Prawosławne przewodniki wielkanocne i chronologia publiczna

W artykule „O reformie kalendarza prawosławnego”, opublikowanym w „Biuletynie Kościelnym” (nr 6 z 1892 r., s. 86–89), wskazano prawdziwe podstawy chronologii chrześcijańskiej i powody, dla których za właściwszy na razie uważamy styl rosyjski - stary lub juliański, gdyż tylko dzięki niemu spełniony jest kanoniczny wymóg Reguł Apostolskich i Soboru Nicejskiego, że Wielkanoc jest chrześcijańska, nie należy też ostrzegać żydowskiego ani nie pokrywają się z tym w ciągu dnia, tymczasem na Zachodzie jedno i drugie się zdarza. Nie wszystkim podobały się nasze uwagi, a niektórzy rozumieli je w tym sensie, że sprzeciwialiśmy się rzetelności naukowej, gdy chodziło jedynie o to, aby ta ostatnia nie wypierała i nie niszczyła kanonów, które w kwestii kalendarza chrześcijańskiego mają co najmniej równe znaczenie. Ważne jest jednak także to, że nawet najbardziej zagorzały obrońca „reformy kalendarza”, pan Filippow, uznał legalność sformułowania wskazanej przez nas kwestii i obiecał dostosować do niej swój system (por. gazeta Day, 1892, nr 1327:1347). Jednak nawet jeśli okaże się, że projekt jest nienaganny zarówno pod względem kościelnym, jak i naukowym, zmiana w obecnie przyjętym kalendarzu nie może nastąpić szybko; jednocześnie w każdym razie Paschał zasadniczo powinien zostać zachowany w swej pierwotnej formie. Dlatego ze względów praktycznych nie będzie bezużyteczne wskazanie kilku najprostszych metod wyszukiwania najważniejszych punktów chronologicznych zgodnie z naszym starym stylem. Dla naszych bezpośrednich celów spróbujemy najpierw wyjaśnić tabelę dołączoną do miesięczników kościelnych zatytułowaną „Klucz w skrócie”, w której wszystkie obliczenia opierają się na literach niedzielnych lub vruceles. Pierwszą kwestią chronologiczną jest znalezienie reguły ustalania dnia tygodnia w danym dniu miesiąca, przy założeniu, że stworzenie świata nastąpiło w piątek pierwszego marca, 5508 lat przed narodzeniem Chrystusa, zgodnie z przyjętym przez kalendarz wielkanocny. W tym celu wszystkie dni tygodnia oznacza się słowiańskimi literami w następującej kolejności: G - piątek, B - sobota, A - niedziela, Z - poniedziałek, S - wtorek, E - środa, D - czwartek. W pierwszym roku wszystkie dni będą odpowiadać tym literom, a niedziela będzie zawsze zbiegać się z literą A; ale ponieważ liczba tygodni w roku nie jest kompletna (52 tygodnie + 1 dzień lub w roku przestępnym 52 tygodnie + 2 dni), wówczas litery niedzielne nie będą takie same w różnych latach i nie będą wypadać w te same dni. Litery niedzielne oczywiście muszą ulec zmianie, co trwa przez 28 lat (okres ten nazywany jest kołem słońca), po czym ponownie przyjmują tę samą kolejność przez kolejne 28 lat. Stąd jasno wynika, że ​​jeśli znamy datę urodzin w danym roku, to już wiemy, w jaki dzień tygodnia przypadał jej początek, czyli 1 marca. Aby zatem określić literę niedzielną danego roku, należy znaleźć jej miejsce w okresie 28 lat. Aby to zrobić, wybrany rok dodaje się do 5508 od stworzenia świata i dzieli przez 28; iloraz (0=28) pokaże, który z nich będzie w kręgu słońca. Aby uprościć pracę, możesz po prostu zastosować tylko 20 (przez 20 lat przed Chrystusem rozpoczął się nowy 197. krąg słońca). Na podstawie reszty w tabeli znajdujemy kluczową literę, na przykład dla 12 - A, dla 14 - G, dla 26 - D. Po tym nie jest już trudno przypisać każdy dzień tego roku do odpowiedniej litery. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę dni od 1 marca do podanej liczby, odjąć trzy (ponieważ 1 marca równa się piątek) i podzielić przez siedem; iloraz będzie równy jednej z następujących liter: Z, S, E, D, G, B, A, gdzie 0=7 lub A. Teraz możesz znaleźć dzień tygodnia dla dowolnego dnia dowolnego roku. Weźmy przynajmniej 15 dzień miesiąca maj 1892. 20+1892=1912=68*28+8 daje resztę 8, czyli jego urodziny G. Do 15 maja 76–3 = 73:7 dni upłynęło od 1 marca (31+30+15): 7 daje resztę z 3; dlatego 15 maja literą tego roku będzie E. Licząc G jako niedzielę, zgodnie z pierwszą kolejnością liter zobaczymy, że E wypadnie w piątek, czyli 15 maja 1892 roku. Jest rzeczą oczywistą, że w obecnym stylu cywilnym kluczową literę stycznia i lutego należy wziąść z roku poprzedniego, ponieważ w kalendarzu wielkanocnym od 1 marca miesiące te stanowią koniec starego roku, a nie początek nowego. Ten sam wynik można osiągnąć jeszcze łatwiej, stosując formułę prof. D. Perevoshchikovej. Podziel poprzedni rok przez 4 i znajdź liczbę dni od 1 stycznia do wybranej daty; dodaj wszystkie te liczby i podziel sumę przez 7: - reszta będzie pokazana według dnia, jeśli weźmiesz pod uwagę niedzielę = 1 itd., sobotę = 7 lub 0. Zatem dla 15 maja 1892 mamy: 1891+(1891=472*4+3=)472+(31+29+31+30+14)=2498=356*7+6 daje resztę z 6, równy piątek. Ale dla chronologii prawosławnej jeszcze ważniejsze jest wiedzieć, jaka data Wielkanocy przypada w danym roku, ponieważ to właśnie to święto leży u jej podstaw. Jest to zrobione: a) po pierwszej wiosennej