Пасхалистичен трактат

„Великденският трактат” е написан от св. Максим Изповедник през 640-641 г. и представлява защитата на александрийската пасхалия с начало на летоброенето през 5492 г. пр.н.е. Есето описва подробно методите за изчисление на Великден. Трактатът се състои от предговор и 3 части. Част 1 съдържа таблици за определяне на датата на Великден и началото на Великия пост, както и деня, в който е дадено откровението на Захария за зачатието на Йоан Кръстител. Част 2 съдържа критичен анализ на алтернативния великденски метод на „умножение по пет и шест“. Част 3 включва описания на различни практически методи за календарни изчисления. Този двоен брой на „Богословски трудове” е юбилеен и е посветен на 50-годишнината на сборника, който през 2010 г. навърши 50 години. Първият брой на БТ излиза през юни 1960 г. До 2012 г. са публикувани 46 броя (42 номерирани, един двоен и два специални, посветени на годишнините на Московската и Ленинградската духовни академии). Появата на такова издание беше голямо постижение на Руската православна църква в съветско време. Разрешението за издаване на сборника е получено от съветските власти под претекст за развитие на международните контакти на Църквата, която е трябвало да има свое периодично издание. Първите опити за възраждане на списанията на Московската и Ленинградската духовни академии датират от 1945 и 1953 г. Въпреки това, поради липса на сили в академиите, през 1953 г. беше решено да се организира съвместно, повече или по-малко редовно издание 1 . Такова издание става сборникът БТ, чиято подготовка започва през 1957 г. 2 . Дълги години сборникът (освен ЖМП, където се публикуваха малки статии, обикновено с популярен характер) беше единственото издание, публикуващо сериозни трудове по основните научни и богословски дисциплини. Оттук и тематичното разнообразие от материали, представени на страниците на БТ: трудове по догматическо богословие и патристика, църковна история, литургика, канонично право, библеистика, агиография и други църковно-исторически дисциплини. Значително място зае публикуването на архивни материали. Веднага след излизането си БТ се превърна в библиографска рядкост. В съветско време колекцията имаше не само научно, но и огромно образователно значение. През 1990-те години. Във връзка с реорганизацията на Издателския отдел на Московската патриаршия, както и след като църковните академии и институти започнаха да имат свои собствени издания, списанието започна да изпитва известни трудности, което се отрази на спада в качеството и разнообразието на публикуваните в БТ материали: предимно преобладаваха изследванията върху историята на Руската църква. На заседанието на Светия Синод на 26 декември 2001 г. Минският и Слуцки митрополит Филарет, председател на Синодалната богословска комисия, е назначен за председател на редакционната колегия на сборника, което бележи нов етап в развитието на БТ. От 38-ия брой, издаден през 2003 г., започва постоянно повишаване на качеството на публикациите, което многократно се отбелязва в рецензии 3 . Понастоящем, в променените условия на църковно-научния живот, основната задача на списанието продължава да бъде да консолидира най-добрите сили както на църковните, така и на светските учени, да им даде възможност, по-специално, да публикуват трудове с фундаментален характер, без да бъдат ограничени от рамките на обикновените статии в списанието, и най-важното - да издигне нивото на научните изследвания. По този начин BT са предназначени не само да отразяват наличния научен и богословски потенциал в Руската църква и да стимулират растежа на църковната наука, но и да предоставят възможност на светските учени да публикуват резултатите от своите изследвания. Наистина, до ден днешен, поради идеологическите забрани от миналото, много светски академични издания остават затворени за редица области на хуманитарното научно познание, свързани с църковноисторическите (и в по-широк смисъл християнските) теми. В същото време колекцията не се отказва от традиционната си образователна роля в Русия и продължава да публикува изследвания изключително на руски (или в руски превод, ако говорим за произведения на западни учени), както и преводи на източници, както може да се види в примера на този брой. Символ на възраждането на БТ е възстановяването (започвайки с брой 41) на твърдите корици, изгубени през 1992 г. (брой 31). Заслужава да се отбележи и създаването през 2010 г. на уебсайта на БТ (www.btrudy.ru), на който архивът на списанието постепенно се публикува в електронен формат. Изучаването на историята на развитието на пасхалистичните изчисления във Византия и изобщо в християнския Изток изисква разработване и щателен анализ на целия комплекс от източници, достъпни за съвременните изследователи. Броят на теоретичните трудове, посветени на техниката за изчисляване на датата на