Православна пасхалія та загальнодоступні посібники з хронології

У статті «Про реформу православного календаря», поміщеної в «Церковному Віснику» (№ 6 за 1892 р., стор. 86-89), були вказані справжні основи християнського літочислення і наведені мотиви, за якими ми вважаємо поки що більш відповідним йому стиль російський, - старий або. задовольняється канонічна вимога апостольських правил і Нікейського собору, що Великдень християнський не повинен ні попереджати єврейську, ні збігатися з нею в дні, тим часом на Заході буває те й інше. Не всі залишилися задоволені нашими зауваженнями, а дехто зрозумів їх у тому сенсі, що ми ратуємо проти наукової точності, коли йшлося лише про те, що остання не повинна виганяти та знищувати канонів, яким у питанні про християнський календар належить, принаймні, рівне значення. Втім, важливо вже й те, що навіть найгарячіший захисник «календарної реформації», м. Філіппов, визнав законність зазначеної нами постановки справи та обіцяв пристосувати до неї свою систему (див. газету «День», 1892 р., № 1327:1347). Однак якщо і з'явиться проект, бездоганний і в церковному, і в науковому відносинах, зміна прийнятого календаря не може статися скоро; при тому ж, принаймні, пасхалія, у суттєвому, повинна зберегтися у колишньому вигляді. Тому в практичних інтересах не марно вказати деякі найпростіші способи щодо знаходження найважливіших хронологічних пунктів за старим стилем. Для найближчих своїх цілей ми спочатку постараємося пояснити таблицю, що додається до церковних місяцеслів, під назвою «Ключ коротенько», де всі обчислення побудовані на недільних літерах або вруцеліттях. Перше питання в хронології - знайти правило для визначення дня тижня в дане число місяця, вважаючи, що створення світу було в п'ятницю першого березня за 5508 років до Різдва Христового, як це засвоєно великоднім літочисленням. Для цього всі дні тижня позначаються слов'янськими літерами в наступному порядку: Г – п'ятниця, В – субота, А – неділя, З – понеділок, Ѕ – вівторок, Е – середа, Д – четвер. У перший рік усі дні його відповідатимуть цим літерам і неділя завжди збігається з А; Але так як кількість тижнів у році не повна (52 тижні + 1 день або, у високосі, 52 тижні + 2 дні), то і недільні літери в різні роки будуть неоднаковими, стануть припадати не на одні й ті ж дні. Недільні літери, очевидно, повинні змінюватися, що триває протягом 28 років (який період називається навколо сонця), після чого вони знову приймають колишній порядок за наступні 28 років. Звідси зрозуміло, якщо нам відомо вруцеліття для цього року, то ми знаємо вже, на який день тижня падало його початок або 1 березня. Тому для визначення недільної літери цього року необхідно знайти його становище у 28-річному періоді. Для цього обраний рік складають з 5508 від створення світу і ділять на 28; приватне (0=28) покаже, яким він буде у колі сонця. Для спрощення роботи можна просто прикладати лише 20 (бо за 20 років до РХ почалося нове 197-е коло сонця). За залишком у таблиці знаходимо ключову літеру, наприклад, для 12 – А, для 14 – Г, для 26 – Д. Після цього вже не важко приурочити і щодня цього року до відповідної літери. Для цього потрібно порахувати кількість днів від 1 березня за взяте число, відібрати три (бо 1 березня дорівнює п'ятниці) і поділити на сім; приватне дорівнюватиме по порядку однієї з наступних літер: З , Ѕ , Е , Д , Г , В , ​​А , причому 0 = 7 або А . Тепер можна знайти день тижня для будь-якого числа будь-якого року. Візьмемо хоча б 15 число місяця травня 1892 20 +1892 = 1912 = 68 * 28 +8 дає залишок 8, тобто його вруцеліття Г . До 15 травня протікало з 1 березня (31+30+15) днів 76–3=73:7 дає залишок 3; отже, для 15 травня буквою цей рік служитиме Е . Вважаючи Г за неділю, за першим порядком букв побачимо, що Е впаде на п'ятницю, коли і прийде в 1892 р. день 15 травня. Зрозуміло, що для нинішнього громадянського стилю ключову букву для січня і лютого потрібно брати з попереднього року, бо в великодньому літочисленні, з 1 березня, ці місяці становлять кінець старого року, а не початок нового. Цього ж результату можна досягти ще простіше за формулою проф. Д. Перевощикова. Попередній цього року поділити на 4 і знайти число днів від 1 січня до обраного числа; скласти всі ці числа і суму розділити на 7: - залишок покаже день, якщо вважати неділю = 1 і т. д., субота = 7 або 0. Так, для 15 травня 1892 маємо: 1891+(1891=472*4+3=)472+(31+29+31+30+14)=2498=356*7+6 дає залишок 6, що дорівнює п'ятниці. Але для православного літочислення ще важливіше знати, скільки доведеться цього року Великдень, оскільки саме це свято лежить в його основі. Він відбувається: а) після першої весняної повні, якщо вона припадає в день або слідом за