eras mundiales: alejandrina, “protobizantina” y bizantina) // VV. 2007. T. 66. págs. 93-124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque cronotaxim et Methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Cronología. P., 1958. P. 117–122 (en adelante: Grumel. La Chronologie...). La abreviatura tradicional "R. X." en este caso, puede dar lugar a malentendidos, ya que se basa en una datación de la Natividad diferente, utilizada en la época de Dionisio el Menor. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. págs. 14–51; Lempire. Le calcula... P. 271–272, 285–293. Aquí y más, para evitar confusiones, la Pascua cristiana (Resurrección de Cristo) se escribe con mayúscula, el Antiguo Testamento (Pascua del 14 al 15 de Nisán), con minúscula. Ver: Grumel. La Chronologie... P.54 (N VII), 101. Enarratio, I 11-12, 16; II (Col. 1227–1230, 1233, 1252–1264). En la astronomía mesopotámica ya se conocían “días” lunares promedio similares (1/30 del mes sinódico promedio), y más tarde se utilizaron en la astronomía india medieval. Según B. van der Weerden, también fueron utilizados por el astrónomo Calipo. Ver: van der Waerden B. L. Calendario astronómico griego, 2: Calipo y su calendario // Archivo de Historia de la Ciencia Exacta. 1984. vol. 29/2. págs. 115-124; cf.: Neugebauer O. Una historia de la astronomía matemática antigua. B.; Heidelberg; Nueva York, 1975. P. 617. El comienzo del “círculo lunar” en enero era tradicional en la Pascua bizantina. Esto se evidencia, en particular, en los tratados de Michael Psellos (siglo XI) (Redl G. La cronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 5. P. 229–286), Kirik Novgorod (siglo XII) (Simonov R. A. Pensamiento matemático y astronómico-calendario de la antigua Rusia: según la cultura del libro medieval M., 2007. págs. 306–337) y la sección sobre la Pascua en el “Sintagma alfabético” de Mateo Vlastar (siglo XIV) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ. ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ (repr.). Los epactos lunares son el incremento anual en la edad de la luna al comienzo del año, que es de aproximadamente 11 días. Conociendo los epactos de un año determinado, es fácil calcular la fase lunar de un día en particular. Enarratio, II 5 (Col. 1261). El 1 de enero es el comienzo del año consular romano. Enarratio, I 16 (Col. 1233); ver también: Schwartz. Östertafeln... Pág. 82. Al parecer, es precisamente este tipo de ciclo de 19 años el que encontramos en la eslava Tolkova Paleia, un monumento cuya datación y origen siguen siendo objeto de debate científico. En el cálculo de las fases lunares presentado aquí, el comienzo del año se considera el 1 de enero, y el "salto de la luna" ocurre precisamente en el año 12 (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Cronología histórica. Barnaul, 2003. P. 131). Esto lo señala especialmente Máximo el Confesor (Enarratio, I 11; Col. 1228). Máxima. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229. El mes lunar medio para los “quintuplicados” es de 29,51 días, lo que es ciertamente peor que los parámetros de las eneacadecaetherides clásicas (29,53085 días) en relación con la duración real del mes sinódico (29,5306 días). En adelante, “Pascua judía” se refiere a la primera luna llena de primavera indicada en la Pascua cristiana. No está directamente relacionado con las fechas de celebración de la Pascua judía, porque se calcularon utilizando un sistema completamente diferente. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182. Schwartz. Östertafeln... págs. 84, 88. Grumel. La Cronología... P.119. Por primera vez esta fecha aparece, aparentemente, en Eusebio de Cesarea en los tratados no conservados “Sobre la celebración pascual” y “Sobre los panes sin levadura” (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus cronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). P. 51–52, 108 (texto); 73, 118 (versión). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, págs. 414–415. La duración del ciclo metónico clásico es de 6940 días: por cada 19 años de 365 días, se le añaden 5 días (19Å 365+5=6940). En el ciclo juliano se acumulan 4 días en 19 años debido a los años bisiestos. La combinación del ciclo metónico con el año juliano lo convierte en un ciclo calipino de 76 años mucho más preciso: cada 4 ciclos lunares (76 años) “absorben” completamente los aumentos de los 19 ciclos bisiestos. Grumel. La Cronología... P. 120-122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gramo. Pluto. 57, bacalao. 42, 154-162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. págs. 1–64. Como ejemplo de una reforma diseñada para mejorar la precisión de los cálculos de las fases lunares, se puede señalar el sistema de calendario de George, un alumno de James de Edesa, donde las fechas de las lunas nuevas del mes de Pascua se correlacionan mejor con las astronómicas. Ver: Eliae metropolitae Nisibeni Opus cronologicum. Pars II/Ed. y tr. I.-B. Chabot. Texto. parisienses; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versión. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). pág.132; 145-146 (versión). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. Pág. 86. En promedio, la discrepancia entre las fases lunares observadas y las indicaciones de Pascua se acumuló por un día durante aproximadamente 312 años; Los cambios espasmódicos ocurren en los siglos IV-V, VII-VIII, X-XI y XIII-XIV. Por ejemplo, Michael Psellos (finales del siglo XI) en sus cálculos de Pascua llama constantemente a la luna llena de Pascua no el decimocuarto día lunar, sino el decimoquinto (Redl G. La cronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197–236; T. 5. 1929 [1930]. P. 229–286). Espenak F. Fases de la Luna. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [electr. recurso, acceso 26/03/2012]. Desafortunadamente, la hoja de cálculo resultante del ciclo lunar completo, que ocupa 24.180 celdas, no se puede publicar en forma impresa. Schwartz. Ostertafeln... págs. 81–87. Ver: Bolotov V.V. Pascua alejandrina: lógica y estética // Número del calendario / Ed. A. Chkhartishvili. M., 2000. págs. 105-144. Por lo tanto, la afirmación de que el ciclo comienza con epact 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83) es inexacta. Schwartz. Östertafeln... Pág. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 (“Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…”). En la enormidad de los cálculos matemáticos realizados por San Máximo, el autor de estas líneas tuvo la oportunidad de comprobarlo por sí mismo: incluso con la ayuda de una computadora, compilar una tabla similar tomó varios días. Discrepancia entre las lunas llenas de Pascua (tabulares) y las reales en los siglos XIV al XVIII. No molestó a los escribas ortodoxos. Por ejemplo, en los libros litúrgicos rusos, los cálculos de la "Corriente Lunar", mucho más cercanos a las realidades astronómicas, coexisten con las tablas de Pascua registradas cerca, que indican otras fechas de lunas llenas (ver: Pentkovsky A.M. Tablas de calendario en manuscritos rusos de los siglos XIV-XVI // Recomendaciones metodológicas para la descripción de libros manuscritos eslavo-rusos. Número 3. Parte. 1. M., 1990. págs. 167-171). El autor expresa su más sincero agradecimiento a San Miguel Asmus por sus valiosos comentarios y correcciones. El término griego κανόνιον aquí y a continuación significa una tabla breve.