Великден и други календарни въпроси, е много малък. Особено място сред тях заема Пасхалистичният трактат, написан от един от най-големите византийски църковни отци, прочут борец на Православието срещу ереста на монотелитството, аскетът и изповедник на св. Максим (580–662). Тази работа е най-старият трактат, достигнал до нас, описващ подробно методите на пасхалните изчисления. Трактатът се състои от кратък предговор и три части. От предговора научаваме, че първата част е написана през март 641 г., очевидно в Северна Африка, и е адресирана до илюстрация 4 и до патриция Петър, който е заемал високия пост на екзарх във византийска Африка 5 . Тук са дадени таблици за определяне на датата на Великден и началото на Великия пост, както и на деня, съответстващ на 10 тишри - датата, когато, както обяснява авторът, е дадено откровението на Захария за зачатието на Йоан Кръстител. Всички изчисления се основават на класическия Александрийски Великден. Втората част на труда, вероятно написана малко след първата, е посветена на критичен анализ на алтернативната пасхалистична техника на „умножаване по пет и шест“, накратко спомената в първата част. Част 3 включва описания на различни практически методи за календарни изчисления. И накрая, трактатът на Максим Изповедник е придружен от хронологична таблица на императорите, доведена до средата на 10 век. Тъй като само 1-ва част има авторски увод и заключение, възниква въпросът за автентичността на останалите части и степента на намеса в техния текст от по-късните редактори. Както показва анализът, текстът на целия трактат и таблиците не дава основание за съмнение в авторството, посочено в заглавието. Това важи и за хронологичния списък на императорите, който, макар и приведен до началото на царуването на Константин VII Порфирогенет и Роман I (920 г.), може да се основава на подобен списък, съставен от св. Максим Изповедник. Този трактат, придружен от латински превод, е публикуван за първи път от известния френски йезуитски учен Дионисий Петавий ​​(Denis Peto, 1583–1652), който го използва, наред с други материали, в своя фундаментален труд по хронология 6 . През 1857 г. текстът и преводът от изданието на Петавия е възпроизведен в гръцката поредица на неговата Патрология от Жак-Пол Мин 7 . Латинският превод далеч не е скрупулозен, а кръглата таблица, дадена в публикацията, описваща системата за „умножение по пет и шест“ („колело“ № 2), съдържа много грешки, които се нуждаят от корекция. През 1905 г. немският филолог и църковен историк Едуард Шварц 8 се обръща към текста на трактата. Неговата работа съдържа актуализирана таблица, описваща метода на „умножение по пет и шест“, както и факсимиле на „колело“ № 2. Текстът, публикуван от Петавий, е извлечен от ръкопис във Ватиканската библиотека 9 . Ново издание на трактата, като се вземат предвид по-ранни ръкописи (например кодексът от 10-ти век от Лайденската колекция на Scaliger Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), в момента се подготвя от J. Lampire и B. Markesinis 10 . Първият от тях наскоро посвети статия на сравнение на пасхалистичните методи на св. Максим и друг съвременен византийски пасхалист, монах и презвитер Георги 11. От особен интерес е изследването на две пасхални системи, които са отразени в трактата на св. Максим Изповедник: Александрийската и алтернативният метод на „петорките“ (πενταπλοῦντες). Следвайки Скалигер и Петавий, те са изследвани през 18 век. Холандският учен Джон ван дер Гаген 12, а в началото на 19 и 20 век. - споменатият Е. Шварц, който видя в трактата на Максим черти, характерни за западните великденци. По-специално, Шварц свързва системата за „умножение по пет и шест“ с картагенските великденски яйца от 5-6 век. Неговите изводи бяха приети от Венанс Грумел, който предложи своята хипотеза за причината за възникването на техниката „петоризиране” 13 . Нашата реконструкция на тази методология, извършена по време на работата по руския превод, позволи не само да се развият наблюденията на тези учени, но и да се преразгледат критично редица положения, изложени от тях. Като основна пасхалистична, календарна и хронологична схема в съчинението на св. Максим Изповедник е класическата александрийска система, разработена в основните си черти от монаха Аниан в началото на V век. Според R.H. Тази система се характеризира със следните характеристики: 1) ера на ерата - началото на сътворението на света, неделя, 25 март 5492 г. пр.н.е. д. 14, точно 5500 години преди Въплъщението (Благовещение); 2) Рождество Христово - 25 декември 5501 г. от сътворението на света (по мартенски стил), 9 г. сл. Хр. д.; 3) Възкресение Христово - 25 март 5534 г. 42 г. сл. Хр. д. 4) „естественото“ (естествено) начало на годината е 25 март, датата, към която се отнасят трите основни събития от Свещената история: началото на творението, Въплъщението и Възкресението на Христос. Наред с тази система, която св. Максим директно отъждествява с църковното предание, в началото на VII в. Бързо набираше популярност т.