Paschalistické pojednání

„Velikonoční pojednání“ napsal sv. Maxim Vyznavač v letech 640-641. a představuje obranu alexandrijského paškálu s počátkem chronologie v roce 5492 př. Kr. Esej podrobně popisuje metody velikonočních výpočtů. Pojednání se skládá z předmluvy a 3 částí. 1. díl obsahuje tabulky pro určení data Velikonoc a začátku půstu a také dne, kdy bylo dáno Zachariášovi zjevení o početí Jana Křtitele. Část 2 obsahuje kritickou analýzu alternativní velikonoční metody „násobení pěti a šesti“. Část 3 obsahuje popisy různých praktických metod kalendářních výpočtů. Toto dvojčíslo „Theological Works“ je jubilejní a je věnováno 50. výročí sbírky, která se v roce 2010 dožila 50 let. První číslo BT vyšlo v červnu 1960. Do roku 2012 vyšlo 46 čísel (42 číslovaných, jedno dvojité a dvě speciální, věnované výročí Moskevské a Leningradské teologické akademie). Vzhled takové publikace byl velkým úspěchem ruské pravoslavné církve v sovětských dobách. Povolení k vydání sborníku bylo získáno od sovětských úřadů pod záminkou rozvoje mezinárodních kontaktů církve, která měla mít vlastní periodikum. První pokusy o oživení časopisů Moskevské a Leningradské teologické akademie se datují do let 1945 a 1953. Kvůli nedostatku sil na akademiích však bylo v roce 1953 rozhodnuto o uspořádání společné, víceméně pravidelné publikace 1 . Takovou publikací se stal sborník BT, jehož příprava začala v roce 1957 2 . Sborník (vedle ZhMP, kde vycházely drobné články zpravidla populárního charakteru) byl dlouhá léta jedinou publikací, která publikovala seriózní práce o hlavních vědních a teologických disciplínách. Odtud také tematická různorodost materiálů prezentovaných na stránkách BP: práce z dogmatické teologie a patristiky, církevních dějin, liturgiky, kanonického práva, biblistiky, hagiografie a dalších církevně historických disciplín. Významné místo zaujímalo vydávání archiválií. BT se ihned po vydání stal bibliografickou vzácností. V sovětských dobách měla sbírka nejen vědecký, ale i obrovský vzdělávací význam. V 90. letech 20. století. V souvislosti s reorganizací Vydavatelského oddělení Moskevského patriarchátu, jakož i poté, co církevní akademie a ústavy začaly mít vlastní publikace, se časopis začal potýkat s určitými obtížemi, které ovlivnily pokles kvality a rozmanitosti materiálů publikovaných v BT: převažovalo především bádání o dějinách ruské církve. Na zasedání Posvátného synodu 26. prosince 2001 byl předsedou redakční rady sborníku jmenován metropolita Philaret of Minsk a Slutsk, předseda Synodní teologické komise, což znamenalo novou etapu ve vývoji BT. Od 38. čísla, vydaného v roce 2003, začalo neustálé zvyšování kvality publikací, což bylo opakovaně zaznamenáno v recenzích 3 . V současné době, ve změněných podmínkách církevně-vědeckého života, je i nadále hlavním úkolem časopisu konsolidovat nejlepší síly církevních i světských vědců, poskytnout jim možnost zejména publikovat díla zásadního charakteru, aniž by je omezoval rámec běžných časopiseckých článků, a hlavně pozvednout úroveň vědeckého bádání. Cílem BT je tedy nejen odrážet vědecký a teologický potenciál ruské církve a stimulovat růst církevní vědy, ale také poskytovat příležitost sekulárním vědcům publikovat výsledky svého výzkumu. Vzhledem k ideologickým zákazům minulosti zůstává dodnes mnoho sekulárních akademických publikací uzavřeno pro řadu oblastí humanitního vědeckého poznání souvisejícího s církevními dějinami (a v širším smyslu křesťanskými) tématy. Sborník přitom neopouští svou tradiční vzdělávací roli v Rusku a nadále publikuje výzkumy výhradně v ruštině (nebo v ruském překladu, mluvíme-li o dílech západních vědců), stejně jako překlady pramenů, jak je vidět na příkladu tohoto čísla. Symbolem oživení BT bylo restaurování (počínaje číslem 41) vázané desky, ztracené v roce 1992 (číslo 31). Za zmínku stojí také vytvoření webových stránek BT ​​v roce 2010 (www.btrudy.ru), na kterých je postupně v elektronické podobě zveřejňován archiv časopisu. Studium historie vývoje paschalistických výpočtů v Byzanci a na křesťanském východě obecně vyžaduje rozvoj a pečlivou analýzu celého komplexu pramenů, které mají moderní badatelé k dispozici. Teoretických prací věnovaných technice výpočtu data Velikonoc a dalším kalendářním otázkám je velmi málo. Zvláštní