Οδηγοί Ορθόδοξου Πάσχα και δημόσιας χρονολογίας

Στο άρθρο «On the Reform of the Orthodox Calendar», που δημοσιεύτηκε στο «Church Bulletin» (No. 6 of 1892, σελ. 86–89), αναφέρθηκαν τα αληθινά θεμέλια της χριστιανικής χρονολογίας και οι λόγοι για τους οποίους θεωρούμε ότι το ρωσικό ύφος είναι πιο κατάλληλο προς το παρόν - Παλαιό ή Ιουλιανό, αφού μόνο με αυτό μπορεί να ζητηθεί η Απόλυτη Σύνοδος. ικανοποιημένος, ότι το Πάσχα είναι χριστιανικό δεν πρέπει ούτε να προειδοποιεί το εβραϊκό ούτε να συμπίπτει με αυτό την ημέρα, εν τω μεταξύ στη Δύση συμβαίνουν και τα δύο. Δεν ήταν όλοι ευχαριστημένοι με τα σχόλιά μας, και κάποιοι τα κατάλαβαν με την έννοια ότι διαφωνούσαμε με την επιστημονική ακρίβεια, όταν αφορούσε μόνο το γεγονός ότι η τελευταία δεν έπρεπε να εκδιώξει και να καταστρέψει τους κανόνες, που έχουν τουλάχιστον την ίδια σημασία στο ζήτημα του χριστιανικού ημερολογίου. Ωστόσο, είναι επίσης σημαντικό ότι ακόμη και ο πιο ένθερμος υπερασπιστής της «ημερολογιακής μεταρρύθμισης», ο κ. Filippov, αναγνώρισε τη νομιμότητα της διατύπωσης του θέματος που υποδείξαμε και υποσχέθηκε να προσαρμόσει το σύστημά του σε αυτό (βλ. εφημερίδα Day, 1892, No. 1327:1347). Ωστόσο, ακόμα κι αν εμφανιστεί ένα έργο που είναι άψογο τόσο από εκκλησιαστική όσο και από επιστημονική άποψη, μια αλλαγή στο πλέον αποδεκτό ημερολόγιο δεν μπορεί να συμβεί σύντομα. ταυτόχρονα, σε κάθε περίπτωση, το Πασχαλινό, ουσιαστικά, θα πρέπει να διατηρηθεί στην αρχική του μορφή. Επομένως, για πρακτικούς σκοπούς, δεν είναι άχρηστο να αναφέρουμε μερικές από τις απλούστερες μεθόδους για την εύρεση των πιο σημαντικών χρονολογικών σημείων σύμφωνα με το παλιό μας στυλ. Για τους άμεσους σκοπούς μας, θα προσπαθήσουμε πρώτα να εξηγήσουμε τον πίνακα που επισυνάπτεται στα εκκλησιαστικά μηνιαία βιβλία με τίτλο «Το κλειδί εν συντομία», όπου όλοι οι υπολογισμοί βασίζονται σε κυριακάτικα γράμματα ή βρούτσελες. Το πρώτο ερώτημα στη χρονολογία είναι να βρεθεί ένας κανόνας για τον προσδιορισμό της ημέρας της εβδομάδας σε μια δεδομένη ημέρα του μήνα, υποθέτοντας ότι η δημιουργία του κόσμου έγινε την Παρασκευή, την πρώτη Μαρτίου, 5508 χρόνια πριν από τη γέννηση του Χριστού, όπως υιοθετήθηκε από το ημερολόγιο του Πάσχα. Για το σκοπό αυτό, όλες οι ημέρες της εβδομάδας ορίζονται με σλαβικά γράμματα με την ακόλουθη σειρά: G - Παρασκευή, B - Σάββατο, A - Κυριακή, Z - Δευτέρα, S - Τρίτη, E - Τετάρτη, D - Πέμπτη. Τον πρώτο χρόνο, όλες οι ημέρες του θα αντιστοιχούν σε αυτά τα γράμματα και η Κυριακή θα συμπίπτει πάντα με το Α. αλλά επειδή ο αριθμός των εβδομάδων σε ένα έτος δεν είναι πλήρης (52 εβδομάδες + 1 ημέρα ή, σε δίσεκτο έτος, 52 εβδομάδες + 2 ημέρες), τότε τα κυριακάτικα γράμματα δεν θα είναι τα ίδια σε διαφορετικά έτη και δεν θα πέφτουν στις ίδιες ημέρες. Τα κυριακάτικα γράμματα, προφανώς, πρέπει να αλλάξουν, κάτι που συνεχίζεται για 28 χρόνια (η οποία περίοδος ονομάζεται κύκλος του ήλιου), μετά από τα οποία παίρνουν ξανά την ίδια σειρά για τα επόμενα 28 χρόνια. Από εδώ είναι σαφές ότι αν γνωρίζουμε τα γενέθλια για ένα δεδομένο έτος, τότε γνωρίζουμε ήδη ποια ημέρα της εβδομάδας έπεσε η αρχή ή η 1η Μαρτίου. Επομένως, για να προσδιορίσετε το κυριακάτικο γράμμα ενός δεδομένου έτους, πρέπει να βρείτε τη θέση του στην περίοδο των 28 ετών. Για να γίνει αυτό, το επιλεγμένο έτος προστίθεται στο 5508 από τη δημιουργία του κόσμου και διαιρείται με το 28. το πηλίκο (0=28) θα δείξει ποιος θα είναι στον κύκλο του ήλιου. Για να απλοποιήσετε την εργασία, μπορείτε απλά να εφαρμόσετε μόνο 20 (για 20 χρόνια πριν από τον Χριστό ξεκίνησε ο νέος 197ος κύκλος του ήλιου). Με βάση το υπόλοιπο στον πίνακα, βρίσκουμε το γράμμα κλειδιού, για παράδειγμα, για 12 - A, για 14 - G, για 26 - D. Μετά από αυτό, δεν είναι πλέον δύσκολο να αντιστοιχίσετε κάθε μέρα του τρέχοντος έτους στο αντίστοιχο γράμμα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των ημερών από την 1η Μαρτίου στον δεδομένο αριθμό, να αφαιρέσετε τρεις (αφού η 1η Μαρτίου είναι ίση με την Παρασκευή) και να διαιρέσετε με το επτά. το πηλίκο θα είναι ίσο με ένα από τα ακόλουθα γράμματα: Z, S, E, D, G, B, A, με 0=7 ή A. Τώρα μπορείτε να βρείτε την ημέρα της εβδομάδας για οποιαδήποτε ημέρα οποιουδήποτε έτους. Ας πάρουμε τουλάχιστον τη 15η ημέρα του μήνα Μαΐου 1892. 20+1892=1912=68*28+8 δίνει το υπόλοιπο 8, δηλαδή τα γενέθλιά του G. Μέχρι τις 15 Μαΐου, 76–3 = 73:7 ημέρες που πέρασαν από την 1η Μαρτίου (31+30 από 3+15 υπολείπονται): Επομένως, για τις 15 Μαΐου, το γράμμα του τρέχοντος έτους θα είναι E. Μετρώντας το G ως Κυριακή, σύμφωνα με την πρώτη σειρά των γραμμάτων θα δούμε ότι το Ε θα πέσει την Παρασκευή, που είναι 15 Μαΐου 1892. Είναι αυτονόητο ότι για το σημερινό αστικό ύφος, το βασικό γράμμα για τον Ιανουάριο και τον Φεβρουάριο πρέπει να λαμβάνεται από το προηγούμενο έτος, γιατί στο ημερολόγιο του Πάσχα, από την 1η Μαρτίου, αυτοί οι μήνες αποτελούν το τέλος του παλιού έτους και όχι την αρχή του νέου έτους. Το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί ακόμα πιο εύκολα χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα του καθ. D. Perevoshchikova. Διαιρέστε το προηγούμενο έτος με το 4 και βρείτε τον αριθμό των ημερών από την 1η Ιανουαρίου έως την επιλεγμένη ημερομηνία. αθροίστε όλους αυτούς τους αριθμούς και διαιρέστε το άθροισμα με το 7: - το υπόλοιπο θα εμφανιστεί με την ημέρα, αν θεωρήσετε Κυριακή = 1, κ.