весняним рівноденням; б) після другого (тобто квітневого), коли березневе буде раніше зазначених термінів; в) першого недільного дня або наступного, якщо пасхальна повня впаде на п'ятницю, суботу та неділю. Отже, в цьому випадку необхідно знайти число великоднього повного місяця і відповідний йому день тижня. Так як 12 місячних місяців, від повного місяця до повного місяця, менше юліанського року майже на 11 днів, то фази місяця для кожного року будуть неоднакові; інакше сказати: не кожного року повня збігатиметься з його початком. Помічено, що фази місяця повторюються через 19 років (Метонів цикл): це коло місяця, щодо якого необхідно визначити, яке місце займає в ньому узятий рік. Для цього необхідно визначити, скільки минуло повних місячних кіл; залишок, званий золотим числом, покаже потрібну величину. У церковному обчисленні початком кіл місяця береться 5508 від створення світу, причому з (5508 = 19 * 289 +17) 17 року до Р.Х. починається нове (290-е) коло. Але виявилося, що молодик християнської ери збігався з 1 січня за рік до Р.Х. і, отже, церковне літочислення, що вважає цей пункт (5508+2=) 5510 р. замість 5507 р., відстає у колах місяця на 3 роки; тому, додавши до обраного року 17 і розділивши суму на 19, ми отримаємо тільки коло місяця , а для відшукання справжнього золотого числа повинні додати ще 3 і з суми, якщо вона більше 19, відняти цифру 19. Помноживши золоте число на 11 і розділ на 30, знайдемо астрономії «епакту», в церковному часі (основа) – її дійсне становище в березні взятого року (бо січень і лютий становлять дві повні місячні). Молодий місяць буває через 30 днів, отже, воно = 30 - основа; повня ж відбувається через 15 днів і, отже, дорівнює 30-основа +15. Воно і визнається великоднім, якщо буде більше 19 або якщо дорівнюватиме 19 (му числу березня); в іншому випадку, воно не буде таким, і справжній пасхальний повний місяць настане у квітні, для чого складаємо березневе з 30 і віднімаємо 31 день березня. Так, для 1892 р.: коло місяця = =(1892+17=1909=19*100+9)=9, золоте число=9+3=12; основа = = (12 * 11 = 30 * 4 +12) = 12; молодик = (30-12) = 18, повний місяць (18 +15) = 33 березня або (33-31) 2 квітня. День тижня перебуває, як зазначено вище. Вруцеліття для 1892 р. р; з 1 березня до 2 квітня минуло 33 дні; тому йому відповідатиме (33–3=7*4+2)=2 або літера Ѕ, яка впаде на четвер. Великдень буде найближчої неділі або через 3 дні, тобто 5 квітня 1 . Визначивши всі підстави за 19-річний період, ми знайдемо, що Великдень може бути лише у межах між 22 березня та 25 квітня, тобто в один із 35 днів між ними. Кожен з них позначається буквами слов'янського алфавіту по порядку (А = 1, Ѕ (зело) = 8, З = 9, Ѿ (від) = 24, Ѫ = 34, Ѧ (Юс малий) = 35), званими «ключовими» або «ключами кордонів»; вони вказують, на скільки днів цей Великдень віддалений від 21 березня. Так, цей рік 2 вона відстоїть на (31 + 5 = 36-21) = 15 днів, і ключовою літерою для нього буде Н (наш). За цими ключовими буквами відшукуються всі свята і пости наступним чином: 1) Переполовування дорівнює ключовій літері + 14 квітня, тобто Н або 15 +14 квіт. = 29 квітня; 2) Піднесення Н +29 квіт.=44–30=14 травня; 3) Трійцин день Н +9 травня = 24 травня; 4) м'ясопуст або заговен перед Петровим постом Н +16 травня = 31 травня (наступний пост з 1 червня); 5) Великий піст: в простому році ключ +24 січня і в високосі ключ +25 січня (для 1892: 15 +25 січня) = м'ясопуст (40-31-9 лютого), а через 7 днів буде сиропуст або повне заговені (для 1892: 9 февр. +7=1) 6) Продовження м'ясоястя в простому році дорівнює ключовій літері +31 і в високосному дорівнює ключовій літері 32; для 1892 р. маємо 15 +32 = 47 або 6 тижнів та п'ять днів. До сказаного слід додати пояснення двох термінів. Індиктом називається п'ятнадцятирічний період, чому, склавши цей рік з 5508 від створення світу і розділивши на 15, отримаємо кількість минулих індиктів і в залишку - рік нового індикту. Для 1892: 1892 +5508 = 7400 = 15 * 493 +5 (залишок 5), тобто цей рік 5-й в 494 індикті. Для стислості індиктами називають самі залишки (для 1892 буде індикт 5-й або Д ). Його відрізняють від «індиктіону» або «великого великоднього кола», що обіймає 532 р. (19-річне коло місяця, помножене на 28-річне коло сонця), після якого числа Великодня та рухливі свята повертаються до колишнього порядку. Якщо такий індиктіон є, варто лише знайти становище цього року у ньому, і тоді відповідна таблиця вкаже всі потрібні свята. 1892 буде 484-м в 14-му індиктіоні (1892 +5508 = 7400 = 532 * 13 +484: 484 в залишку). По 7000 р. від світу (чи по 1492 від Р.Х.) включно рік на Русі вважався з березня, і з 7001 по 7207 від створення світу (1669 від Р.Х.) – з першого вересня; з 7208 (або 1700 від Р.