нар. Византийска („римска“) великденско-хронологична система, засвидетелствана за първи път в трактата на монаха и презвитер Георги (639 г.) през 15 и 10–11 век. която става единствената официална епоха във Византия. Както показа В. Грумел, византийската епоха е в пряка връзка с епохата на т. нар. „Великденска хроника“ (630 г.). И двете теоретично разчитат на хронология, която датира създаването през март 5509 г. пр.н.е. д., но в същото време византийската ера има септемврийска ера, а броенето на годините на Великден започва през март 5508 г. Така първата година от александрийската ера (5492 г. пр. н. е.) се оказва 17-та година от византийската ера. Оттук и несъответствието в броенето на годините в циклите на византийския и александрийския Великден: – в 19-годишен („лунен“) цикъл: 1 година от александрийската ера (наричана по-нататък Ал. Е.) = 17 година от византийската ера (наричана по-нататък византийска ера); 1 година виза. д. = 4 години ал. д.; – в 28-годишен („слънчев” или седмичен) цикъл: 1 година ал. д. = 17 визи. д.; 1 година виза. д. = 13 ал. д. Трябва да се отбележи, че в най-разпространения тип византийски Великден, създаден при император Ираклий, датите на пасхалните пълнолуния и съответно на неделния Великден 16 напълно съвпадат с александрийските дати 17. Последните се основават на 19-годишния лунно-слънчев цикъл, появил се в първите години на 4 век. Въпреки това имаше и други версии на Великден, които предлагаха други начини за изчисляване на лунните фази. Един от тях разглежда критично трактата на Максим Изповедник, озаглавен „Умножение по пет и шест“; неговите поддръжници се наричат ​​буквално „пет и шест“ (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες) 18. Математическият принцип на този метод е въвеждането на условни лунни „дни” 19. Разликата между слънчевите и лунните дни е 1 мита (1/60 от деня, 24 минути според съвременните стандарти). Специфичността на метода е, че лунният ден не е равен на 59/60 слънчеви дни (както може да се очаква въз основа на равенството на лунния месец на 29,5 дни), а 60/61, тъй като един слънчев ден се приема за 61/60 лунни „дни“. Фазата може да се определи до най-близкия акар чрез добавяне на тези увеличения и след това изваждане на пълните 30-дневни месеци. За начало на обратното броене се приема 1 януари на 1-ва година от 19-годишния цикъл 20, следователно епактите на луната 21 се вземат в навечерието на тази дата, като в началото техният брой е 0 (което е вярно само в Константинополския цикъл). Традиционно в изследванията на Великден годишните епакти на луната се изчисляват по следния начин: поредният номер на годината в лунния цикъл се умножава по 11 и след това цели 30-дневни месеци се изваждат от полученото число. Числото 11 се обяснява с разликата между слънчевата 365-дневна година и лунната 354-дневна година. Високосните дни не се вземат предвид в този случай, тъй като самият 19-годишен Великденски цикъл се изчислява по такъв начин, че след 4-кратното му повторение, високосните дни са напълно компенсирани, осигурявайки висока точност на фазовите изчисления (грешката е 1 ден за приблизително 312 години, което е по-добро от класическия цикламетон и подобно на 76-годишния цикъл на Калип). Привържениците на новата техника извършиха умножението с 11 на два етапа - първо с 5 и след това с 6, откъдето идва и името им. Смисълът на процедурата е ясен от цитирания прп. Максим 22 примера за определяне на фазата за 17 април - датата, считана за великденско пълнолуние (14-ти ден от луната) в традиционния Великден (16 византийски = 19 александрийски лунен цикъл): 1) се определя поредният номер на необходимия ден, като се започне от 1 януари 23: n=107; 2) номерът на годината в лунния цикъл (N) се умножава по 5: 16Å 5=80; 3) определя се добавката в акари за годината и деня: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7 /60, в цели числа – 3 (на този етап се проявява удобството на отделното умножение с 5 и 6); 4) номерът на годината N се умножава по 6: 16Å 6=96; 5) термините се сумират: 107 + 80 + 3 + 96 = 286, което след изваждане на цели 30-дневни месеци (9Å 30 = 270) дава 16 (с точност до акари - 16 7 /60). Оказва се, че възрастта на луната на 17 април, според този метод на изчисление, се оказва не 14, а 16 дни. Както посочва Максим Изповедник, „петорките” получават вместо 14-ия ден от луната, посочен в Александрийската Пасхалия, 16-ия ден в 16-ата година от техния цикъл (което е доказано чрез пример) и 15-ия в 5-15-та, 17-та и 19-та година от 24-ия цикъл. След симулиране на описания метод на компютър е лесно да се провери, че фазите на датите, взети за 14-ти ден на луната в Александрийския Великден, се оказват 15-ти в повечето случаи. Свети Максим