místo mezi nimi zaujímá paschalistický spis, který napsal jeden z největších byzantských církevních otců, slavný bojovník za pravoslaví proti herezi monotelitismu, asketa a zpovědník sv. Maximy (580–662). Toto dílo je nejstarším pojednáním, které se k nám dostalo a podrobně popisuje metody paschalských výpočtů. Pojednání se skládá z krátké předmluvy a tří částí. Z předmluvy se dozvídáme, že první část byla napsána v březnu 641, zřejmě v severní Africe, a byla adresována ilustraci 4 a patriciji Petrovi, který zastával vysoký post exarchy v byzantské Africe 5 . Jsou zde uvedeny tabulky pro určení data Velikonoc a začátku půstu a také dne odpovídajícímu 10. tišri – datu, kdy, jak autor vysvětluje, bylo dáno zjevení Zachariášovi o početí Jana Křtitele. Všechny výpočty jsou založeny na klasických alexandrijských Velikonocích. Druhá část práce, napsaná pravděpodobně krátce po první, je věnována kritické analýze alternativní paschalistické techniky „násobení pěti a šesti“, stručně zmíněné v 1. části. Část 3 obsahuje popisy různých praktických metod kalendářních výpočtů. Nakonec je pojednání Maxima Vyznavače doplněno chronologickou tabulkou císařů, přenesenou až do poloviny 10. století. Vzhledem k tomu, že pouze 1. díl má autorův úvod a závěr, vyvstává otázka o autenticitě zbývajících částí a míře zásahů pozdějších editorů do jejich textu. Jak ukazuje analýza, text celého pojednání a tabulek nedává důvod pochybovat o autorství uvedeném v názvu. To platí i pro chronologický seznam císařů, který, i když byl vychován až na počátek vlády Konstantina VII. Porfyrogeneta a Romana I. (920), může dobře vycházet z podobného seznamu sestaveného sv. Maximem Vyznavačem. Toto pojednání, doprovázené latinským překladem, poprvé publikoval slavný francouzský jezuitský učenec Dionysius Petavius ​​​​ (Denis Peto, 1583–1652), který jej mimo jiné použil ve svém zásadním díle o chronologii 6 . V roce 1857 byl text a překlad z Petaviina vydání reprodukován v řecké sérii jeho Patologie od Jacquese-Paula Mina 7 . Latinský překlad má daleko ke skrupulím a kruhová tabulka uvedená v publikaci, popisující systém „násobení pěti a šesti“ („kolečko“ č. 2), obsahuje spoustu chyb, které je třeba opravit. V roce 1905 se německý filolog a církevní historik Eduard Schwartz 8 obrátil k textu traktátu. Jeho práce obsahuje aktualizovanou tabulku popisující metodu „násobení pěti a šesti“ a také faksimile „kolečka“ č. 2. Text publikovaný Petaviusem je odvozen z rukopisu ve Vatikánské knihovně 9 . Nové vydání traktátu zohledňující dřívější rukopisy (např. kodex z 10. století z Leidenské sbírky Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33) v současné době připravují J. Lampire a B. Markesinis 10 . První z nich nedávno věnoval článek srovnání paschalistických metod svatého Maxima a dalšího současného byzantského paschalisty, mnicha a presbytera Jiřího 11. Zvláště zajímavé je studium dvou velikonočních systémů, které se odrážejí v pojednání sv. Maxima Vyznavače: alexandrijský a alternativní metoda „pětinásobků“ (πενταπλοῦντες). Po Scaligerovi a Petaviovi byly studovány v 18. století. holandský vědec John van der Gagen 12, a na přelomu 19. a 20. stol. - zmiňovaný E. Schwartz, který v Maximově pojednání viděl rysy charakteristické pro západní východniary. Konkrétně Schwartz koreluje systém „násobení pěti a šesti“ s kartáginskými velikonočními vejci z 5.–6. století. Jeho závěry akceptoval Venance Grumel, který navrhl svou hypotézu o důvodu vzniku techniky „pětinásobení“ 13 . Naše rekonstrukce této metodiky, provedená během práce na ruském překladu, umožnila nejen rozvinout pozorování těchto vědců, ale také kriticky přehodnotit řadu jimi předložených ustanovení. Jako hlavní paschalistické, kalendářní a chronologické schéma v pojednání sv. Maxima Vyznavač představuje klasický alexandrijský systém, který ve svých hlavních rysech rozvinul mnich Annianus na počátku 5. století. Podle R. H. se tento systém vyznačuje následujícími vlastnostmi: 1) éra éry – počátek stvoření světa, neděle 25. března 5492 př. Kr. E. 14, přesně 5500 let před Vtělením (Zvěstováním); 2) Narození Ježíše Krista - 25. prosince 5501 od stvoření světa (styl března), 9 n.l. E.; 3) Vzkříšení Krista – 25. března 5534, 42 n.l. E. 4) „přirozeným“ (přirozeným) začátkem roku je 25. březen, datum, ke kterému se vztahují tři hlavní události posvátných dějin: počátek stvoření, vtělení a vzkříšení Krista. Spolu s tímto systémem, který sv. Maxim přímo ztotožňuje s církevní tradicí, na počátku 7. stol. Takzvaný rychle získával na popularitě. Byzantský („římský“) velikonoční chronologický systém, poprvé doložený v pojednání mnicha a presbytera Jiřího (639) v 15. a 10.