Х.) з 1 січня. При обчисленнях давніх дат та переведенні їх на наше громадянське (січневе) літочислення у роках березневих чи великодніх для місяців січня та лютого потрібно віднімати з них 5507 років; у роках вересневих чи церковних для місяців вересня, листопада та грудня потрібно віднімати 5509 років; коли рік вересневий переводиться на березневий, віднімаємо з нього 5509 років для місяців з вересня до лютого; навпаки – віднімаємо для тих самих місяців 5507 років. Ми пояснили всі елементи церковного календаря і вказали, як скористатися ними для різних обчислень. На підставі їх можна робити і перевірку історичних даних. Так, у «Псковській літописі» значиться: «Інддикта 1, в літо 6497, ключ кордонів 100, коло сонця 28, вруцелето 7, а місяці коло 17, а жидом Пасха 5 квітня в п'ятницю, а християнам – Великдень 8 квітня». 6497 від розподілу на 15 дає 433 із залишком 2, тобто другий індикт. Зрозуміло, що тут рахунок ведеться по вересневому; тому від нього віднімається вже 5509 років. Виходить 988. Складений з 5508 і поділений на 28, він дає 28 коло сонця. 988+17:19 3 дає 17 коло місяця. У 28 колі сонця вруцеліття З чи 7. Золоте число (17+3=20; 20–19)=1; основа 1 * 11 = 11, тому молодик 30-11 = 19 березня. Повний місяць 19 +15 = 34-31 = 3 квітня. 31+3–3:7 дає залишок 3 або буква Е , яка при вруці Ѕ (зело) буде відповідати вівторку. Звідси 5 квітня дорівнюватиме четверга, але не п'ятниці (означає, в літописі помилка чи в дні, чи в числі), а Великдень православний найближчої неділі впаде на 8 квітня. Від 1 березня до цього числа минуло 39 днів, отже, від 21 березня воно відстоїть на 39–21 чи 18, яка буква у ключах посідає Р , а вона означає 100. З представленого нами аналізу видно, однак, що, незважаючи на нескладність, обчислення зазначеними прийомами вимагає великої спритності, вправності і «чистоти», та ще деяких таблиць. Тому здавна придумувалися різні способи полегшення відшукання, по крайнього заходу, Великодня. Так, у старовинній книзі «Рука Богословля» та рукопису Імператорської Публічної Бібліотеки № 199 є «Ручна Пасхалія», де всі пасхальні терміни приурочені до суглобів пальців. Це наочно, але справи не полегшує, бо потребує великої пам'яті. Єдино вірним методом залишається тут суто математичний. У нас користується популярністю формула проф. О.М. Савича, визнана акад. Буняковським дуже дотепною, але в ній важливу роль відіграють «умови» або «застереження», що ускладнюють процес. Без сумніву, вона точна, але все ж таки дещо складна і при недостатній уважності може вести до невірних висновків. І ми особисто знаємо, як один викладач математики вирахував за нею Великдень у середу. З боку простоти кращою залишається формула Гауса, за якою можна знаходити і Великдень православну та західну – за григоріанським календарем. Тут першому місці стоять елементи M і N . Для старого стилю вони незмінні: M =15, N =6; Однак у новому вони змінюються: по таблиці Деламбера для років із 1800 по 1899 – M =23, N =4, з 1900 по 1999 – M =24, N =5; з 2000 до 2099 – M =24, N =5. Потім система Гауса полягає в наступному: 1) Взятий рік потрібно розділити на 19, на 4 та на 7; отримаємо залишки: а, b і с. 2) Суму 19* а + M поділити на 30; - Залишок буде d . 3) Суму 2*b+4*c+6*d+N розділити на 7; - Залишок буде е . 4) Великдень буде цього року або 22+ d+e березня, або (d+е –9) квітня. Звідси можна визначити паску православну і західну для 1892 р. У першому випадку ми маємо: а = (1892 = 99 * 19 +11) = 11; b=(1892=473*4+0)=0; з = (1892 = 270 * 7 +2) = 2; d=(19*11+15=7*30+14)=14; e=(2*0+4*2+6*14+6=14*7+0)=0. Великдень буде 22+14+0=36 березня або (36–31)=5 квітня. Для нового стилю d = (19 * а +23 або 19 * 11 +23 = 232 = 7 * 30 +22) = 22; е = (2 * b +4 * c +6 * d +4 або 0 +8 +132 +4 = 144 = 20 * 7 +4) = 4; тому цей рік Великдень на Заході буде 22+22+4=48 березня або 17 квітня, тобто в один день з православною, оскільки у григоріанців числа вважають на 12 днів 4 вперед проти нашого. Однак і формула Гауса, за всіх своїх переваг, не може вважатися найпростішою. Крім елементів М і N , що приходять, вона вимагає пам'ятати порядок дій і в самих обчисленнях дає занадто великі числа, при яких швидше можливі помилки і недогляди. Тому цікаво повідомити про нову спробу з цього предмета м. Сплендорова, опубліковану в номері 6 (за 15 березня) «Известий по Казанській єпархії» за 1892 р. (стор. 133–138); вона далека від цих недоліків і наочна, а аналіз її відкриває можливість обчислення дня святкування Великодня без будь-яких формул за допомогою чотирьох простих арифметичних дій. Ось сутність міркувань автора. Великдень відбувається в один із чисел з 22 березня по 25 квітня включно 5 , тобто протягом 35 днів, або семи тижнів. З них