остро критикува този метод, като го смята за неправилен. Наистина, плавното нарастване на фазата от 61 лепти на ден води до факта, че традиционният 19-годишен цикъл от 6935 дни (=19x365) не включва точно 235 лунни месеца, а 35 лепти повече: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. Факт е, че методологията се основава на условието, че една 365-дневна слънчева година надвишава продължителността на 12 лунни месеца с 11 дни и 5 лепти (365 x 61 /60 = 371 5 /60 = (12x30) + 11 5 /60). Поради това възниква годишно изменение от 5 акари, което се взема предвид при умножаване на поредния номер на годината от цикъла по 5. Вече до 12-та година изменението достига 60 /60 = 1 25, което е аналог на „лунния скок“ 26 в края на традиционния 19-годишен цикъл (enneacadecaetherids). Натрупването на акари обаче продължава и след 12-та година, достигайки 35/60 до края на цикъла; За да може цикълът да се затвори и да започне отново от нулата, прирастът, натрупан от 12-та до 19-та година, трябва да бъде изхвърлен. Такава математическа непоследователност, както правилно се посочва в съчинението на св. Максим 27, демонстрира теоретичната непоследователност на разглеждания метод като цяло 28 . Трябва да се подчертае, че както се вижда от контекста, привържениците на новата техника изобщо не претендираха да променят традиционните дати на великденското пълнолуние: техните теоретични изчисления бяха насочени само към приближаване на изчислените лунни фази до наблюдаваните. По този начин обаче „петорните и шесткратните“ волю или неволю влизат в противоречие с общоприетите правила за определяне на празника на християнския Великден. На анализ на тези противоречия, които се проявяват в случаите, когато традиционният 14-ти ден на луната се счита от тях за 15-ти или 16-ти и пада в неделя или понеделник, св. Максим посвещава 2-ра част на своя трактат. Смисълът на неговите упреци се свежда до следното: 1) ако датата на „еврейската Пасха“ всъщност е 15-ият ден от луната, неделя или 16-ият ден от луната, неделя или понеделник, тогава точно на този ден, според правилата, трябва да се празнува Пасха; в противен случай Великден се пада на 22-ия или 23-ия ден от луната, извън традиционно установения интервал от 15-ия до 21-ия лунен ден включително; 2) в случай, че „еврейската Пасха“ 29 се окаже 16-ия ден от луната, в понеделник, според правилата на Пасхалията, християнският Великден трябва да се празнува предния ден в неделя, 15-ия ден от луната - но в този случай той ще предшества „еврейската пасха“ - което е абсурдно. Непосредствената причина, довела до „петорната и шесткратната” реформа, не е точно известна, но едва ли някой може да се съгласи, че в случая става дума за празни „математически игри”, както са склонни да смятат някои изследователи 30 . Въпросът за Пасхалията, който представлява сърцевината на християнското богослужение, засяга фундаменталните основи на традицията и ежедневната практика на Църквата. За да изяснят целите на новата техника, учените изложиха редица хипотези. Така, според Е. Шварц, привържениците на този метод се опитват, подобно на Виктория от Аквитания през V век, да примирят източната пасхална практика с изискванията на древната западна традиция 31 . От времето на Никейския събор през 325 г. в християнския Изток Великден се празнува в първата неделя след великденското пълнолуние („еврейската Пасха“ на 14-ти Нисан), т.е. Великден може да падне в интервала от 15-ти (ако пълнолунието падне в събота) до 21-ви (ако пълнолунието падне в неделя и трябва да се отдалечи с една седмица) ден на луната. Но на Запад от древни времена се е вкоренила традицията да не се празнува Великден в деня след съботното пълнолуние, тоест на 15-ия ден, и следователно интервалът на датите на Великден е ограничен до 16–22 дни на луната. Освен това в древната римска традиция е било обичайно Великден да се празнува не по-късно от 21 април (така че Великият пост да не падне на празника на основаването на Рим). Но това изискване е несъвместимо с 19-годишния цикъл на александрийския тип и западните великденци (например Виктория от Аквитания) се опитаха поне да доближат най-късния Великден (според Александрийския Великден - 25 април). Според Шварц „петорката и шесторката“ са искали да постигнат нещо подобно. Това мнение обаче не може да бъде прието, тъй като тяхната методология изобщо не елиминира празнуването на Великден на 15-ия ден от луната, което, дори като се вземат предвид „добавения скок“ (виж по-долу), се провежда в 421-та и 441-та година от пълния 532-годишен Великденски цикъл (изчислени фази, съответно, 15 13 / 15 и 15 23 / 30). И късният Великден на 24 и 25 април в системата на „умножаване по 5 и 6“ се допуска не по-рядко, отколкото в александрийската Пасхалия. V. Grumel предложи друго обяснение, основано на задачите на църковната хронография 32. Във византийската традиция, може