λπ., Σάββατο = 7 ή 0. Άρα, για τις 15 Μαΐου 1892 έχουμε: 1891+(1891=472*4+3=)472+(31+29+1+3=31+29+18+1) δίνει υπόλοιπο 6, ίσο με την Παρασκευή. Αλλά για την Ορθόδοξη χρονολογία είναι ακόμη πιο σημαντικό να γνωρίζουμε ποια ημερομηνία θα πέσει το Πάσχα σε ένα δεδομένο έτος, καθώς αυτή η γιορτή είναι που το κρύβει. Γίνεται: α) μετά την πρώτη εαρινή πανσέληνο, εάν πέσει την ημέρα ή μετά την εαρινή ισημερία· β) μετά τη δεύτερη (δηλαδή τον Απρίλιο), όταν ο Μάρτιος θα είναι νωρίτερος από τις καθορισμένες ημερομηνίες· γ) την πρώτη Κυριακή ή την επόμενη αν η πανσέληνος του Πάσχα πέσει Παρασκευή, Σάββατο και Κυριακή. Αυτό σημαίνει ότι σε αυτή την περίπτωση πρέπει να βρείτε την ημερομηνία της πανσελήνου του Πάσχα και την αντίστοιχη ημέρα της εβδομάδας. Δεδομένου ότι οι 12 σεληνιακούς μήνες, από την πανσέληνο έως την πανσέληνο, είναι σχεδόν 11 ημέρες μικρότεροι από το Ιουλιανό έτος, οι φάσεις της σελήνης θα είναι διαφορετικές για κάθε έτος. με άλλα λόγια: δεν θα συμπίπτει κάθε χρόνο η πανσέληνος με την αρχή της. Έχει παρατηρηθεί ότι οι φάσεις της σελήνης επαναλαμβάνονται μετά από 19 χρόνια (μετωνικός κύκλος): αυτός είναι ο κύκλος της σελήνης, σε σχέση με τον οποίο είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ποια θέση καταλαμβάνει ένα δεδομένο έτος σε αυτόν. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υπολογίσετε πόσοι πλήρεις κύκλοι σελήνης έχουν περάσει. το υπόλοιπο, που ονομάζεται χρυσός αριθμός, θα δείξει την επιθυμητή τιμή. Στην εκκλησιαστική χρονομέτρηση, η αρχή των κύκλων της σελήνης λαμβάνεται ως το 5508 από τη δημιουργία του κόσμου, και από το (5508=19*289+17) 17 π.Χ. ένας νέος (290ος) κύκλος ξεκινά. Αλλά αποδείχθηκε ότι η νέα σελήνη της χριστιανικής εποχής συνέπεσε με την 1η Ιανουαρίου, ένα χρόνο πριν από τον Χριστό. και, επομένως, το εκκλησιαστικό ημερολόγιο, που τοποθετεί αυτό το σημείο στο (5508+2=) 5510. αντί για 5507, υστερεί στους κύκλους της σελήνης κατά 3 χρόνια. Επομένως, προσθέτοντας 17 στο επιλεγμένο έτος και διαιρώντας το άθροισμα με το 19, παίρνουμε μόνο τον κύκλο της σελήνης, και για να βρούμε τον αληθινό χρυσό αριθμό πρέπει να προσθέσουμε άλλους 3 και από το άθροισμα, αν είναι μεγαλύτερος από 19, αφαιρέσουμε τον αριθμό 19. Πολλαπλασιάζοντας τον χρυσό αριθμό με το 11 και διαιρώντας με το 30, βρίσκουμε στον αριθμό του κύκλου Η «επακτή» αστρονομία, στην εκκλησιαστική χρονομέτρηση η βάση) είναι η πραγματική της θέση τον Μάρτιο ενός δεδομένου έτους (για τον Ιανουάριο και τον Φεβρουάριο αποτελούν δύο πλήρεις σελήνες). Η νέα σελήνη εμφανίζεται μετά από 30 ημέρες, επομένως = 30 - το θεμέλιο. η πανσέληνος εμφανίζεται μετά από 15 ημέρες και, επομένως, είναι ίση με 30-βάση + 15. Αναγνωρίζεται ως Πάσχα αν είναι μεγαλύτερη από 19 ή αν είναι ίση με την 19η ημέρα του Μαρτίου. Διαφορετικά, δεν θα είναι έτσι, και η αληθινή πασχαλινή πανσέληνος θα συμβεί τον Απρίλιο, για την οποία προσθέτουμε την Μαρτίου με την 30η και αφαιρούμε την 31η ημέρα του Μαρτίου. Έτσι για το 1892: κύκλος της σελήνης = =(1892+17=1909=19*100+9)=9, χρυσός αριθμός=9+3=12; βάση = =(12*11=30*4+12)=12; νέα σελήνη = (30–12) = 18, πανσέληνος (18+15) = 33 Μαρτίου ή (33–31) 2 Απριλίου. Η ημέρα της εβδομάδας βρίσκεται όπως παραπάνω. Επέτειος Vrucelny για το 1892. Πέρασαν 33 ημέρες από την 1η Μαρτίου έως τις 2 Απριλίου. επομένως, θα αντιστοιχεί στο (33–3=7*4+2)=2 ή το γράμμα S, που θα πέσει την Πέμπτη. Το Πάσχα θα είναι την επόμενη Κυριακή ή σε 3 ημέρες, δηλαδή 5 Απριλίου 1. Έχοντας προσδιορίσει όλους τους λόγους για μια περίοδο 19 ετών, διαπιστώνουμε ότι το Πάσχα μπορεί να συμβεί μόνο εντός των ορίων μεταξύ 22 Μαρτίου και 25 Απριλίου, δηλαδή σε μία από τις 35 ημέρες μεταξύ τους. Κάθε ένα από αυτά ορίζεται με γράμματα του σλαβικού αλφαβήτου με τη σειρά (A = 1, S (zelo) = 8, Z = 9, Ѿ (ot) = 24, Ѫ = 34, Ѧ (YUS small) = 35), που ονομάζονται "κλειδί" ή "κλειδιά συνόρων". υποδεικνύουν πόσες ημέρες αφαιρείται ένα δεδομένο Πάσχα από την 21η Μαρτίου. Έτσι, φέτος το έτος 2 είναι (31+5=36–21) = 15 ημέρες μακριά, και το βασικό γράμμα για αυτό θα είναι N (μας). Χρησιμοποιώντας αυτά τα βασικά γράμματα, όλες οι αργίες και οι νηστείες εμφανίζονται ως εξής: 1) Ο χρόνος ημιζωής είναι ίσος με το γράμμα κλειδιού + 14 Απριλίου, δηλ. Ν ή 15+14 Απριλίου = 29 Απριλίου. 2) Ανάληψη Ν +29 Απρ.=44–30=14 Μαΐου; 3) Ημέρα Τριάδας N +9 Μαΐου=24 Μαΐου; 4) άδειασμα κρέατος ή νηστεία πριν από τη νηστεία του Πέτρου N +16 Μαΐου = 31 Μαΐου (επόμενη νηστεία από 1 Ιουνίου). 5) Σαρακοστή: σε ένα απλό έτος το κλειδί είναι +24 Ιανουαρίου και σε ένα δίσεκτο έτος το κλειδί είναι +25 Ιανουαρίου (για το 1892: 15 + 25 Ιανουαρίου) = το κρέας άδειο (40–31–9 Φεβρουαρίου), και μετά από 7 ημέρες θα υπάρχει ωμό φαγητό ή πλήρης νηστεία (για το 1896 Φεβρουαρίου = Φεβρουάριος 1892): 6) Η συνέχιση της κρεατοφαγίας σε απλό έτος ισούται με το κλειδί +31 και σε δίσεκτο έτος ισούται με το βασικό γράμμα 32. για το 1892 έχουμε 15+32=47 ή 6 εβδομάδες και πέντε ημέρες. Σε αυτό θα πρέπει να προσθέσουμε μια εξήγηση δύο όρων. Το κατηγορητήριο είναι μια δεκαπενταετής περίοδος, γι' αυτό, προσθέτοντας φέτος με 5508 από τη δημιουργία του κόσμου και διαιρώντας με το 15, παίρνουμε τον αριθμό των προηγούμενων κατηγορουμένων και το υπόλοιπο - το έτος μιας νέας κατηγορίας. Για το 1892: 1892+5508=7400=15*493+5 (υπόλοιπο 5), δηλαδή φέτος είναι το 5ο στον 494ο δείκτη. Για συντομία, τα ίδια τα υπόλοιπα ονομάζονται indicts (για το 1892 θα υπάρχει indict 5th ή D). Διακρίνεται από τον «indiction» ή «μεγάλο πασχαλινό κύκλο», που αγκαλιάζει το 532 (ο 19χρονος κύκλος της σελήνης πολλαπλασιασμένος με τον κύκλο 28 ετών του ήλιου), μετά τον οποίο οι αριθμοί του Πάσχα και οι κινούμενες διακοπές επιστρέφουν στην προηγούμενη σειρά τους. Εάν υπάρχει μια τέτοια ένδειξη, πρέπει απλώς να βρείτε τη θέση ενός δεδομένου έτους σε αυτήν και, στη συνέχεια, ο αντίστοιχος πίνακας θα υποδείξει όλες τις απαραίτητες διακοπές. Το έτος 1892 θα είναι το 484ο στην 14η ινδικκία (1892+5508=7400=532*13+484:484 στο υπόλοιπο). Μέχρι το 7000 από τη δημιουργία του κόσμου (ή το 1492 μ.