–11. století. která se stala jedinou oficiální érou v Byzanci. Jak ukázal V. Grumel, byzantská doba je v přímé souvislosti s dobou tzv. „Velikonoční kroniky“ (630). Oba se teoreticky opírají o chronologii, která datuje stvoření do března 5509 před naším letopočtem. e., ale zároveň má byzantská éra zářijovou éru a počítání let o Velikonocích začíná v březnu 5508. 1. rok alexandrijské éry (5492 př. n. l.) se ukazuje jako 17. rok byzantské éry. Odtud ten rozpor v počítání let v cyklech byzantských a alexandrijských Velikonoc: – v 19letém („lunárním“) cyklu: 1 rok alexandrijské éry (dále jen Al. E.) = 17 let byzantské éry (dále jen byzantská éra); vízum na 1 rok. E. = 4 roky al. E.; – ve 28letém („solárním“ nebo týdenním) cyklu: 1 rok al. E. = 17 víz. E.; vízum na 1 rok. E. = 13 al. E. Je třeba poznamenat, že v nejběžnějším typu byzantských Velikonoc, vytvořeném za císaře Herakleia, se data velikonočních úplňků a podle toho i nedělní Velikonoce 16 zcela shodují s alexandrijskými daty 17. Ty druhé vycházejí z 19letého lunisolárního cyklu, který se objevil v prvních letech 4. století. Existovaly však i jiné verze Velikonoc, které nabízely jiné způsoby výpočtu měsíčních fází. Jeden z nich kriticky zkoumá traktát Maxima Vyznavače s názvem „násobení pěti a šesti“; jeho příznivci se nazývají doslova „pětinásobný a šestinásobný“ (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Matematickým principem této metody je zavedení podmíněných lunárních „dnů“ 19. Rozdíl mezi slunečními a lunárními dny je 1 roztoč (1/60 dne, 24 minut podle moderních standardů). Specifikem této metody je, že lunární den se nerovná 59/60 slunečním dnům (jak by se dalo očekávat na základě rovnosti lunárního měsíce na 29,5 dne), ale 60/61, protože sluneční den se považuje za 61/60 lunárních „dnů“. Fázi lze určit s přesností na roztoče sečtením těchto přírůstků a následným odečtením celých 30denních měsíců. Za začátek odpočítávání se považuje 1. leden 1. roku 19letého cyklu 20, proto jsou epakty měsíce 21 pořizovány v předvečer tohoto data a na začátku je jejich číslo 0 (což platí pouze v konstantinopolském cyklu). Tradičně se ve velikonočních studiích roční epakty měsíce vypočítávaly takto: pořadové číslo roku v lunárním cyklu se vynásobilo 11 a od výsledného čísla se pak odečetly celé 30denní měsíce. Číslo 11 je vysvětleno rozdílem mezi slunečním 365denním rokem a lunárním 354denním rokem. Přestupné dny se v tomto případě neberou v úvahu, protože samotný 19letý velikonoční cyklus je počítán tak, že po jeho 4násobném opakování jsou přestupné dny zcela kompenzovány, což zajišťuje vysokou přesnost fázových výpočtů (chyba je 1 den za přibližně 312 let, což je lepší než klasický cyklameton a podobně jako 76letý Calippusův cyklus). Zastánci nové techniky provedli násobení 11 ve dvou fázích - nejprve 5 a poté 6, odkud pochází jejich název. Smysl postupu je zřejmý z citovaného prp. Maxim 22 příkladů pro určení fáze pro 17. duben - datum považované za velikonoční úplněk (14. den měsíce) v tradičních Velikonocích (16. Byzantský = 19. alexandrijský lunární cyklus): 1) určí se pořadové číslo požadovaného dne, počínaje 1. 23. lednem: n=107; 2) počet roku v lunárním cyklu (N) se vynásobí 5: 16Å 5=80; 3) určuje se přídavek v roztočích pro rok a den: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, v celých číslech – 3 (v této fázi se projevuje výhodnost 5 a 6) 4) číslo roku N se vynásobí 6: 16Å 6=96; 5) termíny se sečtou: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, což po odečtení celých 30denních měsíců (9Å 30 = 270) dává 16 (přesně na roztoče - 16 7 /60). Ukazuje se, že stáří měsíce 17. dubna podle této metody výpočtu není 14, ale 16 dní. Jak zdůrazňuje Maximus Vyznavač, „pětináčci“ dostávají místo 14. dne měsíce uvedeného v alexandrijském paškálu 16. den v 16. roce svého cyklu (což je dokázáno na příkladu) a 15. v 5.