би датираща от Анатолий Лаодикийски (III в.), историческата дата на Страстите Господни се счита за петък, 23 март 31 г. сл. Хр. д. 33 За тази година, 11-то в константинополския и 13-то в александрийския 19-годишен цикъл, великденското пълнолуние се пада в събота, 24 март. Това обаче, според Грумел, не би могло да удовлетвори експертите по евангелска история: все пак разпъването на кръста се е състояло в петък, на самия ден на 14-ти нисан (според синоптиците) или дори на следващия ден (според Джон). Опитвайки се да реши този проблем, съвременният св. Максим, авторът на „Великденската хроника“, очевидно запознат със системата за „увеличаване на акарите“, прибягва до не съвсем правилна техника: при изчисляване на лунната фаза на 23 март той не само взема предвид дневните 60-ти дялове (мептове), натрупани до този ден от 1 януари (като е получил 13 22 /60), но също така добавя поправка, предназначена да вземе предвид високосния цикъл (45/60 за дадена година), което даде възможност да се получи фаза 14 7/60. 34 Междувременно 19-годишният цикъл на християнския Великден не трябва да отчита високосния цикъл 35. Можем да заключим, че в този случай имаме работа с ad hoc прилагане на определена процедура, напомняща техниката, описана от св. Максим Изповедник. Грумел предположи, че „петорците“ са били озадачени от същия проблем, но са подходили към въпроса систематично. Всъщност в тяхната система действителната лунна фаза за 23 март на 11-та година от цикъла е 14 12 /60, което осигурява необходимия резултат: Разпети петък, 23 март 31 г. сл. Хр. д. съвпада с 14 нисан 36. Така, според Грумел, целта на авторите на новата система е била да получат компенсация за „лунния скок“ точно в края на 11-та година от 19-годишния цикъл. Не е трудно обаче да се провери, че това явление е просто спонтанно следствие от елементарния принцип, според който слънчевите дни се приемат за равни на 1 1/60 лунни дни. В допълнение, напредъкът до деня на обичайния Великден, необходим за преместване на пълнолунието от събота към Разпети петък, се постига след 5-та година от цикъла, а „лунният скок“ се компенсира по-късно от предполагаемо търсената дата 14 нисан. Освен това изчисленията в „Великденската хроника“ са коренно различни от системата за „петоризиране и петоризиране“, тъй като нейният автор изчислява добавянето на 1 акар на ден от 1 януари всяка година, без да отчита натрупването им през предходните години на лунния цикъл. Това дава резултат, който е почти идентичен с обичайните александрийски и византийски пасхалии. Подобна техника за плавно увеличаване на лунните фази е широко известна поне от 3-ти век. С различно количество дневни или месечни дробни добавки се използва в западния 84-годишен цикъл, в еврейския календар, в Пасхите на желязо и анонимния Karnthaler „B VIII” 37. Естествено възниква въпросът защо системата за умножение „по пет и шест” се появява точно в началото на VII век? На този въпрос може да се отговори, като се вземе предвид едно обстоятелство, което според нас изигра решаваща роля в случая. Говорим за грешката на християнския Великден по отношение на лунните фази. Възприетият в него среден лунен месец е с 0,00026 дни по-дълъг от синодичния, което води до забавяне спрямо наблюдаваните лунни фази с около ден на всеки 312 години. Приблизително този период преминава от момента на регистрация на Александрийската пасхалия (около 300 г.) до епохата, в която започват описаните реформи (около 630 г.). По този начин има основание да се твърди, че „петорците и петориците“ са разчитали в своите произведения не толкова на някакви спекулативни конструкции, колкото на астрономическите реалности от 2-ра четвърт на 7 век. п. д. 38 В това отношение заслужава внимание примерът на комбинацията от системата „петорка“ с „скок на луната“ през 17-та година от цикъла, открит в анонимен трактат от 1079 г. 39. Такова дублиране на измененията на цикъла („скок“ плюс годишна добавка) може лесно да се обясни с влошаването от 11 век. астрономическа грешка на цикъла на Калиппан: 625 години от началото на 4 век. грешката по отношение на лунните фази надвишава 2 дни 40 . Да вземем за пример годината на съставяне на трактата – 640 г. сл. Хр. д. Според Александрийския Великден това е 14-та година от цикъла с пасхално пълнолуние на 12 април. Според „петорците“ това е 11-та година от цикъла, когато на 12 април лунната фаза е 15 31/60; следователно новолунието се отнася за 28 март, 8 часа 48 минути. в полунощ (фаза 11/30 до края на деня). Съвременните астрономически таблици поставят истинското новолуние на 28 март 640 г. в 6:40 GMT 41, 8:40 географска дължина от Константинопол. Така методът, напълно несъстоятелен от теоретична гледна точка, идеално отговаряше на наблюдаваните небесни явления – което не можеше да се каже за много по-елегантния от математическа гледна точка александрийски Великден. Компилираният от нас математически модел на цикъла от „петорки и шестици” 42 ни позволява критично да преразгледаме реконструкцията на принципите на системата за изчисляване на лунните фази, предложена от Е. Шварц 43 и да изложим следните тези. 1. Основата на тази система е 19-годишният лунен цикъл от византийски тип, близък до цикъла, описан във „Великденската хроника“, но с изместване на броя на годините с единица (така наречената сирийска версия на 19-годишния цикъл, запазена в съвременния еврейски календар и известна на Дионисий Малки като „cyclus lunaris“) 44. 