pełni księżyca, jeżeli przypada ona w dniu lub po równonocy wiosennej; b) po drugim (tj. kwietniu), gdy marzec będzie wcześniejszy niż podane daty; c) w pierwszą niedzielę lub następną, jeżeli wielkanocna pełnia księżyca wypada w piątek, sobotę i niedzielę. Oznacza to, że w tym przypadku musisz znaleźć datę wielkanocnej pełni księżyca i odpowiadający jej dzień tygodnia. Ponieważ 12 miesięcy księżycowych, od pełni do pełni księżyca, jest prawie 11 dni krótszych niż rok juliański, fazy księżyca będą się różnić w każdym roku; innymi słowy: nie co roku pełnia księżyca zbiegnie się z jej początkiem. Zauważono, że fazy księżyca powtarzają się po 19 latach (cykl metonowski): jest to okrąg księżyca, w stosunku do którego należy określić, jakie miejsce zajmuje w nim dany rok. Aby to zrobić, musisz obliczyć, ile pełnych kręgów księżycowych minęło; reszta, zwana złotą liczbą, pokaże żądaną wartość. Według kościelnego pomiaru czasu początek kręgów Księżyca przyjmuje się na rok 5508 od stworzenia świata i (5508=19*289+17) 17 rok p.n.e. rozpoczyna się nowy (290.) krąg. Okazało się jednak, że nów księżyca ery chrześcijańskiej zbiegł się z 1 stycznia, rok przed Chrystusem. i dlatego kalendarz kościelny, który umieszcza ten punkt na (5508+2=) 5510. zamiast 5507 pozostaje w tyle w kręgach Księżyca o 3 lata; dlatego dodając 17 do wybranego roku i dzieląc sumę przez 19, otrzymamy tylko okrąg księżyca, a aby znaleźć prawdziwą złotą liczbę, musimy dodać jeszcze 3 i od sumy, jeśli jest większa niż 19, odjąć liczbę 19. Mnożąc złotą liczbę przez 11 i dzieląc przez 30, w ilorazie znajdujemy - liczbę pełnych kół w tym okresie i w pozostałej części (w astronomii „epactowej”, w w kościele podstawą pomiaru czasu) jest jego rzeczywiste położenie w marcu danego roku (styczeń i luty stanowią dwie pełne lunacje). Księżyc w nowiu następuje po 30 dniach, dlatego = 30 - podstawa; pełnia księżyca następuje po 15 dniach i dlatego jest równa 30-base + 15. Za Wielkanoc uznaje się, jeśli jest większa niż 19 lub jest równa 19 dniu marca; w przeciwnym razie tak nie będzie, a prawdziwa wielkanocna pełnia księżyca nastąpi w kwietniu, do czego dodajemy marcową z 30-tym i odejmujemy 31-ty dzień marca. I tak dla roku 1892: krąg księżyca = =(1892+17=1909=19*100+9)=9, złota liczba=9+3=12; podstawa = =(12*11=30*4+12)=12; nów = (30–12) = 18, pełnia księżyca (18+15) = 33 marca lub (33–31) 2 kwietnia. Dzień tygodnia określa się jak powyżej. Rocznica Vrucelnego na rok 1892; Od 1 marca do 2 kwietnia minęły 33 dni; będzie więc odpowiadać (33–3=7*4+2)=2 czyli literze S, która wypadnie w czwartek. Wielkanoc przypada w przyszłą niedzielę lub za 3 dni, czyli 5 kwietnia 1. Ustaliwszy wszystkie przyczyny 19-letniego okresu, stwierdzamy, że Wielkanoc może przypadać jedynie w granicach pomiędzy 22 marca a 25 kwietnia, czyli w jednym z 35 dni pomiędzy nimi. Każdy z nich jest oznaczony literami alfabetu słowiańskiego w kolejności (A = 1, S (zelo) = 8, Z = 9, Ѿ (ot) = 24, Ѫ = 34, Ѧ (YUS mały) = 35), zwanymi „kluczem” lub „kluczami granicznymi”; wskazują, o ile dni dana Wielkanoc jest odsunięta od 21 marca. Zatem w tym roku 2 jest to (31+5=36–21) = za 15 dni, a literą kluczową będzie N (nasz). Używając tych liter kluczowych, wszystkie święta i posty znajdują się w następujący sposób: 1) Okres półtrwania jest równy kluczowej literze + 14 kwietnia, tj. N lub 15 kwietnia + 14 = 29 kwietnia; 2) Wniebowstąpienie N +29 kwietnia=44–30=14 maja; 3) Dzień Trójcy Świętej N +9 maja=24 maja; 4) opróżnienie mięsa lub post przed postem Piotrowym N +16 maja = 31 maja (następny post od 1 czerwca); 5) Wielki Post: w roku prostym kluczem jest +24 stycznia, a w roku przestępnym +25 stycznia (dla roku 1892: 15 + 25 stycznia) = puste mięso (40–31–9 lutego), a po 7 dniach nastąpi surowe pożywienie lub post całkowity (dla roku 1892: 9 + 7 lutego = 16 lutego); 6) Kontynuacja jedzenia mięsa w roku prostym jest równa literze kluczowej +31, a w roku przestępnym – literze kluczowej 32; dla roku 1892 mamy 15+32=47, czyli 6 tygodni i pięć dni. Do tego należy dodać wyjaśnienie dwóch terminów. Akt oskarżenia to okres piętnastu lat, dlatego też dodając ten rok do 5508 od stworzenia świata i dzieląc przez 15, otrzymujemy liczbę przeszłych aktów oskarżenia, a resztę - rok nowego oskarżenia. Dla roku 1892: 1892+5508=7400=15*493+5 (pozostała 5), ​​czyli ten rok jest 5-tym w 494-tym indeksie. Dla zwięzłości same pozostałości nazywane są aktami oskarżenia (w roku 1892 będzie to akt oskarżenia 5 lub D). Różni się od „wskazania”, czyli „wielkiego kręgu wielkanocnego”, obejmującego 532 (19-letni krąg księżyca pomnożony przez 28-letni krąg słońca), po którym liczby wielkanocne i święta ruchome wracają do poprzedniego porządku. Jeśli takie oznaczenie istnieje, wystarczy znaleźć w nim pozycję danego roku, a wówczas odpowiednia tabela wskaże wszystkie niezbędne święta. Rok 1892 będzie 484. w 14. oskarżeniu (w pozostałej części 1892+5508=7400=532*13+484:484). Do 7000 od stworzenia świata (czyli 