–15., 17. a 19. roce 24. cyklu. Po simulaci popsané metody na počítači je snadné ověřit, že fáze dat braných jako 14. měsíční den v Alexandrijských Velikonocích se ve většině případů ukáže jako 15. Sv. Maxim tuto metodu ostře kritizuje, protože ji považuje za nesprávnou. Přírůstek hladké fáze o 61 lepta za den skutečně vede k tomu, že tradiční 19letý cyklus 6935 dní (=19x365) nezahrnuje přesně 235 lunárních měsíců, ale o 35 lept více: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30) Faktem je, že metodika je založena na podmínce, že 365denní sluneční rok překročí dobu trvání 12 lunárních měsíců o 11 dní a 5 lepta (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Z toho důvodu vzniká roční úprava 5 roztočů, která je zohledněna při vynásobení pořadového čísla roku cyklu 5. Již 12. rokem dosahuje úprava 60 /60 = 1 25, což je obdoba „měsíčního skoku“ 26 na konci tradičního 19letého cyklu (enneacadecaetherid). Hromadění roztočů však pokračuje i po 12. roce a na konci cyklu dosahuje 35/60; Aby se cyklus uzavřel a začal znovu od nuly, je třeba zahodit přírůstek nashromážděný od 12. do 19. roku. Taková matematická nekonzistentnost, jak je správně naznačena v pojednání sv. Maxima 27, ukazuje teoretickou nekonzistentnost posuzované metody jako celku 28 . Je třeba zdůraznit, že jak je patrné z kontextu, zastánci nové techniky si vůbec nečinili nárok na změnu tradičních dat velikonočního úplňku: jejich teoretické výpočty měly za cíl pouze přiblížit vypočítané měsíční fáze těm pozorovaným. Tím se však „pětinásobný a šestinásobný“ chtě nechtě dostal do rozporu s obecně uznávanými pravidly pro určování svátku křesťanských Velikonoc. Rozboru těchto rozporů, které se projevovaly v případech, kdy tradiční 14. den měsíce byl jimi považován za 15. nebo 16. a připadal na neděli nebo pondělí, věnoval svatý Maxim 2. část svého pojednání. Význam jeho výtek se scvrkává na následující: 1) je-li datem „židovského Pesachu“ ve skutečnosti 15. den měsíce, neděle, nebo 16. den měsíce, neděle nebo pondělí, pak by se právě v tento den měl podle pravidel slavit Pesach; jinak připadají Velikonoce na 22. nebo 23. den měsíce, mimo tradičně stanovený interval od 15. do 21. lunárního dne včetně; 2) v případě, kdy se ukáže, že „židovský Pesach“ 29 je 16. den měsíce, v pondělí by se podle pravidel Paschalu měly křesťanské Velikonoce slavit o den dříve v neděli, 15. den měsíce – ale v tomto případě budou předcházet „židovskému Pesachu“ – což je absurdní. Bezprostřední důvod, který vedl k „pětinásobné a šestinásobné“ reformě, není přesně znám, ale lze jen stěží souhlasit s tím, že v tomto případě hovoříme o nečinných „matematických hrách“, jak se někteří výzkumníci přiklánějí k názoru 30 . Otázka Paschala, která tvoří jádro křesťanské bohoslužby, se dotkla základních základů tradice a každodenní praxe církve. Aby vědci objasnili cíle nové techniky, předložili řadu hypotéz. Zastánci této metody se tak podle E. Schwartze snažili, podobně jako Viktorie Akvitájská v 5. století, sladit východní velikonoční praxi s požadavky starověké západní tradice 31 . Od dob Nicejského koncilu v roce 325 se na křesťanském východě Velikonoce slavily první neděli po velikonočním úplňku („židovský pesach“ 14. nisanu), to znamená, že Velikonoce mohly připadnout na interval od 15. (pokud úplněk připadl na sobotu) do 21. dne (pokud úplněk připadl na neděli a měl ustoupit o týden). Jenže na Západě se od pradávna zakořenila tradice neslavit Velikonoce den po sobotním úplňku, tedy 15. den, a proto byl interval velikonočních dat omezen na 16–22 měsíčních dnů. Ve starořímské tradici bylo navíc zvykem slavit Velikonoce nejpozději 21. dubna (aby půst nepřipadl na svátek založení Říma). Tento požadavek je ale neslučitelný s 19letým cyklem alexandrijského typu a západní Velikonoce (například Viktorie Akvitánská) se snažili alespoň trochu přiblížit nejnovější Velikonoce (podle alexandrijských Velikonoc - 25. dubna). Podle Schwartze chtěl „pětinásobný a šestinásobný“ dosáhnout něčeho podobného. S tímto názorem však nelze souhlasit, neboť jejich metodika vůbec nevylučuje oslavu Velikonoc 15. dne Měsíce, která se i s přihlédnutím k „přestupným přírůstkům“ (viz níže) odehrává ve 421. a 441. roce úplného 532letého velikonočního cyklu (výpočtové fáze, resp. 15 13 / 15 33 / 15). A pozdní Velikonoce 24. a 