утворюється таблиця (№ 3) п'ять вертикальних і сім горизонтальних колон 6 . Відповідно до цього ряду складається другий, так само в п'ять вертикальних і сім горизонтальних рядів, з чисел з 0 по 27 включно, але з таким розрахунком, щоб через кожні чотири цифри залишалося одне порожнє місце - (№ II). Понад це необхідна ще таблиця (№ I), яка, подібно до двох перших, складається з п'яти вертикальних і семи горизонтальних рядів. Вона виходить в такий спосіб. В останньому стовпці, в останній колонці пишеться 1; кожна подальша цифра має бути більшою за попередню на 11 (тобто друга дорівнюватиме 12, третя – 23), але якщо вона перевищить 29, то з неї потрібно відняти 30 і продовжувати таким же шляхом, поки не заповняться всі тридцять п'ять місць. Після цього ми матимемо таку схему: Тепер обраний рік потрібно розділити на 19 і 28 і знайти місце залишків від поділу в таблицях I і II; при цьому п'ять останніх (підкреслених) чисел п'ятої вертикальної колони таблиці I не слід брати до уваги, бо вони зустрічалися раніше, так що для залишків 15; 4; 23; 12 та 1 становище років буде в першій, а не в п'ятій колоні. Якщо місця залишків від розподілу року на 19 і 28 в таблицях I і II припадуть на одній горизонтальній межі, то числом Великодня буде в таблиці III те, що знаходиться на тій же горизонтальній межі у вертикальній колоні, що відповідає колоні першого залишку в таблиці I. Якщо залишки впадуть не на одну і ту ж горизонтальну лінію, то в першій таблиці по відношенню до другого саме в такому положенні, і потім відповідно йому знайти в таблиці III необхідну дату. Так, від поділу 1892 виходять залишки 11 і 16 на одній горизонтальній лінії, при чому 11 знаходиться в третій колоні табл. I; тому Великдень буде 5 квітня. 1893 р. дає залишки 12 і 17 не на одній горизонтальній межі; після 12 найближчим числом на табл. I тієї ж лінії буде 9, а йому в табл. ІІІ дорівнює 28 березня. 1897 дає залишки 16 і 21 не на одній межі, причому після 16 в таблиці I положенню 21 таблиці II буде відповідати 13, яке в таблиці III вказує на 13 квітня. Для 1907 р, залишки будуть 7 і 3 не на одній горизонтальній лінії, а після 7 у п'ятій колоні таблиці I положенню другого залишку відповідатиме цифра 4, для якої в таблиці III маємо 22. Отже, в 1907 р. Великдень буде 22 квітня. Зі сказаного видно, що у викладеній системі головну роль відіграє становище залишків від розподілу року на 19 і 28 у горизонтальних і вертикальних рядах у їх взаємному відношенні і відповідно до числа з 22 березня і 25 квітня. Чи немає тут якогось загального закону? Розглядаючи запропоновані таблиці з цього боку, ми помічаємо, що й залишок від розподілу року на 19 збільшити стількими десятками, скільки буде у залишку одиниць від розподілу його в 3, і суму відняти з 46, то отримаємо вертикальне і горизонтальне становища в табл. I. Так 1894, поділений на 19, дає залишок 13; після розподілу його на 3 одержуємо в залишку 1 і тому збільшуємо на один десяток. 13+10 або 23, відібрані від 46, дають 23. Так як у кожній колоні сім місць, то для 1894 воно буде другим у четвертій колоні, бо 23:7 дають 3 повні ряди і в залишку 2, тобто друге місце ряду четвертого. У II таблиці після кожного четвертого числа є пусте місце; тому до другого залишку потрібно додати стільки одиниць, скільки разів міститься в ньому 4, і суму розділити на сім: приватне покаже, що він знаходиться в наступному вертикальному ряді, а залишок - його місце в останньому. 1894, розділений на 28, дає в залишку 18, в якому чотири четвірки (18 = 4 * 4 +2). Тому 18+4=22=3*7+1; тобто для цього року у другій таблиці буде місце 1 (або друге, оскільки внизу першої колони нуль) у четвертому ряді. Після цього потрібно визначити, чи збігаються ці місця по горизонтальному напрямку, а якщо ні, то який вертикальний ряд табл. I відповідатиме взятому році. Перше, очевидно, трапиться тільки тоді, коли сума їхніх місць дорівнюватиме 7 (наприклад, для 1892 з залишками 11 і 16 маємо: 11=3*3+2; 11+20=31; 46–31=15=2*7+1; 16=4*4+2, тому 16=4*4+0; 1+6=7); якщо цього немає, значить, у горизонтальних рядах залишки цього року відстоятимуть між собою на стільки, на скільки сума їх місць у рядах вертикальних не вистачає до 7, на яку різницю і потрібно посунути вперед номер місця залишку першого. Для 1894 ми маємо 2 і 1; отже, 2+1=3; 7-3 = 4; 23 +4 = 27. Ясно, що для цього року Пасха посунулася вперед від 22 березня на 27 днів, з яких 10 днів (з 22 по 31 березня) падає на березень; тому, віднімаючи з 27 цифру 10, для Великодня цього року матимемо 17 квітня. З усіх цих міркувань можна обчислити Великдень і без жодних таблиць за допомогою одних чотирьох арифметичних процесів. Вся операція полягатиме в наступному (спосіб перший): А) Взятий рік