Χ.) συμπεριλαμβανομένου, το έτος στη Ρωσία μετρήθηκε από την 1η Μαρτίου και από το 7001 έως το 7207 από τη δημιουργία του κόσμου (1669 μ.Χ.) - από την 1η Σεπτεμβρίου. από το 7208 (ή το 1700 μ.Χ.) από την 1η Ιανουαρίου. Κατά τον υπολογισμό των αρχαίων ημερομηνιών και τη μετατροπή τους στο αστικό μας ημερολόγιο (Ιανουάριος) τον Μάρτιο ή τα έτη του Πάσχα για τους μήνες Ιανουάριο και Φεβρουάριο, πρέπει να αφαιρέσετε 5507 έτη από αυτές. τον Σεπτέμβριο ή τα εκκλησιαστικά έτη για τους μήνες Σεπτέμβριο, Νοέμβριο και Δεκέμβριο, πρέπει να αφαιρέσετε 5509 έτη. Όταν το έτος Σεπτεμβρίου μετατρέπεται σε Μάρτιο, αφαιρούμε 5509 έτη από αυτό για τους μήνες από Σεπτέμβριο έως Φεβρουάριο. Αντίθετα αφαιρούμε 5507 χρόνια για τους ίδιους μήνες. Εξηγήσαμε όλα τα στοιχεία του εκκλησιαστικού ημερολογίου και υποδείξαμε πώς να τα χρησιμοποιήσουμε για διάφορους υπολογισμούς. Με βάση αυτά, μπορείτε επίσης να ελέγξετε τα ιστορικά δεδομένα. Έτσι, στο "Pskov Chronicle" λέει: "Indicta 1, το καλοκαίρι του 6497, το κλειδί των ορίων είναι 100, ο κύκλος του ήλιου είναι 28, ο κύκλος του ήλιου είναι 7 και ο κύκλος της σελήνης είναι 17, και για τους Εβραίους το Πάσχα είναι 5 Απριλίου την Παρασκευή και για τους Χριστιανούς είναι 8 Απριλίου - Πάσχα." Το 6497 διαιρούμενο με το 15 δίνει το 433 με υπόλοιπο 2, δηλαδή το δεύτερο κατηγορητήριο. Είναι σαφές ότι εδώ η καταμέτρηση βασίζεται στο έτος Σεπτεμβρίου. Επομένως, αφαιρούνται ήδη 5509 χρόνια από αυτό. Το αποτέλεσμα είναι 988. Προστέθηκε στο 5508 και διαιρεμένο με το 28, δίνει τον 28ο κύκλο του ήλιου. 988+17:19 3 δίνει τον 17ο κύκλο της σελήνης. Στον 28ο κύκλο του ήλιου, τα γενέθλια είναι 3 ή 7. Χρυσός αριθμός (17+3=20; 20–19)=1; η βάση είναι 1*11=11, επομένως η νέα σελήνη είναι 30–11=19 Μαρτίου. Πανσέληνος 19+15=34–31=3 Απριλίου. 31+3–3:7 δίνει το υπόλοιπο 3 ή το γράμμα Ε, το οποίο, όταν τα γενέθλια είναι S (πράσινο), θα αντιστοιχεί στην Τρίτη. Από εδώ, η 5η Απριλίου θα είναι ίση με την Πέμπτη, αλλά όχι την Παρασκευή (που σημαίνει ότι υπάρχει λάθος στο χρονικό είτε στην ημέρα είτε στον αριθμό) και το Ορθόδοξο Πάσχα θα πέσει στις 8 Απριλίου την ερχόμενη Κυριακή. Έχουν περάσει 39 ημέρες από την 1η Μαρτίου σε αυτόν τον αριθμό, επομένως, από τις 21 Μαρτίου είναι 39–21 ή 18, το οποίο γράμμα στα πλήκτρα πέφτει στο P και σημαίνει 100. Από την ανάλυση που παρουσιάσαμε, είναι σαφές, ωστόσο, ότι, παρά την απλότητα, ο υπολογισμός με τις υποδεικνυόμενες μεθόδους απαιτεί μεγάλη επιδεξιότητα, επιδεξιότητα και «καθαρότητα», ακόμη και ορισμένους πίνακες. Ως εκ τούτου, εδώ και πολύ καιρό έχουν επινοηθεί διάφορες μέθοδοι για να διευκολύνεται η εύρεση, τουλάχιστον, της ημέρας του Πάσχα. Έτσι, στο αρχαίο βιβλίο «The Hand of the Theologian» και στο χειρόγραφο της Αυτοκρατορικής Δημόσιας Βιβλιοθήκης Νο. 199 υπάρχει «Hand Easter», όπου όλοι οι όροι του Πάσχα συνδέονται με τις αρθρώσεις. Αυτό είναι οπτικό, αλλά δεν διευκολύνει τα πράγματα, γιατί απαιτεί πολλή μνήμη. Η μόνη σωστή μέθοδος εδώ παραμένει καθαρά μαθηματική. Είναι γνωστή ανάμεσά μας η φόρμουλα του Prof. ΕΝΑ. Σάβιτς, αναγνωρισμένος ακαδημαϊκός. Ο Μπουνιακόφσκι είναι πολύ πνευματώδης, αλλά οι «συνθήκες» ή οι «επιφυλάξεις» παίζουν σημαντικό ρόλο σε αυτό, περιπλέκοντας τη διαδικασία. Χωρίς αμφιβολία, είναι ακριβές, αλλά εξακολουθεί να είναι κάπως περίπλοκο και, αν δεν εξεταστεί προσεκτικά, μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα συμπεράσματα. Και γνωρίζουμε προσωπικά πώς ένας καθηγητής μαθηματικών υπολόγισε το Πάσχα την Τετάρτη χρησιμοποιώντας το. Από την άποψη της απλότητας, η φόρμουλα Gauss παραμένει η καλύτερη, με την οποία μπορείτε να βρείτε τόσο το Ορθόδοξο όσο και το Δυτικό Πάσχα - σύμφωνα με το Γρηγοριανό ημερολόγιο. Εδώ τα στοιχεία Μ και Ν έρχονται πρώτα. Για το παλιό στυλ είναι σταθερά: M =15, N =6; αλλά στο νέο αλλάζουν: σύμφωνα με τον πίνακα του Delambert για τα έτη από 1800 έως 1899 - M = 23, N = 4, από το 1900 έως το 1999 - M = 24, N = 5. από το 2000 έως το 2099 – M =24, N =5. Τότε το σύστημα Gauss έχει ως εξής: 1) Το επιλεγμένο έτος πρέπει να διαιρεθεί με το 19, το 4 και το 7. παίρνουμε τα υπόλοιπα: α, β και γ. 2) Το άθροισμα 19* a + M διαιρούμενο με το 30. – το υπόλοιπο θα είναι δ. 3) Διαιρέστε το άθροισμα 2* b +4* c +6* d + N με το 7. – το υπόλοιπο θα είναι e. 4) Το Πάσχα θα είναι φέτος είτε 22+ d + e Μαρτίου, είτε (d + e –9) Απριλίου. Από εδώ μπορούμε να προσδιορίσουμε το Ορθόδοξο και το Δυτικό Πάσχα για το 1892. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε: a = (1892 = 99*19+11) = 11; b=(1892=473*4+0)=0; c=(1892=270*7+2)=2; d=(19*11+15=7*30+14)=14; e=(2*0+4*2+6*14+6=14*7+0)=0. Το Πάσχα θα είναι 22+14+0=36 Μαρτίου ή (36–31)=5 Απριλίου. Για το νέο στυλ d = (19* a +23 ή 19*11+23=232=7*30+22)=22; e =(2* b +4* c +6* d +4 ή 0+8+132+4=144=20*7+4)=4; Επομένως, φέτος το Πάσχα στη Δύση θα είναι 22+22+4=Μάρτιος 48 ή 17 Απριλίου, δηλαδή την ίδια μέρα με το Ορθόδοξο, αφού οι «Γρηγοριανοί» μετρούν τους αριθμούς 12 μέρες 4 μπροστά έναντι των δικών μας. Ωστόσο, ο τύπος του Gauss, παρ' όλα τα πλεονεκτήματά του, δεν μπορεί να θεωρηθεί ο απλούστερος. Εκτός από τα πρόσθετα στοιχεία M και N, απαιτεί να θυμάστε τη σειρά των ενεργειών και στους υπολογισμούς δίνει πολύ μεγάλους αριθμούς, στους οποίους είναι πιο πιθανό να συμβούν σφάλματα και παραλείψεις. Ως εκ τούτου, δεν είναι χωρίς ενδιαφέρον να αναφερθούμε σε μια νέα απόπειρα σχετικά με αυτό το θέμα από τον κ. Splendorov, που δημοσιεύτηκε στο τεύχος 