25. dubna v systému „násobení 5 a 6“ jsou povoleny ne méně často než v alexandrijském paškálu. V. Grumel navrhl jiné vysvětlení, založené na úkolech církevní chronografie 32. V byzantské tradici, sahající snad až k Anatoliovi z Laodiceje (III. století), je za historické datum Umučení Páně považován pátek 23. března 31 n. l. E. 33 Pro letošní rok, 11. v Konstantinopoli a 13. v alexandrijském 19letém cyklu, připadá velikonoční úplněk na sobotu 24. března. To však podle Grumela nemohlo vyhovovat odborníkům na dějiny evangelia: vždyť ukřižování se konalo v pátek, přesně na den 14. dne nisanu (podle předpovědi Jana) (podle předpovědi počasí na další den). Ve snaze vyřešit tento problém moderní svatý Maxim, autor „Velikonoční kroniky“, zjevně obeznámený se systémem „přirůstání roztočů“, se uchýlil k ne zcela správné technice: při výpočtu lunární fáze 23. března nejenže vzal v úvahu denní 60. podíly (mepty) nashromážděné dodnes od 1. ledna (se zohledněním /6 cyklu) navržený také 103. (45 /60 za daný rok), což dalo příležitost získat fázi 14 7 /60. 34 Přitom 19letý cyklus křesťanských Velikonoc nemusí brát v úvahu skokový cyklus 35. Můžeme dojít k závěru, že v tomto případě máme co do činění s ad hoc aplikací určitého postupu připomínajícího techniku ​​popsanou sv. Maximem Zpovědníkem. Grumel naznačil, že „pětináčci“ byli zmateni stejným problémem, ale přistupoval k věci systematicky. Skutečně v jejich systému je skutečná lunární fáze pro 23. března 11. roku cyklu 14 12/60, což poskytuje požadovaný výsledek: Velký pátek 23. března 31 nl. E. se shoduje se 14. nisanem 36. Cílem autorů nového systému tedy bylo podle Grumela získat kompenzaci za „měsíční skok“ právě na konci 11. roku 19letého cyklu. Není však těžké ověřit, že tento jev je jen spontánním důsledkem elementárního principu, podle kterého se sluneční dny považují za rovné 1 1/60 lunárního dne. Navíc, předstih o den obvyklých Velikonoc potřebný k přesunu úplňku ze soboty na Velký pátek je dosažen po 5. roce cyklu a „přeskok měsíce“ je kompenzován později, než je údajně hledané datum 14. nisanu. Výpočty ve „Velikonoční kronice“ se navíc zásadně liší od systému „pětinásobení a pětinásobku“ v tom, že její autor počítá přidání 1 roztoče denně od 1. ledna každého roku, aniž by vzal v úvahu jejich akumulaci v předchozích letech lunárního cyklu. To dává výsledek, který je prakticky totožný s obvyklými alexandrijskými a byzantskými paškály. Podobná technika pro plynulé zvyšování lunárních fází je široce známá přinejmenším od 3. století. S různým množstvím denních nebo měsíčních zlomkových přírůstků se používá v západním 84letém cyklu, v židovském kalendáři, v železných Pesach a anonymním Karnthalerovi „B VIII“ 37. Přirozeně se nabízí otázka: proč se systém násobení „pěti a šesti“ objevil právě na počátku 7. století? Na tuto otázku lze odpovědět přihlédnutím k jedné okolnosti, která podle nás sehrála v tomto případě rozhodující roli. Hovoříme o omylu křesťanských Velikonoc ve vztahu k lunárním fázím. Průměrný lunární měsíc přijatý v něm je o 0,00026 dní delší než synodický, což způsobuje zpoždění ve vztahu k pozorovaným lunárním fázím asi o den každých 312 let. Přibližně toto období uplynulo od doby registrace alexandrijského paškálu (asi 300) do doby, kdy začaly popsané reformy (asi 630). Je tedy důvod tvrdit, že „kvintupláři a kvintulci“ se ve svých dílech nespoléhali ani tak na nějaké spekulativní konstrukce, ale na astronomické skutečnosti 2. čtvrtiny 7. století. n. E. 38 V tomto ohledu stojí za pozornost příklad kombinace „pětinásobného“ systému s „skokem měsíce“ v 17. roce cyklu, nalezený v anonymním pojednání z roku 1079. 39 Takové zdvojení změn cyklu („skok“ plus roční přírůstek) lze snadno vysvětlit zhoršením 11. století. astronomická chyba Calippanova cyklu: 625 let od počátku 4. stol. chyba týkající se lunárních fází přesáhla 2 dny 40 . Vezměme si jako příklad rok sestavení pojednání – 640 našeho letopočtu. E. Podle alexandrijských Velikonoc se jedná o 14. rok cyklu s velikonočním úplňkem 12. dubna. Podle „pětinožců“ jde o 11. rok cyklu, kdy 12. dubna je fáze měsíce 15 31/60; proto se novoluní vztahuje na 28. březen, 8 hodin 48 minut. o půlnoci (fáze 11/30 do konce dne). Moderní astronomické tabulky uvádějí skutečné novoluní na 28. března 640, v 6:40 