потрібно розділити на 19 та 28 і помітити отримані від розподілу залишки. Б) Перший залишок збільшити (додати до нього) стількими десятками, скільки вийде в залишку одиниць від розподілу його на 3. Для 1895 залишок дорівнює 14; 14 = 4 * 3 +2; отже, отримаємо 14+20=34. Якщо залишок від розподілу року на 19 дорівнює нулю або 1 і 2, які не діляться на три цілі числа з залишком, то потрібно додати стільки десятків, скільки одиниць такий залишок показує. Так, для років з 1900 до 1902 виходять залишки: 0; 1 та 2; отже, їм маємо 0; 11 та 22. Якщо залишок ділиться на три цілком, то до нього не потрібно робити жодних додатків. Тому, наприклад, 1893 = 99 * 19 +12; 12 = 3 * 4 +0; тому беремо просто 12. Для 1903 приймають 3, бо 3=3*1+0. В) Знайдене число віднімаємо тепер із 46 і помічаємо цей новий залишок; для 1895 р. отримуємо 46-34 = 12. Якщо від вирахування вийде число більше 30, то з нього віднімаємо ще 30. Для 1903 маємо 1903 = 19 * 100 +3; 46-3 = 43; 43-30 = 13. Г) Останнє число ділимо на сім і запам'ятовуємо залишок. Для 1903 року такий дорівнюватиме 13 = 7 * 1 +6. Якщо за такому розподілі на 7 виходить у приватному нуль, це означає, що взятий рік у колоні першої таблиці займає, за своїм становищем, останнє чи сьоме місце зверху; тому такі нулі слід вважати рівними семи. Для 1899 при залишку 18 (від розподілу його на 19) маємо 18 = 6 * 3 +0; 46-18 = 28 = 7 * 4 +0, який і вважаємо за 7. Якщо залишок менше 7, тоді, очевидно, обраний рік займає в першій вертикальній колоні зліва таблиці I місце, скільки показує цифра залишку; Відомо, що у разі поділів на 7 виробляти не потрібно, а слід просто запам'ятовувати для Г самий залишок У. Для 1904 року, при залишку 4 (від розподілу на 19), має 4+10=14; 46-14 = 32; 32-30 = 2; ця остання цифра (2) буде служити і для В і Г. Д) Залишок від поділу року на 28 збільшуємо стількими одиницями, скільки разів у ньому міститься 4. 1895: 28 = 67 * 28 +19; 19 = 4 * 4 +3. Тому 19+4=23. Якщо цей залишок дорівнює нулю або менше 5 (не більше 4), то ніяких надбавок не робиться, бо самий залишок вже показує положення взятого року в першій колоні знизу другої таблиці. Для років із 1904 по 1908 від поділу на 28 отримуємо 0; 1; 2; 3; 4. Е) Знайдене число ділимо на 7 та відзначаємо залишок. Для 1895 отримуємо 23 = 3 * 7 +2. Для 1911 р. маємо 1911 = 28 * 68 +7; 7 = 4 * 1 +3; 7+1=8; 8 = 7 * 1 +1. Якщо число Д менше 7, то розподіл не проводиться, бо для такого року становищем буде в першій колоні другої таблиці те місце, що означає число Д. Для років з 1904 по 1908 маємо 0; 1; 2; 3; 4. Для 1909 отримаємо 1909 = 28 * 68 +5; 5 = 4 * 1 +1; тому 5+1=6. Якщо від поділу цього числа на 7 вийде 0, то, отже, взятий рік дорівнює сьомому місцю колоні другої таблиці; тому 0 = 7. Так, 1899 = 28 * 67 +23; 23 = 4 * 5 +3; 23+5=28=7*4+0; звідси 0 = 7. Ж) Числа Г і Е складаємо і віднімаємо з 7. Для 1894 Г = (1894 = 19 * 99 + 13; 13 = 4 * 3 +1; 13 + 10 = 23; 46-23 = 23 = 7 * 3 +2) = 2; і Е=(1894=28*67+18; 18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1. Тому Ж=(2+1=3; 7–3)=4. Якщо сума Р і Е більше 7, її слід віднімати з 14-ти. Наприклад, для 1890 р і Е = 0 і 3 або 7 +3 = 10; 14-10 = 4. З) Це число докладемо до цифри і, якщо сума більше 10, віднімаємо з неї 10: тоді й буде для Великодня число квітня. Для 1895 р В=12, а Ж=(1895=28*67+19; 19=4*4+3; 19+4=23=7*3+2; 5+2=7; 7–7)=0; 12+0=12; 12-10 = 2. Великдень буде 2 квітня. Для 1890 Ж дорівнює 4, а З = (7 +4) = 11; Великдень був (11-10) = 1 квітня. Якщо сума Ж і З менше 10, то ясно, що Великдень від першого пункту великодньої межі не посунувся за кордон березня (21+10 = 31 день березня); у такому разі до цієї суми потрібно додати 21 і результат вкаже для Великодня відповідне число березня. Візьмемо 1877 рік. В = (1877 = 19 * 98 +15; 46-15 = 31; 31-30) = 1; Г = 1; Е = (1877 = 28 * 67 +1) = 1; Ж=(1+1=2; 7–2)=5; Ж+В=(5+1)=6; 6+21=27. Великдень у 1877 році був 27 березня. Наведемо тепер для ілюстрації, наприклад на кожен випадок. 1) Випадок - найбільш правильний: 1894 рік. Залишки його 13 і 18. В = (13 = 3 * 4 +1; 13 +10 = 23; 46-23) = 23; Г = (23 = 7 * 3 +2) = 2; Е=(18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1; Ж=(2+1=3; 7–3)=4; 23 +4 = 27; 27-10 = 17 квітня. 2) 1900 рік. Залишки 0 і 24. В = [46 = 16 +30] = 16; Г = (16 = 7 * 2 +2) = 2; Е=(24=4*6+0; 24+6=30=7*4+2)=2; Ж=(2+2=4; 7–4)=3; Великдень = (16 +3 = 19; 19-10) = 9 квітня. 1901 рік. Залишки 1 і 25. В = [46-(1+10) = 35; 35-30] = 5; Г = 5; Е=(25=4*6+1; 25+6=31=7*4+3)=3; Ж=(5+3=8; 14–8)=6; Великдень буде = (5 +6 = 11; 11-10) = 1 квітня. 1902 рік. Залишки 2 і 26. В = [46-(2+20)] = 24; Г = (24 = 7 * 3 +3) = 3; Е=(26=4*6+2; 26+6=32=7*4+4)=4; Ж=(3+4=7; 7–7)=0; Великдень буде (24-10) = 14 квітня. 