1492 r.) włącznie, rok na Rusi liczony był od 1 marca, a od 7001 do 7207 od stworzenia świata (1669 r.) – od 1 września; od 7208 (lub 1700 r.) od 1 stycznia. Obliczając starożytne daty i przeliczając je na nasz kalendarz cywilny (styczniowy) w marcu lub latach wielkanocnych w miesiącach styczeń i luty, należy odjąć od nich 5507 lat; we wrześniu lub latach kościelnych za miesiące wrzesień, listopad i grudzień należy odjąć 5509 lat; po przeliczeniu roku wrześniowego na marzec odejmujemy od niego 5509 lat dla miesięcy od września do lutego; wręcz przeciwnie, za te same miesiące odejmujemy 5507 lat. Wyjaśniliśmy wszystkie elementy kalendarza kościelnego i wskazaliśmy, jak je wykorzystać do różnych obliczeń. Na ich podstawie można także sprawdzić dane historyczne. Tak więc w „Kronice Pskowa” napisano: „Indicta 1, latem 6497 r. klucz granic wynosi 100, krąg słońca to 28, krąg słońca to 7, a krąg księżyca to 17, a dla Żydów Wielkanoc przypada na piątek 5 kwietnia, a dla chrześcijan Wielkanoc przypada na 8 kwietnia”. 6497 podzielone przez 15 daje 433 z resztą 2, czyli drugi akt oskarżenia. Oczywiste jest, że tutaj liczenie opiera się na roku wrześniowym; dlatego odjęto już od niego 5509 lat. Wynik wynosi 988. Dodany do 5508 i podzielony przez 28 daje 28. krąg słońca. 988+17:19 3 daje 17. krąg księżyca. W 28. kręgu słońca urodziny przypadają na 3 lub 7. Złota liczba (17+3=20; 20–19)=1; podstawa to 1*11=11, zatem nów to 30–11=19 marca. Pełnia księżyca 19+15=34–31=3 kwietnia. 31+3–3:7 daje resztę 3 lub literę E, która, gdy urodziny wypadają S (zielona), będzie odpowiadać wtorkowi. Odtąd 5 kwietnia będzie równy czwartkowi, ale nie piątkowi (co oznacza, że ​​​​w kronice jest błąd w dniu lub liczbie), a prawosławna Wielkanoc przypadnie 8 kwietnia w następną niedzielę. Od 1 marca do tej liczby minęło 39 dni, zatem od 21 marca jest to 39–21 lub 18, która litera w klawiszach przypada na P, a to oznacza 100. Z przedstawionej przez nas analizy jasno wynika jednak, że pomimo prostoty obliczenia wskazanymi metodami wymagają dużej zręczności, zręczności i „czystości”, a nawet niektórych tabel. Dlatego od dawna wymyślono różne metody, aby ułatwić znalezienie przynajmniej dnia Wielkanocy. Tak więc w starożytnej książce „Ręka teologa” i rękopisie Cesarskiej Biblioteki Publicznej nr 199 znajduje się „Wielkanoc dłoni”, w której wszystkie terminy wielkanocne są powiązane z kostkami. Jest to wizualne, ale nie ułatwia sprawy, ponieważ wymaga dużo pamięci. Jedyną słuszną metodą pozostaje tutaj metoda czysto matematyczna. Formuła prof. jest wśród nas dobrze znana. JAKIŚ. Savich, uznany akademik. Bunyakovsky jest bardzo dowcipny, ale „warunki” lub „zastrzeżenia” odgrywają w nim ważną rolę, komplikując proces. Bez wątpienia jest to dokładne, ale wciąż nieco skomplikowane i jeśli nie zostanie dokładnie przemyślane, może prowadzić do błędnych wniosków. A my osobiście wiemy, jak pewien nauczyciel matematyki obliczył za jego pomocą Wielkanoc w środę. Pod względem prostoty najlepsza pozostaje formuła Gaussa, dzięki której można znaleźć zarówno Wielkanoc prawosławną, jak i zachodnią – według kalendarza gregoriańskiego. Tutaj na pierwszym miejscu są elementy M i N. Dla starego stylu są one stałe: M =15, N =6; natomiast w nowym ulegają zmianie: według tablicy Delamberta dla lat od 1800 do 1899 – M = 23, N = 4, od 1900 do 1999 – M = 24, N = 5; od 2000 do 2099 – M =24, N =5. Wówczas układ Gaussa wygląda następująco: 1) Wybrany rok należy podzielić przez 19, 4 i 7; otrzymujemy reszty: a, b i c. 2) Suma 19* a + M podzielona przez 30; – reszta będzie d. 3) Podziel sumę 2* b +4* c +6* d + N przez 7; – reszta będzie e. 4) Wielkanoc będzie w tym roku albo 22+ d + e marca, albo (d + e –9) kwietnia. Stąd możemy wyznaczyć prawosławną i zachodnią Wielkanoc dla roku 1892. W pierwszym przypadku mamy: a = (1892 = 99*19+11) = 11; b=(1892=473*4+0)=0; c=(1892=270*7+2)=2; d=(19*11+15=7*30+14)=14; e=(2*0+4*2+6*14+6=14*7+0)=0. Wielkanoc będzie miała miejsce 22+14+0=36 marca lub (36–31)=5 kwietnia. Dla nowego stylu d = (19* a +23 lub 19*11+23=232=7*30+22)=22; e =(2* b +4* do +6* d +4 lub 0+8+132+4=144=20*7+4)=4; zatem w tym roku Wielkanoc na Zachodzie będzie 22+22+4=48 marca lub 17 kwietnia, czyli tego samego dnia co prawosławna, gdyż „Gregorianie” liczą 12 dni 4 do przodu w stosunku do naszych. Jednak pomimo wszystkich zalet wzoru Gaussa nie można go uznać za najprostszy. Oprócz dodatkowych elementów M i N wymaga pamiętania o kolejności działań i w samych obliczeniach podaje zbyt duże liczby, w których częściej zdarzają się błędy i przeoczenia. Dlatego nie bez zainteresowania warto donieść o nowej próbie pana Splendorowa na ten temat, opublikowanej w numerze 6 (15 marca) „Wiadomości o diecezji kazańskiej” za rok 1892 (s. 133–138); jest obce tym niedociągnięciom i ma charakter wizualny, a jego analiza otwiera możliwość obliczenia dnia Wielkanocy bez żadnych wzorów za pomocą czterech prostych operacji arytmetycznych. Taka jest istota rozważań