GMT 41, 8:40 zeměpisné délky Konstantinopole. Metoda, z teoretického hlediska zcela neudržitelná, tedy dokonale odpovídala pozorovaným nebeským úkazům – což se o mnohem elegantnějších alexandrijských Velikonocích z matematického hlediska říci nedalo. Matematický model cyklu „pětin a šestisložek“ 42, který jsme sestavili, nám umožňuje kriticky přehodnotit rekonstrukci principů systému pro výpočet lunárních fází navržený E. Schwartzem 43 a předložit následující teze. 1. Základem tohoto systému je 19letý lunární cyklus byzantského typu, blízký cyklu popsanému ve „Velikonoční kronice“, ale s počtem let posunutým o jednu (tzv. syrská verze 19letého cyklu, zachovaná v moderním židovském kalendáři a známá Dionysiovi Menšímu jako „cyclus lunaris“) 44. 2. Počátečním bodem cyklu je novoluní v předvečer 1. ledna 0 cyklu, což také nachází korespondenci v systému „Velikonoční kroniky“, kde je přesně nultý (předcyklický) rok brán jako rok stvoření světa 45. 3. Od tohoto data, braného jako absolutní nula stáří Měsíce, se měsíční fáze počítají postupně při 61 lepta za den. Tato rychlost měsíčního růstu odpovídá průměrné délce lunárního období (měsíci), která je přesně 29,5 dne. 4. V důsledku toho spontánně vznikají následující série ročních epaktů (stáří měsíce v předvečer začátku ledna roku, v noci z 31. prosince na 1. ledna): Jak vidíte, epakty se ročně zvyšují o 11 dní a 5 roztočů (1/12 = 5/60); těchto 5 lept ve 12. roce tvoří celý den, což v celých číslech vyvolává efekt „měsíčního skoku“ (přechod z epacty 1 do 13 místo 12). V 19. roce se místo 0 objevuje epakta 7/12, která musí být eliminována, aby období získalo cyklický charakter. Zvláštní pozornost by měla být věnována tomu, jak byly v tomto systému výpočtu zohledněny přestupné roky. Jak známo, tradiční křesťanský paškál, poprvé představený Anatolijem z Laodiceje ve 2. polovině 3. století, je kombinací 19letého cyklametonu se 4letým juliánským cyklem, což mu dává charakter 76letého kalippanského cyklu 46 . Výpočet 19letého cyklu je přitom záměrně prováděn bez zohlednění skokových skoků, které se v nich po 4 lunárních cyklech zcela „rozpustí“. Jak však ukazují vysvětlení k tabulce Maxima Vyznavače, „ti, kdo násobí pěti a šesti“ při výpočtu lunárních fází, se uchýlili k zohlednění přestupných roků a přidali ¼ dne v 1. roce po přestupném roce, ve 2. roce - ½ roku, ve 3. - ¾ dne celého dne a ¾. Tato technika umožnila dále zvětšit fáze měsíce a přiblížit je pozorovaným. Je příznačné, že v pojednání není tento nesprávný postup nijak zvlášť odsuzován, tabulka však rozlišuje skokové sčítání a kumulaci příspěvků metodou „násobení 5 a 6“. Jak ukazuje rozbor kalendářně-matematické metody, se kterou Maxim Vyznavač argumentuje, není důvod hovořit o používání záměrného přidávání 5 roztočů ročně navíc. Navzdory tomu, že metoda „pětinásobení a zvětšování“ má všechny znaky umělé konstrukce, která porušuje harmonický matematický systém klasického velikonočního vajíčka, nelze v tom spatřovat nějakou hru a úskoky, jak tento systém nestranně hodnotí Schwartz 47 . Podle našeho názoru mluvíme o pokusu o velmi delikátní řešení zásadního velikonočního problému: zjevného rozporu mezi tabelovanými hodnotami měsíčních fází a pozorovanými. O důležitosti přesných výpočtů pohybu Měsíce je zbytečné mluvit: jak ve starověku, tak ve středověku hrály měsíční fáze zásadní roli v medicíně, zemědělství, navigaci a dalších oblastech praktické činnosti, jak dokazují zejména výpočty „měsíčního proudu“, dobře známého ve starých ruských knihách. Pro 7. století, kdy byl nesoulad naměřen za 1–2 dny, se toto řešení zdálo nejméně bolestivé. Je příznačné, že sv. Maxim, ostře kritizující nedostatky metody „násobení 5 a 6“, si uvědomil atraktivitu tohoto systému a považoval za nutné sestavit tabulku pro celý 532letý cyklus (v historickém kontextu - 12. a 13. velké indicie, od roku 345 do roku 1408 n. l.), aby varoval před možnými chybami ve výpočtech48. Následně, když do XIII století. Nesoulad mezi alexandrijským paškálem a pohybem měsíce dosáhl 4 dnů, bylo jasné, že je nutné buď podstoupit radikální reformu paškálu, nebo se smířit s jeho podmíněností. Pravoslavná tradice na rozdíl od katolické šla druhou cestou 49. Níže je komentovaný překlad 50. velikonočního pojednání Maxima Vyznavače, vyhotoveného podle