3) 1903 рік. Залишки 3 і 27. В = (46-3 = 43; 43-30) = 13; Г = (13 +7 * 1 +6) = 6; Е=(27=4*6+3; 27+6=33=7*4+5)=5; Ж=(6+5=11; 14–11)=3; 13+3=16; 16-10 = 6; тобто. Великдень 6 квітня. 4) 1899 рік. Залишки 18 і 23. В = (18 = 3 * 6; 46-18) = 28. Г=(28=7*4+0)=0 чи 7; Е=(23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0)=0 або 7. Ж=(7+7=14; 14–14)=0; 28-10 = 18 квітня, коли і буде Великдень. 5) 1904 рік. Залишки 4 та 0. В=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; Г = 2; Е = 0; Ж=(2+0=2; 7–2)=5; 2+5=7; 7 + 21 = 28 березня, на яке і впаде Великдень. 6) 1909 рік. Залишки 9 і 5. В = (9 = 3 * 3 + 0; 46-9 = 37; 37-30) = 7; Г=(7*1+0)=0 чи 7; Е=(5=4*1+1; 5+1)=6; Ж = (7 +6 = 13; 14-13) = 1; 7+1=8; 9+21=29 березня, коли й прийде Великдень. 7) 1915 рік. Залишки 15 і 11. В = (46-15 = 31; 31-30) = 1; Г = 1; Е=(11=4*2+3; 11+2=13=7*1+6)=6; Ж=(1+6=7; 7–7)=0; 1+0=1; 1+21=22; Великдень буде 22 березня. 1885 рік. Залишки 4 і 9. В=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; Г = 2; Е=(9=4*2+1; 9+2=11=7*1+4)=4; Ж=(2+4=6; 7–6)=1; 2+1=3; 3+21=24; Великдень припадав 24 березня. Всю процедуру, як вона викладена вище, можна дещо змінити і, мабуть, спростити. Тоді вийде другий метод для відшукання дня святкування Великодня в будь-якому році. Всі дії будуть розміщені в наступному порядку. α) Вибраний рік розділити на 28, і до отриманого залишку додати кількість четвірок, що міститься; цю суму потім розділити на 7 і залишок (який би він не був, навіть якщо нуль) відняти з семи і запам'ятати різницю. Наприклад, 1916 рік. 1916 = 28 * 68 +12; 12 = 4 * 3 +0; 12+3=15; 15 = 7 * 2 +1; 7-1 = 6. Якщо залишок від поділу року на 28 менший за 4, то його потрібно прямо віднімати з семи і помічати цю різницю. Для 1904 вона дорівнюватиме (1904=28*68+0; 7–0)=7. Для 1907 вона дорівнює (1907 = 28 * 68 +3; 7-3) = 4. Якщо залишок від розподілу року на 28, збільшений кількістю четвірок, що містяться в ньому, буде менше 7, то його потрібно прямо віднімати з семи. Для 1908 р. матиме (1908=28*68+4; 4:4=1; 4+1=5; 7–5)=2. Для 1909 р. вийде (1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1. Якщо залишок від розподілу року на 28, збільшений відповідною кількістю четвірок, - після розподілу його на 7 - дасть нуль, то цей нуль і віднімати з 7. Для 1910 маємо (1910 = 28 * 68 +6; 6 = 4 * 1 +2; 6 + 1 = 7; 7 =. 7 =); β) Той же обраний рік розділити на 19 і залишок збільшити стількими десятками, скільки одиниць вийде в залишку від розподілу його на 3 і суму відняти з 46. Якщо цей залишок на три ділиться на ціле або менше трьох (тобто 0; 1 і 2), то потрібно віднімати прямо його; якщо по відніманні різниця дорівнюватиме 30 або більше 30, то відняти ще 30. Для 1916 р. маємо (1916=19*100+16; 16=3*5+1; 16+10=26; 46–26)=20. Для 1918 р. маємо (1918 = 19 * 100 +18; 18 = 3 * 6 +0; 46-18) = 28. Для 1902 р. маємо (1902 = 19 * 100 +2; 46-2 = 44; 44-30) = 14. Для 1904 р. вийде (1904=19*100+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ) Якщо остання різниця менше 7 і різниці α або дорівнює їй, то останню (α) додати до 21 – і в сумі отримаємо для Великодня відповідне число березня. Для 1942 α = (1942 = 28 * 69 +10; (10) = 4 * 2 +2; 10 +2 = 12; 12 = 7 * 1 +5; 7-5) = 2; γ=(1942=19*102+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ=2 <7 і=α або 2; тому 21+2=23. Великдень 1942 р. буде 23 березня. δ) Якщо різниця β більша за α, то до α потрібно додати стільки сімок, скільки разів 7 міститься в γ; суму додати до 21. Якщо вийде цифра менше 31, вона позначатиме для Великодня число березня; якщо більше 31, відняти з неї 31, і отримаємо для Великодня число квітня. Для 1909 р. маємо: ? α+ β=1+7=8; 21 +8 = 29; Великдень буде 29 березня. Для 1905 отримуємо: α=(1905=28*68+1; 7–1)=6; β=(1905=19*100+5; 5=3*1+2; 5+20=25; 46–25=21=7*3+0; 7*3)=21; 6+21=27; 27 +21 = 48; 48-31 = 17; Великдень у 1905 році буде 17 квітня. На закінчення пропонуємо аналіз двох прикладів для крайніх термінів, коли взагалі буває Великдень, тобто для 22 березня та для 25 квітня. Для першого випадку візьмемо 1915 р. Для нього отримуємо: α=(1915=28*68+11; 11=4*2+3; 11+2=13; 7=1+6; 7–6)=1; β=(1915=19*100+15; 15=3*5+0; 46–15=31; 31–30)=1; 21+1=22; Великдень 1915 р. відбудеться 22 березня. Для другої нагоди візьмемо 2800 р. Для неї маємо: α=(2800=28*100+0; 7–0)=7; β=(2800=19*147+7; 7=3*2+1; 7+10=17; 46–17=29=7*4+1; 7*4)=28; 7+28=35; 21 +35 = 57; 57-31 = 25; це показує, що Великдень 2800 р. буде 25 квітня. Але зрозуміло, що це розібрані нами методи не дають ще всього, що може знадобитися в хронологічних дослідженнях для практичних і наукових цілей. Тому приєднуємо огляд загальнодоступних посібників з хронології у російській литературе. Хороший посібник із цього предмета представляє книга р. Г.