2. Началната точка на цикъла е новолунието в навечерието на 1 януари 0 от цикъла, което намира съответствие и в системата на “Великденската хроника”, където за година на сътворението на света 45 се приема именно нулевата (предциклична) година. 3. От тази дата, взета като абсолютна нула на възрастта на луната, лунните фази се броят последователно на 61 лепта на ден. Тази скорост на лунен растеж съответства на средната продължителност на лунния период (месец), приет за точно 29,5 дни. 4. В резултат на това спонтанно възникват следните серии от годишни епакти (възрастта на луната в навечерието на началото на януарската година, в нощта на 31 декември срещу 1 януари): Както можете да видите, епактите се увеличават годишно с 11 дни и 5 акара (1/12 = 5/60); тези 5 лепти до 12-та година образуват цял ​​ден, което в цели числа произвежда ефекта на „лунен скок“ (преход от епакта 1 към 13 вместо 12). През 19-та година вместо 0 се появява епакт 7/12, който трябва да бъде елиминиран, за да може периодът да придобие цикличен характер. Трябва да се обърне специално внимание на това как високосните години са взети предвид в тази система за изчисление. Както е известно, традиционната християнска Пасхалия, въведена за първи път от Анатолий Лаодикийски през 2-рата половина на 3-ти век, е комбинация от 19-годишния цикламетон с 4-годишния юлиански цикъл, което му придава характера на 76-годишния цикъл на Калипан 46 . В същото време изчисляването на 19-годишния цикъл се извършва умишлено, без да се вземат предвид скоковете, които след 4 лунни цикъла напълно се „разтварят“ в тях. Въпреки това, както показват обясненията към таблицата на Максим Изповедник, „тези, които умножават по пет и шест“, когато изчисляват лунните фази, прибягват до отчитане на високосните години, добавяйки ¼ от деня през 1-ва година след високосна година, през 2-ра година - ½ от деня, през 3-та - ¾ от деня, а във високосна година - цял ден. Тази техника направи възможно допълнително увеличаване на фазите на луната, доближавайки ги до наблюдаваните. Характерно е, че в трактата тази неправилна процедура не е особено осъдена, но таблицата прави разлика между добавяне на скок и натрупване на вноски, използвайки метода на „умножаване по 5 и 6“. Както показва анализът на календарно-математическия метод, с който се аргументира Максим Изповедник, няма причина да се говори за използването на съзнателното добавяне на 5 допълнителни акари годишно. Въпреки факта, че методът на „удвояването и увеличаването“ има всички характеристики на изкуствена конструкция, която нарушава хармоничната математическа система на класическото великденско яйце, в това не може да се види някаква игра и хитрост, както безпристрастно оценява тази система Шварц 47 . Според нас става дума за опит за много деликатно решение на основния великденски проблем: очевидното несъответствие между табличните стойности на лунните фази и наблюдаваните. Излишно е да се говори за уместността на точните изчисления на лунното движение: както в древността, така и през Средновековието лунните фази са играли жизненоважна роля в медицината, селското стопанство, навигацията и други области на практическата дейност, както се вижда по-специално от изчисленията на „лунния ток“, добре познат в древните руски книги. За 7-ми век, когато несъответствието се измерва за 1-2 дни, това решение изглежда най-малко болезнено. Характерно е, че св. Максим, остро критикувайки недостатъците на метода на „умножаване по 5 и 6“, осъзнава привлекателността на тази система и счита за необходимо да състави таблица за целия 532-годишен цикъл (в исторически контекст - 12-ти и 13-ти велики индикции, от 345 до 1408 г. сл. Хр.), за да предупреди за възможни грешки при изчисляването на Великден 48 . Впоследствие, когато до XIII век. Несъответствието между александрийската пасхалия и движението на луната достигна 4 дни, стана ясно, че е необходимо или да се претърпи радикална реформа на пасхалията, или да се примири с нейния условен характер. Православната традиция, за разлика от католическата, следваше втория път 49. По-долу е даден коментиран превод на 50-ия пасхален трактат на Максим Изповедник, направен според изданието: PG. 19. Кол. 1217–1280, като се вземат предвид корекциите на Е. Шварц (Ostertafeln. S. 85–87). Подобно на светците на нашия отец Максим, монах и мъченик, тълкуване точка по точка за спасителната Пасха на Христос, нашия Бог, обяснявайки писмените канони 51 52. За повече подробности вижте: Дионисий (Шленов), игум. „Богословски бюлетин“ от 1945 г.: нова находка по пътя от предреволюционно към модерно академично списание // BV. 2010. № 11–12. Юбилеен брой. стр. 921–934. Виж: Polishchuk E. S. Сборник „Богословски трудове“ (предистория, история и преглед на съдържанието на публикуваните издания) // BT. 2003. том. 38. P. 376–400, тук: P. 382; той е Богословското творчество в Руската църква // ZhMP. 2011. № 5 (май). стр. 88–95. Вижте например: Zhurinskaya M. A. [Rec. на] Богословски трудове. Колекция 38 // Алфа и Омега. 