autora. Wielkanoc obchodzona jest w jeden z terminów od 22 marca do 25 kwietnia włącznie, czyli 5, czyli przez 35 dni, czyli siedem tygodni. Tworzą one tabelę (nr 3) z pięcioma pionowymi i siedmioma poziomymi kolumnami 6. Zgodnie z tym wierszem zestawiona jest druga, również w pięciu pionowych i siedmiu poziomych rzędach, od liczb od 0 do 27 włącznie, ale w taki sposób, że na każde cztery cyfry pozostaje jedno puste miejsce - (nr II). Oprócz tego potrzebny jest jeszcze jeden stół (nr I), który podobnie jak dwa pierwsze składa się z pięciu rzędów pionowych i siedmiu poziomych. Uzyskuje się go w następujący sposób. W ostatniej kolumnie, w ostatniej kolumnie wpisano 1; każda kolejna cyfra musi być większa od poprzedniej o 11 (to znaczy druga będzie równa 12, trzecia - 23), ale jeśli przekroczy 29, należy od niej odjąć 30 i kontynuować w ten sam sposób, aż wszystkie trzydzieści pięć miejsc zostanie zapełnionych. Po tym będziemy mieli następujący diagram: Teraz wybrany rok należy podzielić przez 19 i 28, a pozostałą część podziału należy znaleźć w tabelach I i II; w tym przypadku nie należy brać pod uwagę pięciu ostatnich (podkreślonych) liczb piątej pionowej kolumny tabeli I, ponieważ napotkano je wcześniej, więc dla pozostałych 15; 4; 23; Lata 12 i 1 będą w pierwszej, a nie piątej kolumnie. Jeżeli miejsca reszt z dzielenia roku przez 19 i 28 w tablicach I i II przypadają na tę samą poziomą linię, to liczbą Wielkanocy w tabeli III będzie ta liczba, która znajduje się na tej samej poziomej linii w pionowej kolumnie odpowiadającej kolumnie pierwszej reszty w tabeli I. Jeśli reszty nie mieszczą się na tej samej poziomej linii, to w pierwszej tabeli należy od następujących po reszcie liczbę, która będzie w stosunku do drugiej dokładnie w tej pozycji, a następnie: zgodnie z nią znajdź w tabeli III wymaganą datę. Zatem z podziału z 1892 r. reszty wynoszą 11 i 16 na jednej poziomej linii, przy czym 11 znajduje się w trzeciej kolumnie tabeli. I; dlatego Wielkanoc będzie 5 kwietnia. 1893 daje reszty 12 i 17 na więcej niż jednej linii poziomej; po 12 najbliższa liczba w tabeli. Ja na tej samej linii będę miał 9, a dla niego w tabeli. III równa się 28 marca. 1897 daje reszty 16 i 21 nie na tej samej linii, a po 16 w tabeli I pozycja 21 tabeli II będzie odpowiadać 13, co w tabeli III wskazuje 13 kwietnia. Dla 1907 reszty będą 7 i 3 nie na tej samej linii poziomej, a po 7 w piątej kolumnie tabeli I pozycja drugiej reszty będzie odpowiadać liczbie 4, dla której w tabeli III mamy ich 22. Zatem w 1907 roku Wielkanoc wypadnie 22 kwietnia. Z powyższego wynika, że w podanym systemie główną rolę odgrywa pozycja reszt z dzielenia roku przez 19 i 28 w rzędach poziomych i pionowych we wzajemnym stosunku i odpowiednio do liczb z 22 marca i 25 kwietnia. Czy jest tu jakieś ogólne prawo? Rozważając proponowane tabele od tej strony, zauważamy, że jeśli podaną resztę z dzielenia roku przez 19 powiększymy o tyle dziesiątek, ile jest w pozostałych jednostkach z podzielenia go przez 3 i odjęcia sumy od 46, otrzymamy jego pionowe i poziome położenie w tabeli. I. Zatem 1894 podzielone przez 19 pozostawia resztę 13; po podzieleniu przez 3 otrzymujemy resztę 1 i dlatego zwiększamy ją o jedną dziesiątkę. 13+10 czyli 23 odjęte od 46 daje 23. Ponieważ w każdej kolumnie jest siedem miejsc, dla 1894 będzie to drugie miejsce w czwartej kolumnie, dla 23:7 daje 3 pełne wiersze i resztę 2, czyli drugie miejsce czwartego rzędu. W tabeli II po co czwartej liczbie znajduje się spacja; dlatego do drugiej reszty musisz dodać tyle jednostek, ile razy zawiera ona 4, i podzielić sumę przez siedem: iloraz pokaże, że znajduje się w następnym pionowym rzędzie, a reszta wskaże swoje miejsce w ostatnim. 1894 podzielone przez 28 pozostawia resztę 18, która zawiera cztery czwórki (18=4*4+2). Zatem 18+4=22=3*7+1; oznacza to, że w tym roku w drugiej tabeli będzie miejsce 1 (lub drugie, ponieważ na dole pierwszej kolumny znajduje się zero) w czwartym wierszu. Następnie należy ustalić, czy te miejsca pokrywają się w kierunku poziomym, a jeśli nie, to w którym pionowym rzędzie stołu. Będę odpowiadać danemu rokowi. To pierwsze oczywiście nastąpi dopiero wtedy, gdy suma ich miejsc będzie równa 7 (przykładowo dla 1892 z resztami 11 i 16 mamy: 11=3*3+2; 11+20=31; 46–31=15=2*7+1; 16=4*4+0, zatem 16+4=20:7=2*7+6; 1+6=7); Jeśli tak nie jest, oznacza to, że w rzędach poziomych pozostałości tego roku będą od siebie oddzielone o tyle, o ile suma ich miejsc w rzędach pionowych jest mniejsza niż 7, o tę różnicę należy przesunąć numer miejsca pierwszej reszty do przodu. Dla roku 1894 mamy 2 i 1; zatem 2+1=3; 7–3 = 4; 23+4=27. Oczywiste jest, że w tym roku Wielkanoc przesunęła się z 22 marca o 27 dni, z czego 10 dni (od 22 do 31 marca) przypada na marzec; zatem odejmując liczbę 10 od 27, w tym roku na Wielkanoc będziemy mieli 17 kwietnia. Z tych wszystkich powodów Wielkanoc można obliczyć bez żadnych tabel, używając zaledwie czterech operacji arytmetycznych. Cała