М. "Час у стародавніх і нових народів" (Казань, 1884 р. II + 96 стор. Ціна 75 к.). Тут автор дає стислий огляд календарів та ер у різних народів, і потім (гл. III) уважно викладає «російське літочислення», чого немає в перекладній праці (1867) Лалоша «Час християнського і язичницького світу». Остання (IV) розділ присвячена докладному вченню про «православної пасхалії» і дає всі необхідні – наукові, історичні та церковні – відомості. У додатках знаходимо «Великоднє коло з позначенням років XI, XIII і XIV (поточного) індиктіонів», «Таблицю місячної течії», «Великодню зрячу за ключовими літерами» з розкладом рухливих свят, «Покажчик днів тижня, в які припадають 1; 8; 15; 22 і 29 числа кожного місяця в березневому, вересневому та січневому роках простих і високосних, на всі числа, в які буває Великдень, тобто. з 22 березня по 25 квітня», «Таблицю для перебування днів тижня, відповідних даним числам місяців у поточному та минулому століттях, що обіймають період російської історії» та «Переклад березневих та вересневих років по січневим». Вивчивши цю книгу, кожен без особливих зусиль зробить всі потрібні йому обчислення. Але само собою зрозуміло, що для цього необхідні деякі пізнання та математична дослідність, тим часом далеко не всі мають такі якості, а іноді хронологічні довідки потрібні швидко. Для таких осіб можна порекомендувати «Довідковий табличний календар з пасхалією на всі роки за православним літочисленням (старим стилем)», складений за православною пасхалією священиком Віленської палацової церкви Капітоном Петровим (Вільна 1887; Ціна 25 коп.). Це невелика книжка в 14 листків із двома покажчиками та XIV таблицями, які, для зручності користування, можна наклеїти на картон чи полотно: – тоді «календар» буде настінним. Для вживання його потрібно тільки вміння розділити обраний рік на 28 або 19 і зробити найпростіше віднімання, і потім він покаже а) число Великодня в будь-якому році і залежать від неї свята і пости (тижні, підготовчі до посту, Вербне воскресіння, Вознесіння, П'ятидесятницю, тривалість Петрова посту та інше); б) у всіх роках від Створення Світу до Різдва Христового та після нього – 1) день тижня, коли відомі рік, місяць та число, 2) числа місяця, коли знаємо рік, місяць та день та 3) місяць, коли дано рік, число та день. Книга ця вельми практична та придатна «для історичних, юридичних та сімейних довідок». Вся процедура займає трохи більше двох-трьох хвилин, але показання її, безумовно, правильні. Для тих, хто соромиться навіть першими арифметичними діями або тяжіє звертатися за допомогою олівця, дуже придатний «Загальнодоступний вічний календар» (Харків, 1891, ціна з пересилкою 40 коп.). Він складається із трьох таблиць. Таблиця I – " визначення днів тижня, відповідних числам місяців " у роках від створення світу і Різдва Христовому, а російської історії – у роках березневих (кінчаючи 7000-м роком від створення світу) й у вересневих (з 7001 до 7203 від створення світу). За цією таблицею можна дізнатися: 1) день тижня по році та числу, 2) за тими ж даними розподіл чисел усіх місяців по днях тижня та 3) те, в які роки буває збіг такого числа місяця з відомим днем, наприклад, 1 квітня з неділею, 1 лютого з п'ятницею тощо. Таблиця II – «для відшукання днів святкування Великодня» – представляє власне великодні повні, але свято Воскресіння Христового знаходиться легко і безпомилково. Таблиця III показує розподіл постів, м'ясоїдів і рухливих свят відповідно до дня св. Великдень у вибраному році. На окремому аркуші додано «кишеньковий календарик на 200 років» (з 1800 до 2000 року) для розподілу чисел взятого року у дні тижня. Розглянутий нами «Загальнодоступний вічний календар» складено стосовно даних р. Г.М. (хоча, можливо, і незалежно від нього) і цілком задовольняє своїм цілям. Ще більше спрощення представляє дотепний і оригінальний спосіб, запропонований в 1891 на сторінках московського ілюстрованого журналу «Наука і Життя». Це хрестоподібна таблиця; у верхній частині – цифри століть юліанського та григоріанського календарів, внизу – десятки та одиниці, праворуч – місяці, зліва – числа. У середині рухомий гурток із позначенням днів тижня. Варто лише зробити три повороти цього гуртка, і за даними числа місяця та року легко перебуває відповідний їм день тижня. Цей календар відповідає тільки на одне питання, але переваги його ті, що він спрощений до мінімуму і бере до уваги літочислення григоріанське, чого в інших немає. На тому ж принципі можливої ​​простоти, але в ширшому масштабі побудований випущений у 1891 р. у Москві «Повний загальнодоступний настінний календар старого та нового стилів з вічною пасхалією православної церкви» Г. Іоффе (ціна з пересилкою 1 р. 