edice: PG. 19. Kol. 1217–1280 s přihlédnutím k opravám E. Schwartze (Ostertafeln. S. 85–87). Jako svatí našeho otce Maxima, mnicha a mučedníka, výklad bod po bodu pro spásné Velikonoce Krista, našeho Boha, vysvětlující psané kánony 51 52. Blíže viz: Dionysius (Shlenov), opat. „Teologický bulletin“ z roku 1945: nový objev na cestě od předrevolučního k modernímu akademickému časopisu // BV. 2010. č. 11–12. Výročí vydání. s. 921–934. Viz: Polishchuk E. S. Collection „Theological Works“ (pozadí, historie a přehled obsahu publikovaných čísel) // BT. 2003. Sv. 38. S. 376–400, zde: S. 382; to je on. Teologická kreativita v ruské církvi // ZhMP. 2011. č. 5 (květen). s. 88–95. Viz například: Zhurinskaya M. A. [Rec. na] Teologická díla. Kolekce 38 // Alfa a Omega. 2004. č. 1 (39). s. 363–367; Dunaev A.G. Ruská teologie mezi minulostí a budoucností // ZhMP. 2009. č. 12. s. 76–83. Illustria (latinsky illustris, řecky ἰλλούστριος) – titul senátora prvního stupně. Magister militum per Numidiam. O něm viz: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. od J. R. Martindale. sv. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Africké starožitnosti. 1971, s. 209–214. Při procesu v roce 655 byl Maxim Vyznavač obviněn z toho, že o 22 let dříve (tj. v roce 633) na jeho radu Petr, který byl v té době stratégem Numidie, nešel v rozporu s nařízením císaře na tažení proti Egyptu, které vedlo k dobytí této provincie Araby. St. Maxim toto obvinění popřel. Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. Ve své „Address to the Reader“ Petavius, polemizující s protestantem Josephem Justusem Scaligerem (1540–1609), zdůrazňuje: „Dále [následuje] „Paschalia“ sv. mučedníka Maxima, která byla díky mému úsilí zkopírována z Vatikánské knihovny. nauka řeckého paškálu: který předmět, jako všechno ostatní v tomto díle, selhal, jak osvícený čtenář pochopí z naší disertační práce „O érech a paškálech Řeků“ (PG. 19. Col. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (dále: Schwartz. Ostertafeln...). Jednalo se zřejmě o pergamenový kodex z 12. století. Prorocký. gr. 1502 aneb Vatic z něho opsaný r. 1520. gr. 505. Viz: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. S. 269–270 (dále: Lempire. Le calcul...). Lempire. Le calcul... O chronologickém sporu v Byzanci v 7. století. viz: Kuzenkov P.V. Spory o stáří světa v Byzanci v 7.–11. století. (O třech světových epochách: alexandrijské, „protobyzantské“ a byzantské) // VV. 2007. T. 66. s. 93–124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. S. 117–122 (dále: Grumel. La Chronologie...). Tradiční zkratka "R. X." v tomto případě může vést k nedorozumění, protože se opírá o jiné datování Narození Páně, používané v době Dionýsia Malého. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul... S. 271–272, 285–293. Zde a dále, aby nedošlo k záměně, jsou křesťanské Velikonoce (Zmrtvýchvstání Krista) psány s velkým písmenem, Starý zákon (Pesach od 14. do 15. nisanu) - s malým písmenem. Viz: Grumel. La Chronologie... S. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (kol. 1227–1230, 1233, 1252–1264). Podobné průměrné lunární „dny“ (1/30 průměrného synodického měsíce) byly známy již v mezopotámské astronomii a později byly použity ve středověké indické astronomii. Podle B. van der Weerdena je používal i astronom Calippus. Viz: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for the History of Exact Science. 1984. Sv. 29/2. S. 115–124; srov.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617. Lednový začátek „lunárního kruhu“ byl tradiční pro byzantské Velikonoce. Svědčí o tom zejména pojednání Michaela Psellose (XI. století) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. S. 221–222; 1929 [1930]. T. 2925–6. P. Kirrodgo (Simonov R. A. Matematické a kalendářně-astronomické myšlení starověké Rusi: Podle středověké knižní kultury. M., 2007. s. 306–337) a část o Velikonocích v „Abecedním syntagmatu“ Matouše Vlastara (XIV. stol.) (ΣύνταγμαϽερνν ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ 1992 (repr.). Měsíční epakty jsou roční přírůstek stáří Měsíce na začátku roku, což je přibližně 11 dní. Když znáte epakty daného roku, je snadné vypočítat lunární fázi konkrétního dne. Enarratio, II 5 (kol. 1261). 