operacja będzie wyglądać następująco (metoda pierwsza): A) Wybrany rok należy podzielić przez 19 i 28 i zanotować resztę uzyskaną z dzielenia. B) Zwiększ pierwszą resztę (dodaj ją) o tyle dziesiątek, ile pozostała część jednostek z dzielenia jej przez 3. Dla 1895 reszta wynosi 14; 14=4*3+2; zatem otrzymujemy 14+20=34. Jeśli reszta z dzielenia roku przez 19 jest równa zero lub 1 i 2, które nie dzielą się przez trzy przez liczbę całkowitą z resztą, to należy dodać tyle dziesiątek, ile jednostek wskazuje reszta. Zatem dla lat od 1900 do 1902 reszty wynoszą: 0; 1 i 2; oznacza to, że dla nich mamy 0; 11 i 22. Jeśli reszta jest całkowicie podzielna przez trzy, nie trzeba do niej dodawać żadnych dodatków. Zatem np. 1893=99*19+12; 12=3*4+0; dlatego po prostu bierzemy 12. Dla 1903 bierzemy 3, ponieważ 3=3*1+0. C) Teraz odejmujemy znalezioną liczbę od 46 i zauważamy nową resztę; dla roku 1895 otrzymujemy 46–34=12. Jeżeli po odjęciu otrzymasz liczbę większą niż 30, odejmij od niej kolejne 30. Dla roku 1903 mamy 1903=19*100+3; 46–3 = 43; 43–30 = 13. D) Podziel ostatnią liczbę B przez siedem i zapamiętaj resztę. Dla roku 1903 będzie to równe 13=7*1+6. Jeżeli dzielenie przez 7 daje w iloraz zero, to oznacza to, że rok wzięty w kolumnie pierwszej tabeli zajmuje na swoim miejscu ostatnie lub siódme miejsce od góry; dlatego takie zera należy uznać za równe siedem. Dla roku 1899 z resztą 18 (z dzielenia przez 19) mamy 18=6*3+0; 46–18=28=7*4+0, które liczymy jako 7. Jeżeli reszta jest mniejsza niż 7, to oczywiście wybrany rok zajmuje w pierwszej pionowej kolumnie po lewej stronie tabeli I miejsce wskazane przez resztę; Jasne jest, że w takich przypadkach nie ma potrzeby dzielenia przez 7, ale dla G należy po prostu pamiętać resztę B. Dla 1904 z resztą 4 (z dzielenia przez 19) mamy 4 + 10 = 14; 46–14 = 32; 32–30 = 2; ta ostatnia cyfra (2) będzie służyć zarówno B, jak i G. D) Pozostałą część roku przez 28 zwiększa się o tyle jednostek, ile razy zawiera on 4. 1895: 28=67*28+19; 19=4*4+3. Zatem 19+4=23. Jeśli ta reszta wynosi zero lub jest mniejsza niż 5 (nie więcej niż 4), to nie dokonuje się żadnych domieszek, gdyż sama reszta wskazuje już pozycję danego roku w pierwszej kolumnie od dołu drugiej tabeli. Dla lat od 1904 do 1908 dzielenie przez 28 daje 0; 1; 2; 3; 4. E) Podziel znalezioną liczbę przez 7 i zanotuj resztę. Dla 1895 otrzymujemy 23=3*7+2. Dla roku 1911 mamy 1911=28*68+7; 7=4*1+3; 7+1=8; 8=7*1+1. Jeżeli liczba D jest mniejsza niż 7, wówczas podziału nie przeprowadza się, gdyż dla takiego roku pozycją w pierwszej kolumnie drugiej tabeli będzie miejsce, które wskazuje liczba D. Dla lat od 1904 do 1908 mamy 0; 1; 2; 3; 4. Dla roku 1909 otrzymujemy 1909=28*68+5; 5=4*1+1; zatem 5+1=6. Jeżeli podzielenie tej liczby przez 7 daje 0, to przyjęty rok jest równy siódmemu miejscu w kolumnie drugiej tabeli; ponieważ 0=7. Zatem 1899=28*67+23; 23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0; stąd 0 = 7. G) Liczby G i E są dodawane i odejmowane od 7. Dla roku 1894 G=(1894=19*99+13; 13=4*3+1; 13+10=23; 46–23=23=7*3+2)=2; i E=(1894=28*67+18; 18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1. Zatem F=(2+1=3; 7–3)=4. Jeżeli suma G i E jest większa niż 7, to należy ją odjąć od 14. Na przykład dla 1890 G i E = 0 i 3 lub 7 + 3 = 10; 14–10 = 4. H) Odnosimy tę liczbę do liczby B i jeśli suma jest większa niż 10, odejmujemy od niej 10: wtedy liczbą na Wielkanoc będzie kwiecień. Dla roku 1895 B=12 i W=(1895=28*67+19; 19=4*4+3; 19+4=23=7*3+2; 5+2=7; 7–7)=0; 12+0=12; 12–10 = 2. Wielkanoc będzie drugiego kwietnia. Dla 1890 F jest równe 4, a Z = (7 + 4) = 11; Wielkanoc przypadała na (11–10) = 1 kwietnia. Jeżeli suma F i W jest mniejsza niż 10, to jasne jest, że Wielkanoc od pierwszego punktu granicy wielkanocnej nie przesunęła się poza granicę marca (21 + 10 = trzydzieści jeden dni marca); w takim przypadku do tej kwoty należy dodać 21, a wynik wskaże odpowiednią marcową datę Wielkanocy. Weźmy rok 1877. B=(1877=19*98+15; 46–15=31; 31–30)=1; Г=1; E=(1877=28*67+1)=1; F=(1+1=2; 7–2)=5; F+B=(5+1)=6; 6+21=27. Wielkanoc w 1877 roku przypadała na 27 marca. Podajmy teraz dla ilustracji przykład każdego przypadku. 1) Przypadek jest jak najbardziej poprawny: 1894. Pozostałości wynoszą 13 i 18. B=(13=3*4+1; 13+10=23; 46–23)=23; Г=(23=7*3+2)=2; E=(18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1; F=(2+1=3; 7–3)=4; 23+4=27; 27–10 = 17 kwietnia. 2) 1900. Pozostaje 0 i 24. B= [46=16+30]=16; ─=(16=7*2+2)=2; E=(24=4*6+0; 24+6=30=7*4+2)=2; F=(2+2=4; 7–4)=3; Wielkanoc=(16+3=19; 19–10)=9 kwietnia. 1901 Reszty 1 i 25. B= [46–(1+10)=35; 35–30] = 5; G=5; E=(25=4*6+1; 25+6=31=7*4+3)=3; F=(5+3=8; 14–8)=6; Wielkanoc będzie=(5+6=11; 11–10)=1 kwietnia. 1902 Reszty 2 i 26. B= [46–(2+20)]=24; Г=(24=7*3+3)=3; E=(26=4*6+2; 26+6=32=7*4+4)=4; F=(3+4=7; 7–7)=0; Wielkanoc będzie (24–10) = 14 kwietnia. 3) 1903. Reszty 3 i 27. B=(46–3=43; 43–30)=13; Г=(13+7*1+6)=6; E=(27=4*6+3; 27+6=33=7*4+5)=5; F=(6+5=11; 14–11)=3; 13+3=16; 16–10 = 6; te. Wielkanoc 6 kwietnia. 