20 коп.). Це великий щільний пергаментний лист, на якому чітко і в кілька фарб надруковано «Вічний календар», «Вічна пасхалія православної церкви» зі «допоміжною таблицею» та табель «перехідних свят, суцільних тижнів, постів і днів поминання, що залежать від Великодня». На полях та на зворотному боці вміщено необхідні роз'яснення та «наукові нотатки». Для користування так само потрібно пересувати відповідні смужки, платівки та кружки. З допомогою цих нескладних маніпуляцій «Вічний календар» показує: 1) дні тижня за роком та числом; і 2) роки – по дню у відоме число цього місяця. «Вічна пасхалія» з табелем показує Великдень та минущі свята, а по дню Великодня взятого року – число та день події до або після неї; за ними ж назад можна знаходити роки для відомих комбінацій свят, наприклад, коли Кіріо-Великдень (тобто Світле Воскресіння) збігається з Благовіщенням, 25 березня, або, коли Вознесіння впадає на 9 травня, день св. Миколи Чудотворця тощо? Можна також «календар» поставити на початку року, і він служитиме протягом його з усіх зазначених питань. Звідси видно, що праця Іоффе «дає календарні довідки та відповіді на будь-які питання, прямі та зворотні, щодо постійних і минущих свят, днів поминання, табельних днів тощо у минулому, теперішньому та майбутньому часі». Всі ці відомості, при невеликій навичці, виходять легко, швидко і зручно без будь-яких обчислень, тому «Календар» Иоффе придатний всім грамотних покупців, безліч може бути корисний для наукових і практичних цілей. Наукову його гідність було визнано фізико-математичною комісією, яка дала схвальний відгук. (Див. 4 том «Праць відділення фізичних наук Імператорського Товариства любителів природознавства», Москва 1891). Зі свого боку ми могли б додати, що для повноти справи не зайве буває знання пасхалії за григоріанським новим стилем, чого немає в жодному з розібраних посібників. Для багатьох і не рідко це потрібно. З цією метою можуть бути прекрасні міркування р. Перевощикова («Правила часчисления, прийнятого православної церквою», Москва 1850 р.) і протоієрея П.С. Деліцина, професора Московської духовної академії («Спосіб знаходити в цьому році день святого Христового Великодня у християн як православних, так і західних» у «Читаннях у Московському товаристві любителів духовної освіти» за 1865 р.), які дають також огляд православного часочислення взагалі; ними і ми користувалися на початку статті. Ще докладніше всі хронологічні питання розбираються у виданій Санкт-Петербурзі 1879 року книжці покійного професора новоросійського університету В.І. Локшина під назвою «Місячний перебіг і різні способи визначення Великодня православної та західної» (XVI+83 сторінки, ціна 25 коп. з пересиланням замість номінальних 75 коп.), хоча виклад іноді трохи заплутано. Як видно звідси, автор зосереджується на приватному питанні, але досліджує його досить докладно і з наукового погляду, і практичного боку. Твір розпадається на шість відділів. У першому (§§ 1–15) наводяться загальні відомості про Великдень, роки, рух Місяця та інші необхідні дані, а потім докладно повідомляється про пристосований м. Лапшин «прилад місячної течії» для визначення Світлого Воскресіння і днів, що від нього залежать; він надрукований на особливому аркуші і легко може бути пристосований для практичного користування. У другій частині описуються різні старовинні «лунники» за книгою В. Срезневського «Північний різьблений календар», Magnusson Description of а norwegian clog Calender (Cambrige, 1879), Псалтирі 1686 р., «Руці Богословлів» (Москва, 1787) 199 (§§ 16–21); міркування автора ілюструються і тут точними кресленнями у додатку. У відділах 3, 4 та 5 (§§ 22–38) наводяться різні способи визначення Великодня, наприклад, за допомогою невизначених рівнянь із двома невідомими, за формулою проф. А. І. Савича і т. п., і вчення про великодні елементи (епакта, основа, вруцелето, ключ кордонів), де зазначено «додаток числення до перевірки хронологічних даних в російських літописах». Наприкінці (§§ 39–43) обговорюється питання про Великдень за григоріанським календарем; він розібраний менш докладно, але настільки задовільно, що сутність справи зрозуміла, особливо через те, що виклад пристосовується до православних пасхальних термінів. Про ставлення прийнятих «великодніх» елементів до астрономічних і необхідність утримувати перші навіть за невідповідності їх останнім див. у статті проф. Московської духовної академії Д. Ф. Голубинського «Про час святкування Великодня у християн сходу та заходу» в квітневому 4 номері «Богословського Вісника» за 1892, стор 73–88. Для ХІХ століття (прим. ред.). За старим стилем (прим. ред.). Якщо враховувати лише ті осередки, де розташовані числа (прим. ред.).