6 (15 Μαρτίου) των «Ειδήσεις για την Επισκοπή Καζάν» για το 1892 (σ. 133–138). Είναι ξένο σε αυτές τις ελλείψεις και είναι οπτικό, και η ανάλυσή του ανοίγει τη δυνατότητα υπολογισμού της ημέρας του Πάσχα χωρίς κανένα τύπο χρησιμοποιώντας τέσσερις απλές αριθμητικές πράξεις. Αυτή είναι η ουσία των συλλογισμών του συγγραφέα. Το Πάσχα γιορτάζεται σε μία από τις ημερομηνίες από τις 22 Μαρτίου έως τις 25 Απριλίου συμπεριλαμβανομένων, 5, δηλαδή για 35 ημέρες ή επτά εβδομάδες. Αυτά σχηματίζουν έναν πίνακα (Νο. 3) με πέντε κάθετες και επτά οριζόντιες στήλες 6. Σύμφωνα με αυτή τη σειρά, συντάσσεται ένας δεύτερος, επίσης σε πέντε κάθετες και επτά οριζόντιες σειρές, από αριθμούς από το 0 έως το 27, αλλά με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε τέσσερα ψηφία να παραμένει ένας κενός χώρος - (Αρ. II). Εκτός από αυτό, χρειάζεται άλλος ένας πίνακας (Αρ. Ι), ο οποίος, όπως και οι δύο πρώτοι, αποτελείται από πέντε κάθετες και επτά οριζόντιες σειρές. Λαμβάνεται με τον ακόλουθο τρόπο. Στην τελευταία στήλη, στην τελευταία στήλη γράφεται 1? κάθε περαιτέρω αριθμός πρέπει να είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο κατά 11 (δηλαδή, το δεύτερο θα είναι ίσο με 12, το τρίτο - 23), αλλά αν υπερβαίνει το 29, τότε πρέπει να αφαιρεθεί το 30 και να συνεχιστεί με τον ίδιο τρόπο μέχρι να συμπληρωθούν και οι τριάντα πέντε θέσεις. Μετά από αυτό θα έχουμε το ακόλουθο διάγραμμα: Τώρα το επιλεγμένο έτος πρέπει να διαιρεθεί με το 19 και το 28 και το υπόλοιπο της διαίρεσης πρέπει να βρεθεί στους Πίνακες I και II. Σε αυτήν την περίπτωση, οι τελευταίοι πέντε (υπογραμμισμένοι) αριθμοί της πέμπτης κατακόρυφης στήλης του πίνακα I δεν πρέπει να ληφθούν υπόψη, επειδή συναντήθηκαν νωρίτερα, άρα για τα υπόλοιπα 15. 4; 23; Τα έτη 12 και 1 θα είναι στην πρώτη, όχι στην πέμπτη, στήλη. Αν οι θέσεις των υπολοίπων από τη διαίρεση του έτους με το 19 και το 28 στους πίνακες I και II πέφτουν στην ίδια οριζόντια γραμμή, τότε ο αριθμός του Πάσχα στον πίνακα III θα είναι αυτός που βρίσκεται στην ίδια οριζόντια γραμμή στην κάθετη στήλη που αντιστοιχεί στη στήλη του πρώτου υπολοίπου στον πίνακα I. στη συνέχεια, σύμφωνα με αυτήν, βρείτε στον Πίνακα III απαιτούμενη ημερομηνία. Έτσι, από τη διαίρεση του 1892, τα υπόλοιπα είναι 11 και 16 σε μια οριζόντια γραμμή, με το 11 να βρίσκεται στην τρίτη στήλη του πίνακα. ΕΓΩ; ως εκ τούτου το Πάσχα θα είναι στις 5 Απριλίου. 1893 δίνει τα υπόλοιπα 12 και 17 σε περισσότερες από μία οριζόντιες γραμμές. μετά το 12 ο πλησιέστερος αριθμός στον πίνακα. Εγώ στην ίδια γραμμή θα είμαι 9, και για αυτόν στον πίνακα. III ισούται με 28 Μαρτίου. Το 1897 δίνει τα υπόλοιπα 16 και 21 όχι στην ίδια ευθεία, και μετά το 16 στον πίνακα Ι, η θέση 21 του πίνακα II θα αντιστοιχεί στο 13, που στον πίνακα III δείχνει 13 Απριλίου. 4, για το οποίο στον Πίνακα ΙΙΙ έχουμε 22. Επομένως, το 1907 το Πάσχα θα είναι 22 Απριλίου. Από τα παραπάνω, είναι σαφές ότι στο αναφερόμενο σύστημα τον κύριο ρόλο παίζει η θέση των υπολοίπων από τη διαίρεση του έτους με το 19 και το 28 στις οριζόντιες και κάθετες σειρές στην αμοιβαία σχέση τους και, κατά συνέπεια, στους αριθμούς από 22 Μαρτίου και 25 Απριλίου. Υπάρχει κάποιος γενικός νόμος εδώ; Λαμβάνοντας υπόψη τους προτεινόμενους πίνακες από αυτήν την πλευρά, παρατηρούμε ότι αν το υπόλοιπο από τη διαίρεση του έτους με το 19 αυξηθεί κατά τόσες δεκάδες όσες υπάρχουν στις υπόλοιπες μονάδες από τη διαίρεση του με το 3 και αφαιρώντας το άθροισμα από το 46, λαμβάνουμε τις κατακόρυφες και οριζόντιες θέσεις του στον πίνακα. Ι. Έτσι το 1894 διαιρούμενο με 19 αφήνει ένα υπόλοιπο 13. αφού το διαιρέσουμε με το 3, παίρνουμε υπόλοιπο 1 και επομένως το αυξάνουμε κατά ένα δέκα. Το 13+10 ή το 23 αφαιρεθεί από το 46 δίνει 23. Εφόσον υπάρχουν επτά θέσεις σε κάθε στήλη, για το 1894 θα είναι το δεύτερο στην τέταρτη στήλη, για το 23:7 δίνει 3 πλήρεις σειρές και ένα υπόλοιπο 2, δηλαδή τη δεύτερη θέση της τέταρτης σειράς. Στον Πίνακα II υπάρχει ένα κενό διάστημα μετά από κάθε τέταρτο αριθμό. Επομένως, στο δεύτερο υπόλοιπο πρέπει να προσθέσετε τόσες μονάδες όσες φορές περιέχει 4 και να διαιρέσετε το άθροισμα με το επτά: το πηλίκο θα δείξει ότι βρίσκεται στην επόμενη κάθετη σειρά και το υπόλοιπο θα δείξει τη θέση του στην τελευταία. Το 1894 διαιρούμενο με 28 αφήνει ένα υπόλοιπο 18, το οποίο περιέχει τέσσερα τέσσερα (18=4*4+2). Επομένως 18+4=22=3*7+1; δηλαδή για φέτος στον δεύτερο πίνακα θα υπάρχει η θέση 1 (ή η δεύτερη, αφού υπάρχει ένα μηδέν στο κάτω μέρος της πρώτης στήλης) στην τέταρτη σειρά. Μετά από αυτό, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί εάν αυτά τα μέρη συμπίπτουν στην οριζόντια κατεύθυνση και εάν όχι, τότε ποια κάθετη σειρά του πίνακα. Θα αντιστοιχώ στο έτος που λήφθηκε. Το πρώτο, προφανώς, θα συμβεί μόνο όταν το άθροισμα των θέσεων τους είναι ίσο με 7 (για παράδειγμα, για το 1892 με τα υπόλοιπα 11 και 16 έχουμε: 11=3*3+2; 11+20=31; 46–31=15=2*7+1; 16=4*4+0, άρα 16:7+4=16+7=2=16+4+) Αν δεν συμβαίνει αυτό, σημαίνει ότι στις οριζόντιες σειρές τα υπολείμματα αυτού του έτους θα χωριστούν μεταξύ τους όσο το άθροισμα των θέσεων τους στις κάθετες σειρές είναι μικρότερο από 7, με την οποία διαφορά πρέπει να μετακινηθεί ο αριθμός της θέσης του πρώτου υπολοίπου. Για το 1894 έχουμε 2 και 1. άρα 2+1=3; 7–3=4; 23+4=27. Είναι σαφές ότι για φέτος το Πάσχα έχει προχωρήσει από τις 22 Μαρτίου κατά 27 ημέρες, εκ των οποίων οι 10 ημέρες (από 22 έως 31 Μαρτίου) πέφτουν τον Μάρτιο. Επομένως, αφαιρώντας τον αριθμό 10 από το 27, θα έχουμε φέτος 17 Απριλίου για το Πάσχα. Για όλους αυτούς τους λόγους, το Πάσχα μπορεί να υπολογιστεί χωρίς κανένα τραπέζι χρησιμοποιώντας μόνο τέσσερις αριθμητικές πράξεις. Η όλη λειτουργία θα είναι η εξής (μέθοδος 1): Α) Το επιλεγμένο έτος πρέπει να διαιρεθεί με το 19 και το 28 και σημειώστε τα υπόλοιπα που προέκυψαν από τη διαίρεση. Β) Αυξήστε το πρώτο υπόλοιπο (προσθέστε σε αυτό) κατά τόσες δεκάδες όσες το υπόλοιπο των μονάδων από τη διαίρεση του με το 3. Για το 1895, το υπόλοιπο είναι 14. 