1. leden je začátkem římského konzulárního roku. Enarratio, I 16 (sl. 1233); viz také: Schwartz. Ostertafeln... S. 82. Zřejmě právě s tímto typem 19letého cyklu se setkáváme ve slovanské Tolkově Paleii, památce, jejíž datace a původ jsou dodnes předmětem vědeckých debat. Ve zde uvedeném výpočtu lunárních fází se za začátek roku považuje 1. leden a „měsíční skok“ nastává přesně ve 12. roce (Ivanova N.P., Tsyb S.V. Historical chronology. Barnaul, 2003. S. 131). Zvláště na to upozorňuje Maximus Vyznavač (Enarratio, I 11; Kol. 1228). Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229. Průměrný lunární měsíc u „pětináčů“ je 29,51 dne, což je rozhodně horší než parametry klasického enneacadecaetherides (29,53085 dne) ve vztahu ke skutečnému trvání synodického měsíce (29,5306 dne). Dále se „židovský pesach“ vztahuje k prvnímu jarnímu úplňku uvedenému v křesťanské velikonoci. S daty oslav židovského Pesachu to přímo nesouvisí, protože se počítaly zcela jiným systémem. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. S. 182. Schwartz. Ostertafeln... S. 84, 88. Grumel. La Chronologie... S. 119. Poprvé se toto datum zjevně objevuje u Eusebia z Cesareje v nepřežitých pojednáních „O velikonoční slavnosti“ a „O nekvašeném chlebu“ (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Lipsiis. Pariser, 9; (t) = [62/2] = Syr. 22. (PO, III seř., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). S. 51–52, 108 (textus); 73, 118 (verze). Chronicon Paschale/Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832, s. 414–415. Délka klasického metonského cyklu je 6940 dní: za každých 19 let po 365 dnech se k němu přidává 5 dní (19Å 365+5=6940). V juliánském cyklu se za 19 let nashromáždí 4 dny kvůli přestupným rokům. Kombinace metonského cyklu s juliánským rokem z něj udělá mnohem přesnější 76letý Calippanův cyklus: každé 4 lunární cykly (76 let) zcela „absorbují“ nárůsty 19 skokových cyklů. Grumel. La Chronologie... S. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64. Jako příklad reformy určené ke zlepšení přesnosti výpočtů lunárních fází lze uvést kalendářní systém George, studenta Jakuba z Edessy, kde data novoluní velikonočního měsíce lépe korelují s astronomickými. Viz: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II/Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Verze. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). str. 132; 145–146 (verze). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86. V průměru se rozdíl mezi pozorovanými lunárními fázemi a velikonočními indikacemi nashromáždil o den během přibližně 312 let; ke křečovitým posunům dochází ve 4.–5., 7.–8., 10.–11. a 13.–14. Například Michael Psellos (konec 11. století) ve svých velikonočních výpočtech důsledně nazývá velikonoční úplněk ne čtrnáctý lunární den, ale patnáctý (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. S. 236;197.– [1930], str. 229–286). Espenak F. Fáze Měsíce. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [elektr. zdroj, přístup 26.03.2012]. Výslednou tabulku kompletního lunárního cyklu, která zabírá 24 180 buněk, bohužel nelze publikovat v tištěné podobě. Schwartz. Ostertafeln... S. 81–87. Viz: Bolotov V.V. Alexandrijské Velikonoce: logika a estetika // Vydání kalendáře / Ed. A. Čchartišvili. M., 2000. s. 105–144. Proto tvrzení, že cyklus začíná epaktou 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83), je nepřesné. Schwartz. Ostertafeln... S. 10. Schwartz. Ostertafeln… S. 84 („Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…“). V obrovském množství matematických výpočtů, které provedl St. Maxim, měl autor těchto řádků možnost se sám přesvědčit: i s pomocí počítače trvalo sestavení podobné tabulky několik dní. Nesoulad mezi velikonočními (tabulkovými) úplňky a skutečnými ve 14.–18. neobtěžoval pravoslavné písaře. Například v ruských liturgických knihách výpočty „Lunárního proudu“, mnohem bližší astronomické realitě, koexistují s nedaleko zaznamenanými velikonočními tabulkami, které udávají jiná data úplňků (viz: Pentkovskij AM. Kalendářní tabulky v ruských rukopisech XIV-XVI století // Metodologická doporučení pro popis slovansko-ruských rukopisných knih, pp.199. M.13. 167–171). Autor vyjadřuje upřímnou vděčnost sv. Michailu Asmusovi za cenné komentáře a opravy. Řecký výraz κανόνιον zde a níže znamená krátký stůl.