4) 1899. Reszty 18 i 23. B=(18=3*6; 46–18)=28. Г=(28=7*4+0)=0 lub 7; E=(23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0)=0 lub 7. F=(7+7=14; 14–14)=0; 28–10=18 kwietnia, kiedy przypada Wielkanoc. 5) 1904. Reszta to 4 i 0. B=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; G=2; E=0; F=(2+0=2; 7–2)=5; 2+5=7; 7+21=28 marca, kiedy przypada Wielkanoc. 6) 1909. Reszty 9 i 5. B=(9=3*3+0; 46–9=37; 37–30)=7; Г=(7*1+0)=0 lub 7; E=(5=4*1+1; 5+1)=6; F=(7+6=13; 14–13)=1; 7+1=8; 9+21=29 marca, kiedy przypada Wielkanoc. 7) 1915. Reszty 15 i 11. B=(46–15=31; 31–30)=1; Г=1; E=(11=4*2+3; 11+2=13=7*1+6)=6; F=(1+6=7; 7–7)=0; 1+0=1; 1+21=22; Wielkanoc będzie 22 marca. 1885 Reszty 4 i 9. B=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; G=2; E=(9=4*2+1; 9+2=11=7*1+4)=4; F=(2+4=6; 7–6)=1; 2+1=3; 3+21=24; Wielkanoc przypadała 24 marca. Całą procedurę, jak opisano powyżej, można nieco zmodyfikować i być może uprościć. Następnie otrzymujemy drugi sposób na znalezienie dnia obchodów Wielkanocy w dowolnym roku. Wszystkie działania zostaną uporządkowane w następującej kolejności. α) Podziel wybrany rok przez 28 i dodaj liczbę czwórek do powstałej reszty; następnie podziel tę kwotę przez 7 i odejmij resztę (cokolwiek to będzie, nawet jeśli zero) od siedmiu i zapamiętaj różnicę. Na przykład 1916. 1916=28*68+12; 12=4*3+0; 12+3=15; 15=7*2+1; 7–1 = 6. Jeśli pozostała część dzielenia roku przez 28 jest mniejsza niż 4, należy bezpośrednio odjąć ją od siedmiu i zauważyć tę różnicę. Dla roku 1904 będzie ono równe (1904=28*68+0; 7–0)=7. Dla roku 1907 wynosi ona (1907=28*68+3; 7–3)=4. Jeśli reszta z dzielenia roku przez 28, powiększona o liczbę zawartych w nim czwórek, jest mniejsza niż 7, wówczas należy ją bezpośrednio odjąć od siedmiu. Dla roku 1908 będzie to miało (1908=28*68+4; 4:4=1; 4+1=5; 7–5)=2. Dla roku 1909 okazuje się, że (1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1. Jeżeli reszta z dzielenia roku przez 28, powiększona o odpowiednią liczbę czwórek, po podzieleniu przez 7 daje zero, to odejmij to zero od 7. Dla roku 1910 mamy (1910=28*68+6; 6=4*1+2; 6+1=7; 7=7*1+0; 7–0)=7. β) Podziel ten sam wybrany rok przez 19, a resztę zwiększ o tyle dziesiątek, ile jest jednostek w pozostałej części dzielenia przez 3, i odejmij sumę od 46. Jeśli ta reszta przez trzy jest podzielna przez liczbę całkowitą lub mniej niż trzy (tj. 0, 1 i 2), to musisz odjąć ją bezpośrednio; jeśli po odjęciu różnica jest równa 30 lub większa niż 30, to odejmij kolejne 30. Dla roku 1916 mamy (1916=19*100+16; 16=3*5+1; 16+10=26; 46–26)=20. Dla roku 1918 mamy (1918=19*100+18; 18=3*6+0; 46–18)=28. Dla roku 1902 mamy (1902=19*100+2; 46–2=44; 44–30)=14. Dla roku 1904 okazuje się, że (1904=19*100+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ) Jeśli ostatnia różnica jest mniejsza niż 7, a różnica α lub równa niej, to ostatnią (α) dodaj do 21 - i w sumie otrzymamy odpowiednią marcową datę Wielkanocy. Dla roku 1942 α=(1942=28*69+10; (10)=4*2+2; 10+2=12; 12=7*1+5; 7–5)=2; γ=(1942=19*102+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ=2 <7 i=α lub 2; zatem 21+2=23. Wielkanoc w 1942 roku przypada na 23 marca. δ) Jeżeli różnica β jest większa niż α, to do α należy dodać tyle siódemek, ile razy 7 jest zawarte w γ; dodaj kwotę do 21. Jeśli liczba jest mniejsza niż 31, wskaże datę marca na Wielkanoc; jeśli jest więcej niż 31, odejmij od niego 31 i otrzymamy liczbę kwietnia na Wielkanoc. Dla roku 1909 mamy: α=(1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1, β=(1909=19*100+9; 9=3*3+0; 36–9=37; 37–30=7; 7=7*1+0; 7*1)=7; α+ β=1+7=8; 21+8=29; Wielkanoc będzie 29 marca. Dla 1905 otrzymujemy: α=(1905=28*68+1; 7–1)=6; β=(1905=19*100+5; 5=3*1+2; 5+20=25; 46–25=21=7*3+0; 7*3)=21; 6+21=27; 27+21=48; 48–31 = 17; Wielkanoc w roku 1905 wypadnie 17 kwietnia. Podsumowując, proponujemy analizę dwóch przykładów terminów, w których generalnie wypada Wielkanoc, czyli 22 marca i 25 kwietnia. W pierwszym przypadku weźmy rok 1915. Otrzymujemy dla niego: α=(1915=28*68+11; 11=4*2+3; 11+2=13; 7=1+6; 7–6)=1; β=(1915=19*100+15; 15=3*5+0; 46–15=31; 31–30)=1; 21+1=22; Wielkanoc w roku 1915 przypada 22 marca. W drugim przypadku weźmy 2800 g. Dla tego mamy: α=(2800=28*100+0; 7–0)=7; β=(2800=19*147+7; 7=3*2+1; 7+10=17; 46–17=29=7*4+1; 7*4)=28; 7+28=35; 21+35=57; 57–31 = 25; to pokazuje, że Wielkanoc w roku 2800 będzie 25 kwietnia. Jest jednak rzeczą oczywistą, że wszystkie omówione przez nas metody nie zapewniają jeszcze wszystkiego, co może być wymagane w badaniach chronologicznych do celów praktycznych i naukowych. Dlatego dodajemy przegląd publicznie dostępnych podręczników chronologii w literaturze rosyjskiej. Dobrym przewodnikiem w tym temacie jest książka pana G.M. „Obliczanie czasu wśród starożytnych i nowych ludów” (Kazań, 1884, II+96 s. Cena 75 kopiejek). Tutaj autor przedstawia skrócony przegląd kalendarzy i epok różnych ludów, a następnie (rozdział III) szczegółowo nakreśla „chronologię rosyjską”, której