14=4*3+2; Επομένως, παίρνουμε 14+20=34. Εάν το υπόλοιπο της διαίρεσης του έτους με το 19 είναι ίσο με μηδέν ή 1 και 2, που δεν διαιρούνται με το τρία με έναν ακέραιο με υπόλοιπο, τότε πρέπει να προσθέσετε τόσες δεκάδες όσες μονάδες δείχνει ένα τέτοιο υπόλοιπο. Έτσι, για τα έτη από το 1900 έως το 1902 τα υπόλοιπα είναι: 0; 1 και 2; Αυτό σημαίνει ότι για αυτούς έχουμε 0? 11 και 22. Αν το υπόλοιπο διαιρείται πλήρως με το τρία, τότε δεν χρειάζεται να του γίνουν προσθήκες. Επομένως, για παράδειγμα, 1893=99*19+12; 12=3*4+0; άρα παίρνουμε απλά 12. Για το 1903 παίρνουμε 3, γιατί 3=3*1+0. Γ) Αφαιρούμε τώρα τον αριθμό που βρέθηκε από το 46 και παρατηρούμε αυτό το νέο υπόλοιπο. για το 1895 παίρνουμε 46–34=12. Εάν η αφαίρεση έχει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μεγαλύτερο του 30, τότε αφαιρέστε άλλους 30 από αυτόν. Για το 1903, έχουμε 1903=19*100+3. 46–3=43; 43–30=13. Δ) Διαιρέστε τον τελευταίο αριθμό Β με το επτά και θυμηθείτε τον υπόλοιπο. Για το 1903, αυτό θα είναι ίσο με 13=7*1+6. Εάν αυτή η διαίρεση με το 7 έχει ως αποτέλεσμα μηδέν στο πηλίκο, τότε αυτό σημαίνει ότι το έτος που λαμβάνεται στη στήλη του πρώτου πίνακα καταλαμβάνει, στη θέση του, την τελευταία ή την έβδομη θέση από την κορυφή. Επομένως, τέτοια μηδενικά πρέπει να θεωρούνται ίσα με επτά. Για το 1899, με υπόλοιπο 18 (από τη διαίρεση με το 19), έχουμε 18=6*3+0. 46–18=28=7*4+0, που μετράμε ως 7. Εάν το υπόλοιπο είναι μικρότερο από 7, τότε, προφανώς, το επιλεγμένο έτος καταλαμβάνει στην πρώτη κάθετη στήλη στα αριστερά του Πίνακα I τη θέση που υποδεικνύεται από το υπόλοιπο σχήμα. Είναι σαφές ότι σε τέτοιες περιπτώσεις δεν χρειάζεται να διαιρέσετε με το 7, αλλά θα πρέπει απλώς να θυμάστε για το G το ίδιο το υπόλοιπο B. Για το 1904, με υπόλοιπο 4 (από διαίρεση με 19), έχει 4 + 10 = 14. 46–14=32; 32–30=2; αυτό το τελευταίο ψηφίο (2) θα χρησιμεύσει τόσο για το B όσο και για το G. Δ) Το υπόλοιπο της διαίρεσης του έτους με το 28 αυξάνεται κατά τόσες μονάδες όσες φορές περιέχει 4. 1895: 28=67*28+19; 19=4*4+3. Επομένως 19+4=23. Εάν αυτό το υπόλοιπο είναι μηδέν ή μικρότερο από 5 (όχι περισσότερο από 4), τότε δεν γίνονται προσθήκες, επειδή το ίδιο το υπόλοιπο δείχνει ήδη τη θέση του δεδομένου έτους στην πρώτη στήλη από το κάτω μέρος του δεύτερου πίνακα. Για τα έτη από το 1904 έως το 1908, η διαίρεση με το 28 δίνει το 0. 1; 2; 3; 4. Ε) Διαιρέστε τον αριθμό που βρέθηκε με το 7 και σημειώστε το υπόλοιπο. Για το 1895 παίρνουμε 23=3*7+2. Για το 1911 έχουμε 1911=28*68+7; 7=4*1+3; 7+1=8; 8=7*1+1. Αν ο αριθμός Δ είναι μικρότερος του 7, τότε δεν γίνεται διαίρεση, γιατί για τέτοιο έτος η θέση στην πρώτη στήλη του δεύτερου πίνακα θα είναι η θέση που υποδεικνύει ο αριθμός Δ. Για τα έτη από το 1904 έως το 1908 έχουμε 0; 1; 2; 3; 4. Για το 1909 παίρνουμε 1909=28*68+5; 5=4*1+1; επομένως 5+1=6. Εάν η διαίρεση αυτού του αριθμού με το 7 έχει ως αποτέλεσμα το 0, τότε το έτος ισούται με την έβδομη θέση στη στήλη του δεύτερου πίνακα. γιατί 0=7. Άρα, 1899=28*67+23; 23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0; άρα 0=7. Ζ) Οι αριθμοί G και E προστίθενται και αφαιρούνται από το 7. Για το 1894, G=(1894=19*99+13; 13=4*3+1; 13+10=23; 46–23=23=7*3+2)=2; και Ε=(1894=28*67+18; 18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1. Επομένως F=(2+1=3; 7–3)=4. Εάν το άθροισμα των G και E είναι μεγαλύτερο από 7, τότε θα πρέπει να αφαιρεθεί από το 14. Για παράδειγμα, για το 1890 G και E = 0 και 3 ή 7 + 3 = 10. 14–10=4. Η) Εφαρμόζουμε αυτόν τον αριθμό στον αριθμό Β και, αν το άθροισμα είναι μεγαλύτερο του 10, αφαιρούμε 10 από αυτόν: τότε ο αριθμός για το Πάσχα θα είναι ο Απρίλιος. Για το 1895, B=12 και W=(1895=28*67+19; 19=4*4+3; 19+4=23=7*3+2; 5+2=7; 7–7)=0; 12+0=12; 12–10=2. Το Πάσχα θα γίνει στις 2 Απριλίου. Για το 1890, το F είναι ίσο με 4 και το Z = (7 + 4) = 11. Το Πάσχα ήταν (11–10)=1 Απριλίου. Εάν το άθροισμα των F και W είναι μικρότερο από 10, τότε είναι σαφές ότι το Πάσχα από το πρώτο σημείο του ορίου του Πάσχα δεν έχει μετακινηθεί πέρα ​​από τα όρια του Μαρτίου (21 + 10 = τριάντα μία ημέρες Μαρτίου). Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να προσθέσετε 21 σε αυτό το ποσό και το αποτέλεσμα θα δείχνει την αντίστοιχη ημερομηνία Μαρτίου για το Πάσχα. Ας πάρουμε το 1877. B=(1877=19*98+15; 46–15=31; 31–30)=1; Г=1; E=(1877=28*67+1)=1; F=(1+1=2; 7–2)=5; F+B=(5+1)=6; 6+21=27. Το Πάσχα το 1877 ήταν στις 27 Μαρτίου. Ας δώσουμε τώρα, για παράδειγμα, ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. 1) Η περίπτωση είναι η πιο σωστή: 1894. Τα υπόλοιπα είναι 13 και 18. B=(13=3*4+1; 13+10=23; 46–23)=23; Г=(23=7*3+2)=2; E=(18=4*4+2; 18+4=22=7*3+1)=1; F=(2+1=3; 7–3)=4; 23+4=27; 27–10=17 Απριλίου. 2) 1900. Απομένει 0 και 24. Β= [46=16+30]=16; Г=(16=7*2+2)=2; E=(24=4*6+0; 24+6=30=7*4+2)=2; F=(2+2=4; 7–4)=3; Πάσχα=(16+3=19; 19–10)=9 Απριλίου. 1901 Υπολείμματα 1 και 25. Β= [46–(1+10)=35; 35–30]=5; G=5; E=(25=4*6+1; 25+6=31=7*4+3)=3; F=(5+3=8; 14–8)=6; Το Πάσχα θα είναι=(5+6=11; 11–10)=1η Απριλίου. 1902 Υπολείμματα 2 και 26. Β= [46–(2+20)]=24; Г=(24=7*3+3)=3; E=(26=4*6+2; 26+6=32=7*4+4)=4; F=(3+4=7; 7–7)=0; Το Πάσχα θα είναι (24–10)=14 Απριλίου. 