2004. № 1 (39). стр. 363–367; Дунаев A.G. Руското богословие между миналото и бъдещето // ZhMP. 2009. № 12. С. 76–83. Илюстрия (лат. illustris, гръцки ἰλλούστριος) – титлата на сенатор от първи ранг. Magister militum per Numidiam. За него виж: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. от J.R. Martindale. Vol. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Африкански антики. 1971, стр. 209–214. На процеса от 655 г. Максим Изповедник е обвинен в това, че 22 години по-рано (т.е. през 633 г.), по негов съвет, Петър, който по това време е бил стратегът на Нумидия, не е, противно на заповедта на императора, тръгнал на кампания срещу Египет, което е довело до залавянето на тази провинция от арабите. Свети Максим отхвърли това обвинение. Дионисий Петавий Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. В своето „Обръщение към читателя“ Петавий, полемизирайки с протестанта Йосиф Юст Скалигер (1540–1609), посочва: „Следва [следва] „Пасхалията“ на св. мъченик Максим, която чрез моите усилия беше копирана от Ватиканската библиотека. Йосиф Скалигер включи някои откъси от нея в своя труд „За корекцията на хронологията“ и в обширни бележки тълкува доктрината на гръцката пасхалия: която тема, както и всичко останало в тази работа, той се провали, както просветеният читател ще разбере от нашата дисертация „За ерите и пасхалиите на гърците“ (PG. 19. Col. 745–746). Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. Б., 1905. С. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (по-нататък: Schwartz. Ostertafeln...). Очевидно е бил пергаментов кодекс от 12 век. ватик. гр. 1502 или Ватик, преписан от него през 1520 г. гр. 505. Виж: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269–270 (по-нататък: Lempire. Le calcul...). Лемпир. Le calcul... За хронологическия спор във Византия през 7 век. виж: Кузенков П.В. Спорове за възрастта на света във Византия през VII–XI век. (За три световни епохи: александрийска, „протовизантийска“ и византийска) // VV. 2007. Т. 66. С. 93–124. van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, nencon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736 г. Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117–122 (по-нататък: Grumel. La Chronologie...). Традиционното съкращение "R. X." в този случай може да доведе до недоразумение, тъй като се основава на различна датировка на Рождество Христово, използвана в епохата на Дионисий Малки. Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Бд. 9. С. 14–51; Лемпир. Le calcul... С. 271–272, 285–293. Тук и по-нататък, за да се избегне объркване, християнският Великден (Възкресение Христово) се пише с главна буква, Старият завет (Пасха от 14 до 15 нисан) - с малка буква. Вижте: Grumel. La Chronologie... P. 54 (N VII), 101. Enarratio, I 11–12, 16; II (кол. 1227–1230, 1233, 1252–1264). Подобни средни лунни „дни“ (1/30 от средния синодичен месец) вече са били известни в месопотамската астрономия и по-късно са били използвани в средновековната индийска астрономия. Според B. van der Weerden те са използвани и от астронома Калип. Виж: van der Waerden B. L. Гръцки астрономически календар, 2: Callippos и неговият календар // Архив за историята на точната наука. 1984. Том. 29/2. С. 115–124; cf.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. Б.; Хайделберг; N.Y., 1975. С. 617. Януарското начало на „лунния кръг“ било традиционно за византийския Великден. Това се доказва по-специално от трактатите на Михаил Псел (XI век) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. Т. 4. С. 221–222; 1929 [1930]. Т. 5. С. 229–286), Кирик Новгород (XII век) (Симонов Р. А. Математическа и календарно-астрономическа мисъл на Древна Рус: Според средновековната книжна култура. М., 2007. С. 306–337) и разделът за Великден в „Азбучната синтагма” на Матей Властар (XIV в.) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ). ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ Ῥάλλη καὶ Μ. 1992 (repr. T. 6. Σ). Лунните епакти са годишното увеличение на възрастта на луната в началото на годината, което е приблизително 11 дни. Познавайки ефектите на дадена година, е лесно да се изчисли лунната фаза на определен ден. Enarratio, II 5 (Col. 1261). 