nie ma w przetłumaczonym dziele (1867) Lalosha, „Obliczanie czasu świata chrześcijańskiego i pogańskiego”. Ostatni (IV) rozdział poświęcony jest szczegółowemu nauczaniu o „prawosławnej Wielkanocy” i dostarcza wszelkich niezbędnych informacji – naukowych, historycznych i kościelnych. W załącznikach znajdziemy „Krąg wielkanocny z oznaczeniami lat XI, XIII i XIV (aktualne)”, „Tabelę kursu księżyca”, „Wielkanoc widziana literami kluczowymi” z wykazem świąt ruchomych, „Indeks dni tygodnia, na które przypada 1; 8; 15; 22 i 29 dnia każdego miesiąca marca, września i stycznia roku zwykłego i przestępnego, we wszystkich terminach, w których przypada Wielkanoc, tj. od 22 marca do 25 kwietnia”, „Tabela do wyszukiwania dni tygodnia odpowiadających podanym numerom miesięcy w stuleciu bieżącym i ubiegłych, obejmujących okres historii Rosji” oraz „Tłumaczenie lat marcowych i wrześniowych z lat styczniowych”. Po przestudiowaniu tej książki każdy będzie mógł bez większych trudności wykonać wszystkie potrzebne obliczenia. Ale jest rzeczą oczywistą, że wymaga to pewnej wiedzy i doświadczenia matematycznego, tymczasem nie każdy ma takie cechy, a czasami potrzebne są szybko informacje chronologiczne. Takim osobom polecamy „Referencyjny kalendarz tabelaryczny z Wielkanocą na wszystkie lata według chronologii prawosławnej (stary styl)”, sporządzony według prawosławnej Wielkanocy przez proboszcza kościoła pałacowego w Wilnie Kapiton Pietrow (Wilno 1887; cena 25 kopiejek). Jest to niewielka książeczka zawierająca 14 kart z dwoma indeksami i tabelami XIV, którą dla wygody można wkleić na karton lub płótno: - wówczas „kalendarz” zostanie powieszony na ścianie. Aby z niego skorzystać wystarczy umieć podzielić wybrany rok przez 28 lub 19 i dokonać najprostszego odjęcia, a wtedy się pokaże a) datę Wielkanocy w dowolnym roku oraz zależne od niej święta i posty (tygodnie poprzedzające post, Niedzielę Palmową, Wniebowstąpienie, Zesłanie Ducha Świętego, czas trwania Postu Piotrowego itp.) oraz b) we wszystkich latach od stworzenia świata do narodzenia Chrystusa i po nim – 1) dzień tygodnia, w którym znany jest rok, miesiąc i dzień, 2) dzień miesiąca, gdy znamy rok, miesiąc i dzień oraz 3) miesiąc, gdy podaje się rok, dzień i dzień. Książka ta jest bardzo praktyczna i nadaje się „do odniesień historycznych, prawnych i rodzinnych”. Cała procedura zajmuje nie więcej niż dwie, trzy minuty, ale jej odczyty z pewnością są prawidłowe. Dla tych, którzy wstydzą się już pierwszych operacji arytmetycznych lub są obciążeni koniecznością korzystania z ołówka, bardzo przydatny jest „Publiczny kalendarz wieczny” (Charków, 1891, cena zawiera opłatę pocztową 40 ​​kopiejek). Składa się z trzech tabel. Tabela I - „w celu ustalenia dni tygodnia odpowiadających liczbie miesięcy” w latach od stworzenia świata i po Narodzeniu Chrystusa oraz dla historii Rosji - w latach marca (kończących się 7000. rokiem od stworzenia świata) i we wrześniu (od 7001 do 7203 od stworzenia świata). Z tej tabeli możesz dowiedzieć się: 1) dzień tygodnia według roku i daty, 2) według tych samych danych rozkład liczb wszystkich miesięcy według dni tygodnia i 3) w jakich latach taki a taki dzień miesiąca pokrywa się ze znanym dniem, na przykład 1 kwietnia z niedzielą, 1 lutego z piątkiem itp. Tabela II – „w celu znalezienia dni obchodów wielkanocnych” – przedstawia same pełnie księżyca wielkanocnego, ale święto Zmartwychwstania Chrystusa można znaleźć łatwo i jednoznacznie. Tabela III przedstawia rozkład postów, osób jedzących mięso i świąt ruchomych według liczby dni św. Wielkanoc w wybranym roku. Na osobnej kartce dołączony jest „kalendarz kieszonkowy na 200 lat” (od 1800 do 2000 r.) służący do rozmieszczenia liczb danego roku według dni tygodnia. Rozważany przez nas „Publiczny kalendarz wieczny” został opracowany w oparciu o dane Pana G.M. (choć być może niezależnie od tego) i całkowicie spełnia swoje cele. Jeszcze większym uproszczeniem jest dowcipna i oryginalna metoda zaproponowana w 1891 roku na łamach moskiewskiego ilustrowanego magazynu „Science and Life”. To jest stół w kształcie krzyża; w górnej części - numery wieków kalendarza juliańskiego i gregoriańskiego, poniżej - dziesiątki i jednostki, po prawej stronie - miesiące, po lewej stronie - liczby. Pośrodku znajduje się ruchome kółko wskazujące dni tygodnia. Wystarczy wykonać trzy obroty tego koła, a na podstawie daty miesiąca i roku można łatwo znaleźć odpowiedni dzień tygodnia. Kalendarz ten odpowiada tylko na jedno pytanie, ale jego zaletą jest to, że jest uproszczony do minimum i uwzględnia kalendarz gregoriański, co nie ma miejsca w innych. Na tej samej zasadzie możliwej prostoty, ale na większą skalę, zbudowano „Kompletny publiczny kalendarz ścienny starego i nowego stylu z wieczną Wielkanocą Kościoła prawosławnego” G. Ioffe’a, wydany w 1891 r. w Moskwie (cena z przesyłką 1 rub. 20 kopiejek). Jest to duży gruby arkusz pergaminu, na którym wyraźnie wydrukowano w kilku kolorach „Kalendarz