3) 1903. Υπολείμματα 3 και 27. Β=(46–3=43; 43–30)=13; Г=(13+7*1+6)=6; E=(27=4*6+3; 27+6=33=7*4+5)=5; F=(6+5=11; 14–11)=3; 13+3=16; 16–10=6; εκείνοι. Πάσχα 6 Απριλίου. 4) 1899. Υπολείμματα 18 και 23. Β=(18=3*6· 46–18)=28. Г=(28=7*4+0)=0 ή 7; E=(23=4*5+3; 23+5=28=7*4+0)=0 ή 7. F=(7+7=14; 14–14)=0; 28–10=18 Απριλίου, όταν θα είναι το Πάσχα. 5) 1904. Τα υπόλοιπα είναι 4 και 0. B=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; G=2; E=0; F=(2+0=2; 7–2)=5; 2+5=7; 7+21=28 Μαρτίου, την οποία πέφτει το Πάσχα. 6) 1909. Υπολείμματα 9 και 5. Β=(9=3*3+0; 46–9=37; 37–30)=7; Г=(7*1+0)=0 ή 7; E=(5=4*1+1; 5+1)=6; F=(7+6=13; 14–13)=1; 7+1=8; 9+21=29 Μαρτίου, όταν πέφτει το Πάσχα. 7) 1915. Υπολείμματα 15 και 11. Β=(46–15=31; 31–30)=1; Г=1; E=(11=4*2+3; 11+2=13=7*1+6)=6; F=(1+6=7; 7–7)=0; 1+0=1; 1+21=22; Το Πάσχα θα γίνει στις 22 Μαρτίου. 1885 Υπολείμματα 4 και 9. B=(4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2; G=2; E=(9=4*2+1; 9+2=11=7*1+4)=4; F=(2+4=6; 7–6)=1; 2+1=3; 3+21=24; Το Πάσχα έπεσε στις 24 Μαρτίου. Η όλη διαδικασία, όπως περιγράφεται παραπάνω, μπορεί να τροποποιηθεί ελαφρώς και, ίσως, να απλοποιηθεί. Στη συνέχεια, έχουμε τη δεύτερη μέθοδο για την εύρεση της ημέρας του εορτασμού του Πάσχα σε οποιοδήποτε έτος. Όλες οι ενέργειες θα διευθετηθούν με την ακόλουθη σειρά. α) Διαιρέστε το επιλεγμένο έτος με το 28 και προσθέστε τον αριθμό των τεσσάρων που περιέχονται στο υπόλοιπο που προκύπτει. Στη συνέχεια, διαιρέστε αυτό το ποσό με το 7 και αφαιρέστε το υπόλοιπο (ό,τι κι αν είναι, έστω και μηδέν) από το επτά και θυμηθείτε τη διαφορά. Για παράδειγμα, 1916. 1916=28*68+12; 12=4*3+0; 12+3=15; 15=7*2+1; 7–1=6. Εάν το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός έτους με το 28 είναι μικρότερο από 4, τότε πρέπει να το αφαιρέσετε απευθείας από το επτά και να παρατηρήσετε αυτή τη διαφορά. Για το 1904 θα είναι ίσο με (1904=28*68+0; 7–0)=7. Για το 1907 ισούται με (1907=28*68+3; 7–3)=4. Εάν το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός έτους με το 28, αυξημένο με τον αριθμό των τεσσάρων που περιέχει, είναι μικρότερο από 7, τότε πρέπει να αφαιρεθεί απευθείας από το επτά. Για το 1908 θα έχει (1908=28*68+4; 4:4=1; 4+1=5; 7–5)=2. Για το 1909 αποδεικνύεται (1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1. Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του έτους με το 28, αυξημένο με τον αντίστοιχο αριθμό των τεσσάρων, αφού το διαιρέσουμε με το 7, δίνει το μηδέν, τότε αφαιρούμε αυτό το μηδέν από το 7. Για το 1910 έχουμε (1910=28*68+6; 6=4*1+2; 6+1=7; 7=7*1+0)=7. β) Διαιρέστε το ίδιο επιλεγμένο έτος με το 19 και αυξήστε το υπόλοιπο κατά όσες δεκάδες υπάρχουν μονάδες στο υπόλοιπο της διαίρεσης του με το 3 και αφαιρέστε το άθροισμα από το 46. Αν αυτό το υπόλοιπο με το τρία διαιρείται με έναν ακέραιο ή λιγότερο από τρία (δηλαδή 0, 1 και 2), τότε πρέπει να το αφαιρέσετε απευθείας. αν μετά την αφαίρεση η διαφορά είναι ίση με 30 ή μεγαλύτερη από 30, τότε αφαιρέστε άλλες 30. Για το 1916 έχουμε (1916=19*100+16; 16=3*5+1; 16+10=26; 46–26)=20. Για το 1918 έχουμε (1918=19*100+18; 18=3*6+0; 46–18)=28. Για το 1902 έχουμε (1902=19*100+2; 46–2=44; 44–30)=14. Για το 1904 αποδεικνύεται (1904=19*100+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ) Αν η τελευταία διαφορά είναι μικρότερη από 7 και η διαφορά α ή ίση με αυτήν, τότε προσθέστε την τελευταία (α) στο 21 - και συνολικά παίρνουμε την αντίστοιχη ημερομηνία Μαρτίου για το Πάσχα. Για το 1942 α=(1942=28*69+10; (10)=4*2+2; 10+2=12; 12=7*1+5; 7–5)=2; γ=(1942=19*102+4; 4=3*1+1; 4+10=14; 46–14=32; 32–30)=2. γ=2 <7 και=α ή 2; επομένως 21+2=23. Το Πάσχα του 1942 θα είναι στις 23 Μαρτίου. δ) Εάν η διαφορά β είναι μεγαλύτερη από το α, τότε πρέπει να προστεθούν τόσα επτά στο α όσες φορές περιέχεται το 7 στο γ. προσθέστε το ποσό στο 21. Εάν ο αριθμός είναι μικρότερος από 31, θα υποδεικνύει την ημερομηνία του Μαρτίου για το Πάσχα. αν είναι πάνω από 31, αφαιρέστε το 31 και παίρνουμε τον αριθμό του Απριλίου για το Πάσχα. Για το 1909 έχουμε: α=(1909=28*68+5; 5=4*1+1; 5+1=6; 7–6)=1, β=(1909=19*100+9; 9=3*3+0; 36–9=37; 37–30=1+0; 7=7; 7=7. α+ β=1+7=8; 21+8=29; Το Πάσχα θα είναι στις 29 Μαρτίου. Για το 1905 παίρνουμε: α=(1905=28*68+1; 7–1)=6; β=(1905=19*100+5; 5=3*1+2; 5+20=25; 46–25=21=7*3+0; 7*3)=21; 6+21=27; 27+21=48; 48–31=17; Το Πάσχα του 1905 θα είναι στις 17 Απριλίου. Συμπερασματικά, προσφέρουμε μια ανάλυση δύο παραδειγμάτων για τις προθεσμίες κατά τις οποίες συμβαίνει γενικά το Πάσχα, δηλαδή για τις 22 Μαρτίου και για τις 25 Απριλίου. Για την πρώτη περίπτωση, ας πάρουμε το 1915. Για αυτό παίρνουμε: α=(1915=28*68+11; 11=4*2+3; 11+2=13; 7=1+6; 7–6)=1; β=(1915=19*100+15; 15=3*5+0; 46–15=31; 31–30)=1; 21+1=22; Το Πάσχα του 1915 θα γίνει στις 22 Μαρτίου. Για τη δεύτερη περίπτωση, ας πάρουμε 2800 γρ. Για αυτό έχουμε: α=(2800=28*100+0; 7–0)=7; β=(2800=19*147+7; 7=3*2+1; 7+10=17; 46–17=29=7*4+1; 7*4)=28; 7+28=35; 21+35=57; 57–31=25; αυτό δείχνει ότι το Πάσχα το 2800 θα είναι στις 25 Απριλίου. Αλλά είναι αυτονόητο ότι όλες οι μέθοδοι που συζητήσαμε δεν παρέχουν ακόμη όλα όσα μπορεί να απαιτούνται στη χρονολογική έρευνα για πρακτικούς και επιστημονικούς σκοπούς. Επομένως, προσθέτουμε μια ανασκόπηση των δημοσίως διαθέσιμων εγχειριδίων χρονολογίας στη ρωσική βιβλιογραφία. Ένας καλός οδηγός για το θέμα αυτό παρέχει το βιβλίο του κ. Γ.