1 януари е началото на римската консулска година. Enarratio, I 16 (Col. 1233); виж също: Шварц. Ostertafeln... S. 82. Очевидно точно такъв тип 19-годишен цикъл срещаме в славянската Толкова палея, паметник, чиято датировка и произход все още са обект на научен спор. При изчислението на лунните фази, представено тук, началото на годината се счита за 1 януари, а „лунният скок“ се случва точно на 12-та година (Иванова Н.П., Цыб С.В. Историческа хронология. Барнаул, 2003. С. 131). Това е особено подчертано от Максим Изповедник (Enarratio, I 11; Col. 1228). Максим. конф. Enarratio, I 12. Col. 1229. Средният лунен месец за „петорките” е 29,51 дни, което със сигурност е по-лошо от параметрите на класическите енеакадекаетериди (29,53085 дни) по отношение на реалната продължителност на синодичния месец (29,5306 дни). По-нататък „еврейската Пасха“ се отнася до първото пролетно пълнолуние, посочено в християнската Пасхалия. Това не е пряко свързано с датите на празнуването на еврейската Пасха, защото те са изчислени по съвсем различна система. Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. Т. 31. С. 182. Шварц. Ostertafeln... S. 84, 88. Грумел. La Chronologie... С. 119. За първи път тази дата се появява, очевидно, при Евсевий от Кесария в неоцелелите трактати „За пасхалното тържество“ и „За безквасните хлябове“ (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III серия, 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); С. 51–52, 108 (текст); 73, 118 (версия). Chronicon Paschale/Изд. Л. Диндорф. Бон, 1832 г., стр. 414–415. Дължината на класическия метонов цикъл е 6940 дни: за всеки 19 години от 365 дни към него се добавят 5 дни (19Å 365+5=6940). В юлианския цикъл 4 дни се натрупват за 19 години поради високосни години. Комбинирането на метоновия цикъл с юлианската година го превръща в много по-точен 76-годишен цикъл на Калипан: всеки 4 лунни цикъла (76 години) напълно „поглъщат“ увеличенията на 19-те високосни цикъла. Грумел. La Chronologie... С. 120–122. Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Гр. Плут. 57, Код. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Бд. 10. С. 1–64. Като пример за реформа, предназначена да подобри точността на изчисленията на лунните фази, може да се посочи календарната система на Джордж, ученик на Яков от Едеса, където датите на новолунието на великденския месец са по-добре свързани с астрономическите. Виж: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II/Ed. et tr. И.-Б. Шабо. Текстус. Парижис; Lipsiis, 1909. (PO, III серия, 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Версия. Роми; Lipsiis, 1910. (PO, III серия, 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). стр. 132; 145–146 (версия). Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Кьонигсберг, 1906. С. 86. Средно несъответствието между наблюдаваните лунни фази и указанията за Великден се натрупва с ден за приблизително 312 години; спазматични промени се появяват през 4-5-ти, 7-8-ми, 10-11 и 13-14 век. Например Михаил Пселос (края на XI век) в своите великденски изчисления последователно нарича великденското пълнолуние не четиринадесетия лунен ден, а петнадесетия (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197–236; T. 5. 1929 [1930]. С. 229–286). Еспенак Ф. Фази на Луната. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [електр. ресурс, достъп 26.03.2012 г.]. За съжаление, получената електронна таблица на пълния лунен цикъл, която заема 24 180 клетки, не може да бъде публикувана в печатна форма. Шварц. Ostertafeln... С. 81–87. Виж: Болотов В.В. Александрийски Великден: ​​логика и естетика // Календарен брой / Изд. А. Чхартишвили. М., 2000. стр. 105–144. Следователно твърдението, че цикълът започва с епакт 11 (Schwartz. Ostertafeln... S. 83) е неточно. Шварц. Ostertafeln... S. 10. Шварц. Ostertafeln… S. 84 („Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…“). В мащабността на математическите изчисления, извършени от св. Максим, авторът на тези редове имаше възможност да се убеди сам: дори с помощта на компютър съставянето на подобна таблица отне няколко дни. Несъответствие между великденските (таблични) пълнолуния и реалните през 14-18 век. не притеснявали православните книжовници. Например в руските богослужебни книги изчисленията на „лунния ток“, много по-близки до астрономическите реалности, съжителстват с великденски таблици, записани наблизо, посочващи други дати на пълнолуние (виж: Pentkovsky A.M. Календарни таблици в руски ръкописи от XIV-XVI век // Методически препоръки за описание на славяно-руски ръкописни книги. Брой 3. Част 1. М., 1990. стр. 167–171). Авторът изказва своята сърдечна благодарност на св. Михаил Асмус за ценните коментари и поправки. Гръцкият термин κανόνιον тук и по-долу означава кратка таблица.