wieczny”, „Wieczny Paschał Cerkwi Prawosławnej” z „stółem pomocniczym” i tabelą „świąt ruchomych, tygodni ciągłych, postów i dni pamięci w zależności od Wielkanocy”. Niezbędne wyjaśnienia i „notatki naukowe” umieszczono na marginesach i na odwrocie. Aby z niego skorzystać, należy w ten sam sposób przesuwać odpowiednie paski, płytki i okręgi. Za pomocą tych prostych manipulacji „Kalendarz wieczny” wskazuje: 1) dni tygodnia według roku i daty; I 2) lata – według dni w znanym dniu danego miesiąca. „Wieczna Wielkanoc” z tabelką pokazuje Wielkanoc i mijające święta, a według dnia Wielkanocy danego roku – datę i dzień wydarzenia poprzedzającego lub następującego po niej; za ich pomocą można znaleźć lata dla dobrze znanych kombinacji świąt, na przykład, kiedy Kyrio-Wielkanoc (tj. Jasne Zmartwychwstanie) zbiega się z Zwiastowaniem, 25 marca, lub kiedy Wniebowstąpienie przypada 9 maja, św. Mikołaja Cudotwórcy itp.? Można też umieścić „kalendarz” na początku roku, który będzie służył przez cały rok i zawierał wszystkie odnotowane sprawy. Widać z tego, że praca Joffe „zawiera informacje o kalendarzu i odpowiedzi na wszelkiego rodzaju pytania, bezpośrednie i odwrotne, dotyczące świąt stałych i tymczasowych, dni pamięci, dni nabożeństw itp. w czasie przeszłym, teraźniejszym i przyszłym”. Wszystkie te informacje przy odrobinie umiejętności można uzyskać łatwo, szybko i wygodnie, bez żadnych obliczeń, dlatego „Kalendarz” Ioffe jest odpowiedni dla wszystkich piśmiennych osób i może być przydatny do celów naukowych i praktycznych. Jego wartość naukową doceniła komisja fizyki i matematyki, która wydała pozytywną recenzję. (Patrz tom 4 „Materiałów Wydziału Nauk Fizycznych Cesarskiego Towarzystwa Miłośników Historii Naturalnej”, Moskwa 1891). Z naszej strony można dodać, że dla dopełnienia sprawy nie jest zbyteczne poznanie Paschy w nowym stylu gregoriańskim, czego nie ma w żadnym z analizowanych podręczników. Dla wielu i nierzadko jest to konieczne. W tym celu doskonałe argumenty pana Perevoshchikova („Zasady liczenia czasu przyjęte przez Cerkiew prawosławną”, Moskwa 1850) i arcykapłana P.S. Delicyna, profesora Moskiewskiej Akademii Teologicznej („Sposób na znalezienie dnia Wielkiej Nocy w danym roku wśród chrześcijan, zarówno prawosławnych, jak i zachodnich” w „Czytaniach w Moskiewskim Towarzystwie Miłośników Oświecenia Duchowego” za 1865 r.), którzy także dają ogólny przegląd prawosławnego chronometrażu; Użyliśmy ich na początku artykułu. Jeszcze bardziej szczegółowo wszystkie kwestie chronologiczne zostały omówione w wydanej w Petersburgu w 1879 roku książce nieżyjącego już profesora Uniwersytetu Noworosyjskiego V.I. Lapshin pt. „Prąd księżycowy i różne sposoby wyznaczania Wielkanocy prawosławnej i zachodniej” (XVI+83 strony, cena 25 kopiejek z przesyłką zamiast nominalnych 75 kopiejek), choć prezentacja jest czasami nieco myląca. Jak widać, autor skupia się na konkretnym zagadnieniu, ale bada je dość dogłębnie zarówno z naukowego, jak i praktycznego punktu widzenia. Praca podzielona jest na sześć rozdziałów. Pierwszy (§§ 1–15) zawiera ogólne informacje o Wielkanocy, latach, ruchu Księżyca i innych niezbędnych danych, a następnie szczegółowo opisuje „urządzenie przepływu księżycowego” przystosowane przez pana Lapshina do określania Jasnego Zmartwychwstania i zależnych od niego dni; jest drukowany na specjalnym arkuszu i można go łatwo dostosować do praktycznego zastosowania. W drugiej części opisano różne starożytne „lunniki” na podstawie książki W. Srezniewskiego „Północny rzeźbiony kalendarz”, Magnusson Opis norweskiego chodaka Kalender (Cambrige, 1879), Psałterz podążany z 1686 r., „Ręka teologów” (Moskwa, 1787) i rękopis Cesarskiej Biblioteki Publicznej nr 199 (§§ 16–21); Rozumowanie autora zilustrowano tutaj dokładnymi rysunkami w załączniku. W rozdziałach 3, 4 i 5 (§§ 22–38) podane są różne sposoby wyznaczania Wielkanocy, np. poprzez równania nieokreślone z dwiema niewiadomymi, zgodnie ze wzorem prof. A. I. Savicha itp. oraz doktrynę elementów wielkanocnych (epakta, fundacja, vrutseleto, klucz granic), która wskazuje na „zastosowanie rachunku do weryfikacji danych chronologicznych w kronikach rosyjskich”. Na zakończenie (§§ 39–43) poruszona została kwestia Wielkanocy według kalendarza gregoriańskiego; jest on analizowany mniej szczegółowo, ale na tyle zadowalająco, że istota sprawy jest jasna, zwłaszcza w świetle faktu, że przedstawienie jest dostosowane do prawosławnych terminów wielkanocnych. O stosunku przyjętych elementów „wielkanocnych” do astronomicznych i o konieczności zachowania tych pierwszych, nawet jeśli nie odpowiadają one drugim, zob. artykuł prof. Moskiewskiej Akademii Teologicznej D. F. Golubińskiego „O czasie obchodów Wielkanocy wśród chrześcijan Wschodu i Zachodu” w „Biuletynie Teologicznym” z 4 kwietnia 1892 r., s. 73–88. Dla XIX w. (przyp. red.). Według starego stylu (przyp. red.). Jeśli weźmiemy pod uwagę tylko te komórki, w których znajdują się liczby (przyp. red.).