Μ. «Υπολογισμός χρόνου μεταξύ αρχαίων και νέων λαών» (Kazan, 1884, II+96 σελ. Τιμή 75 καπίκια). Εδώ ο συγγραφέας δίνει μια συμπυκνωμένη επισκόπηση ημερολογίων και εποχών μεταξύ διαφορετικών λαών και στη συνέχεια (Κεφάλαιο III) σκιαγραφεί προσεκτικά τη «Ρωσική χρονολογία», η οποία δεν υπάρχει στο μεταφρασμένο έργο (1867) του Lalosh, «Time Calculation of the Christian and Pagan World». Το τελευταίο (IV) κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στη λεπτομερή διδασκαλία για το «Ορθόδοξο Πάσχα» και παρέχει όλες τις απαραίτητες - επιστημονικές, ιστορικές και εκκλησιαστικές - πληροφορίες. Στα παραρτήματα βρίσκουμε «Κύκλος του Πάσχα με την ονομασία των ετών XI, XIII και XIV (τρέχουσα) ενδείξεις», «Πίνακας της σεληνιακής πορείας», «Πάσχα όραμα με βασικά γράμματα» με χρονοδιάγραμμα κινητών αργιών, «Ευρετήριο των ημερών της εβδομάδας στις οποίες πέφτει η 1η, 8, 15 κάθε μήνα και στις 29 Μαρτίου και στις 22 Μαρτίου. έτη, σε όλες τις ημερομηνίες που γίνεται το Πάσχα, δηλ. από τις 22 Μαρτίου έως τις 25 Απριλίου», «Πίνακας για την εύρεση των ημερών της εβδομάδας που αντιστοιχούν στους συγκεκριμένους αριθμούς μηνών του τρέχοντος και των τελευταίων αιώνων, που καλύπτουν την περίοδο της ρωσικής ιστορίας» και «Μετάφραση των ετών Μαρτίου και Σεπτεμβρίου από τα έτη Ιανουαρίου». Αφού μελετήσει αυτό το βιβλίο, ο καθένας θα μπορεί να κάνει όλους τους υπολογισμούς που χρειάζεται χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Αλλά είναι αυτονόητο ότι αυτό απαιτεί κάποια γνώση και μαθηματική εμπειρία, εν τω μεταξύ, δεν έχουν όλοι τέτοιες ιδιότητες και μερικές φορές απαιτούνται γρήγορα χρονολογικές πληροφορίες. Για τέτοια άτομα, μπορούμε να προτείνουμε το «Πίνακας αναφοράς ημερολόγιο με το Πάσχα για όλα τα χρόνια σύμφωνα με την Ορθόδοξη χρονολογία (παλιό στυλ)», που συντάχθηκε σύμφωνα με το Ορθόδοξο Πάσχα από τον ιερέα της εκκλησίας του παλατιού Vilna Kapiton Petrov (Βίλνα 1887, Τιμή 25 καπίκια). Αυτό είναι ένα μικρό βιβλίο 14 φύλλων με δύο ευρετήρια και πίνακες XIV, το οποίο, για ευκολία στη χρήση, μπορεί να επικολληθεί σε χαρτόνι ή καμβά: - τότε το «ημερολόγιο» θα τοποθετηθεί στον τοίχο. Για να το χρησιμοποιήσετε, χρειάζεστε μόνο τη δυνατότητα να διαιρέσετε το επιλεγμένο έτος με το 28 ή το 19 και να κάνετε την απλούστερη αφαίρεση και, στη συνέχεια, θα εμφανιστεί α) την ημερομηνία του Πάσχα οποιουδήποτε έτους και τις αργίες και τις νηστείες που εξαρτώνται από αυτό (εβδομάδες προπαρασκευαστικές για τη νηστεία, Κυριακή των Βαΐων, Ανάληψη, Πεντηκοστή, διάρκεια της νηστείας του Πέτρου κ.λπ.) και β) σε όλα τα χρόνια από τη Δημιουργία του Κόσμου έως τη Γέννηση του Χριστού και μετά από αυτήν - 1) την ημέρα της εβδομάδας κατά την οποία είναι γνωστά το έτος, ο μήνας και η ημερομηνία, 2) την ημέρα του μήνα, όταν γνωρίζουμε το έτος, τον μήνα και την ημέρα και 3) μήνας, όταν δίνεται το έτος, η ημερομηνία και η ημέρα. Αυτό το βιβλίο είναι πολύ πρακτικό και κατάλληλο «για ιστορικές, νομικές και οικογενειακές αναφορές». Η όλη διαδικασία δεν διαρκεί περισσότερο από δύο ή τρία λεπτά, αλλά οι μετρήσεις της είναι σίγουρα σωστές. Για όσους ντρέπονται ακόμη και από τις πρώτες αριθμητικές πράξεις ή επιβαρύνονται να στραφούν στη βοήθεια ενός μολυβιού, το «Δημόσιο Διαρκές Ημερολόγιο» (Kharkov, 1891, τιμή με ταχυδρομικά τέλη 40 καπίκια) είναι πολύ χρήσιμο. Αποτελείται από τρία τραπέζια. Πίνακας I - "για τον προσδιορισμό των ημερών της εβδομάδας που αντιστοιχούν στους αριθμούς των μηνών" στα χρόνια από τη δημιουργία του κόσμου και μετά τη Γέννηση του Χριστού και για τη ρωσική ιστορία - κατά τα έτη Μαρτίου (που τελειώνει με το 7000ο έτος από τη δημιουργία του κόσμου) και τον Σεπτέμβριο (από το 7001 έως το 7203 από τη δημιουργία του κόσμου). Από αυτόν τον πίνακα μπορείτε να μάθετε: 1) ημέρα της εβδομάδας ανά έτος και ημερομηνία, 2) σύμφωνα με τα ίδια στοιχεία, η κατανομή των αριθμών όλων των μηνών ανά ημέρα της εβδομάδας και 3) σε ποια χρόνια συμπίπτει η τάδε μέρα του μήνα με μια γνωστή ημέρα, για παράδειγμα, 1 Απριλίου με Κυριακή, 1 Φεβρουαρίου με Παρασκευή κ.λπ. Ο Πίνακας II - «για την εύρεση των ημερών του εορτασμού του Πάσχα» - παρουσιάζει τις ίδιες τις πανσέληνες του Πάσχα, αλλά η εορτή της Ανάστασης του Χριστού βρίσκεται εύκολα και αναμφισβήτητα. Ο Πίνακας ΙΙΙ δείχνει την κατανομή των νηστειών, των κρεατοφάγων και των μετακινούμενων εορτών ανάλογα με τον αριθμό της ημέρας του Αγ. Πάσχα στο επιλεγμένο έτος. Σε ξεχωριστό φύλλο χαρτιού επισυνάπτεται ένα «ημερολόγιο τσέπης για 200 χρόνια» (από το 1800 έως το 2000) για τη διανομή των αριθμών ενός δεδομένου έτους ανά ημέρα της εβδομάδας. Το «Δημόσιο Διαρκές Ημερολόγιο» που θεωρήσαμε συντάχθηκε σε σχέση με τα στοιχεία του κ. Γ.Μ. (αν και, ίσως, ανεξάρτητα από αυτό) και ικανοποιεί απόλυτα τους στόχους του. Μια ακόμη μεγαλύτερη απλοποίηση αντιπροσωπεύεται από μια πνευματώδη και πρωτότυπη μέθοδο που προτάθηκε το 1891 στις σελίδες του εικονογραφημένου περιοδικού της Μόσχας "Science and Life". Αυτό είναι ένα τραπέζι σε σχήμα σταυρού. στο επάνω μέρος - αριθμοί αιώνων του Ιουλιανού και Γρηγοριανού ημερολογίου, κάτω - δεκάδες και μονάδες, στα δεξιά - μήνες, στα αριστερά - αριθμοί. Στη μέση υπάρχει ένας κινητός κύκλος που δείχνει τις ημέρες της εβδομάδας. Απλά πρέπει να κάνετε τρεις στροφές αυτού του κύκλου και με βάση την ημερομηνία του μήνα και του έτους, μπορείτε εύκολα να βρείτε την αντίστοιχη ημέρα της εβδομάδας. Αυτό το ημερολόγιο απαντά μόνο σε μία ερώτηση, αλλά τα πλεονεκτήματά του είναι ότι απλοποιείται στο ελάχιστο και λαμβάνει υπόψη το Γρηγοριανό ημερολόγιο, κάτι που δεν συμβαίνει σε άλλα. Με την ίδια αρχή της πιθανής απλότητας, αλλά σε μεγαλύτερη κλίμακα, χτίστηκε το G. Ioffe «Complete public wall calendar of the old and new styles with the eternal Easter of the Orthodox Church», που κυκλοφόρησε το 1891 στη Μόσχα (τιμή με ταχυδρομικά τέλη 1 rub. 20 καπίκια). Πρόκειται για ένα μεγάλο χοντρό φύλλο περγαμηνής στο οποίο είναι τυπωμένο καθαρά σε πολλά χρώματα το «Αιώνιο Ημερολόγιο», το «Αιώνιο Πασχάλιο της Ορθοδόξου Εκκλησίας» με «βοηθητικό τραπέζι» και πίνακας «κινούμενες εορτές, συνεχείς εβδομάδες, νηστείες και ημέρες μνήμης ανάλογα με το Πάσχα». Οι απαραίτητες επεξηγήσεις και «επιστημονικές σημειώσεις» τοποθετούνται στο περιθώριο και στην πίσω όψη. Για να το χρησιμοποιήσετε, πρέπει να μετακινήσετε τις αντίστοιχες λωρίδες, πλάκες και κύκλους με τον ίδιο τρόπο. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους απλούς χειρισμούς, το "Perpetual Calendar" υποδεικνύει: 1) ημέρες της εβδομάδας ανά έτος και ημερομηνία· Και 2) έτη - ανά ημέρα σε μια γνωστή ημερομηνία ενός δεδομένου μήνα. Το "Αιώνιο Πάσχα" με έναν πίνακα δείχνει το Πάσχα και τις αργίες που περνούν, και σύμφωνα με την ημέρα του Πάσχα του δεδομένου έτους - την ημερομηνία και την ημέρα του γεγονότος πριν ή μετά από αυτό. χρησιμοποιώντας τα, μπορείτε να βρείτε τα χρόνια για γνωστούς συνδυασμούς εορτών, για παράδειγμα, όταν το Κύριο-Πάσχα (δηλαδή η Λαμπρή Ανάσταση) συμπίπτει με τον Ευαγγελισμό της Θεοτόκου, στις 25 Μαρτίου, ή όταν η Ανάληψη πέφτει στις 9 Μαΐου, ο Άγιος Νικόλαος ο Θαυματουργός κ.λπ.; Μπορείτε επίσης να βάλετε ένα «ημερολόγιο» στην αρχή του έτους, και θα χρησιμεύσει σε όλη τη διάρκεια του για όλα τα θέματα που σημειώθηκαν. Από αυτό μπορεί να φανεί ότι το έργο του Joffe «δίνει ημερολογιακές πληροφορίες και απαντήσεις σε κάθε είδους ερωτήσεις, άμεσες και αντίστροφες, σχετικά με μόνιμες και προσωρινές αργίες, ημέρες μνήμης, ημέρες υπηρεσίας κ.λπ. σε παρελθόν, παρόν και μέλλον». Όλες αυτές οι πληροφορίες, με λίγη επιδεξιότητα, μπορούν να ληφθούν εύκολα, γρήγορα και εύκολα χωρίς υπολογισμούς, και επομένως το «Ημερολόγιο» του Ioffe είναι κατάλληλο για όλους τους εγγράμματους ανθρώπους και μπορεί να είναι χρήσιμο για επιστημονικούς και πρακτικούς σκοπούς. Η επιστημονική του αξία αναγνωρίστηκε από την επιτροπή φυσικής και μαθηματικών, η οποία έδωσε μια εγκριτική κριτική. (Βλ. τόμο 4 του «Πρακτικά του Τμήματος Φυσικών Επιστημών της Αυτοκρατορικής Εταιρείας Εραστών της Φυσικής Ιστορίας», Μόσχα 1891). Από την πλευρά μας, θα μπορούσαμε να προσθέσουμε ότι για να ολοκληρώσουμε το θέμα, δεν περιττεύει να γνωρίζουμε το Πασχαλινό με το Γρηγοριανό νέο στυλ, το οποίο δεν υπάρχει σε κανένα από τα εγχειρίδια που αναλύθηκαν. Για πολλούς, και όχι σπάνια, αυτό είναι απαραίτητο. Για το σκοπό αυτό, τα εξαιρετικά επιχειρήματα του κ. Perevoshchikov («Κανόνες για τον υπολογισμό του χρόνου που υιοθετήθηκαν από την Ορθόδοξη Εκκλησία», Μόσχα 1850) και του Αρχιερέα Π.Σ. Delitsyn, καθηγητής της Θεολογικής Ακαδημίας της Μόσχας («Ένας τρόπος να βρεθεί η ημέρα του Αγίου Πάσχα σε ένα δεδομένο έτος μεταξύ των Χριστιανών, τόσο των Ορθοδόξων όσο και των Δυτικών» στο «Readings in the Moscow Society of Lovers of Spiritual Enlightenment» για το 1865), ο οποίος δίνει επίσης μια επισκόπηση της ορθόδοξης χρονομέτρησης γενικά. Τα χρησιμοποιήσαμε στην αρχή του άρθρου. Όλα τα χρονολογικά ζητήματα συζητούνται με ακόμη περισσότερες λεπτομέρειες στο βιβλίο που εκδόθηκε στην Αγία Πετρούπολη το 1879 από τον αείμνηστο καθηγητή του Πανεπιστημίου Novorossiysk V.I. Ο Lapshin με τίτλο «Σεληνιακό ρεύμα και διαφορετικοί τρόποι προσδιορισμού του Ορθόδοξου και του Δυτικού Πάσχα» (XVI+83 σελίδες, τιμή 25 καπίκια με ταχυδρομικά τέλη αντί για ονομαστικά 75 καπίκια), αν και η παρουσίαση είναι μερικές φορές κάπως συγκεχυμένη. Όπως φαίνεται από εδώ, ο συγγραφέας εστιάζει σε ένα συγκεκριμένο θέμα, αλλά το διερευνά αρκετά διεξοδικά τόσο από επιστημονική όσο και από πρακτική άποψη. Η εργασία χωρίζεται σε έξι ενότητες. Το πρώτο (§§ 1–15) παρέχει γενικές πληροφορίες για το Πάσχα, τα χρόνια, την κίνηση της Σελήνης και άλλα απαραίτητα δεδομένα, και στη συνέχεια αναφέρει λεπτομερώς τη «συσκευή σεληνιακής ροής» που προσαρμόστηκε από τον κ. Lapshin για να προσδιορίσει τη Φωτεινή Ανάσταση και τις ημέρες που εξαρτώνται από αυτήν. εκτυπώνεται σε ειδικό φύλλο και μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί για πρακτική χρήση. Το δεύτερο μέρος περιγράφει διάφορα αρχαία «lunniki» βασισμένα στο βιβλίο του V. Sreznevsky «Northern Carved Calendar», Magnusson Description of a Norwegian clog Calender (Cambrige, 1879), the Followed Psalter of 1686, «The Hand of the Theologians» (Moscow, 1787, §9, Public, §987) και το 16–21) Το σκεπτικό του συγγραφέα απεικονίζεται εδώ με ακριβή σχέδια στο παράρτημα. Στις ενότητες 3, 4 και 5 (§§ 22–38) δίνονται διάφοροι τρόποι προσδιορισμού του Πάσχα, για παράδειγμα, μέσω αόριστων εξισώσεων με δύο αγνώστους, σύμφωνα με τον τύπο του καθ. A. I. Savich, κ.λπ., και το δόγμα των πασχαλινών στοιχείων (επάκτα, θεμέλιο, βρούτσελετο, κλειδί που υποδηλώνει επαναπροσδιορισμό των ορίων της εφαρμογής των συνόρων). δεδομένα στα ρωσικά χρονικά». Στο τέλος (§§ 39–43) συζητείται το ζήτημα του Πάσχα κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο. αναλύεται με μικρότερη λεπτομέρεια, αλλά τόσο ικανοποιητικά που η ουσία του θέματος είναι ξεκάθαρη, ιδίως εν όψει του γεγονότος ότι η παρουσίαση είναι προσαρμοσμένη στους ορθόδοξους όρους του Πάσχα. Σχετικά με τη σχέση των αποδεκτών «Πάσχα» στοιχείων με τα αστρονομικά και για την ανάγκη διατήρησης των πρώτων ακόμη και αν δεν αντιστοιχούν στα δεύτερα, βλέπε το άρθρο του Καθ. Μόσχας Θεολογικής Ακαδημίας D. F. Golubinsky «On the time of celebration Easter between Christians of the East and West» στο τεύχος 4 Απριλίου του «Theological Bulletin» 89 for 1.88. Για τον 19ο αιώνα (σημ. εκδότη). Σύμφωνα με το παλιό ύφος (σημ. συντάκτη). Αν λάβουμε υπόψη μόνο εκείνα τα κελιά όπου βρίσκονται οι αριθμοί (σημείωση συντάκτη).